7.1 同底数幂的乘法 题型专练 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版（2024）七年级下册 7.1 同底数幂的乘法 题型专练 【题型1】底数是单项式的同底数幂的乘法 【典例】下列计算正确的是（　　） A.（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5 B.（﹣a）•（﹣a）3•（﹣a）4＝﹣a8 C.（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）4＝﹣a7 D.（﹣a）•（﹣a）4•a＝a6 【强化训练1】若约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，则3⊗4等于（　　） A.12 B.1012 C.710 D.107 【强化训练2】计算x〇x2＝x3，则“〇”中的运算符号为（　　） A.+ B.﹣ C.× D.÷ 【强化训练3】计算：（﹣x）2（﹣x）3＝　  　． 【强化训练4】 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．若某视频文件的大小约为2GB，则2GB＝　　B． 【强化训练5】阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）． 一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算以下各对数的值：log24＝　　，log216＝　　，log264＝　　． （2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式 　              　． （3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN＝　      　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）． （4）设an＝N，am＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 【题型2】底数是多项式的同底数幂的乘法 【典例】计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　） A.﹣（b﹣a）10 B.（b﹣a）30 C.（b﹣a）10 D.﹣（b﹣a）30 【强化训练1】下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（　　） A.（x﹣y）2（x+y）3 B.（﹣x﹣y）（x+y）2 C.（x+y）2+（x+y）2 D.﹣（x﹣y）2（﹣x﹣y）3 【强化训练2】计算（x﹣y）5•（y﹣x）2＝（　　） A.（x﹣y）7 B.（y﹣x）7 C.﹣（x﹣y）7 D.（x+y）7 【强化训练3】若m为奇数，则（a﹣b）m•（b﹣a）n与（b﹣a）m+n的结果是（　　） A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.以上说法都不对 【强化训练4】计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　） A.﹣（b﹣a）10 B.（b﹣a）30 C.（b﹣a）10 D.﹣（b﹣a）30 【强化训练5】计算：（x﹣y）•（y﹣x）2•（x﹣y）3＝　    　． 【强化训练6】计算：（x﹣7y）3•（7y﹣x）6＝　         　．（结果用幂的形式表示） 【强化训练7】计算：（x﹣y）•（y﹣x）2•（x﹣y）3＝　    　． 【强化训练8】（x﹣y）3•（x﹣y）2•（x﹣y）4＝　        　． 【题型3】利用同底数幂的乘法求待定字母的值 【典例】若3n+3n+3n＝36，则n＝（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【强化训练1】若3×3m×33m＝39，则m的值为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【强化训练2】若m2•m？＝m8，则？是（　　） A.6 B.5 C.4 D.3 【强化训练3】如果a2n﹣1•an+2＝a16，那么n的值是 　　． 【强化训练4】规定a*b＝2a×2b，求： （1）求1*3； （2）若2*（2x+1）＝64，求x的值． 【题型4】利用同底数幂的乘法求字母间的关系 【典例】已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，那么a，b，c之间满足的等量关系成立的是（　　） A.c＝2b﹣1 B.c＝a+b C.b＝a﹣1 D.c＝ab 【强化训练1】如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．则a、b和c的关系是 （　　） A.ab＝c B.ab＝c C.a+b＝c D.无法确定 【强化训练2】已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 　     　． 【强化训练3】如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n，例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）[理解]根据上述规定，填空：（2，4）＝　 　，（3，27）＝　 　； （2）[应用]若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试求a，b，c之间的等量关系． 【强化训练4】先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）． 例如：34＝81，记为log381（即log381＝4），则4叫做以3为底81的对数．92＝81可以记为log981＝2． （1）①计算以下各对数的值：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　； ②log24、log216、log264之间的数量关系是 　                    　； （2）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　        　（结果用含a，M，N的式子表示）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并写出证明过程． 【题型5】运用同底数幂的乘法求代数式的值 【典例】已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A.6 B.﹣6 C. D.8 【强化训练1】若x+2y﹣4＝0，则22y•2x﹣2的值为（　　） A.16 B.4 C.32 D.8 【强化训练2】已知3x＝y，则3x+1＝（　　） A.y B.1+y C.3+y D.3y 【强化训练3】已知m、n是正整数，若am＝9，an＝﹣27，则am+n＝　  　． 【强化训练4】已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值． 【题型6】科学计数法中的乘法运算 【典例】一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（　　） A.12×1024 B.1.2×1012 C.12×1012 D.12×108 【强化训练1】一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（   ）    A. B. C. D. 【强化训练2】一个长方体的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，则它的体积是　    　cm3． 【强化训练3】据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，那么一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示） 【强化训练4】废旧电池是危险的固体废弃物之一，如果处理不当，不但会严重污染土壤和水源，还将直接危害人体健康．一粒纽扣电池可使6×105kg水受到污染，相当于一个人一生的饮水量!我国每年约有8000万粒纽扣电池报废，如果处理不当，每年将会有多少水受到污染（请用科学记数法表示）？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版（2024）七年级下册 7.1 同底数幂的乘法 题型专练（参考答案） 【题型1】底数是单项式的同底数幂的乘法 【典例】下列计算正确的是（　　） A.（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5 B.（﹣a）•（﹣a）3•（﹣a）4＝﹣a8 C.（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）4＝﹣a7 D.（﹣a）•（﹣a）4•a＝a6 【答案】C 【解析】根据同底数幂的乘法和积的乘方法则计算，并判断即可． （﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）3＝（﹣a）6＝a6，故选项A错误，不符合题意； （﹣a）•（﹣a）3•（﹣a）4＝（﹣a）8＝a8，故选项B错误，不符合题意； （﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）4＝（﹣a）7＝﹣a7，故选项C正确，符合题意； （﹣a）•（﹣a）4•a＝（﹣a）5•a＝﹣a6，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【强化训练1】若约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，则3⊗4等于（　　） A.12 B.1012 C.710 D.107 【答案】D 【解析】根据约定直接代入，然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加即可得答案． ∵a⊗b＝10a×10b， ∴3⊗4＝103×104＝107， 故选：D． 【强化训练2】计算x〇x2＝x3，则“〇”中的运算符号为（　　） A.+ B.﹣ C.× D.÷ 【答案】C 【解析】根据同底数幂的乘法法则判断即可． ∵x•x2＝x3， ∴“〇”中的运算符号为：×， 故选：C． 【强化训练3】计算：（﹣x）2（﹣x）3＝　  　． 【答案】﹣x5 【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． （﹣x）2（﹣x）3＝x2•（﹣x）3＝﹣x5． 故答案为：﹣x5． 【强化训练4】 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．若某视频文件的大小约为2GB，则2GB＝　　B． 【答案】231． 【解析】根据同底数幂的运算法则计算即可． 根据题意，得2GB＝2×210×210×210B＝231B， 故答案为：231． 【强化训练5】阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）． 一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算以下各对数的值：log24＝　　，log216＝　　，log264＝　　． （2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式 　              　． （3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN＝　      　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）． （4）设an＝N，am＝M，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 【答案】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6， 故答案为：2，4，6； （2）∵4×16＝64，log24＝2，log216＝4，log264＝6， ∴log24+log216＝log264， 故答案为：log24+log216＝log264； （3）logaM+logaN＝loga（MN）， 故答案为：loga（MN）； （4）证明：设logaM＝b1，logaN＝b2， 则M，N， ∴MN• ， ∴b1+b2＝loga（MN）， ∴logaM+logaN＝loga（MN）． 【题型2】底数是多项式的同底数幂的乘法 【典例】计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　） A.﹣（b﹣a）10 B.（b﹣a）30 C.（b﹣a）10 D.﹣（b﹣a）30 【答案】A 【解析】根据同底数幂的乘法的运算法则可求解． （b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5 ＝（b﹣a）2[﹣（b﹣a）]3（b﹣a）5 ＝﹣（b﹣a）5（b﹣a）5 ＝﹣（b﹣a）10． 故选：A． 【强化训练1】下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（　　） A.（x﹣y）2（x+y）3 B.（﹣x﹣y）（x+y）2 C.（x+y）2+（x+y）2 D.﹣（x﹣y）2（﹣x﹣y）3 【答案】B 【解析】根据同底数幂的乘法的法则进行分析即可． A、（x﹣y）2与（x+y）3的底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故A不符合题意； B、（﹣x﹣y）＝﹣（x+y），与（x+y）2的底数一样，能用同底数幂的乘法的法则运算，故B符合题意； C、（x+y）2+（x+y）2只能用合并同类项的法则运算，故C不符合题意； D、（﹣x﹣y）3＝﹣（x+y）3，与﹣（x﹣y）2的底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故D不符合题意； 故选：B． 【强化训练2】计算（x﹣y）5•（y﹣x）2＝（　　） A.（x﹣y）7 B.（y﹣x）7 C.﹣（x﹣y）7 D.（x+y）7 【答案】A 【解析】将（y﹣x）2化简为（x﹣y）2，故原式可化简为（x﹣y）5•（x﹣y）2，再根据同底数幂的乘法法则即可得答案． 原式＝（x﹣y）5•（x﹣y）2 ＝（x﹣y）7， 故选：A． 【强化训练3】若m为奇数，则（a﹣b）m•（b﹣a）n与（b﹣a）m+n的结果是（　　） A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.以上说法都不对 【答案】B 【解析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可． ∵m为奇数， ∴（a﹣b）m•（b﹣a）n ＝﹣（b﹣a）m•（b﹣a）n ＝﹣（b﹣a）m+n， 故（a﹣b）m•（b﹣a）n与（b﹣a）m+n互为相反数． 故选：B． 【强化训练4】计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（　　） A.﹣（b﹣a）10 B.（b﹣a）30 C.（b﹣a）10 D.﹣（b﹣a）30 【答案】A 【解析】根据同底数幂的乘法的运算法则可求解． （b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5 ＝（b﹣a）2[﹣（b﹣a）]3（b﹣a）5 ＝﹣（b﹣a）5（b﹣a）5 ＝﹣（b﹣a）10． 故选：A． 【强化训练5】计算：（x﹣y）•（y﹣x）2•（x﹣y）3＝　    　． 【答案】（x﹣y）6． 【解析】先变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． （x﹣y）•（y﹣x）2•（x﹣y）3 ＝（x﹣y）•（x﹣y）2•（x﹣y）3 ＝（x﹣y）6． 故答案为：（x﹣y）6． 【强化训练6】计算：（x﹣7y）3•（7y﹣x）6＝　         　．（结果用幂的形式表示） 【答案】（x﹣7y）9． 【解析】根据同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答． （x﹣7y）3•（7y﹣x）6 ＝（x﹣7y）3•（x﹣7y）6 ＝（x﹣7y）9， 故答案为：（x﹣7y）9． 【强化训练7】计算：（x﹣y）•（y﹣x）2•（x﹣y）3＝　    　． 【答案】（x﹣y）6． 【解析】先变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． （x﹣y）•（y﹣x）2•（x﹣y）3 ＝（x﹣y）•（x﹣y）2•（x﹣y）3 ＝（x﹣y）6． 故答案为：（x﹣y）6． 【强化训练8】（x﹣y）3•（x﹣y）2•（x﹣y）4＝　        　． 【答案】（x﹣y）9． 【解析】利用同底数幂的乘法的法则进行计算，即可得出答案． （x﹣y）3⋅（x﹣y）2⋅（x﹣y）4 ＝（x﹣y）3+2+4 ＝（x﹣y）9， 故答案为：（x﹣y）9． 【题型3】利用同底数幂的乘法求待定字母的值 【典例】若3n+3n+3n＝36，则n＝（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． ∵3n+3n+3n＝3×3n＝31+n＝36， ∴1+n＝6， 解得n＝5． 故选：D． 【强化训练1】若3×3m×33m＝39，则m的值为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 3×3m×33m＝39， 31+m+3m＝39， ∴1+m+3m＝9， 解得：m＝2． 故选：A． 【强化训练2】若m2•m？＝m8，则？是（　　） A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】A 【解析】根据同底数幂相乘法则，逆推即可解答． ∵m2•m6＝m8， ∴m？＝m6， 故？表示的数为6， 故选：A． 【强化训练3】如果a2n﹣1•an+2＝a16，那么n的值是 　　． 【答案】5． 【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可． 由题意得，a2n﹣1•an+2＝a2n﹣1+n+2＝a16， 故可得：2n﹣1+n+2＝16， 解得：n＝5． 故答案为：5． 【强化训练4】规定a*b＝2a×2b，求： （1）求1*3； （2）若2*（2x+1）＝64，求x的值． 【答案】解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16； （2）∵2*（2x+1）＝64， ∴22×22x+1＝26， ∴22+2x+1＝26， ∴2x+3＝6， ∴x． 【题型4】利用同底数幂的乘法求字母间的关系 【典例】已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，那么a，b，c之间满足的等量关系成立的是（　　） A.c＝2b﹣1 B.c＝a+b C.b＝a﹣1 D.c＝ab 【答案】B 【解析】根据同底数幂的乘法法则即可求解． ∵2a＝3，2b＝6，2c＝18， ∵18＝3×6， ∴2c＝2a×2b＝2a+b， ∴c＝a+b， 故选：B． 【强化训练1】如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．则a、b和c的关系是 （　　） A.ab＝c B.ab＝c C.a+b＝c D.无法确定 【答案】C 【解析】根据题意，得到4a＝12，4b＝5，4c＝60．再根据同底数幂的乘法法则，进而解决此题． 由题意得，4a＝12，4b＝5，4c＝60． ∴4a•4b＝4c． ∴4a+b＝4c． ∴a+b＝c． 故选：C． 【强化训练2】已知2a＝5，2b＝6，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 　     　． 【答案】a+b＝c． 【解析】利用同底数幂乘法法则即可求得答案． ∵5×6＝30， ∴2a•2b＝2c， 即2a+b＝2c， 那么a+b＝c， 故答案为：a+b＝c． 【强化训练3】如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n，例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）[理解]根据上述规定，填空：（2，4）＝　 　，（3，27）＝　 　； （2）[应用]若（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，试求a，b，c之间的等量关系． 【答案】解：（1）∵22＝4， ∴（2，4）＝2； ∵33＝27， ∴（3，27）＝3， 故答案为：2；3； （2）由题意得，4a＝12，4b＝5，4c＝60， ∵12×5＝60， ∴4a•4b＝4c， ∴4a+b＝4c， ∴a+b＝c． 【强化训练4】先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）． 例如：34＝81，记为log381（即log381＝4），则4叫做以3为底81的对数．92＝81可以记为log981＝2． （1）①计算以下各对数的值：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　； ②log24、log216、log264之间的数量关系是 　                    　； （2）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　        　（结果用含a，M，N的式子表示）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并写出证明过程． 【答案】解：（1）①∵22＝4，24＝16，26＝64， ∴log24＝2，log216＝4，log264＝6； 故答案为：2，4，6； ②∵2+4＝6， ∴log24+log216＝log264； 故答案为：log24+log216＝log264； （2）猜想logaM+logaN＝loga（MN）． 证明：设logaM＝b，logaN＝c，则ab＝M，ac＝N， 故可得MN＝ab•ac＝ab+c，b+c＝loga（MN）， 即logaM+logaN＝loga（MN）． 故答案为：loga（MN）． 【题型5】运用同底数幂的乘法求代数式的值 【典例】已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A.6 B.﹣6 C. D.8 【答案】D 【解析】由x+y﹣3＝0，可得x+y＝3，根据同底数幂的乘法法则把2y•2x化为2x+y，然后求解即可． ∵x+y﹣3＝0， ∴x+y＝3， ∴2y•2x＝2x+y＝23＝8， 故选：D． 【强化训练1】若x+2y﹣4＝0，则22y•2x﹣2的值为（　　） A.16 B.4 C.32 D.8 【答案】B 【解析】先得出x+2y＝4，再利用同底数幂相乘法则得出22y⋅2x﹣2＝2x+2y﹣2，代入计算即可． 22y·2x﹣2＝2x+2y﹣2， 因为x+2y﹣4＝0， 所以x+2y＝4， 2x+2y﹣2＝24﹣2＝4， 故选：B． 【强化训练2】已知3x＝y，则3x+1＝（　　） A.y B.1+y C.3+y D.3y 【答案】D 【解析】根据同底数幂的乘法法则得3x+1＝3x×3＝3y． ∵3x＝y， ∴3x+1＝3x×3＝3y． 故选：D． 【强化训练3】已知m、n是正整数，若am＝9，an＝﹣27，则am+n＝　  　． 【答案】﹣243． 【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． ∵am＝9，an＝﹣27， ∴am+n＝am•an＝9×（﹣27）＝﹣243． 故答案为：﹣243． 【强化训练4】已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值． 【答案】解：∵x+2y+1＝3， ∴x+2y＝2， ∴3x•9y×3 ＝3x•（32）y×3 ＝3x•32y×3 ＝3x+2y×3 ＝32×3 ＝9×3 ＝27． 【题型6】科学计数法中的乘法运算 【典例】一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（　　） A.12×1024 B.1.2×1012 C.12×1012 D.12×108 【答案】B 【解析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 它工作3×103秒运算的次数为： （4×108）×（3×103）， ＝（4×3）×（108×103）， ＝12×1011， ＝1.2×1012． 故选：B． 【强化训练1】一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（   ）    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了单项式与单项式的乘法运算，根据运算法则计算，再写成科学记数法的形式即可． ． 故选A． 【强化训练2】一个长方体的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，则它的体积是　    　cm3． 【答案】3.6×107 【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可． 它的体积是： 2×103×1.5×102×1.2×102＝3.6×107． 故答案为：3.6×107． 【强化训练3】据生物学统计，一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升，每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个，那么一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？（结果用科学记数法表示） 【答案】解：4×103×4.2×106 ＝4×4.2×103×106 ＝16.8×109 ＝1.68×1010． 答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于1.68×1010个． 【强化训练4】废旧电池是危险的固体废弃物之一，如果处理不当，不但会严重污染土壤和水源，还将直接危害人体健康．一粒纽扣电池可使6×105kg水受到污染，相当于一个人一生的饮水量!我国每年约有8000万粒纽扣电池报废，如果处理不当，每年将会有多少水受到污染（请用科学记数法表示）？ 【答案】解：（6×105）×（8000×104） ＝48000×109 ＝4.8×1013（kg）． 故每年将会有4.8×1013kg水受到污染． 学科网（北京）股份有限公司 $