第14讲 速算巧算-四年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

第14讲 速算巧算 📋 核心方法论与知识体系构建 1 1. 知识体系全景梳理 1 2. 专题核心图表记忆法 1 3. 奥数思维提升 2 📊 典型例题解构与解题策略精讲 2 📌 考点一：加减法速算 2 📌 考点二：乘除法速算 3 📌 考点三：特殊数速算 3 📌 考点四：分组速算 4 ⚠️ 易错避坑指南 —— 直击失分痛点，突破提分瓶颈 5 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 6 🌱 基础夯实篇（8 题） 6 🚀 能力进阶篇（6 题） 6 🧠 思维跃迁篇（6 题） 7 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 8 🌱 基础夯实篇（8 题） 8 🚀 能力进阶篇（6 题） 9 🧠 思维跃迁篇（6 题） 10 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 1. 知识体系全景梳理 速算巧算是小学奥数计算模块的核心内容，围绕加减乘除的简便运算展开，核心解题思想是凑整→运用运算定律→简化计算，需精准掌握以下知识点： 运算类型 解题方法 核心定律/技巧 关键注意事项 加减法凑整 分组凑整、加补凑整、基准数法 加法交换律、结合律；减法性质：a-b-c=a-(b+c) 凑整时要带符号搬家，不要改变数的符号 乘除法凑整 凑整十整百、拆分因数 乘法交换律、结合律、分配律；除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 乘法分配律要注意括号里的每一项都要乘 特殊数速算 头同尾合十、尾同头合十、乘11/9/99技巧 头同尾合十：头×(头+1)做前半，尾×尾做后半 注意位数不够补0 数列/分组速算 分组计算、等差数列求和 合理分组，每组和相同；等差数列求和公式 注意最后一组是否完整，不要漏算 定义新运算 按规则转化为普通运算 严格按给定规则计算，不要用常规运算定律替代 有括号先算括号内，注意运算顺序 2. 专题核心图表记忆法 运算类型 解题核心口诀 加减法 凑整优先，带符号搬家，加补凑整，基准数法 乘除法 见25找4，见125找8，拆分因数，分配律应用 特殊数运算 头同尾合十，尾同头合十，乘9加0减原数，乘11两边拉中间加 分组计算 两两/三三分组，每组和相同，乘组数得总和 新运算 规则看仔细，按要求转化，括号先计算 3. 奥数思维提升 ① 凑整思维：优先凑整十整百整千，简化计算； ② 转化思维：把复杂运算转化为简单的凑整运算； ③ 定律思维：熟练运用运算定律，合法简化运算步骤； ④ 验证思维：巧算后按顺序再算一遍，验证结果正确。 📊 典型例题解构与解题策略精讲 📌 考点一：加减法速算 ✨ 典型例题 1（计算题）计算：999+99+9+3 ✅ 解题步骤 ① 加补凑整：999=1000-1，99=100-1，9=10-1，原式=(1000-1)+(100-1)+(10-1)+3； ② 去括号：1000+100+10 -1-1-1+3 = 1110 + 0 = 1110； ③ 验证：按顺序计算999+99=1098+9=1107+3=1110，正确。答案：1110。 🔄 方法总结 接近整十整百的数，写成整十整百减补数的形式，凑整后再计算，补数最后抵消更简便。 ✨ 典型例题 2（计算题）计算：1234-234-766 ✅ 解题步骤 ① 减法性质：a-b-c=a-(b+c)，原式=1234-(234+766)； ② 234+766=1000，原式=1234-1000=234； ③ 验证：1234-234=1000-766=234，正确。答案：234。 🔄 方法总结 连减运算中，两个减数相加能凑整的话，先加起来再减，简化计算。 📌 考点二：乘除法速算 ✨ 典型例题 1（计算题）计算：25×32×125 ✅ 解题步骤 ① 拆分因数凑整：32=4×8，原式=25×(4×8)×125； ② 结合律：(25×4)×(8×125)=100×1000=100000； ③ 验证：25×32=800×125=100000，正确。答案：100000。 🔄 方法总结 见25找4，见125找8，拆分因数凑整，用乘法结合律简化计算。 ✨ 典型例题 2（计算题）计算：37×64+37×36 ✅ 解题步骤 ① 乘法分配律：a×b+a×c=a×(b+c)，原式=37×(64+36)； ② 64+36=100，原式=37×100=3700； ③ 验证：37×64=2368+37×36=1332=3700，正确。答案：3700。 🔄 方法总结 有相同因数的乘加/乘减运算，用乘法分配律提取公因数，凑整后计算。 📌 考点三：特殊数速算 ✨ 典型例题 1（填空题）计算：23×27=（ ）（头同尾合十） ✅ 解题步骤 ① 头同尾合十：头是2，尾3+7=10，前半部分=头×(头+1)=2×3=6，后半部分=尾×尾=3×7=21； ② 结果=621； ③ 验证：23×27=621，正确。答案：621。 🔄 方法总结 头同尾合十：两个两位数，十位相同，个位和为10，结果=头×(头+1)接尾×尾，尾×尾是一位数的话前面补0。 ✨ 典型例题 2（计算题）计算：45×11=（ ） ✅ 解题步骤 ① 两位数乘11技巧：两边拉，中间加，4和5拉到两边，中间是4+5=9，结果495； ② 验证：45×11=495，正确。答案：495。 🔄 方法总结 两位数乘11：首尾数字不变，中间是首尾数字和，和满十进1。 📌 考点四：分组速算 ✨ 典型例题 1（计算题）计算：100-99+98-97+…+4-3+2-1 ✅ 解题步骤 ① 两两分组：(100-99)+(98-97)+…+(2-1)，共50组； ② 每组和=1，总和=50×1=50； ③ 验证：按顺序计算每组差1，50组得50，正确。答案：50。 🔄 方法总结 加减交替的数列，两两分组，每组和相同，乘以组数得总和。 ⚠️ 易错避坑指南 —— 直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 带符号搬家忘带符号 123-45+77算成123+45+77，实际123+77-45 移动数字时要带着前面的符号一起搬 分配律漏乘项 37×(100+1)算成37×100+1，实际要37×1+37×100 括号里的每一项都要乘公因数，不要漏乘 除法分配律误用 (100+2)÷2算成100÷2+2，实际是100÷2+2÷2 除法只有被除数可以拆分，除数不能拆分 头同尾合十补0忘 31×39算成349，实际是3×4=12，1×9=9，补0得1209 尾×尾是一位数时前面补0，凑两位 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（8 题） 一、计算题 1． 99+98+97+6 2． 125×16 3． 36×11 4． 25×(40+4) 5． 1000-345-255 二、填空题 6． 43×47=（ ）（头同尾合十） 7． 56×99=（ ） 8． 1+3+5+…+19=（ ） 🚀 能力进阶篇（6 题） 一、计算题 9． 9999×9999+9999 10． 72×27+72×73 11． 123×101-123 12． 333×334+999×222 二、填空题 13． 两个两位数，尾同头合十，34×74=（ ） 14． 999×111+333×667=（ ） 🧠 思维跃迁篇（6 题） 15． 计算：(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99) 16． 计算：12345×11 17． 计算：99999×7+11111×37 18． 计算：1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) 19． 计算：1111×9999 20． 计算：36×1111+8888×8 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 🌱 基础夯实篇（8 题） 一、计算题 1． 【答案】300 ✅ 解题步骤： 99=100-1，98=100-2，97=100-3，原式=300-1-2-3+6=300。 【知识点睛】加补凑整，补数抵消。 2． 【答案】2000 ✅ 解题步骤： 16=8×2，125×8=1000，1000×2=2000。 【知识点睛】125找8凑整，拆分16。 3． 【答案】396 ✅ 解题步骤： 36×11，两边拉3和6，中间3+6=9，得396。 【知识点睛】两位数乘11，两边拉中间加。 4． 【答案】1100 ✅ 解题步骤： 25×40+25×4=1000+100=1100。 【知识点睛】乘法分配律，拆分计算。 5． 【答案】400 ✅ 解题步骤： 1000-(345+255)=1000-600=400。 【知识点睛】连减凑整，先加两个减数。 二、填空题 6． 【答案】2021 ✅ 解题步骤： 头同尾合十，头4×5=20，尾3×7=21，得2021。 【知识点睛】头×(头+1)接尾×尾。 7． 【答案】5544 ✅ 解题步骤： 56×(100-1)=5600-56=5544。 【知识点睛】乘99=乘(100-1)，分配律计算。 8． 【答案】100 ✅ 解题步骤： 等差数列求和，(1+19)×10÷2=100。 【知识点睛】1到19共10个奇数，等差数列求和。 🚀 能力进阶篇（6 题） 一、计算题 9． 【答案】99990000 ✅ 解题步骤： 9999×(9999+1)=9999×10000=99990000。 【知识点睛】提取公因数9999，凑整10000。 10． 【答案】7200 ✅ 解题步骤： 72×(27+73)=72×100=7200。 【知识点睛】提取公因数72，凑整100。 11． 【答案】12300 ✅ 解题步骤： 123×(101-1)=123×100=12300。 【知识点睛】提取公因数123，凑整100。 12． 【答案】333000 ✅ 解题步骤： 999=333×3，原式=333×334+333×3×222=333×(334+666)=333×1000=333000。 【知识点睛】转化为相同公因数，提取凑整。 二、填空题 13． 【答案】2516 ✅ 解题步骤： 尾同头合十，头×头+尾=3×7+4=25，尾×尾=4×4=16，得2516。 【知识点睛】尾同头合十公式：(头1×头2+尾)接尾×尾。 14． 【答案】333000 ✅ 解题步骤：999=333×3，原式=333×3×111+333×667=333×(333+667)=333×1000=333000。 【知识点睛】统一公因数，提取凑整。 🧠 思维跃迁篇（6 题） 15． 【答案】50 ✅ 解题步骤： 对应相减：(2-1)+(4-3)+…+(100-99)=1×50=50。 【知识点睛】分组对应相减，每组差1，共50组。 16． 【答案】135795 ✅ 解题步骤： 多位数乘11，错位相加：12345×10+12345=123450+12345=135795。 【知识点睛】多位数乘11，错位相加。 17． 【答案】1111100 ✅ 解题步骤： 99999=11111×9，原式=11111×9×7+11111×37=11111×(63+37)=11111×100=1111100。 【知识点睛】转化为相同公因数，提取凑整。 18． 【答案】3 ✅ 解题步骤： 去括号：1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=1÷2×6=3。 【知识点睛】除法去括号变号，中间数抵消，剩1×6÷2=3。 19． 【答案】11108889 ✅ 解题步骤： 1111×(10000-1)=11110000-1111=11108889。 【知识点睛】乘9999=乘(10000-1)，分配律计算。 20． 【答案】111100 ✅ 解题步骤： 8888=1111×8，原式=36×1111+1111×8×8=1111×(36+64)=1111×100=111100。 【知识点睛】提取公因数1111，凑整100。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $