第6章 第2节 与圆有关的位置关系-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦“与圆有关的位置关系”核心考点，覆盖点与圆、直线与圆的位置关系，切线的性质与判定（必考），切线长定理，三角形的内心与外心（10年7考）等中考高频内容，对接中考说明分析考点权重，按基础分点练和综合提升练归纳选择、填空、解答等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于分层进阶训练与中考真题融合，如2025广东切线证明题示范“连半径证垂直”技巧，2025石家庄模拟题强化内心外心性质应用，培养学生几何直观与推理能力。通过易错点分析（如等腰三角形外接圆分类讨论）和综合题解题策略，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此实施精准复习，提升中考冲刺效率。

数 学 河北 分层练习册 1 第六章　圆 第二节　与圆有关的位置关系 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 考点1　点、直线与圆的位置关系(2020.22，2018.25) 1. (2024秋保定阜平县期末)半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其 中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是(　C　) A. ☉O1 B. ☉O2 C. ☉O3 D. ☉O4 C 返回目录 2. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1)选取9个格点(格线的交点称 为格点).若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个 在圆内，则r的取值范围为(　B　) A. 2 ＜r＜ B. ＜r≤3 C. ＜r＜5 D. 5＜r＜ B 返回目录 【解析】根据题意画出示意图如解图.由勾股定理，得AD＝ ＝ 2 ，AE＝AF＝ ，AB＝3 ，∴AB＞AE＞AD. ∵题目要求除 A外恰好有3个点在圆内，∴当 ＜r≤3 时，以A为圆心，r为半径 画圆，选取的格点中除点A外恰好有D，E，F共3个点在圆内. 返回目录 考点2　切线的性质与判定(必考) 3. 如图，PA切☉O于点A. 若∠P＝30°，则∠AOP的度数为(　C　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 拓展设问 若☉O的半径为3，OP＝5，则切线PA的长为 ⁠. C 4　 返回目录 4. (2024石家庄新华区校级模拟)以O为中心点的量角器与直角三角板ABC 按如图方式摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三 角板只有一个公共点P. 若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是(　C　) A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° C 返回目录 5. (2025广东)如图，O是Rt△ABC的斜边AC上的一点，以OA为半径的 ☉O与边BC相切于点D. 求证：AD平分∠BAC. 证明：连接OD. ∵☉O与边BC相切于点D， ∴OD⊥BC. ∵∠ABC＝90°， ∴OD∥AB，∴∠ODA＝∠BAD. ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠BAD＝∠OAD， ∴AD平分∠BAC. 返回目录 6. (2024秋张家口万全区期末)图1为中医常用碾药工具——药碾，又名惠 夷槽，图2是从药碾抽象出来的几何模型，延长AB交☉O于点C，D， DO⊥AE于点E，连接CE，∠1＝∠2. (1)求证：CE为☉O的切线； 证明：如解图，连接OC. 由题意可知OD＝OC，∠AED＝90°， ∴∠D＝∠OCD，∠D＋∠2＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴∠OCD＋∠1＝90°， ∴∠OCE＝90°，即OC⊥CE. ∵OC是☉O的半径， ∴CE为☉O的切线. 图1 返回目录 (2)若OD＝10 cm，∠2＝60°，求OE的长. 解：∵∠1＝∠2，∠2＝60°， ∴∠1＝∠2＝∠CEA＝60°， ∴∠OEC＝∠AED－∠CEA＝30°. ∵OD＝10 cm， ∴OE＝2OC＝2OD＝20(cm). 图1 返回目录 考点3　切线长和切线长定理※(2021.24) 7. 如图，△ABC内接于☉O，DB，DC是☉O的切线，若∠A＝46°，则 ∠DBC的度数为(　B　) A. 44° B. 46° C. 58° D. 88° B 返回目录 8. 如图，PA与☉O相切于点A，PB与☉O相切于点B，M为 上一点，过点M与☉O相切的直线分别交PA，PB于点E，F. 若△PEF的周长为10，则PA的长为 ⁠. 【解析】由题意，得PA＝PB. ∵FB，FM是☉O的切线，∴FB＝ FM，同理，EA＝EM，∴C△PEF＝PE＋EF＋PF＝PE＋EM＋FM＋ PF＝(PE＋EA)＋(PF＋FB)＝PA＋PB＝10.又∵PA＝PB，∴PA＝5. 5　 返回目录 考点4　三角形的内心与外心(10年7考) 9. 如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(　B　) A. △ACD的外心 B. △ABC的外心 C. △ACD的内心 D. △ABC的内心 B 返回目录 变式 如图，AC，BE都是☉O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形 中，外心不是点O的是 (　B　) A. △ABE B. △ACF C. △ABD D. △ADE B 返回目录 10. (2025石家庄栾城区校级开学测)如图，O是△ABC的外心，则∠1＋ ∠2＋∠3＝(　C　) A. 60° B. 75° C. 90° D. 105° C 返回目录 【解析】如解图，∵OA＝OB，∴∠3＝∠4，同理，∠1＝∠5，∠2＝∠6.∵∠3＋∠4＋∠1＋∠5＋∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝90°. 返回目录 11. (2025石家庄外国语学校三模)如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的 直径，∠BAC＝40°，点I是△ABC的内心，BI的延长线交☉O于点D， 连接AD，则∠CAD的度数为 ⁠. 【解析】∵AB是☉O的直径，∴∠C＝90°.∵∠BAC＝40°，∴∠ABC＝180°－90°－40°＝50°.∵点I是△ABC的内心，∴∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°. 25°　 返回目录 12. 如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB的中点，点M为射线AC上(不与点 A重合)的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设 ∠BPN＝α. (1)求证：△APM≌△BPN； 证明：∵P是AB的中点， ∴PA＝PB. 在△APM和△BPN中，​ ∴△APM≌△BPN(ASA). 返回目录 (2)当MN＝2BN时，求α的度数； 解：由(1)得△APM≌△BPN， ∴PM＝PN， ∴MN＝2PN. ∵MN＝2BN， ∴BN＝PN， ∴α＝∠B＝50°. 返回目录 解： 40°＜α＜90°. 【解法提示】∵△BPN的外心在该三角形的内部， ∴△BPN是锐角三角形.∵∠B＝50°，∴40°＜ ∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°. (3)若△BPN的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 返回目录 13. 如图，点P1－P8是☉O的八等分点，直线MN与☉O相切于点P5，连 接P5P6，则∠P6P5M的度数为(　B　) A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 30° B 返回目录 【解析】如解图，连接OP5，OP6，则∠P5OP6＝ ×360°＝45°，OP5 ＝OP6，∴∠OP5P6＝ ×(180°－45°)＝67.5°.∵直线MN与☉O相切于点P5，∴∠OP5M＝90°，∴∠P6P5M＝∠OP5M－∠OP5P6＝22.5°. 返回目录 14. [学科内融合]如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(－3，0)，以点P为圆心，2为半径的☉P以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t秒，当☉P与y轴相切时，t的值为(　C　) A. 0.5 B. 1 C. 0.5或2.5 D. 1或3 【解析】当☉P在y轴的左侧，☉P与y轴相切时，☉P移动的距离为1个单 位长度，则t＝0.5；当☉P在y轴的右侧，☉P与y轴相切时，☉P移动的 距离为5个单位长度，则t＝2.5.综上所述，☉P与y轴相切时，t的值为 0.5或2.5. C 返回目录 15. 如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平 移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为(　B　) A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2 B 返回目录 【解析】如解图，连接AI，BI. ∵I是△ABC的内心，∴AI平分 ∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI. ∵ID是由AC平移得到的，∴ID∥AC， ∴∠AID＝∠CAI，∴∠AID＝∠BAI，∴DI＝DA，同理可得IE＝ BE，∴图中阴影部分的周长为ID＋DE＋IE＝AD＋DE＋BE＝AB＝4. 返回目录 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4.☉O与 △ABC的三边分别相切于点D，E，F，则下列结论正确的是(　D　) ①BC＝8；②四边形OFCE为正方形； ③OE＝CF＝OD；④☉O的半径为2 －2. A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ②③④ D 返回目录 【解析】∵∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BC＝ ＝4 ，∴①不正确；由题意，得∠OEC ＝∠OFC＝∠C＝90°，∴四边形OFCE为矩形.又∵OE ＝OF，∴四边形OFCE为正方形，∴②正确；∵☉O与三 角形的三边AB，BC，AC相切于点D，E，F，∴OD，OE，OF都是☉O的半径，∴OE＝OF＝OD＝CF，∴③正确；如解图，连接OA，OB，OC，设☉O的半径为r，∴S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB， ∴ AC·BC＝ AC·OF＋ BC·OE＋ AB·OD，∴4×4 ＝4r＋4 r＋8r，解得r＝2 －2，∴☉O的半径为2 －2，∴④正确.故选D. 返回目录 17. [生活情境]如图是某游乐场海盗船的大致示意图，海盗船的外轮廓是 ☉O的一部分，静止时外轮廓与水平底座相切于点C，船的最高点A，B 到水平底座的距离相等，已知☉O的半径为4.1米，A，B两点之间的距离 为8米，则点A到水平底座的距离h为(　C　) A. 4米 B. 3.9米 C. 3.2米 D. 3米 C 返回目录 【解析】如解图，连接OC交AB于点I，作AE⊥EF于点E，BF⊥EF 于点F，则AE∥BF. ∵点A，B到水平底座的距离相等，点A到水平底座的距离为h，∴AE＝BF＝h，∴四边形AEFB是平行四边形.又∵∠AEF＝90°，∴四边形AEFB是矩形，∴AB∥EF. ∵☉O与EF相切于点C，☉O的半径为4.1米，A，B两点之间的距离为8米，∴EF⊥OC，OC＝OA＝4.1米，AB＝8米，∴∠OIA＝∠OCE＝90°， IC＝AE＝h，∴OC⊥AB，∴AI＝BI＝ AB＝4(米)， ∴OI＝ ＝0.9(米)，∴h＝IC＝OC－OI＝4.1－0.9＝3.2(米)，∴点A到水平底座的距离h为3.2米. 返回目录 18. (2025邯郸一模)如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC＝6，以AB为直 径的半圆O交BC于点D，过点D作半圆O的切线，交AB的延长线于点 E，交AC于点F. 若DE＝ ，则DF＝ 　 　. 　 返回目录 【解析】如解图，连接OD，AD.∵AB为半圆O的直径，∴AD⊥BC. ∵AB＝AC＝6，∴∠ABC＝∠C. ∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AF. ∵EF是半圆O的切线， ∴OD⊥EF，∴OD2＋DE2＝OE2，∴32＋()2＝OE2， ∴OE＝4，∴AE＝7.∵OD∥AF，∴ ＝ ，∴ ＝ ， ∴EF＝ ，∴DF＝EF－DE＝ . 返回目录 19. 如图，O为AB的中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝ OD. 以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆.P为 小半圆上任一点(不与点A，B重合)，连接OP并延长交大半圆于点E，连 接AE，CP. 返回目录 (1)①求证：△AOE≌△POC； 证明：∵P为小半圆上一点， ∴OA＝OP. ∵E为OP的延长线与大半圆的交点， ∴OE＝OC. ∵∠AOE＝∠POC， ∴△AOE≌△POC(SAS). 返回目录 ②写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由. 解：∠2＝∠1＋∠C. 理由如下： 由①知△AOE≌△POC， ∴∠1＝∠OPC， ∵∠2＝∠OPC＋∠C， ∴∠2＝∠1＋∠C. 返回目录 (2)若OC＝2OA＝2，当∠C最大时，直．接．写出CP与小半圆的位置关系， 并求此时S扇形EOD. 解：如解图，当∠C最大时，CP与小半圆相切. ∵OC＝2OA＝2， ∴OA＝OP＝1. 又∵CP是小半圆的切线，∴OP⊥CP. ∴ cos ∠POC＝ ＝ ，∴∠POC＝60°， ∴∠EOD＝180°－60°＝120°， ∴S扇形EOD＝ ＝ . 返回目录 20. [易错](2025秦皇岛开学测)已知☉O是等腰三角形ABC的外接圆，若圆心O到底边BC的距离为2 cm，☉O的半径为6 cm，则腰AB的长为(　D　) A. 4 cm B. 2 cm C. 2 cm或2 cm D. 4 cm或4 cm D 返回目录 38 $