第4单元 第14节 三角形及其基本性质-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

第14节 三角形及其基本性质 核心知识全梳理 教材·课标 知识点①三角形的分类 1.按边分 2.按角分 [三边都不相等的三角形 「锐角三角形（三个角都小于90） 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 三角形① (有一个角是90) 等腰三角形 等边三角形 钝角三角形（有一个角大于90） 知识点②三角形的基本性质（重点） 1. 稳定性：三角形的稳定性是其特有的性质，只要三角形的三边长度固定，其形状和大小就固定不变 2. 三角形的三边关系及内外角关系 图示 结论 依据 三角形两边之和大于第三边：三角形两边 之差小于第三边 a+b② c,b-a③ C 【技巧点拔】三角形的三边关系常用于： (1)判断三角形的存在性；(2)求边长的取 值范围：(3)求解线段最值问题 ∠A+∠B+∠ACB=④ 三角形三个内角的和等于180 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 ∠1=∠A+∠⑤ 内角的和 三角形的一个外角⑧ 任意一个与 ∠1⑥ ∠A,∠1⑦ ∠B 它不相邻的内角 若a<b,则∠A<∠B 在同一个三角形中，大边对⑨ 【方法拓展】三角形的四种面积公式： ①底乘高公式：S三)h:②海伦公式：S三p-mp-boa,b,c是三边长P》 ③两边夹一角公式：S=了binC(a,b是三角形的两边，∠C足其夫角) 1 ④内切圆半径公式：S=2（a+b+c)r(a,b,c是三边长，r是其内切圆半径)， 知识点3)三角形中的重要线段（必考） 重要线段 图示 性质 知识延伸 重心：三角形三条中线的交点， (1)BD=CD=10 BC; 【知识拓展】①重心到顶，点的距离等于它 中线(AD)》 (2)SAMm=S△Cn=① 到该顶，点对边中点距离的2倍；②直角三 SAABC 角形斜边上的中线等于斜边的一半 59 续表 【特别提醒】在解与高有关的问题时，若无 AD⊥BC,∠ADB=∠ADC= 高(AD) 图且未指明三角形的形状，通常需要分类 ② 讨论 内心：三角形三条角平分线的交点.内心 角平分线 ∠BAD=∠CAD=B 到三角形三边的距离④ (AD) ∠BAC 【对比学习】外心：三角形三条边的垂直平 B D 分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等 【特别提醒】解题时遇到中点，通常构造中 中位线 EFBC,EF=⑤ BC, 位线.在平行四边形中，当边上有中点时，通 (EF) SAAFF=16 常连接该中点和对角线的交点，即得中位线 贵州考法变式练 教材·真题·课标 考点1三角形的基本性质(2024.23涉及， 考点2三角形中的重要线段（必考） 2023.11,贵阳2022.16) 4.如图，在△ABC中有四条线段DE,BE,EF, 1.(人教八上P17T11改编)如图，在△ABC中， FG,其中有一条线段是△ABC的中线，则该线 ∠B=40°，∠ACB=30° 段是 () (1)∠BAC= ； (2)若CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， A.线段DE B.线段BE 且CE交BA的延长线于点E. C.线段EP D.线段FG ①∠ACD的度数为 5.(北师七下P91T1改编)如图，在△ABC中， ②∠E的度数为 D是BC上一点，AE⊥BC于点E. 2.(2025贵阳华附中学模拟)如图，小华测得一 个圆规的一只脚长为9cm,另一只脚长为 B DE 7cm,则该圆规不可能画出圆的半径为(） (1)若S△Dc=6,AE=3. ①则CD的长为 ； ②若AD是△ABC的中线，则SAABC= (2)若AD是∠BAC的平分线 ①若∠C=58°，∠B=34°，则∠DAC= A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.12 cm 3.(2021黔西南州)三角形两边的长分别为2和 ②若AB:AC=5:3,则S△ABD:SAADC= 5,第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则该 ③(2020贵阳9题改编)若S△Dc=6,AC=4, 则点D到直线AB的最短距离为 三角形的周长为 温馨提示 请完成分层练习册P35习题 60令则子3 解得x1=3+ 33 3√2 2…1=32≈4.2 .·每两个相邻彩灯之间的水平距离相等且不超过1m. .一共有5个间隔 .至少需要安装6个彩灯 单元整合提升 易错题专练 1.1或-2或32.C【变式】D 35或安 【解析】：二次函数y=mx2+2mx+1=m(x+1)2 -m+1,.对称轴为直线x=-1.①m>0,二次函数的图象 开口向上，当x=-1时，函数有最小值y=-m+1=-4,解 得m=5;②m<0,二次函数的图象开口向下，·对称轴为 直线x=-1,在-2≤x≤2时有最小值-4，.当x=2时，函 数有最小值y=4m+4m+1=-4,解得m=- 8m的值为 5或名 【变式了或子 4.解：(1)每支甲种灭火器的价格是45元，每支乙种灭火器 的价格是35元； (a-(30-a)≥5， (2)根据题意，得 (a≤2(30-a), 解得 2≤a≤20， a为非负整数，.a=18,19,20. 设总费用为W元，则W=45a+35(30-a)=10a+1050, .10>0,.W随a的增大而增大 .当a=18时，W值最小，W小=10×18+1050=1230,30- 18=12(支). 答：购买甲种灭火器18支、乙种灭火器12支可使总费用 最少，最少总费用是1230元 知识整合练 1.(1)B(2)①y=x+1②-、二、三(0,1)③>④5 ⑤y=x+3 (3)①y=2x6②8③x=3 2.(1)k>1 (2)①7②D③-3<y<0x>0或x≤-6 (3)y2>y3>y1 (4)①(-1，-6)②x<-1或0<x<1③6 3.(1)y=-x2+2x+3 (2)画图略 (3)下x=1两(-1,0)和(3,0)(0,3)大4 (4)增大3-5≤y≤4 (5)y=-(x-1)2+4 y=-(x+1)(x-3)） (6)y=-x2+2x+2y=-x2+6x-5y=x2-2x-3 （7)x1=-3,x2=1 8 第四单元三角形 第13节线段、角、相交线与平行线 核心知识全梳理 ①线段②AC③AB④ ，⑤14⑥24⑦90° ⑧180°⑨相等0相等①∠BOC2相等BPN ④角的平分线⑤∠2或∠40∠1或∠3⑦∠3 1⑧∠49相等②四∠5@∠6②2∠73∠8②④∠8 5∠5②6∠5②7∠8②8垂线段29垂线段的长度 0相等团BC2垂直平分线8PB④∥5∠2 36∠3⑦180°③8相等 贵州考法变式练 1.A2.(1)2或4(2)1.52 3.(1)85.442.7(2)4.6137.3(3)2 4.A【变式】60°150° 5.C614【拓展设问】2 7.(1)①B②120(2)C(3)65 8.A9.B【拓展训练】4020 第14节 三角形及其基本性质 核心知识全梳理 ①直角三角形②>③<④180⑤B6>⑦> ⑧大于⑨大角⑩片片心0B ④相等 西方 贵州考法变式练 1.(1)110°(2)①150°②359 2.A 3.12【解析】解方程x2-8x+15=0,得x=3或x=5,当第三 边为3时，2+3=5，不符合三角形三边关系，不能组成三 角形，舍去：当第三边为5时，符合三角形三边关系，能组 成三角形，此时三角形的周长是2+5+5=12 4.B 5.(1)①4②12(2)①44°②5：3③3 第15节等腰三角形和直角三角形 核心知识全梳理 ①4C②∠C③中④角平分⑤60°⑥都相等 ⑦60°⑧90⑨-半0u+62=c2①90°2) 13909 4互余（或和为90°）5a2+b2=c26AC⑦BC845° 0h11万30.602}3152 4等边 贵州考法变式练 1.D【变式设问】32.D【变式设问】165 3.(1)30°或120°(2)①6或4②4