第3章 第4节 一次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数实际应用核心考点，严格对接中考说明，分析行程问题（2021.23、2019.24）、费用利润问题（2016.24）、跨学科问题（2025.22）等高频考点权重，归纳图像解读、函数建模等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题实战+素养培养”模式，如结合2025河北热胀冷缩真题，示范用数学思维推导线膨胀系数公式，培养推理能力与模型观念。通过行程问题图像关键点提取、费用问题利润函数最值分析等技巧指导，帮助学生掌握答题方法，教师可依此制定精准复习计划，助力学生中考冲刺提分。

数 学 河北 分层练习册 1 第三章　函数 第四节　一次函数的实际应用 类型1　行程问题(2021.23，2019.24) 1. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图1是某餐厅的机器 人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐.聪聪比慧慧先出 发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪 聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)， y1，y2与x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是(　C　) A. 客人距离厨房门口450 cm B. 慧慧比聪聪晚出发15 s C. 聪聪的速度为15 cm/s D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150 cm 图1 图2 C 2. (2025沧州任丘市模拟)周末，嘉嘉和淇淇一起去体育场看球赛.如图1， 共享单车停放点A，B和体育场C依次在一条东西走向的路上.两人从A， B之间的点P处同时出发，嘉嘉步行去停放点A，淇淇步行去停放点B， 然后各自骑共享单车前往体育场C. 已知嘉嘉和淇淇两人的步行速度均为 75 m/min，两人到体育场的距离s嘉嘉(m)、s淇淇(m)与时间t(min)的函数关系 图象如图2所示. 图1　　　　　　　　图2 (1)在图2中，纵轴上a的值为 ⁠. 4500　 (2)①嘉嘉骑上共享单车后，求s嘉嘉与 t的函数关系式； 解：s嘉嘉与t的函数关系式为s嘉嘉＝－300t＋7800. ②求嘉嘉追上淇淇的时间t. 解：6000－75×6＝5550(m). 易得，淇淇步行过程中，s淇淇与t的函数关系 式为s淇淇＝－75t＋5550. 令－300t＋7800＝－75t＋5550，解得t＝10， ∴嘉嘉追上淇淇的时间t为10 min. 【解法提示】淇淇先到点A处需要6分钟，淇淇的骑行速度为 ＝250(m/min)，∴淇淇先步行去停放点A，然后骑共享单车去体育场需要的时间为6＋ ＝30(min)，∴与原来到达体育场相差的时间为32－30＝2(min). (3)若淇淇改为先步行去停放点A，然后骑共享单车去体育场，骑行速度与 原来相同，直接写出与原来到达体育场相差的时间. 解：与原来到达体育场相差的时间为2 min. 类型2　费用、利润问题(2016.24) 3. (2025邯郸一模)某商店准备购进甲、乙两种商品共100件，甲商品的进 价是40元/件，售价是50元/件；乙商品的进价是48元/件，售价是60元/件. 设购进甲商品x件，销售完购进商品获得的总利润是w元. (1)求w与x的函数关系式. 解：w与x的函数关系式为w＝(50－40)x＋(60－48)(100－x)＝－2x＋ 1200. (2)某同学说，有一种进货方案，可获得利润980元.这种方案存在吗？ 为什么？ 解：这种方案不存在.理由如下： 当w＝980时，－2x＋1200＝980，解得x＝110. ∵110＞100，∴这种方案不存在. (3)若计划购进甲商品的数量不低于乙商品数量的2倍，如何设计进货方案 才能获得最大利润？最大利润是多少？ 解：根据题意，得x≥2(100－x)，解得x≥ . ∵－2＜0， ∴w随x的增大而减小. ∵x≥ 且x为整数， ∴当x＝67时，w的值最大，w最大＝－2×67＋1200＝1066，此时100－67 ＝33(件). 答：购进甲商品67件、乙商品33件才能获得最大利润，最大利润是 1066元. 4. [学科内融合]某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后 的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表： 第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个 调整前的 单价x(元) x1 x2＝6 x3＝72 x4 … xn 调整后的 单价y(元) y1 y2＝4 y3＝59 y4 … yn 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元. (1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围； 解：易得，y与x的函数关系式为y＝ x－1. 根据题意，得 x－1＞2，解得x＞ ， ∴x的取值范围是x＞ . (2)某个玩具调整前的单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？ 解：将x＝108代入y＝ x－1，得y＝ ×108－1＝89. ∵108－89＝19，∴顾客购买这个玩具省了19元. (3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 ， ，猜想 与 的关系 式，并写出推导过程. 解： ＝ －1.推导过程： 由(1)得y1＝ x1－1，y2＝ x2－1，…，yn＝ xn－1， ∴ ＝ (y1＋y2＋…＋yn)＝ [( x1－1)＋( x2－1)＋…＋( xn－1)]＝ [(x1 ＋x2＋…＋xn)－n]＝ × －1＝ －1. 类型3　跨学科问题(2025.22) 5. (2025苏州)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得 一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表： 温度t(℃) －10 0 10 30 声音传播的 速度v(m/s) 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0)，当温度t为 15 ℃时，声音传播的速度v为(　B　) A. 333 m/s B. 339 m/s C. 341 m/s D. 342 m/s B 6. [中华优秀传统文化]“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具. 综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制 水的流速大小)的软管制作了如图所示的简易计时装置. (1)求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式； 解：设h与t之间的函数关系式为h＝kt＋b. 将(0，30)，(10，28)分别代入， 得 解得 ∴水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为h＝－ t＋30. 他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30 cm，开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表，发现水面高度h(cm)与流水时间t(min)(t为正整数)之间满足一次函数关系. 流水时间t/min 0 10 20 30 40 … 水面高度h/cm(观察值) 30 28 26 24 22 … (2)按此速度，流水时间为1 h时，水面高度为多少厘米？ 解：1 h＝60 min， 当t＝60 min时，h＝－ ×60＋30＝18， ∴流水时间为1 h时，水面高度为18 cm. (3)按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？ 解：当h＝0时，0＝－ t＋30，解得t＝150， ∴经过150 min，甲容器内的水恰好流完. 类型4　函数关系式的分析与应用(2025.22，2024.24) 7. 已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是y＝ .其中y表示稿费x元应缴纳的税 额，假如小珍取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到6216元，则小珍的 这笔稿费是 元. 【解析】设小珍得到的这笔稿费是x元，则x－y＝6216.∵x＞6216＞ 4000，∴y＝x(1－20％)·20％·(1－30％)＝ x，∴x－ x＝6216，解 得x＝7000，∴小珍的这笔稿费是7000元. 7000　 8. 电动车的电量补充情况可以用函数来描述：当电动车处于充电状 态时，在一定时间范围内，电池电量Q(单位：％)与充电时长t(单位：小 时)之间的关系可表示为Q＝kt＋b(k为充电效率系数，b为初始电量).已 知某品牌电动车，充电效率系数k1＝20(单位：％/小时)；另一款电动车， 充电1小时电量从10％增加到35％ . (1)对于第一款电动车，若充电前的初始电量为5％(即b1＝5，单位：％)， 求充电1.5小时后的电量； 解：由题意得，对于第一款电动车，Q1＝20t＋5. 当t＝1.5时，Q1＝20×1.5＋5＝35， ∴充电1.5小时后的电量为35％ . (2)求第二款电动车的充电效率系数k2；若该电动车要从5％充到85％，需 要充电多长时间？ 解：设第二款电动车Q2＝k2t＋b2， ∵当t＝1，b2＝10时，Q2＝35， ∴35＝k2＋10，∴k2＝25， ∴第二款电动车Q2＝25t＋b2. 将b2＝5，Q2＝85代入，得85＝25t＋5，解得t＝3.2， ∴若该电动车要从5％充到85％，需要充电3.2小时. (3)将两款电动车同时从0％电量开始充电，当它们电量增加量相同时，第 二款电动车充电时长比第一款电动车少0.3小时，求第二款电动车的充电 时长. 解：设第二款电动车的充电时长为t2小时，则第一款电动车的充电时长 为(t2＋0.3)小时. 由(1)(2)可知，Q1＝20t＋b1，Q2＝25t＋b2. 由题意可知，b1＝b2＝0，Q1＝Q2， ∴20(t2＋0.3)＝25t2，解得t2＝1.2， ∴第二款电动车的充电时长为1.2小时. 9. (2025河北22题9分)一般固体都具有热胀冷缩的 性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀.在0－100 ℃(本题涉及的温度 均在此范围内)，原长为l m的铜棒、铁棒受热后，伸长量y(m)与温度的增 加量x(℃)之间的关系均为y＝alx，其中a为常数，称为该金属的线膨胀 系数.已知铜的线膨胀系数aCu＝1.7×10－5(单位：/℃)；原长为2.5 m的铁 棒从20 ℃加热到80 ℃伸长了1.8×10－3 m. (1)原长为0.6 m的铜棒受热后升高50 ℃，求该铜棒的伸长量(用科学记数 法表示). 解：该铜棒的伸长量为1.7×10－5×0.6×50＝5.1×10－4(m). (2)求铁的线膨胀系数aFe；若原长为1 m的铁棒受热后伸长4.8×10－4 m， 求该铁棒温度的增加量. 解：aFe＝ ＝1.2×10－5. 该铁棒温度的增加量为4.8×10－4÷(1.2×10－5×1)＝40(℃). (3)将原长相等的铜棒和铁棒从0 ℃开始分别加热，当它们的伸长量相同 时，若铁棒的温度比铜棒的高20 ℃，求该铁棒温度的增加量. 解：设铜棒温度的增加量为x ℃，则铁棒温度的增加量为(x＋20)℃.设 它们的长度均为l. 由题意，得1.7×10－5lx＝1.2×10－5l(x＋20)， 整理，得17x＝12x＋240，解得x＝48， ∴该铁棒温度的增加量为x＋20＝68(℃). 24 $