江苏无锡市惠山区2026年春学期九年级中考一模教学质量监测 数学试题

2026年春学期九年级教学质量监测 数学试题 2026.03 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷 满分150分、 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米照色愚水签字笔将自已的姓名、准考证号填写在答题卡的 相应位置上. 2、答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如稀改动，请用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题 卡上各题目拍定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效， 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗、描写消楚. 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选 项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.) 1.计算一2十5的结果为…（▲） A.3 B.-3 C.7 D.-7 2.下列运算正确是……（▲) A.a+3b=3ab B.a3-a2=a C.aa=a D.(a2)3=a 3.函数y=1 中的自变量x的取值范围是… -1 A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≥1 4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 …(▲) A.等腰直角三角形B.等边三角形C.正方形 D.正五边形 5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绒相同，方差 分别是S吊=3.5，S2=2.8,S西=3.1，S子=22，则射击成绒最稳定的是…（▲） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.通过实验发现，凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图，箭头所画的是光 线的方向，点F,F是凸透镜的焦点，BD∥CE∥FF,若∠BDF=148°，∠CEF=160°，则∠DFE 的度数为 A.10° B.12 C.20° D.32° 7.我国古代数学著作《九章算术》中有一道“假田”问题.具体如下：今有田亩租质，出租第 一年3亩收1钱：第二年4亩收1钱：第三年5亩收1钱。三年共收得地租100钱.问租赁 田多少亩？若设租赁田x亩，则可列方程为…（▲) 1 A.x+2x+x=100 B.3x+4x+5x=100 3 4 5 c Ixx+x2x+x3x=100 ,1 D.3×x+4×2x+5X3x=100 3 4 5 九年级数学-1·（共6页) D (第6题) (第8题) (第9题) 8.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，连接AC,CD,AD,若∠ADC=68°，则 ∠BAC的度数为 …（▲） A.68 B.56° C.32° D.22° 9.如图，直线B与x轴交于点C,与反比例函数y=a二的图象交于A、B两点，过点A作 X ADLy轴，垂足为点D,若S6MCD=5,则a的值为…（▲） A.-4 B.-9 C.6 D.11 10.已知y是x的函数，x1,x2（x1≠x2)是自变量取值范围内的任意两数，其对应的函数值分 别为y,2.若存在常数k（k>0),使得y1一2≤kx1一x2,则称此函数为“k利普希 兹条件函数”· 下列四个结论： ①函数y=一3x+1是“3-利普希兹条件函数”： ②函数y=5x2是“5-利普希兹条件函数”： ③若函数y=m+n是“2026-利普希兹条件函数”，则m的最大值为2026： ④已知函数y=2x2+3x+1,当1≤x≤2时，此函数是“k-利普希兹条件函数”恒成立，则k的 最小值为11. 其中正确的是… ……（▲) A.①②③ B.①③ C.②④ D.①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把 答案直接填写在答题卡上相应的位置.) 11.3的相反数是▲， 12.据网络平台统计，截至2026年2月23日，某市春节档电彤观影人次突破320000，将数据 320000用科学记数法表示为▲. 13.因式分解：x2-4y2=▲， 14.将一个半径为9cm,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径 为▲_cm. 15.请写出√2的一个同类二次根式：▲， 九年级数学-2·（共6页） 16.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边DA,AB上，且DE=AF,作AO⊥EP于点H, 交BC于点G.若AB=12,EF:AG=2:3,则BG的长为▲一 G P (第16题) (第18题) 17.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A(1,1),B(0,2),C(一2,0)， 若直线l:y=x+2m(m≠0)把△ABC分成面积相等的两部分，则m的值为▲一 18.如图，在R△MBC中，∠BAC=90°，点P在线段BC上（不与B,C重合），∠BPD=2∠ACB, PD交BA于点D,过点B作BE⊥PD,垂足为E,交CA的延长线于点F,则BC与CF的 数量关系为▲：若PD=4,tanC=n(n为常数)，则DE=▲一（用含n的代数式 表示). 三.解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤等.) 19.(本题满分8分) 2x-3<x, (1)解方程：x2-4x十3=0： （2)解不等式组： 3x+5>2x-1. 20.（本题满分8分) 先化简，再求值： 2a2-a-3a,其中a=-3. a-2a-2 21.（本题满分10分) 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF, (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. 九年级数学~3。（共6页） 22.(本题博分10分) 三个外观完全相问的细口瓶中分别装有一种无色游液，记为A、B、C (1)若从中任选-一种游液，则逊中C深液的概率为▲· (2)已知A、B沉合后游液会变为红色，入、C混合后溶液也会变为红色，B、C很合后溶 液不变色.现从A、B、C三种溶液中咖机选择两种在挠杯中混合，请用“面树状图”或“列 来”的方法，求湘合后桃杯中溶液颜色为红色的概席， B 23、(本题满分10分) 睡眠状况对青少年的成长彤响很大，为此，某校学生健康成长中心的工作人员，随机选取 部分学生开展了一次问卷调查活动，并根据调查结果制成以下尚不完整的统计图： 调查问卷 人数 部分学生每天睡眠时长统计图 18 你每天的睡眠时长大约() 1 4 A.少于8h B 10 m% B.8-~9h(含8h不含9h) A C.9-10h(含9h不含10h) 6 c D.不少于10h 2 40% 0 0 C D 选项 (1)在这次调查中，一共抽取了▲名学生： (2)补全条形统计图，并写出m=▲： (3)若该校共有2000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生有多少名？ 24.（本题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆外一点，连接CA,CB分别交⊙O于点D,E,OD∥BC （1)求证：CD=DE: (2)若AB=12,AD=4,求CE的长， 九年级数学-4。（共6页） 28(本题满分10分) 图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=60° (1)璃用无刘度的直尺1圆规在图1中作出点D,使得点D到AB、AC的距离相等，且 满足∠4DC=90°：（不写作法，保留作图狼迹) (2)设直线CD与AB交于E,若AC=4,则BE的长为▲·（如需草图，请用备用图) B B 图1 备用图 26.（本题满分10分) 根据以下素材，完成问题： 【絷材1】图1是某高架入口的横断面示意图.高架路面用B2表示，地面用AP表示， 斜坡用AB表示.己知BQ∥AP,高架路面BQ离地面的距离BN为21m,斜坡AB长为 75m. 【套材2】图2中的矩形CDEF为一辆大巴车的侧面示意图，车长CF为10m,车高EF 为3.6m. 【素材3】图3是紫材1中的斜坡局部示意图，素材2中的大巴车停在该斜坡上，矩形 CDEF的顶点F与点B重合，点B与指示路牌底端M点之间的距离BM为6.25m,且 BM⊥B2. 【素材4】小李驾驶一辆轿车跟随大巴车行驶，他的眼睛到斜坡的距离GH为1.2. 问题1：如图1，求tan∠BAN: 向题2：如图3，当点H,D与指示牌底端M在同一条直线上，试求小李距大巴车尾DC 的距离CG. B LCc D E 4YEO PA 图1 图2 G C 图3 27、（本题满分10分) 已知二次函数y=-√V5x2+bx十c的图象经过点A(-3,0),B(1,0),顶点为点D, 与y轴交于点C (1)求该二次函数的表达式： (2)点M(a,y)和N(a十3,2)是该二次函数图象上的两点，当a<0时，试比较y1与yn 的大小，并说明理由： (3)点P是直线AC上的动点，过点P作直线AC的垂线PE,记点D关于直线PE的对 称点为F.当以点P、A、D、F为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标， 28.(本题满分10分) 如图1，在JABCD中，sind5,D=M,N汾别是AB,CD边上的动点，将四边形 ADNM沿直线MN翻折，点A,D的对应点分别是点E,F,其中点F始终落在BC边上， (1)如图2，当点E恰好落在直线BC上，且AB=6时，求BF的长： (2)如图3，当点F与点B重合时，求BM的值： AM (3)当△CN直角三角形时，求BM的值， AM BF C E E M D 图1 图2 B(F) C E N M D 图3 九年级数学-6。（共6页）