第3章 第5节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖反比例函数的图象与性质、k的几何意义、解析式确定、与一次函数综合及实际应用等核心考点，对接中考说明分析10年6考等权重分布，按选择、填空、解答题归纳常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于分层训练与真题融合，通过2025河北10题等真题示范k值计算技巧，用数学思维分析单调性，结合物理功率、区间测速等跨学科情境培养模型观念，助力学生掌握解题方法，教师可依此设计分层教学，提升复习效率。

数 学 河北 分层练习册 1 第三章　函数 第五节　反比例函数及其应用 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 三阶 新情境·跨学科 考点1　反比例函数的图象与性质(10年6考；2025.10，2023.17) 1. 反比例函数y＝－ 的大致图象是(　C　) C 返回目录 2. (2025廊坊安次区一模)如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四 个点，其中恰有三点在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，根据图中四点的 位置，其中不在反比例函数y＝ (k≠0)图象上的点是(　D　) A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N D 返回目录 3. (2025河北10题3分)在反比例函数y＝ 中，若2＜y＜4，则(　B　) A. ＜x＜1 B. 1＜x＜2 C. 2＜x＜4 D. 4＜x＜8 B 返回目录 4. 如图是三个反比例函数y＝ ，y＝ ，y＝ 在x轴上方的图象，则 k1，k2，k3的大小关系为(　C　) A. k1＞k2＞k3 B. k3＞k1＞k2 C. k2＞k3＞k1 D. k3＞k2＞k1 C 返回目录 5. 如表，如果x与y成反比例关系，那么表格中“？”处应填 ⁠. x 10 ？ y 3 5 6　 返回目录 6. 反比例函数y＝ (m为常数)，当x＜0时，y随x的增大而增大，则 m的取值范围是 ⁠. m＞ 　 返回目录 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组 对边与x轴平行，反比例函数y＝ 的图象与正方形有交点.若正方形的边 长是2，则图中阴影部分的面积等于 ⁠. 1　 返回目录 考点2　反比例函数中k的几何意义 8. 如图，A，B两点在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，分别过A，B两 点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝(　B　) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 B 返回目录 考点3　反比例函数解析式的确定(2023.17，2016.26) 9. (2025福建)若反比例函数y＝ 的图象过点(－2，1)，则常数k＝ ⁠⁠. －2　 返回目录 10. [开放性设问]反比例函数y＝ (k≠0)的图象如图所示，则k的值可能 是 (填一个即可). －5(答案不唯一，满足－9＜k＜－4即可)　 返回目录 11. 如图，点A，B分别在反比例函数y＝ (k≠0)和y＝ 位于第一象限的 图象上.分别过点A，B向x轴、y轴作垂线段，若阴影部分的面积为12， 则k＝ ⁠. 18　 返回目录 考点4　反比例函数与一次函数的综合 12. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 与一次函数y＝ax＋b 的图象可能是(　D　) D 返回目录 13. [开放性设问]已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象与一次函数y＝x的图 象没有交点，请写出一个符合条件的k的整数值： ⁠ ⁠. －1(答案不唯一，是 小于0的整数即可)　 返回目录 14. 如图，一次函数y＝x＋m的图象经过点A(－3，0)，交反比例函数y ＝ 的图象于点B(n，4). (1)求m，n，k的值； 解：由题意，得－3＋m＝0，n＋m＝4，k＝4n， ∴m＝3，n＝1，k＝4. 返回目录 (2)点C在反比例函数y＝ 第一象限的图象上，若S△AOC＜S△AOB，直接写 出C的横坐标a的取值范围. 解：a的取值范围为a＞1. 【解法提示】∵S△AOC＜S△AOB，∴点B到x轴的距离大 于点C到x轴的距离，∴点C位于点B的右侧，∴a＞1. 返回目录 考点5　反比例函数的实际应用(10年4考；2024.7) 15. 在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间 t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P 的值可以为(　C　) A. 24 B. 27 C. 45 D. 50 C 返回目录 16. 如图，有四条直线m，n，p，q和一条曲线，曲线是反比例函数y＝ (x＞0)在平面直角坐标系中的图象，则y轴可能是(　D　) A. 直线m B. 直线n C. 直线p D. 直线q D 返回目录 17. 已知M(a1，b1)，N(a2，b2)为反比例函数y＝ (k＜0)图象上的两个 点，且a1＜a2，则关于b1和b2大小关系的描述正确的是(　C　) A. b1＞b2 B. b1＜b2 C. 当a1＜0＜a2时，b1＞b2 D. 当0＜a1＜a2时，b1＞b2 C 返回目录 18. (2025广西)如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的 所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C， E，G均在双曲线y＝ 的一支上.若点A的坐标为(4， )，则第三级阶梯 的高EF＝(　B　) A. 4 B. 3 C. D. B 返回目录 【解析】∵A(4， )在双曲线y＝ 上，∴k＝4× ＝6，∴反比例函数的 解析式为y＝ .∵BC＝1且BC∥x轴，AB∥y轴，∴点C的横坐标比点 A的横坐标小1，即横坐标为3.∵点C在双曲线y＝ 上，∴C(3，2).同 理，E(2，3)，G(1，6).∵GF∥x轴，GF＝1，∴F(2，6)，∴EF＝6－ 3＝3. 返回目录 19. (2025邯郸丛台区模拟)如图，在边长为1的正方形网格中建立直角坐标 系，x轴、y轴都在格线上，其中反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象被 撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则k＝ ⁠. 【解析】设点M(1，n)，则点N(2，n－2).将点M，N的坐标分别代入y ＝ ，得n＝2(n－2)，∴n＝4，∴M(1，4)，∴k＝4. 4　 返回目录 20. 已知反比例函数y＝ (k＜0)，当1≤x≤3时，y的最小值为－4，则k 的值为 ⁠. 【解析】∵反比例函数为y＝ (k＜0)，∴函数图象分布在第二、四象限， 且在每一象限内，y随x的增大而增大.又∵1≤x≤3，∴当x＝1时，y取 最小值，∴ ＝－4，∴k＝－4. －4　 返回目录 变式 若2≤x≤3时，反比例函数y＝ (k＞0)中y有最大值m，则当－4≤x≤－2时，反比例函数y＝ (k＞0)中y有(　D　) A. 最大值2m B. 最大值 m C. 最小值－ m D. 最大值－ m D 返回目录 【解析】∵k＞0，∴反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每一象 限内，y随x的增大而减小.∵当2≤x≤3时，反比例函数y＝ (k＞0)中y 有最大值m，∴m＝ ，∴k＝2m，∴当－4≤x≤－2时，y的最大值为 ＝－ ，最小值为 ＝－m. 返回目录 21. (2021河北19题4分)用绘图软件绘制双曲线m：y＝ 与动直线l：y＝ a，且交于一点，图1为a＝8时的视窗情形. (1)当a＝15时，l与m的交点坐标为 ⁠； (4，15)　 【解析】当a＝15，即y＝15时， ＝15，解得x＝4，∴l与m的交点 坐标为(4，15)； 返回目录 (2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视 窗中心. 例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原 来的 ，其可视范围就由－15≤x≤15及－10≤y≤10变成了－30≤x≤30 及－20≤y≤20(如图2). 返回目录 当a＝－1.2和a＝－1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在 A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 ，则整数k＝ ⁠. 【解析】当a＝－1.2，即y＝－1.2时， ＝－1.2，解得x＝－50， ∴点A的坐标为(－50，－1.2)；当a＝－1.5，即y＝－1.5时， ＝－1.5， 解得x＝－40，∴点B的坐标为(－40，－1.5).∵要能看到m在A，B之间的一整段图象，∴－15k≤－50，解得k≥ ，∴整数k＝4. 4　 返回目录 22. 【问题情境】 区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上 平均速度的方法.小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均 速度v(km/h)与行驶时间t(h)的数据如下表. 小型车辆 行驶时间t(h) 平均速度v(km/h) A 0.5 60 B 0.3 100 C 0.6 50 D 0.4 75 返回目录 【建立模型】 (1)根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度v(km/h)是行 驶时间t(h)的函数，求v与t之间的函数关系式； 解：由表格可知，vt＝30， ∴v与t之间的函数关系式为v＝ . 返回目录 【问题解决】 (2)若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为50分钟，求它的平均速度； 解：50分钟＝ h， 当t＝ 时，v＝ ＝36， ∴它的平均速度是36 km/h. 返回目录 (3)已知该测速区间限速要求不超过80 km/h，小汽车通过该测速区间时， 行驶时间应控制在怎样的范围内？(结果以“分钟”为单位) 解：根据题意，得 ≤80，解得t≥ ， 小时＝ ×60分钟＝22.5分钟. 答：行驶时间应不少于22.5分钟. 返回目录 35 $