第2章 第2节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦分式方程及其应用核心考点，严格对接中考说明，梳理出分式方程的概念解法、实际应用、增根与无解问题及跨学科新情境四大考查方向，结合2023、2020等中考真题分析考点权重，按选择、填空、解答题归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于分层进阶训练体系，一阶夯实基础（如分式方程去分母变形），二阶突破综合（如换元法解方程、增根问题解析），三阶融合跨学科（如物理密度公式应用）。通过真题实例培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识），助力学生掌握解题技巧，教师可依此实施精准复习，提升中考冲刺效率。

数 学 河北 分层练习册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第二节　分式方程及其应用 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 三阶 新情境·跨学科 考点1　分式方程的相关概念与解法(2023.18，2020.9) 1. 解分式方程 ＋2＝ 时，去分母变形正确的是(　B　) A. 1＋2＝3x(1－x) B. 1＋2(x－1)＝－3x C. x－1＋2＝－3x D. 1＋2(x－1)＝3x B 返回目录 2. 分式方程 － ＝0的解是 ⁠. x＝－2　 返回目录 3. 解分式方程：(1) － ＝0； 解：去分母，得3(x－2)－2x＝0，解得x＝6. 检验：当x＝6时，x(x－2)≠0， ∴原分式方程的解为x＝6. 解：去分母，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0， ∴x＝2不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解. (2) ＝ －3. 返回目录 考点2　分式方程的实际应用(2016.12) 4. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确 答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(　B　) A. ＝ －5 B. ＝ ＋5 C. ＝8x－5 D. ＝8x＋5 B 返回目录 5. [热点信息](2025唐山古冶区三模)DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和 R2共同处理一批数据.已知R2单独处理这批数据的时间比R1少2小时.若两 模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R1单独处理需要x小时，则下列 方程正确的是(　C　) A. ＋ ＝1.2 B. ＋ ＝ C. ＋ ＝ D. x＋(x－2)＝1.2 C 返回目录 6. 某服装店预测某款服装会畅销，用18000元购进这款服装，面市后果然 供不应求，又用30000元购进这款服装，第二批的单价比第一批贵20元， 数量比第一批增加50％.求第一批服装的进货单价. 解：设第一批服装的进货单价为x元，则第二批服装的进货单价为(x＋ 20)元. 由题意，得 ＝ ×(1＋50％)， 解得x＝180. 经检验，x＝180是所列分式方程的解，且符合题意. 答：第一批服装的进货单价为180元. 返回目录 7. (2024承德兴隆县期末)如图，已知点A，B，C在同一直线上，AB＝ 6 km，AC＝10 km，甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，分别前往B地 和C地，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20 min到达目的地. (1)设甲的速度为3x km/h，完成下表： 路程(km) 速度(km/h) 时间(h) 甲 6 3x 乙 10 ⁠ ⁠ 4x　 　 返回目录 (2)分别求甲、乙的速度. 解：由题意，得 － ＝ ，解得x＝1.5. 经检验，x＝1.5是所列分式方程的解，且符合题意， ∴3x＝3×1.5＝4.5，4x＝4×1.5＝6. 答：甲的速度为4.5 km/h，乙的速度为6 km/h. 返回目录 8. 分式方程 ＝ 的增根是(　B　) A. －1 B. 1 C. ±1 D. 2 B 返回目录 变式 若关于x的方程 ＝2－ 有增根，则a的值是(　D　) A. 3 B. －4 C. 4 D. 6 D 【解析】去分母，得3＝2(x－4)－(3－a).由分式方程有增根，得x－4＝ 0，即x＝4.把x＝4代入整式方程，得3＝2×(4－4)－(3－a)，解得a＝6. 返回目录 9. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活.如图1 和图2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探 究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程(　A　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 图1 图2 A 返回目录 10. 阅读下面材料，解答后面的问题. 解方程： － ＝0. 解：设y＝ ，则原方程化为y－ ＝0. 方程两边同乘y，得y2－4＝0， 解得y＝±2. 经检验，y＝±2都是方程y－ ＝0的解. 当y＝2时， ＝2，解得x＝－1. 经检验，x＝－1是方程 ＝2的解； 当y＝－2时， ＝－2，解得x＝ . 经检验，x＝ 是方程 ＝－2的解. 综上所述，原分式方程的解为x＝－1或x＝ . 返回目录 【解决问题】模仿上述换元法解方程： － ＝0. 解：设m＝ ，则原方程化为m－ ＝0， 解得m＝±3. 经检验，m＝±3都是方程m－ ＝0的解. 当m＝3时， ＝3，解得x＝－ . 经检验，x＝－ 是方程 ＝3的解； 当m＝－3时， ＝－3，解得x＝－ . 经检验，x＝－ 是方程 ＝－3的解. 综上所述，原分式方程的解为x＝－ 或x＝－ . 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 返回目录 11. [易错]若关于x的分式方程 ＝2的解是正数，则m的取值范 围是(　D　) A. m＜6 B. m＜6且m≠3 C. m＞6 D. m＞6且m≠9 【解析】分式方程的两边同乘x－3，得3x－m＝2x－6，解得x＝m－ 6，∴m－6＞0，∴m＞6.∵x≠3，∴m－6≠3，即m≠9.综上所述，m ＞6且m≠9. D 返回目录 12. 若关于x的分式方程 ＋ ＝2无解，则(　C　) A. m＝1 B. m＝－1 C. m＝1或m＝－1 D. m≠1且m≠－1 【解析】方程去分母，得mx－x＝2(1－x)，整理，得(m＋1)x＝2.∵分 式方程无解，∴整式方程无解或分式方程有增根.若整式方程无解，则m ＋1＝0，解得m＝－1；若分式方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1.把x ＝1代入(m＋1)x＝2，得m＋1＝2，解得m＝1.综上所述，m＝1或m＝ －1. C 返回目录 13. 在物理学中，物体的密度ρ等于物体的 质量m与它的体积V之比，即ρ＝ .已知A，B两个物体的密度之比为 3∶5，当物体A的质量是100 g，物体B的质量是200 g时，物体B的体积比物 体A的体积小27 cm3.如果设物体A的体积是x cm3，那么根据题意列方程为 (　D　) A. 3× ＝5× B. 5× ＝3× C. 3× ＝5× D. 5× ＝3× D 返回目录 20 $