河南省信阳市浉河中学2025-2026学年九年级上学期1月检测数学试卷

河南省信阳市浉河中学2025-2026学年九年级上学期1月检测数学试卷 一、选择题（30分） 1. 习总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”下列有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A 1 B. C. 5 D. 6 3. 二次函数的图象的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，都在反比例函数图象上，则（ ） A. B. C. D. 8. 在的正方形网格中，的位置如图所示，顶点、、均在格点上，则的值是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ） A B. 1 C. D. 2 10. 在等边三角形中，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，两点运动速度的大小相等，设，，y与x的函数图象如图，图象过点，则图象最低点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数取值范围是_________． 12. 已知点与点关于原点对称，则______． 13. 如图，是上一点，点在直径的延长线上，是的切线，若，则的长为____________． 14. 如图，将反比例函数的图象绕着坐标原点顺时针旋转，旋转后的图象与轴交于，若，则____________． 15. 中，为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转至．连接交于点F，当为等腰三角形时，长为____________． 三、解答题（75分） 16. （1）解方程： （2）计算： 17. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：A.，B.，C.，D.，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：83，87，86，89，85，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 9.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_____，_____，______； （2）若该校八年级有900名，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ （3）该校从八、九两个年级竞赛成绩在A组的所有学生中随机抽取了4名学生，其中八年级2名，九年级2名．现从这4名学生中随机抽取2人参加市赛，请用列表法或画树状图法，求抽到的学生至少有一名来自八年级的概率． 18. 如图，在中，． （1）实践与操作：在图1中用尺规作图法作出的内心I；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）证明与应用：如图2，与的三边分别相切于，连接ID、IE， ①判断四边形的形状并证明； ②若，求的半径． 19. 某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．设每吨降价x万元，每天的利润为w万元． （1）求w与x函数表达式． （2）该果商如何定价才能使每天的利润最大？并求出其最大值． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，过点A作轴交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，以点A为圆心，长为半径画弧与x轴的右交点为点D，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）求证：； （3）直接写出阴影部分的面积． 21. 如图，时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升网络信号在坡度（即）的山坡上加装了信号塔，信号塔底端Q到坡底A的距离为．当太阳光线与水平线所成的夹角为时，且． （1）　　　，　　　； （2）求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：，，） 22. 已知二次函数 （1）若该函数的图象经过点求二次函数的解析式； （2）若点和是该函数图象上的两个点 ①当时，求m的取值范围； ②若M、N两点分别在对称轴的两侧，当时，该函数最大值与最小值差为1，请直接写出a的取值范围____________． 23. 综合与实践 如图在中，，．现有一把透明的等腰直角三角板（，）将其角的顶点放在斜边上，三角板的边交射线于点，交边于点． （1）如图1，当点在边上时，求证：； （2）如图2，若为边的中点时，将绕点旋转过程中发现与的乘积为定值． ①请求出这个定值； ②若，请直接写出的长____________． 河南省信阳市浉河中学2025-2026学年九年级上学期1月检测数学试卷 一、选择题（30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（75分） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）3 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①正方形，证明见解析；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）定价为每吨4.5万元时，才能使每天的利润最大，最大利润为万元． 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1）13，37 （2）信号塔的高度大约为米 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $