21.1.2 多边形及其内角和课件2025-2026学年人教版数学八年级下学期

第二十一章 四边形 21.1.2 多边形及其内角和 学习目标 1.了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念，能区别凸多边形 2.经历探索多边形内角和公式的过程，掌握多边形内角和公式，并能运用公式解决简单的问题 重点：多边形及有关概念 难点：探索多边形内角和公式的过程 情景导入 　 你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？ 情景导入 你能说出上述平面图形的名称吗? 三角形 四边形 四边形 六边形 八边形 探究新知 知识点1 多边形的概念 问题1：类比四边形的概念，什么是多边形？ A1 A2 A3 A4 A5 An-1 An 在平面内，由 n (n≥3) 条不共线的线段首尾顺次相接 问题2：多边形各组成部分的名称有哪些？ A B C D E F 边 顶点 对角线 内角 外角 记为：六边形ABCDEF n 边形有 个顶点， 条边， 个内角， 个外角. n n n 2n 针对训练 1.在如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A.2个　　 　B.3个　　　 C.4个　　　 D.5个 B 探究新知 知识点1 多边形的概念 问题3：类比四过形，什么是凸多边形？ 在任一边所在的直线的同一侧的多边形 针对训练 2. 下列多边形中，不是凸多边形的是（ ） A B C D B 探究新知 知识点2 多边形的内角和 问题4：类比四边形，如何推导出五边形和六边形的内角和各是多少度？ 从五边形的一个顶点出发，可以作出_____条对角线，它们将五边形分成了_____个三角形，五边形的内角和等于180°×____. 从六边形的一个顶点出发，可以作出_____条对角线，它们将六边形分成了_____个三角形，六边形的内角和等于180°×_____. 2 3 3 3 4 4 探究新知 知识点2 多边形的内角和 多边形的边数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… n 0 1 1×180°=180° 1 2 2×180°=360° 2 3 3×180°=540° 3 4 4×180°=720° (n - 3) (n - 2) (n - 2)×180° 探究新知 知识点2 多边形的内角和 一般地，从 n 边形的一个顶点出发，可以作出(n - 3) 条对角线，它们将 n 边形分成了 (n - 2) 个三角形，n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°. n 边形的内角和等于 (n - 2) ×180°. 多边形的内角和公式： 典例解析 题型1 多边形的内角和 例1若一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（　　） A.5　　 B.6　　 C.7　　 D.8 A 针对训练 3.过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为 21，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形为 n 边形，则有 (n - 3) 条对角线，所分得的三角形个数为 (n - 2)， ∴ n - 3 + n - 2 = 21，解得 n = 13． 答：该多边形的边数为 13． 针对训练 4.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=n∙180°，则n=　 　． 3 探究新知 知识点3 多边形的总对角线数 边数 3 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 总的对角线条数 … 0 0 1 2 2 5 3 9 4 14 n-3 n(n-3) 2 n边形对角线条数： n(n-3) 2 典例解析 题型2 多边形的对角线数 例2 十五边形的对角线有　 条. 5.　 　边形的边数与对角线的条数相等． 针对训练 90　 五 探究新知 知识点4 多边形的外角和 问题5：在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和等于多少度？ An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 n×180°－(n－2)×180°= 360°. 多边形的外角和等于 360°. 多边形的外角和 与边数无关 典例解析 题型3 多边形的外角和 例3已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2 倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为 n. ∵ 它的内角和等于 (n－2) • 180°， 外角和等于 360°， ∴ (n－2) • 180°＝2×360°. 解得 n＝6. ∴ 这个多边形的边数为 6. 探究新知 知识点4 多边形的外角和 问题6：还有什么方法可以理解多边形的外角和等于 360°. A 从A 出发，沿多各边再回到点 A，所转的各个角的和，就是多边形的外角和. 由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角360°. 针对训练 6.如图，小亮从点A出发，沿直线前进10 m后向左转30°；再沿直线前进10 m，又向左转30°；…；照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了　 　m． 120 探究新知 知识点5 正多边形 定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 针对训练 7.下列多边形是正多边形吗？ (菱形) (长方形) 答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等； 第二个图形不符合各边都相等. 探究新知 知识点6 正多边形的内角 问题7：正 n 边形的每个内角是多少度？每个外角呢？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 针对训练 8.(1) 如果正多边形的一个内角是 120°，那么这是正____边形； (2) 已知某正多边形的每个外角都是 45°，则这个多边形 是正____边形. 六 八 (3)一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有　 　条对角线． 5 典例解析 题型4 概念辨析 例4下列说法正确的是（　　） A．三角形一定是凸多边形 B．各边相等的多边形是正多边形 C．四条线段一定能组成四边形 D．正多边形的各条对角线相等 A 针对训练 9.下列说法：①三角形是边数最少的多边形；②由n条线段连接起来组成的图形叫作多边形；③n边形有n条边，n个顶点，2n个内角和2n个外角；④正方形是正四边形．其中正确的有（　　） A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 B 归纳总结 多边形及其内角和 内角和 计算公式 (n - 2)×180° (n≥3 的整数) 外角和 多边形的外角和等于 360° 特别注意：与边数无关 正多 边形 每个内角= ，每个外角= 作业布置 课堂作业:P52习题21.1的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $