第6章 圆与扇形（知识清单，3知识4易错3重难）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第6章 圆与扇形 知识点01：圆的认识与周长 1. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫______，用字母______表示；通过圆心且两端在圆上的线段叫______，用字母______表示。同圆中，直径是半径的______倍，即。 2. 圆的周长是围成圆的______的长，公式为。圆周率π是______与______的比值，是一个______小数，通常取近似值。 3. 半圆的周长=______+______，公式为。 知识02：弧长与扇形 1. 圆上两点间的部分叫______，读作______；顶点在圆心的角叫______。 2. 扇形是由______、______和______围成的图形，扇形的大小由______和______决定。 3. 弧长公式：（n为圆心角度数，r为半径）；扇形面积公式：。 知识点03：面积计算 1. 圆的面积公式：，推导方法是______法，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的______形，其长等于，宽等于______。 2. 圆环面积公式：，计算时需先求______，再______。 3. 组合图形面积计算常用方法：______、______、______。 易错点01：将“半圆周长”与“圆周长一半”等同 避坑口诀：半圆周长有“三边”，半圆弧长加直径，公式牢记 易错点02：圆环面积公式写成 避坑口诀：圆环面积先平方，再相减，最后乘π 易错点03：忽略“同圆/等圆”前提，直接比较圆心角与面积 避坑指南：扇形面积由半径和圆心角共同决定，需在同圆/等圆中比较 易错点04：长度单位与面积单位混淆，多步计算π取值不统一 避坑指南：标注单位时区分“cm（长度）”与“cm²（面积）”；计算时统一用3.14或保留π，避免误差 一、单选题 1．如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长不一定相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 2．下列语句正确的是（   ） A．弧所在的圆的半径越大，则弧越长 B．弧对应的圆心角越大，则弧越长 C．圆的半径扩大3倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大3倍 D．圆的半径不变，圆心角扩大3倍，则对应的扇形面积扩大3倍 二、填空题 3．有一个环形铁片，如下图所示：它的外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米．这个环形铁片的面积是______平方厘米．（取） 4．圆的周长是，半圆的周长等于__________． 5．如图，厘米，则点到点的四个半圆的弧长之和是________厘米．（取） 6．一台圆柱形扫地机器人底面直径为，音乐厅的柱子的直径为，这台扫地机器人绕着柱子清扫一圈，扫地机器人圆心轨迹长是_________，它扫过的面积是_________． 7．已知半圆的周长是厘米，则半圆的面积是______平方厘米（取）． 三、解答题 8．一个半圆的半径是8分米，这个半圆的周长是多少？ 9．校园里有一个直径是的圆形花圃，在它的周围铺一条宽为的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 10．芳芳家门口有一个圆形水池，水池直径是2米，现在水池周围修一条宽米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 11．大庆铁人广场有一个花坛，准备在周长是米的圆形花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16千克，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？（取） 12．求下图中阴影部分的周长与面积（单位：）． (1)周长； (2)面积． 13．如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留π） 难点01：扇形面积两种表达式的等价转换 1．（24-25六年级下·上海·期中）阅读：乐乐同学在学习了圆的周长与面积的相关内容后发现：如果用表示圆的面积，表示圆的周长，表示圆的半径，圆的面积公式可表示为． 理由如下： 解：因为 又因为 即： 所以． (1)模仿：如果用表示扇形的面积，表示扇形的弧长，表示扇形所在圆的半径，则扇形的面积公式可表示为，请模仿乐乐的思路说明此公式的正确性． (2)应用上述结论解决下列问题： ①定义：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．如图，将周长为12的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的“等边扇形”（忽略铁丝的粗细），则所得的等边扇形的面积为________． ②如图，已知圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1，，那么圆的面积与扇形的面积的比值为________． 2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）在学习扇形的面积公式时，已知圆心角n和扇形所在圆的半径R，可以推的公式：①______，并通过比较扇形面积公式与弧长公式②______，得出扇形面积的另一种计算方法③______．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，求花坛的面积． （1）另一种扇形面积的计算方法③______．请你解答问题I； （2）在解决问题Ⅱ的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） （3）乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形（如图3）所示，经测量杯口直径，杯底直径，杯壁母线长，忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出在图3中其侧面展开的图形面积． （4）丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中和所在的半径，的长以及圆心角的度数，那么根据（3）中的尺寸，所在圆的半径________；它所对的圆心角的度数为______． 3．（24-25六年级下·上海虹口·期末）阅读材料： （Ⅰ）在学习扇形的面积公式时，已知扇形圆心角和所在圆的半径，可以推得扇形面积公式：______①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式______②，得出扇形面积的另一种计算方法______③．有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式，扇形有人也叫它“曲边三角形”． （Ⅱ）两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积．即：，例如． （Ⅲ）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，如图，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台可以看成是以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转一周而成的立体图形．直角梯形上、下底旋转而成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰叫作圆台的母线．解决问题： (1)补全（Ⅰ）的空白部分的公式． (2)甲同学受“曲边三角形”面积公式的启发，猜测折扇扇面部分的面积应该类似梯形面积公式，如图1，已知弧和弧所在圆的圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，他猜想折扇扇面部分的面积（如图1中的阴影部分）．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由． (3)乙同学发现家中的台灯灯罩是一个有上底面无下底面的圆台，如图2的阴影部分为灯罩的侧面展开图，经测量，，，，若欲在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？若欲为台灯更换一种环保材料的灯罩，则新灯罩所需环保材料的面积为多少平方厘米？（结果保留） 难点02：组合图形面积计算 4．（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图，在外墙角处用长9米的绳子拴着一只羊，墙长10米，墙长6米，求这只羊能吃到草的最大面积．（墙角都是直角，墙外均为草地，结果保留） 5．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如图，三角形是等腰直角三角形，，， cm，以为直径画半圆交于点，以点为圆心，为半径画弧． (1)求弧的长度；（取） (2)求图中阴影部分的面积．（结果保留） 6．（24-25六年级下·上海金山·月考）在浇灌草坪时，园艺工人常使用一种名为“自动旋转喷头”的装置，它可以向四周“360度无死角地”喷射出“均匀精细”的水珠，但喷射的最大距离（即射程）有一定的限制． (1)选择某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”，能够浇灌的最大面积是多少平方米？ (2)如果设计如图的正方形轨道，使射程为12米的喷头可在正方形的四条边上自由运动，那么能够浇灌的最大面积是多少平方米？ 7．（24-25六年级下·上海长宁·期末）在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 8．（24-25六年级下·上海·期中） 圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O和圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆O滚过的区域，并求出该区域的面积． 难点03：“化曲为直”思想的理解与应用 9．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），上面绘制了代表二十四气风貌的图案，这24枚大小相同的邮票组成了一个圆环，以“夏至”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“下圆弧”的长为，“直边”的长为．求单枚邮票的面积（取）． 10．（24-25六年级下·上海长宁·期末）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 11．（24-25六年级下·上海宝山·期中）拖拉机是一种现代农业常用的一种生产工具，如图1所示，为了在生产中提供更好的机动性能和可靠性，拖拉机的两个前轮一般会小于两个后轮.如图2，现有一辆拖拉机模型，已知前轮直径是24厘米，后轮直径是60厘米． (1)如果拖拉机模型向前行驶米，那么它的一个后轮滚动了多少圈？ (2)拖拉机前轮小的设计方便了拖拉机爬台阶，如图3所示，有一个高15厘米的台阶，求拖拉机模型的前轮从贴着台阶开始，到爬上台阶以后车轮完全经过台阶沿（图3所示的起点和终点），这一过程中前轮扫过的面积是多少平方厘米?（结果保留） 12．（24-25六年级下·上海长宁·期中）上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛． (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 米．（结果保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3） 13．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． (1)如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） (2)如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） (3)如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 14．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）请根据材料完成如下三个任务： 扫地机器人的清洁场景 素材1 如图1，某智能扫地机器人通过机身圆形底盘进行清扫，机身上凸起的圆形激光发射器可发射激光实现定位和避障．示意图如图2，大圆代表扫地机器人，内部的小圆代表激光发射器．已知激光发射器的半径是2厘米，且机身圆型底盘面积是激光发射器面积的100倍．    素材2 扫地机器人因圆形底盘设计，在一些转角处会产生一部分无法清扫区域，这一部分被称为物理清扫盲区，如图3中的阴影部分．    问题解决： 任务1计算该扫地机器人机身圆型底盘半径为__________厘米． 任务2 某空置房间尺寸如图4，请计算此房间该扫地机器人的物理清扫盲区的面积共为_____平方厘米（结果保留）．    任务3 如果在这个房间摆放一台冰箱和一个花盆，位置如图5所示，冰箱和花盆底部都是直接接触地面，扫地机器人无法进入．冰箱底面可看作是长为1米、宽为0.8米的长方形，花盆底面可看作是圆形，半径与扫地机器人底盘半径相同．请计算此时扫地机器人无法清扫到的面积是______平方厘米（结果保留）．    15．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮（niè）合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 【操作观察】观察图2，顺时针转动大齿轮A，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮A 顺时针 慢 小齿轮B ___①___ 快 【计算思考】 （1）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮___②___（填“加速”或“降速”），两齿轮转动方向相反； （2）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮A每分钟转动180圈，那么小齿轮B每分钟转动___③___圈． （3）探究三个齿轮啮合的效果： 在（2）的情况下，在小齿轮B的右侧增加一个齿轮C，使得这个齿轮组合可使齿轮C的转速为175圈/分钟，那么齿轮C的齿数是___④___，齿轮C的方向是___⑤___． 【拓展应用】如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48，后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动___⑥___圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进___⑦___m，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了． 16．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）小明有一辆前后车轮直径都是厘米的自行车，如图，图是图中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为．（结果保留）    小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下：小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动圈，也就是后车轮的转动圈数．通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了______米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为到．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记号跑道和号跑道的面积之和为，号和号条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了圈脚蹬，随后小明从点处沿直线骑行到点处，发现需要踩圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 圆与扇形 模块 核心知识点 教学要点 圆的基础 1. 圆心决定位置，半径决定大小 2. 同圆等圆中，， 3. π的意义：周长与直径的固定比值 强调“半径是核心量”，所有计算先求r 周长与弧长 1. 周长公式： 2. 弧长是周长的“部分”： 3. 圆心角n与弧长的正比关系 推导弧长公式，渗透“比例思想”，区分弧长与周长 面积公式 1. 圆面积推导：割补成长方形（长=，宽=r）2. 扇形面积： 3. 圆环面积：大圆减小圆，先平方再相减 重点演示“割补法”，对比扇形面积两种表达式 易错警示 1. 半圆周长≠圆周长一半（需加直径） 2. 圆环公式： 3. 单位混淆：长度（cm）与面积（cm²） 整理“易错坑”，课堂反复强调，配套针对性练习 知识点01：圆的认识与周长 1. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示；通过圆心且两端在圆上的线段叫直径，用字母d表示。同圆中，直径是半径的2倍，即。 2. 圆的周长是围成圆的曲线的长，公式为。圆周率π是圆的周长与圆的直径的比值，是一个无限不循环小数，通常取近似值。 3. 半圆的周长=半圆弧长+直径，公式为。 知识02：弧长与扇形 1. 圆上两点间的部分叫弧，读作弧AB（或对应两点名称）；顶点在圆心的角叫圆心角。 2. 扇形是由两条半径、圆心角和圆心角所对的弧围成的图形，扇形的大小由半径和圆心角度数决定。 3. 弧长公式：（n为圆心角度数，r为半径）；扇形面积公式：。 知识点03：面积计算 1. 圆的面积公式：，推导方法是割补法，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，其长等于，宽等于r。 2. 圆环面积公式：，计算时需先求外圆和内圆的半径，再分别平方后相减，最后乘π。 3. 组合图形面积计算常用方法：割补法、平移法、对称法。 易错点01：将“半圆周长”与“圆周长一半”等同 避坑口诀：半圆周长有“三边”，半圆弧长加直径，公式牢记 易错点02：圆环面积公式写成 避坑口诀：圆环面积先平方，再相减，最后乘π 易错点03：忽略“同圆/等圆”前提，直接比较圆心角与面积 避坑指南：扇形面积由半径和圆心角共同决定，需在同圆/等圆中比较 易错点04：长度单位与面积单位混淆，多步计算π取值不统一 避坑指南：标注单位时区分“cm（长度）”与“cm²（面积）”；计算时统一用3.14或保留π，避免误差 一、单选题 1．如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长不一定相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 【答案】B 【分析】本题主要考查扇形面积的计算，结合扇形的弧长公式和面积公式求解可得．解题的关键是掌握扇形面积和弧长的计算公式． 【详解】解：A．因为甲、乙扇形的半径未知，所以不能判断弧长之间的关系，故本选项不符合题意； B．甲、乙扇形的弧长不一定相等，故本选项符合题意； C．甲、乙扇形的弧长可以相等（当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等），故本选项不符合题意； D．甲、乙扇形的面积可以相等（当甲扇形的半径的平方是乙扇形的半径的平方2倍时，甲、乙扇形的面积相等），故本选项不符合题意； 故选：B． 2．下列语句正确的是（   ） A．弧所在的圆的半径越大，则弧越长 B．弧对应的圆心角越大，则弧越长 C．圆的半径扩大3倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大3倍 D．圆的半径不变，圆心角扩大3倍，则对应的扇形面积扩大3倍 【答案】D 【分析】本题考查了根据弧长和扇形面积．逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A．仅半径大但圆心角可能较小，弧长不一定更长，故A错误； B．若圆心角大但半径很小，弧长也可能较短，故B错误； C．扇形面积，半径扩大3倍（即变为），面积变为，扩大9倍，故C错误； D． 圆心角扩大3倍（即变为），面积变为，扩大3倍，故D正确； 故选：D． 二、填空题 3．有一个环形铁片，如下图所示：它的外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米．这个环形铁片的面积是______平方厘米．（取） 【答案】 【分析】根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，结合公式求解即可 【详解】解：环形面积（平方厘米）． 4．圆的周长是，半圆的周长等于__________． 【答案】 【分析】根据半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径即可得到答案． 【详解】解：圆的周长是， 半圆的周长等于， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求半圆的周长，熟练掌握半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径是解此题的关键． 5．如图，厘米，则点到点的四个半圆的弧长之和是________厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，设四个半圆的直径分别为，则厘米，根据圆的周长公式求解即可得到答案，读懂题意，数形结合，分段求解是解题的关键． 【详解】解：设四个半圆的直径分别为，则厘米， 厘米， 即点到点的四个半圆的弧长之和是厘米． 故答案为： 6．一台圆柱形扫地机器人底面直径为，音乐厅的柱子的直径为，这台扫地机器人绕着柱子清扫一圈，扫地机器人圆心轨迹长是_________，它扫过的面积是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积计算，扫地机器人圆心轨迹长是一个半径为的圆的周长，它扫过的面积是外圆半径为，内圆半径为的圆环的面积，据此列式求解即可． 【详解】解：， ， ， 所以扫地机器人圆心轨迹长是，它扫过的面积是． 故答案为：；． 7．已知半圆的周长是厘米，则半圆的面积是______平方厘米（取）． 【答案】 【分析】此题考查了半圆的周长公式，圆的面积公式． 根据半圆的周长可以求出半径，再根据圆的面积公式，即，可知半圆的面积公式为，代入数据即可求出面积． 【详解】解：设圆的半径是r厘米， 则， ， 解得， 则半圆的面积是 （平方厘米）． 故答案为：． 三、解答题 8．一个半圆的半径是8分米，这个半圆的周长是多少？ 【答案】41.12分米 【分析】半圆的周长=整圆的周长÷2+直径，由此代入数据，即可解答． 【详解】3.14×8×2÷2+8×2=25.12+16=41.12（分米） 答：它的周长是41.12分米． 【点睛】此题考查半圆的周长的计算方法，注意半圆的周长等于圆周长的一半加圆的直径． 9．校园里有一个直径是的圆形花圃，在它的周围铺一条宽为的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】 【分析】本题考查了圆环的面积，解决本题的关键是小路的面积是由外圆的面积减去内圆的面积得到． 小路的面积是环形区域，根据圆的面积公式计算外圆面积减去内圆面积得到，而外圆半径是花圃半径加上小路宽度，由此计算即可． 【详解】解：花圃直径是，因此半径是， 小路宽，因此外圆半径是， 外圆的面积为，内圆的面积为， 则小路的面积是外圆面积减内圆面积， 即， ∴小路的面积是． 10．芳芳家门口有一个圆形水池，水池直径是2米，现在水池周围修一条宽米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】本题要求环形小路的面积，实际是求圆环的面积，先根据水池直径算出内圆半径，加上小路宽度得到外圆半径，再利用圆环面积公式计算即可． 【详解】解： 由题意得，圆形水池直径是2米，小路宽米， 水池的内圆半径为米，环形小路的外圆半径为米， 则小路面积为：平方米 答：这条小路的面积是平方米． 11．大庆铁人广场有一个花坛，准备在周长是米的圆形花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16千克，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？（取） 【答案】这条小路的面积是平方米，铺好这条小路一共需要水泥千克 【分析】本题主要考查了圆的周长、圆的面积、圆环的面积、有理数乘法运算的应用等知识点，掌握圆的相关公式是解答的关键． 设花坛的半径为r，根据圆的周长公式可得米，进而求得铺完小路的花坛的半径米，再根据圆环的面积公式即可求得这条小路的面积；用小路的面积乘以每平方米需要水泥16千克即可解答． 【详解】解：设花坛的半径为r， 由题意可得：米， 所以铺完小路的花坛的半径米， 所以这条小路的面积是平方米． 由题意可得：铺好这条小路一共需要水泥千克． 答：这条小路的面积是平方米，铺好这条小路一共需要水泥千克． 12．求下图中阴影部分的周长与面积（单位：）． (1)周长； (2)面积． 【答案】(1)周长为 (2)面积为 【分析】本题考查不规则图形的周长与面积，掌握圆的周长公式、面积公式是解题的关键． （1）由图可知图中阴影部分的周长为直径为的半圆弧长加上个直径为的半圆弧长，代入周长公式计算即可； （2）由图可知图中阴影部分面积为直径为的半圆面积减去个直径为的半圆面积，得出半径，代入面积公式计算即可． 【详解】（1）解：观察图形，阴影部分周长为直径为的半圆弧长加上个直径为的半圆弧长， 故， 周长为． （2）解：观察图形，阴影部分面积为直径为的半圆面积减去个直径为的半圆面积， 即半径为的半圆面积减去个半径为的半圆面积， 故， 面积为． 13．如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留π） 【答案】阴影部分的周长为厘米，面积为8平方厘米 【分析】利用整体的思想方法和圆的周长公式与面积公式解答即可． 【详解】解：由题意得：阴影部分的周长为4个小圆的周长之和， 每个圆的半径都是1厘米， 阴影部分的周长为（厘米）， 添加如图所示的辅助线， ①的面积是（平方厘米）， 4个白色部分的面积是（平方厘米）， 阴影部分的面积是（平方厘米）， 阴影部分的面积是8平方厘米． 难点01：扇形面积两种表达式的等价转换 1．（24-25六年级下·上海·期中）阅读：乐乐同学在学习了圆的周长与面积的相关内容后发现：如果用表示圆的面积，表示圆的周长，表示圆的半径，圆的面积公式可表示为． 理由如下： 解：因为 又因为 即： 所以． (1)模仿：如果用表示扇形的面积，表示扇形的弧长，表示扇形所在圆的半径，则扇形的面积公式可表示为，请模仿乐乐的思路说明此公式的正确性． (2)应用上述结论解决下列问题： ①定义：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．如图，将周长为12的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的“等边扇形”（忽略铁丝的粗细），则所得的等边扇形的面积为________． ②如图，已知圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1，，那么圆的面积与扇形的面积的比值为________． 【答案】(1)见解析 (2)①8；② 【分析】本题考查圆的周长与面积公式，扇形的周长与面积公式． （1）设扇形的圆心角为，则，，即可得到； （2）①根据“等边扇形”的定义得到扇形的弧长和半径都为，再由题意中的扇形面积公式即可求解； ②设圆O的半径为r，扇形的半径为R，圆的周长与扇形所对的弧长都为a，从而得到，．根据题意中面积公式求出圆O的面积，扇形的面积，进而求出比值即可． 【详解】（1）解：设扇形的圆心角为， 因为， 又因为， 即， 所以． （2）解：①∵扇形是“等边扇形”， ∴弧长和半径都为， ∴由（1）可得等边扇形的面积为． 故答案为：8 ②设圆O的半径为r，扇形的半径为R， ∵圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1， ∴设圆的周长与扇形所对的弧长都为a， ∴，， ∴， ∴圆O的面积为， 扇形的面积为， ∴圆的面积与扇形的面积的比值为． 故答案为：． 2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）在学习扇形的面积公式时，已知圆心角n和扇形所在圆的半径R，可以推的公式：①______，并通过比较扇形面积公式与弧长公式②______，得出扇形面积的另一种计算方法③______．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，求花坛的面积． （1）另一种扇形面积的计算方法③______．请你解答问题I； （2）在解决问题Ⅱ的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） （3）乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形（如图3）所示，经测量杯口直径，杯底直径，杯壁母线长，忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出在图3中其侧面展开的图形面积． （4）丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中和所在的半径，的长以及圆心角的度数，那么根据（3）中的尺寸，所在圆的半径________；它所对的圆心角的度数为______． 【答案】（1）；；（2）正确，理由见解析；（3）；（4）， 【分析】本题主要考查了扇形面积公式的应用． （1）根据扇形公式之间的关系，结合已知条件推出结果． （2）根据（1）的公式进行计算即可求解； （3）根据（2）的结论进行计算即可求解； （4）根据弧长公式得出，进而根据得出圆心角的度数，进而求得，即可求解． 【详解】解：已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推的公式：①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法． 故答案为：． 问题I：，圆心角为， 即， ∴， ∴； （2）他的猜想正确．理由如下： 设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由得 ∴花坛的面积 ； （3）∵， ∴，， 由（2）可得，侧面展开的图形面积为； （4）∵，， ∴， 由∵，即， 解得： ∴即 故答案为：，． 3．（24-25六年级下·上海虹口·期末）阅读材料： （Ⅰ）在学习扇形的面积公式时，已知扇形圆心角和所在圆的半径，可以推得扇形面积公式：______①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式______②，得出扇形面积的另一种计算方法______③．有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式，扇形有人也叫它“曲边三角形”． （Ⅱ）两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积．即：，例如． （Ⅲ）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，如图，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台可以看成是以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转一周而成的立体图形．直角梯形上、下底旋转而成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰叫作圆台的母线．解决问题： (1)补全（Ⅰ）的空白部分的公式． (2)甲同学受“曲边三角形”面积公式的启发，猜测折扇扇面部分的面积应该类似梯形面积公式，如图1，已知弧和弧所在圆的圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，他猜想折扇扇面部分的面积（如图1中的阴影部分）．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由． (3)乙同学发现家中的台灯灯罩是一个有上底面无下底面的圆台，如图2的阴影部分为灯罩的侧面展开图，经测量，，，，若欲在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？若欲为台灯更换一种环保材料的灯罩，则新灯罩所需环保材料的面积为多少平方厘米？（结果保留） 【答案】(1)①；②；③ (2)推导正确，见详解 (3)花边长厘米，所需环保材料的面积是 【分析】该题考查了扇形面积公式和弧长公式，解题的关键是理解题意． （1）根据扇形面积公式和弧长公式求解即可； （2）根据和列出阴影部分面积即可证明； （3）根据求出阴影部分外圈和内圈的弧长之和即可得出花边长；根据求出阴影部分的面积与灯罩中上底面的面积即可解答． 【详解】（1）解：①， 弧长公式②， ∴③． 故答案为：①；②；③． （2）解：正确，推导如下： 设弧所对的半径为，弧所对的半径为，，根据题意， 故折扇扇面部分的面积 ． （3）解：根据题意灯罩的上边缘花边长， 灯罩的下边缘花边长， 故至少需要花边； 新灯罩所需环保材料的面积． 难点02：组合图形面积计算 4．（24-25六年级下·上海宝山·期中）如图，在外墙角处用长9米的绳子拴着一只羊，墙长10米，墙长6米，求这只羊能吃到草的最大面积．（墙角都是直角，墙外均为草地，结果保留） 【答案】平方米 【分析】本题主要考查扇形面积公式在实际生活中的应用，解题的关键是弄清羊吃到草的面积分为哪几部分．先根据题意和扇形面积公式列出算式，即可求解． 【详解】解：如图 依题意，这只羊能吃到草的最大面积为平方米． 答：这只羊能吃到草的最大面积为平方米． 5．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如图，三角形是等腰直角三角形，，， cm，以为直径画半圆交于点，以点为圆心，为半径画弧． (1)求弧的长度；（取） (2)求图中阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了弧长公式，扇形的面积公式，熟练掌握弧长公式和扇形的面积公式是解题的关键． （1）根据弧长公式即可解答； （2）根据题意可得，依据扇形的面积公式即可解答． 【详解】（1）解：以点为圆心，为半径画弧，， cm， ， ； （2）解：连接， 以点为圆心，为半径画弧，，， cm，以为直径画半圆交于点， ，， 图中阴影部分的面积． 6．（24-25六年级下·上海金山·月考）在浇灌草坪时，园艺工人常使用一种名为“自动旋转喷头”的装置，它可以向四周“360度无死角地”喷射出“均匀精细”的水珠，但喷射的最大距离（即射程）有一定的限制． (1)选择某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”，能够浇灌的最大面积是多少平方米？ (2)如果设计如图的正方形轨道，使射程为12米的喷头可在正方形的四条边上自由运动，那么能够浇灌的最大面积是多少平方米？ 【答案】(1)能够浇灌的最大面积是平方米 (2)能够浇灌的最大面积是平方米． 【分析】本题考查不规则图形的面积，解题的关键是画出图形，掌握圆形面积公式的运用． （1）求出半径是11米的圆面积即可； （2）画出图形，由圆面积公式即可计算得到答案． 【详解】（1）解：某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”， 能够浇灌的最大面积是（平方米）， 答：能够浇灌的最大面积是平方米； （2）解：喷头可在边长为20米的正方形的四条边上自由运动，能够浇灌的最大面积如图： “自动旋转喷头”射程为12米， 米， （平方米），（平方米），正方形（平方米）， 能够浇灌的最大面积是（平方米）， 答：能够浇灌的最大面积是平方米． 7．（24-25六年级下·上海长宁·期末）在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查扇形的面积，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用圆的面积公式表示出活动区域面积． （1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、8为半径的圆的，以C为圆心、5为半径的圆的和以A为圆心、3为半径的圆的的面积和，据此列式求解可得； （2）根据扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗可以活动的区域如图所示： 由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、8为半径的圆的，以C为圆心、5为半径的圆的和以A为圆心、3为半径的圆的的面积和， ； （2）如图， 由图可知，小狗活动的区域面积为以为圆心、8为半径的圆的，以为圆心、5为半径、圆心角为的扇形，以为圆心、3为半径的圆的的面积和， ，则， ． 8．（24-25六年级下·上海·期中） 圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O和圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆O滚过的区域，并求出该区域的面积． 【答案】(1)厘米 (2)厘米 (3)平方厘米 【分析】本题考查圆的周长和面积问题，将圆的运动轨迹转化为规则的圆或者扇形即可解答； （1）圆心O经过的距离为半径为1厘米的圆的周长； （2）圆心O经过的距离为以为半径的圆的周长； （3）圆O滚过的区域为三个长方形区域和三个圆心角度数为的扇形区域，据此画出示意图，并求解面积即可． 【详解】（1）解：（厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米； （2）解：（厘米）， （厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米； （3）解：如图所示，圆O滚过的区域为三个长方形区域和三个圆心角度数为的扇形区域， （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以圆O滚过区域的面积为平方厘米。 难点03：“化曲为直”思想的理解与应用 9．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），上面绘制了代表二十四气风貌的图案，这24枚大小相同的邮票组成了一个圆环，以“夏至”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“下圆弧”的长为，“直边”的长为．求单枚邮票的面积（取）． 【答案】 【分析】本题考查弧长，扇形面积的实际应用，求出该邮票的对应的圆心角度数是解题的关键． 先求出每一枚邮票的圆心角，再由弧长公式求出该邮票的“下圆弧”的半径，然后由扇形面积公式求解单枚邮票的面积． 【详解】解：由题意得，每一枚邮票的圆心角为， ∴设该邮票的“下圆弧”的半径为，则， 解得： ∴单枚邮票的面积为：． 10．（24-25六年级下·上海长宁·期末）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为8厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 【答案】捆4圈至少用绳子228厘米． 【分析】本题考查了圆的周长. 根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长求解即可． 【详解】根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： （厘米）， 答：捆4圈至少用绳子228厘米． 11．（24-25六年级下·上海宝山·期中）拖拉机是一种现代农业常用的一种生产工具，如图1所示，为了在生产中提供更好的机动性能和可靠性，拖拉机的两个前轮一般会小于两个后轮.如图2，现有一辆拖拉机模型，已知前轮直径是24厘米，后轮直径是60厘米． (1)如果拖拉机模型向前行驶米，那么它的一个后轮滚动了多少圈？ (2)拖拉机前轮小的设计方便了拖拉机爬台阶，如图3所示，有一个高15厘米的台阶，求拖拉机模型的前轮从贴着台阶开始，到爬上台阶以后车轮完全经过台阶沿（图3所示的起点和终点），这一过程中前轮扫过的面积是多少平方厘米?（结果保留） 【答案】(1)100 (2)这一过程中前轮扫过的面积是平方厘米 【分析】本题考查了圆的周长和面积的应用，关键注意数据的单位换算． （1）先计算后轮滚动一圈向前行驶了厘米，据此计算即可求得答案； （2）画出图形，利用圆的面积公式和长方形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得一个后轮滚动一圈向前行驶了厘米， 则拖拉机模型向前行驶188.4米，那么它的一个后轮滚动了100圈， （2）解：如图，这一过程中前轮扫过的面积是如图的阴影部分，   ，， ， ， ∴这一过程中前轮扫过的面积是平方厘米 12．（24-25六年级下·上海长宁·期中）上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛． (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 米．（结果保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3） 【答案】(1)； (2)不省料，见解析； (3)甲可以得到1080元 【分析】本题考查了认识平面图形，以及圆的有关计算．解题的关键是能够找出等量关系列方程解答． （1）根据圆的周长公式：，把数据代入公式求此直径是30米的两个圆的周长即可； （2）首先根据圆的周长公式：，求出直径是12米、和18米的圆的周长和，然后与图1进行比较； （3）因为圆的周长和直径成正比例，所以5个小圆的周长和等于直径30米的圆的周长．设甲原来每小时的工作效率为x米，则乙的工作效率为米，甲的工作效率提高后为米，据此列方程解答． 【详解】（1）解：（米）， 答：修的花坛的周长是米． （2）解：， （米）， （米）， （米）， 由（1）得按照方案A修，修的花坛的周长是米， 答：不省料，因为方案B与方案A的周长相等； （3）解：设甲原来每小时的工作效率为x米， 则乙的工作效率为米，甲的工作效率提高为米， 解得， 则（米）． ∴（元）， 答：甲可以得到元． 13．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． (1)如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） (2)如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） (3)如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 【答案】(1)最内侧跑道的直道长是米 (2)超前米 (3)， 【分析】本题考查圆的周长的应用； （1）根据跑道的长减去圆周长的一半就是直道长解答即可； （2）根据弯道圆的周长差计算解题； （3）利用小华的路程减去超前的距离和两人最后的距离求出小海的路程；然后求出加速后和加速前小海的速度是小华的倍数，然后求出加速的百分比即可． 【详解】（1）解：米， 答：最内侧跑道的直道长是米； （2）解：应该超前米， 答：第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前米； （3）解：小海跑的路程为米， 加速后小海的速度是小华的，加速前小海的速度是小华的， 即提速后比提速前的速度增加， 故答案为：，． 14．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）请根据材料完成如下三个任务： 扫地机器人的清洁场景 素材1 如图1，某智能扫地机器人通过机身圆形底盘进行清扫，机身上凸起的圆形激光发射器可发射激光实现定位和避障．示意图如图2，大圆代表扫地机器人，内部的小圆代表激光发射器．已知激光发射器的半径是2厘米，且机身圆型底盘面积是激光发射器面积的100倍．    素材2 扫地机器人因圆形底盘设计，在一些转角处会产生一部分无法清扫区域，这一部分被称为物理清扫盲区，如图3中的阴影部分．    问题解决： 任务1计算该扫地机器人机身圆型底盘半径为__________厘米． 任务2 某空置房间尺寸如图4，请计算此房间该扫地机器人的物理清扫盲区的面积共为_____平方厘米（结果保留）．    任务3 如果在这个房间摆放一台冰箱和一个花盆，位置如图5所示，冰箱和花盆底部都是直接接触地面，扫地机器人无法进入．冰箱底面可看作是长为1米、宽为0.8米的长方形，花盆底面可看作是圆形，半径与扫地机器人底盘半径相同．请计算此时扫地机器人无法清扫到的面积是______平方厘米（结果保留）．    【答案】任务 1：20；任务 2：；任务 3： 【分析】本题考查圆的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键： 任务1：直接根据圆的面积公式得出S发射器平方厘米，进而可得出答案； 任务2：直接根据圆的面积公式得出单个角落盲区面积，进而可得出答案； 任务3：根据无法清扫面积 = 物理盲区面积 + 冰箱底部面积 + 花盆底部面积，即可得出答案． 【详解】解： 任务1 激光发射器半径厘米，其面积S发射器平方厘米． 因为机身圆盘面积是发射器的100倍， 所以S圆盘平方厘米． 设机身圆盘半径为R， ​所以， 解得厘米． 任务 2 单个角落盲区面积：（平方厘米）． 所以4 个角落总面积：（平方厘米）． 任务 3 物理盲区面积：平方厘米． 因为1米厘米，0.8米厘米， 所以冰箱底部面积：平方厘米． 花盆底部面积：平方厘米． 所以总无法清扫面积：（平方厘米）． 15．（24-25六年级下·上海杨浦·期中）综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮（niè）合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 【操作观察】观察图2，顺时针转动大齿轮A，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮A 顺时针 慢 小齿轮B ___①___ 快 【计算思考】 （1）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮___②___（填“加速”或“降速”），两齿轮转动方向相反； （2）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮A每分钟转动180圈，那么小齿轮B每分钟转动___③___圈． （3）探究三个齿轮啮合的效果： 在（2）的情况下，在小齿轮B的右侧增加一个齿轮C，使得这个齿轮组合可使齿轮C的转速为175圈/分钟，那么齿轮C的齿数是___④___，齿轮C的方向是___⑤___． 【拓展应用】如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48，后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动___⑥___圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进___⑦___m，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了． 【答案】[操作观察] 逆时针；[计算思考]（1）加速；（2）350；（3）36，顺时针；[拓展应用] ，5.024 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，圆的周长的计算，正确理解题意是解题的关键． [操作观察]根据大齿轮A顺时针转动，相互啮合的齿轮转动方向相反，即可确定小齿轮B转动方向； [计算思考]（1）大齿轮带动小齿轮，小齿轮齿数少，转得快，即可确定加速； （2）根据齿数与转速的关系求解； （3）根据齿数与转速的关系求解； [拓展应用]根据圆的周长公式即可求解 【详解】[操作观察] 解：大齿轮A顺时针转动，相互啮合的齿轮转动方向相反，故小齿轮B按逆时针方向旋转， 故答案为：逆时针； [计算思考] 解：（1）大齿轮带动小齿轮，小齿轮齿数少，转得快，故属于加速， 故答案为：加速； （2）小齿轮B每分钟转动（圈）， 故答案为：350； （3）齿轮C的齿数：（圈），齿轮C的方向与齿轮B的方向相反，因此C的方向为顺时针， 故答案为：36，顺时针； [拓展应用] 解：后齿轮相应的转动：（圈）， 后轮前进路程为：， 故答案为：5.024． 16．（24-25六年级下·上海黄浦·期中）小明有一辆前后车轮直径都是厘米的自行车，如图，图是图中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为．（结果保留）    小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下：小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动圈，也就是后车轮的转动圈数．通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了______米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为到．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记号跑道和号跑道的面积之和为，号和号条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了圈脚蹬，随后小明从点处沿直线骑行到点处，发现需要踩圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 【答案】(1)；； (2)①直径的长度是32米；② 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积的有关计算，分数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算公式，准确计算即可． （1）根据圆的周长公式，大齿轮和小齿轮数列式计算即可； （2）①先求出以为直径的圆的长，再求出圆的直径即可； ②分别求出，，然后求出结果即可． 【详解】（1）解：每踩一圈脚蹬，后齿轮相应的转动的圈数为： ； 每踩一圈脚蹬，后车轮就前进的距离为： （米）， 小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了： （米）． 故答案为：；；． （2）解：①（圈）， （米）， 答：直径的长度是32米． ②（圈）， （米）， （平方米）， （平方米）， ∴； （平方米）， （米）， （米）， （平方米）， ∴（平方米）， ∴． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $