第5章 第2节 平行四边形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦平行四边形核心考点，覆盖性质（10年5考）和判定（10年6考）两大模块，对接中考说明分析考点权重，结合2025新疆、石家庄长安区一模等真题，通过基础分点练和综合提升练分层归纳选择、填空、证明等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于分层进阶与真题实战结合，如性质题通过角平分线与平行关系培养推理能力，面积计算问题强化几何直观，坐标系中直线平分面积题提升模型意识。典型题解析示范全等证明、中位线应用等技巧，帮助学生掌握解题方法，教师可依此系统规划复习，助力学生高效备战中考。

数 学 河北 分层练习册 1 第五章　四边形 第二节　平行四边形 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 考点1　平行四边形的性质(10年5考；2025.14) 1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 AB≠AD，则下列式子不正确的是(　C　) A. AO＝OC B. AB＝CD C. AC＝BD D. ∠BAD＝∠BCD C 返回目录 2. 现有长为5，5，7的三根木棍，要想钉一个平行四边形的木框，则选用 的第四根木棍的长度应该为(　B　) A. 5 B. 7 C. 2 D. 12 B 返回目录 3. 如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(－1，2)，则点C的 坐标是(　C　) A. (2，－1) B. (－2，1) C. (1，－2) D. (－1，－2) C 返回目录 4. 在平行四边形ABCD中，若∠A＝40°，则∠C的度数为 ；若 ∠A＋∠C＝90°，则∠B的度数为 ⁠. 40°　 135°　 返回目录 5. (2025新疆)如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，若AD ＝2，则BE＝ ⁠. 2　 返回目录 变式 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交BA的延长线于点E，CE 与AD交于点F. 若AF＝2，BC＝6，则DC的长为 ⁠. 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6， ∴∠DFC＝∠BCF. ∵CE平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC ＝∠DCF，∴DC＝DF. ∵DF＝AD－AF＝6－2＝4，∴DC＝4. 4　 返回目录 6. (2025春保定定州市期中)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD， BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ODE＝∠OBF. ∵AE＝CF， ∴DE＝BF. 又∵∠DOE＝∠BOF，∠ODE＝∠OBF， ∴△DOE≌△BOF， ∴OE＝OF. 返回目录 考点2　平行四边形的判定(10年6考；2024.10，2023.8) 7. (2025石家庄长安区一模)根据所标数据，不能判定下列四边形是平行四 边形的是(　C　) C 返回目录 8. 综合实践课上，嘉嘉画出△ABD如图所示，利用尺规作图找一点C，使 得四边形ABCD为平行四边形.下面是其作图过程： (1)作BD的垂直平分线交BD于点O； (2)连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO； (3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求. 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 (　C　) C A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 返回目录 9. 如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，则四边形AEDF 是 形；若∠A＝70°，则∠EDF＝ ⁠. 平行四边　 70°　 返回目录 10. (2025春邯郸曲周县期中)如图，E是平行四边形内任一点，若S▱ABCD ＝18，则图中阴影部分的面积是(　C　) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB. 设两个阴影部分三 角形的底分别为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1＋h2为平行四边形的 高，∴S阴影＝S△EAD＋S△ECB＝ AD·h1＋ CB·h2＝ AD(h1＋h2)＝ S▱ABCD ＝9. C 返回目录 11. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F. 若AE＝ 4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为(　D　) A. 24 B. 36 C. 40 D. 48 【解析】设BC＝x.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝ BC. ∵▱ABCD的周长为40，∴BC＋CD＝20，∴CD＝20－ x.∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴S▱ABCD＝BC·AE＝CD·AF，∴4x＝6(20 －x)，解得x＝12，∴S▱ABCD＝BC·AE＝48. D 返回目录 12. (2025春石家庄外国语学校期末)现有一四边形ABCD，借助此四边形 作平行四边形EFGH，两位同学提供了如图方案，对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是(　C　) 方案Ⅰ 作边AB，BC，CD，AD的垂直平 分线l1，l2，l3，l4，分别交AB， BC，CD，AD于点E，F，G， H，顺次连接这四点围成的四边形 EFGH即为所求. 方案Ⅱ 连接AC，BD，过四边形ABCD各 顶点分别作AC，BD的平行线 EF，GH，EH，FG，这四条平行 线围成的四边形EFGH即为所求. 返回目录 A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 【解析】方案Ⅰ：连接AC. 由题意知，E，F，G，H分别是AB，BC， CD，AD的中点，∴EF是△ABC的中位线，GH是△ADC的中位线， ∴EF∥AC，EF＝ AC，GH∥AC，GH＝ AC，∴EF∥GH且EF ＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∴方案Ⅰ可行；方案Ⅱ： ∵EF∥AC，GH∥AC，∴EF∥GH. ∵EH∥BD，FG∥BD， ∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴方案Ⅱ可行.故选C. √ 返回目录 13. 如图，平移图形M，若与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α ＝ ⁠°. 30　 返回目录 【解析】如解图，把M，N拼在一起，得到平行四边形ABCD，则 ∠BCD＝120°＋α，AD∥BC，∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－ (120°＋α)＝60°－α.∵四边形的内角和为360°，∴70°＋140°＋120°＋(60°－α)＝360°，∴α＝30°. 返回目录 14. [学科内融合]在平面直角坐标系中，▱ABCO的边OC落在x轴的正半 轴上，且点C(5，0)，B(8，4)，直线y＝2x＋1以每秒1个单位长度的速度 向下平移，经过 秒，该直线平分▱ABCO的面积. 7　 返回目录 【解析】如解图，连接AC，BO交于点D. 当直线y＝2x＋1经过点D 时，该直线可将▱ABCO的面积平分.∵四边形ABCO是平行四边形，∴BD＝OD. ∵B(8，4)，∴D(4，2)，设直线DE的解析式为y＝kx＋b.∵直线DE平行于直线y＝2x＋1，∴k＝2，则4×2＋b＝2，解得b＝－6，∴直线DE的解析式为y＝2x－6，∴直线y＝2x＋1要向下平移7个单位长度，∴经过7秒，设直线平分▱ABCO的面积. 返回目录 15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点 F，交BC的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠DAE＝∠AEB. ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴BE＝AB， ∴BE＝CD. 返回目录 (2)若BF恰好平分∠ABE，连接AC，DE，求证：四边形ACED是平行四 边形； 证明：由(1)知BE＝AB. ∵BF平分∠ABE，∴AF＝EF. 在△ADF和△ECF中， ∴△ADF≌△ECF(ASA)， ∴DF＝CF. 又∵AF＝EF， ∴四边形ACED是平行四边形. 返回目录 (3)若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积. 解：由(1)知BE＝AB. 又∵∠BEA＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AB＝AE＝4. ∵BF⊥AE， ∴AF＝EF＝ AE＝2. 返回目录 在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝ ＝2 . 在△ADF和△ECF中， ∴△ADF≌△ECF， ∴S平行四边形ABCD＝S△ABE＝ AE·BF＝4 . 返回目录 26 $