2026年中考数学第二轮专题复习之选择题复习——14：《三角形及相关概念》讲义

2026 年中考第二轮复习 选择题专题 14.三角形及相关概念 本课题是中考数学选择题的基础核心板块，覆盖三角形的分类、三边关系、三线（中线、角平分线、高线）性质、稳定性、全等 / 相似判定、折叠旋转变换、角度与面积计算等核心考点，侧重考查数形结合思想与概念辨析能力，题型稳定、难度以基础和中档为主，是二轮复习需实现 “零失误” 的得分板块，也是衔接几何基础与综合证明的关键内容。 一、题型特点 考点全覆盖，基础占比高：核心考查三角形三边关系、三线定义与性质、直角三角形判定、全等 / 相似三角形的简单应用、折叠旋转的性质、角度与面积计算，基础题占比超 85%，少量中档题侧重综合性质应用。 数形结合突出：所有题目均依托图形命题，需通过观察图形识别边、角关系，图形以常规三角形、网格图形、折叠旋转图形为主，侧重直观感知与逻辑推理结合。 选项干扰性强：常围绕 “概念混淆”“条件遗漏”“特殊情况忽略” 设置干扰项，如三边关系忽略 “两边之和大于第三边”、角平分线性质混淆 “距离” 与 “长度”。 综合度适中，梯度清晰：基础题直接考查概念与性质，中档题融合 2-3 个知识点（如三线 + 全等、折叠 + 角度计算），无偏难题，得分可控。 二、答题要点 紧扣概念，精准判定：牢记三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）、三线定义（中线分边相等、角平分线分角相等、高线垂直对边），直角三角形判定条件（勾股定理逆定理、有一个角为 90°）。 活用性质，快速推理：利用等腰三角形 “等边对等角”“三线合一”、全等三角形判定（SAS、ASA、SSS、HL）、相似三角形性质（对应角相等、对应边成比例）简化计算；折叠旋转问题抓住 “对应边相等、对应角相等” 的核心。 掌握计算技巧：角度计算依托三角形内角和（180°）、外角性质（等于不相邻两内角和）；面积计算常用 “割补法”“等积变换”，直角三角形面积可结合勾股定理与高线关系求解。 规范判断步骤：先标注图形中的已知条件（边、角关系），再结合考点匹配性质，排除干扰选项，复杂题目可通过画图辅助分析。 三、避坑指南 三边关系忽略条件：判断能否构成三角形时，只验证 “两边之和大于第三边”，遗漏 “两边之差小于第三边”；或误将 “等于” 当作 “大于”。 三线概念混淆：混淆中线、角平分线、高线的性质，如误将 “角平分线上的点到角两边的距离相等” 记为 “到顶点的距离相等”。 全等 / 相似判定失误：全等判定遗漏 “对应” 条件（如边边角误判全等），相似三角形性质应用时对应边比例混淆。 折叠旋转对应关系找错：折叠后未准确识别对应边、对应角，导致角度或长度计算错误。 角度计算遗漏隐含条件：忽略直角三角形两锐角互余、等腰三角形底角相等，或外角性质应用错误。 本课时复习的核心是 “抓概念、熟性质、善画图、避陷阱”，通过专项训练强化图形识别与性质应用能力，针对高频易错点专项突破，即可稳稳拿下该板块全部分数，为几何综合题打下坚实基础。 四、真题练习 1.（23-24·陕西模拟）如图，在中，，是边上的高，是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 C 【解析】 本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断． 【解答】 解：由图得，，，为直角三角形， 共有个直角三角形． 故选：． 2.（24-25·黑龙江模拟）以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， 【答案】 C 【解析】 根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可． 【解答】 解：，不能构成三角形； ，不能构成三角形； ，，能构成三角形； ，不能构成三角形． 故答案为：． 3.（23-24·山东模拟）平面内，将长分别为，，的三根木棒按如图方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 连接，根据勾股定理可得的长，在分两种情况讨论即可； 【解答】 连接，则． 如图，当点在线段上时，； 如图，当点在的延长线上时，， 的取值范围为， 故选：． 4.（24-25·湖北模拟）如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．延长至，使，连接．根据证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解． 【解答】 解：延长至，使，连接． 在与中， ， ， ． 在中，， 即， ． 故选：． 5.（24-25·云南模拟）如图，的面积为，，为的中点，则的面积等于（      ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据三角形的中线的性质与面积公式即可得到结论． 【解答】 解：的面积为，，， 又为的中点， ． 故此题答案为． 6.（22-23·湖南模拟）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A.中线、角平分线、高线 B.角平分线、高线、中线 C.高线、中线、角平分线 D.角平分线、中线、高线 【答案】 B 【解析】 本题考查了轴对称的性质及三角形的角平分线、中线和高线，解题关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解． 【解答】 解：由图①的折叠方式可知，， 所以是的角平分线． 由图②的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线． 由图③的折叠方式可知，， 所以是的中线． 故选：． 7.（24-25·山东中考）如图，的中线交于点，连接．下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了三角形的中位线定理、三角形中线的性质以及相似三角形的判定和性质等知识； 根据三角形的中位线定理结合三角形中线的性质可得，可得，再根据相似三角形的性质进一步判断即可. 【解答】 解：的中线交于点， ， ，，故选项结论正确； ，， ，，，故、选项结论正确，选项结论错误； 故选： 8.（23-24·新疆模拟）如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（    ） A.三角形具有稳定性 B.两点之间线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D.垂线段最短 【答案】 A 【解析】 人字梯中间设计一“拉杆”后变成一个三角形，稳定性提高． 【解答】 三角形的稳定性如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性. 故选 9.（24-25·山东模拟）如图，在中，分别是的中点，平分，交于点．若，，则的长是（   ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了中位线的判定和性质，等腰三角形的定义及判定，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据题意可得，结合角平分线的定义可得，由即可求解． 【解答】 解：分别是的中点， ，， ， 平分，即， ， ， ， 故选： ． 10.（24-25·贵州模拟）如图，在中，，以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，，以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点，若，则的长为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了尺规作图—作角平分线，角平分线的性质，等腰三角形的判定，含度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是关键；由作图知，射线为的平分线，；再由平行线的性质及等腰三角形的判定得；由含度角直角三角形的性质求得，由即可求解． 【解答】 解：由作图过程可知，射线为的平分线， ； ， ， ， ， ． 在中，， ， ． 故选： 11.（22-23·浙江中考）如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点，若四边形的面积为，则的面积为（      ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 连接，由点是的重心，点是边的中点，可得点在一条直线上，且，，通过可得，从而得到，通过，可得，再根据四边形的面积为，可得出，进而可得出的面积． 【解答】 解：如图所示，连接， 点是的重心，点是边的中点， 点在一条直线上，且，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选． 12.（22-23·四川中考）如图，在中，，，、分别为、中点，连接、相交于点，点在上，且，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 连接，由、分别为、中点，可得，，即得，故，，可得，故，又，，可得，从而， 【解答】 解：连接，如图： 、分别为、中点， 是的中位线， ，， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 四边形的面积为， 故选：．  13.（24-25·全国模拟）如图，分别为的中线，和相交于点，点为的中点，连接，若的面积为，则的面积为（   ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据三角形中线，中位线性质得到，，证明，利用相似三角形性质推出，再结合三角形重心性质求解，即可解题． 【解答】 解：⸪分别为的中线， ， 点为的中点， ，， ，， ， ， ⸪的面积为， ⸫， ⸪和相交于点，即点为的重心， ， 的面积为； 故选：．  14.（23-24·全国模拟）如图，在中，与相交于点，点是的重心，是的中点，与相交于点若，则的长为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题主要查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．连接，根据重心的定义可得为的中位线，从而得到，进而得到，再由是的中点，可得为的中位线，从而得到，进而得到，即可求解． 【解答】 解：如图，连接， 点是的重心， 为的中线， 为的中位线， ， ， ， 即， 是的中点， 为的中位线， ， ， ， ， ， ． 故选： 15.（23-24·陕西中考）如图，在中，，是边上的高，是的中点，连接，则图中的直角三角形有（      ）   A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 C 【解析】 根据直角三角形的概念可以直接判断． 【解答】 解：由图得，，，为直角三角形，共有个直角三角形．故此题答案为． 16.（22-23·湖南中考）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为、、的的面积为，的边、、所对的角分别是、、，则．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由，，可得出，即，等式两边同时平方后可得出，移项、合并同类项后，可得出，即，两边再开方同时除以，即可得出结论． 【解答】 解：，， ，即， ， ， ， ， ． 故选：． 17.（24-25·陕西模拟）如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 C 【解析】 该题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据等边对等角得出，再结合根据三角形内角和定理求出，最后根据余角的性质求解即可． 【解答】 解：在中，，， ， 为边上的中线， ， ， ， ， 图中与互余的角是，共有个， 故选：． 18.（23-24·广西中考）如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了矩形的折叠问题，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；结果矩形的性质的可得，，则，进而根据折叠的性质得出，，即可求解． 【解答】 解：四边形是矩形， ， 折叠 ，即 ，故不正确 ，故不正确 折叠， ，故不正确，选项正确 故选：． 19.（24-25·广东模拟）如图，，点在上，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，先证明，再利用可证明得到，利用三角形内角和定理可证明，据此根据等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 【解答】 解：， ，即， 在和中， ， ， ； 如图所示，设交于， ，， ， ， ，， ， 故选：．  20.（24-25·天津中考）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出垂直平分，则可得，，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，由此即可得． 【解答】 解：如图，连接，交于点， 由旋转的性质得：，， ， 在和中， ， ， ， 垂直平分， ，， ，， ， 又， ， ， 故选：． 21.（22-23·浙江模拟）如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现决定在其中修建一个亭子，使亭子中心到三条马路的距离相等，则亭子应建在（    ） A.在边，两条高的交点处 B.在边，两条中线的交点处 C.在边，两条垂直平分线的交点处 D.在和两条角平分线的交点处 【答案】 D 【解析】 本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，理解角平分线的性质是解题的关键． 根据角平分线的性质求解即可． 【解答】 解：亭子中心到三条马路的距离相等， 亭子中心就是的三个内角的平分线的交点， 因此，、、三个选项都不符合要求， 设和两条角平分线的交于点，作于点，于点，于点，如图所示， 平分，，， ， 同理可得：， ， 即点到三边的距离相等， 亭子应建在点，因此，选项正确． 故选：． 22.（24-25·天津模拟）如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，的延长线交于点，连接，则下列说法不正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据旋转的性质可直接得出正确；数形结合，由角度之间的关系证明，可得出正确；过点分别作于点，作交的延长线于点，根据证明得出，利用角平分线的判定定理可推出平分，可得出正确，由已知无法确定正确，即可得到答案． 【解答】 解：将绕点逆时针旋转得到， ，，，，故正确； ，即， 又， ， ， ，故正确； 过点分别作于点，作交的延长线于点，如图所示： 由旋转性质知，， ， 又， ， ， 又，， 平分， ，故正确； 由已知无法确定，故错误， 故选：． 23.（2024-2025·安徽模拟）如图， 平分 ， ，垂足为 ， 交 的延长线于点 ，若 恰好平分 ，则下列结论中：    ①是的高； ②是的中线； ③； ④ ． 其中正确的个数有（       ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】 A 【解析】 本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等，证明 为等腰三角形，由等腰三角形的性质得 AD BC，CD=BD，即可判定 ；过D点作DH AB于H，由角平分线的性质可得DE=DH，DH=DF，即可判定 ③；证明 Rt ，得AH=AE，同理可得BH=BF，即得AB=AH+BH=AE+BF，即可判定 ④，综上即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键. 【解答】 解： 恰好平分 为等腰三角形， 平分 ，CD=BD，故 ① ②正确； 过D点作 于H，如图， 平分 ，DE ，DH ， 平分 平分 ，故 ③正确； 在Rt 和Rt 中， 同理可得BH=BF, ，故 ④正确 综上，结论正确的个数有4个， 故选：A. 24.（25-26·安徽模拟）如图，是上一点，，，，连接．若，则下列结论中错误的是（   ） A.平分 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如图所示，过点作于点，首先得出，得到，等量代换得到，即可判断；结合即可得到，即可判断；根据同角的余角相等得到，等量代换得到，然后根据角平分线的性质定理得到，，即可得到，进而判断；首先得到，证明出，得到，然后等量代换得到，即可判断； 【解答】 解：如图所示，过点作于点 ， ， 平分，故正确； 又 ，故正确； ，， ， 平分 ，故正确； ， ，即 ，故错误； 故选：．  25.（25-26·四川模拟）如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 先利用网格计算出的面积，再根据勾股定理求出边长，根据三角形面积公式即可求出边上的高． 【解答】 解： ， ， 边上的高的长度为：， 故选．  26.（24-25·吉林中考）如图，在中，．尺规作图操作如下：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点，；以点为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点为圆心的弧相交于三角形内部的点；过点画射线交边于点．下列结论错误的为（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了等角对等边，三角形内角和定理，大角对等边，作与已知角相等的角的尺规作图，由作图方法可得，则由三角形内角和定理和等边对等角得到，，由大角对大边得到，再由可得． 【解答】 解：由作图方法可得，故结论正确，不符合题意； ，，故、结论都正确，不符合题意； ， ， ， ，故结论错误，符合题意； 故选：．  27.（23-24达州模拟）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，．当时，的大小为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【解答】 解：， ， ， ， ， ； 故选：． 28.（24-25·浙江模拟）如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要查了尺规作图，等腰三角形的判定，三角形外角的性质．由作法可得：，再结合三角形外角的性质，等腰三角形的判定解答，即可． 【解答】 解：由作法得：， 根据题意无法得到与的大小关系， 所以无法确定与的大小关系，故选项错误； 是的角平分线， ， ， ， ，故选项正确； 题干中没有说明的大小关系， 无法判断的大小关系，则无法得到的度数，故选项错误； 根据题意无法得到的大小关系，故选项错误； 故选： 29.（25-26·山东模拟）如图中，，，垂足为，平分，分别交，于点，若，则为（   ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质是解答的关键．设，，利用勾股定理求得，，再证明得到，再利用角平分线的性质和三角形的面积得到即可求解． 【解答】 解：， 设，， ， ，， ， ，， ， ， ， 平分， 点到、的距离相等，又点到、的距离相等， ，即， 故选：． 30.（22-23·江苏中考）如图中，，，，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论： ①若，与相交于，则点不一定是的重心； ②若，则的最大值为； ③若，，则的长为； ④若，则当时，取得最大值． 其中正确的为（ ） A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 【答案】 A 【解析】 ①有种情况，分别画出图形，得出的重心，即可求解； ②当，时，取得最大值，进而根据已知数据，结合勾股定理，求得的长，即可求解； ③如图，若，，根据相似三角形的性质求得．，，进而求得，即可求解； ④如图，根据相似三角形的性质得出，在中，，根据二次函数的性质，即可求取得最大值时，． 【解答】 解：①有种情况，如图，和都是中线，点是重心； 如图，四边形是平行四边形，是中点，点是重心； 如图，点不是中点，所以点不是重心； 故①正确； ②当，如图，取得最大值，， ，，， ， ， ②错误． ③如图，若，， ，，，，，，， ，，， ，， ， ③错误． ④如图，， ， 即， 在中，， ， ， 当时，最大为， 故④正确． 故选：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 选择题专题 14.三角形及相关概念 本课题是中考数学选择题的基础核心板块，覆盖三角形的分类、三边关系、三线（中线、角平分线、高线）性质、稳定性、全等 / 相似判定、折叠旋转变换、角度与面积计算等核心考点，侧重考查数形结合思想与概念辨析能力，题型稳定、难度以基础和中档为主，是二轮复习需实现 “零失误” 的得分板块，也是衔接几何基础与综合证明的关键内容。 一、题型特点 考点全覆盖，基础占比高：核心考查三角形三边关系、三线定义与性质、直角三角形判定、全等 / 相似三角形的简单应用、折叠旋转的性质、角度与面积计算，基础题占比超 85%，少量中档题侧重综合性质应用。 数形结合突出：所有题目均依托图形命题，需通过观察图形识别边、角关系，图形以常规三角形、网格图形、折叠旋转图形为主，侧重直观感知与逻辑推理结合。 选项干扰性强：常围绕 “概念混淆”“条件遗漏”“特殊情况忽略” 设置干扰项，如三边关系忽略 “两边之和大于第三边”、角平分线性质混淆 “距离” 与 “长度”。 综合度适中，梯度清晰：基础题直接考查概念与性质，中档题融合 2-3 个知识点（如三线 + 全等、折叠 + 角度计算），无偏难题，得分可控。 二、答题要点 紧扣概念，精准判定：牢记三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）、三线定义（中线分边相等、角平分线分角相等、高线垂直对边），直角三角形判定条件（勾股定理逆定理、有一个角为 90°）。 活用性质，快速推理：利用等腰三角形 “等边对等角”“三线合一”、全等三角形判定（SAS、ASA、SSS、HL）、相似三角形性质（对应角相等、对应边成比例）简化计算；折叠旋转问题抓住 “对应边相等、对应角相等” 的核心。 掌握计算技巧：角度计算依托三角形内角和（180°）、外角性质（等于不相邻两内角和）；面积计算常用 “割补法”“等积变换”，直角三角形面积可结合勾股定理与高线关系求解。 规范判断步骤：先标注图形中的已知条件（边、角关系），再结合考点匹配性质，排除干扰选项，复杂题目可通过画图辅助分析。 三、避坑指南 三边关系忽略条件：判断能否构成三角形时，只验证 “两边之和大于第三边”，遗漏 “两边之差小于第三边”；或误将 “等于” 当作 “大于”。 三线概念混淆：混淆中线、角平分线、高线的性质，如误将 “角平分线上的点到角两边的距离相等” 记为 “到顶点的距离相等”。 全等 / 相似判定失误：全等判定遗漏 “对应” 条件（如边边角误判全等），相似三角形性质应用时对应边比例混淆。 折叠旋转对应关系找错：折叠后未准确识别对应边、对应角，导致角度或长度计算错误。 角度计算遗漏隐含条件：忽略直角三角形两锐角互余、等腰三角形底角相等，或外角性质应用错误。 本课时复习的核心是 “抓概念、熟性质、善画图、避陷阱”，通过专项训练强化图形识别与性质应用能力，针对高频易错点专项突破，即可稳稳拿下该板块全部分数，为几何综合题打下坚实基础。 四、真题练习 1.（23-24·陕西模拟）如图，在中，，是边上的高，是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 2.（24-25·黑龙江模拟）以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， 3.（23-24·山东模拟）平面内，将长分别为，，的三根木棒按如图方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是（    ） A. B. C. D. 4.（24-25·湖北模拟）如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 5.（24-25·云南模拟）如图，的面积为，，为的中点，则的面积等于（      ） A. B. C. D. 6.（22-23·湖南模拟）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A.中线、角平分线、高线 B.角平分线、高线、中线 C.高线、中线、角平分线 D.角平分线、中线、高线 7.（24-25·山东中考）如图，的中线交于点，连接．下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 8.（23-24·新疆模拟）如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（    ） A.三角形具有稳定性 B.两点之间线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D.垂线段最短 9.（24-25·山东模拟）如图，在中，分别是的中点，平分，交于点．若，，则的长是（   ） A. B. C. D. 10.（24-25·贵州模拟）如图，在中，，以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，，以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点，若，则的长为（    ） A. B. C. D. 11.（22-23·浙江中考）如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点，若四边形的面积为，则的面积为（      ） A. B. C. D. 12.（22-23·四川中考）如图，在中，，，、分别为、中点，连接、相交于点，点在上，且，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 13.（24-25·全国模拟）如图，分别为的中线，和相交于点，点为的中点，连接，若的面积为，则的面积为（   ） A. B. C. D. 14.（23-24·全国模拟）如图，在中，与相交于点，点是的重心，是的中点，与相交于点若，则的长为（    ） A. B. C. D. 15.（23-24·陕西中考）如图，在中，，是边上的高，是的中点，连接，则图中的直角三角形有（      ）   A.个 B.个 C.个 D.个 16.（22-23·湖南中考）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为、、的的面积为，的边、、所对的角分别是、、，则．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 17.（24-25·陕西模拟）如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 18.（23-24·广西中考）如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（    ） A. B. C. D. 19.（24-25·广东模拟）如图，，点在上，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 20.（24-25·天津中考）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（   ） A. B. C. D. 21.（22-23·浙江模拟）如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现决定在其中修建一个亭子，使亭子中心到三条马路的距离相等，则亭子应建在（    ） A.在边，两条高的交点处 B.在边，两条中线的交点处 C.在边，两条垂直平分线的交点处 D.在和两条角平分线的交点处 22.（24-25·天津模拟）如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，的延长线交于点，连接，则下列说法不正确的是（    ） A. B. C. D. 23.（2024-2025·安徽模拟）如图， 平分 ， ，垂足为 ， 交 的延长线于点 ，若 恰好平分 ，则下列结论中：    ①是的高； ②是的中线； ③； ④ ． 其中正确的个数有（       ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 24.（25-26·安徽模拟）如图，是上一点，，，，连接．若，则下列结论中错误的是（   ） A.平分 B. C. D. 25.（25-26·四川模拟）如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是（    ） A. B. C. D. 26.（24-25·吉林中考）如图，在中，．尺规作图操作如下：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点，；以点为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点为圆心的弧相交于三角形内部的点；过点画射线交边于点．下列结论错误的为（    ） A. B. C. D. 27.（23-24达州模拟）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，．当时，的大小为（    ） A. B. C. D. 28.（24-25·浙江模拟）如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（   ） A. B. C. D. 29.（25-26·山东模拟）如图中，，，垂足为，平分，分别交，于点，若，则为（   ） A. B. C. D. 30.（22-23·江苏中考）如图中，，，，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论： ①若，与相交于，则点不一定是的重心； ②若，则的最大值为； ③若，，则的长为； ④若，则当时，取得最大值． 其中正确的为（ ） A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $