第14讲 线段、角、相交线与平行线(课本梳理精讲)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

第四章三角形 第四章 三角形 第14讲 线段、角、相交线与平行线 《考点梳理·夯基础》 答案75 考点①线段与直线 2.角的分类 1.直线、射线、线段的关系 分类 图形 直线 射线 线段 B 锐角 0°<a<90° 图示 A B m A B B 0 A 表示 工 或 ④ 或 方法 ② 或 射线AB ⑤ 或 直角 a=90° 3 6 A 端点 个数 ☑ 8 B 钝角 90°<a<180° 能否 度量 9 不能 四 平角 a=180° 延伸 品 方向 双向 回 无 周角 经过两点有 身面 a=360° 两点之间的 2 基本 3.角中度、分、秒的换算 事实 条直线，并且 所有连线中， 只有3 4 角的度、分、秒是60进制，即1°=26 条直线 最短 1'=2☑ "34.5°=2四 2四 112.27°=30 31 32 2.两点之间的距离：连接两点间的线段的长度， 3.线段的和与差及大小比较 4.余角和补角 a与B关系 关系式 性质 二者关系 图形 C(点C是线段AB延长线上一点) 同角（或等 AC=15 等量关系 +BC;AB=回 互余 a+B= 角)的余角 同角（或 ☑ ;BC=18 -AB 33 4 等角)的 大小关系AB四 AC;BC20 AC 补角比余 同角（或等 4.线段的中点：如图，点B在线段AC上，且AB= 互补 a+B= 角大☑ 角)的补角 BC,则点B叫做线段AC的中点，即AB=BC= 固 36 圆 5.角平分线 A B C (1)定理：角平分线上的点到这个角两边的 考点②)量角器的使用 38 ,如图，PE=PF 量角器的中心O和角的顶点重合，量角器的0 (2)逆定理：在一个角的内部，到这个角的两边 刻度线和角的一条边重合，做到两重合后看角的另 相等的点在这个角的角平分线上， 条边对应的刻度线的度数 (3)图示： 考点③角及角平分线 1.概念：角由22 具有公共端点的2☒ 组成，角也可看作由四 绕着它的端点 5 而形成的图形 见此业图廊合抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧、◆， 23 R 数学·精讲本 害点④相交线 (3)图示： 1.三线八角 考点⑤平行线 1.平行公理及推论 ∠1与3☒ ;∠2与0 公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线 对顶角 ∠5与四 ;∠6与42 平行 对顶角图 推论 若a∥b,b∥c,则ac ∠1与∠2、∠4；∠2与∠1、4 邻补角 2.平行线的性质与判定 ∠5与固 ;∠8与6 ∠1与☑ ;∠2与8 (1)同位角相等器两直线平行 同位角 ∠3与4四 ;∠4与5@ (②)内错角相等瓷两直线平行 内错角 ∠3与圆 ；∠4与 (3)同旁内角互补鬓两直线平行。 同旁内角 ∠3与5图 ；∠4与网 考点6)命题与反证法 2.垂线 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直（基本事实） 2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样 的命题叫做真命题 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短 3.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 立，这样的命题叫做假命题， 垂线段的长度， 4.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设 和结论恰好是另一个命题的结论和题设，那么这 3.线段垂直平分线 两个命题是互逆命题.原命题成立，其逆命题不 (1)定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段 一定成立. 两个端点的距离5 ,如图，AP= 56 5.反证法：首先假设原命题不成立，然后推理出明 显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命 (2)逆定理：到线段两个端点距离相等的点在这 题得证 条线段的垂直平分线上 答案P75 《实战演练·品方法》 例（株洲）如图，点0在一块直角三角板ABC上 例2（湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平 (其中∠ABC=30),OM⊥AB于点M,ON1BC 面镜OB,OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB 于点N,若OM=ON,则∠AB0= 度 =120°，∠CDB=20°，则∠AEF= C cm 456 ⑨0 wwwwlwbwlwwwwwwm 例2题图 M 例1题图 温馨提示 请完成《精练本1》P67-69 28 见业图顺合抖音/微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、参考答案与解析 第12讲，二次函数的图象与性质 【实战演练·品方法】 【考点梳理·夯基础】 例1D例2 80或40 ②4ac-6 2a 4a 圆减小④增大⑤小64ac-6 第16讲 特殊三角形 Aa 【考点梳理·夯基础】 回大⑧4ac- - ⑨左四右回>四=☒< 四底角2中线③相等 4一半51：3：2 4a 61:1:w2 【重难研析·理要点】 ☑1：1：3 典例B 【重难研析·理要点】 跟踪训练 典例√/5或13 C[解析]，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴.a 跟踪训练 3 <0,c>0..·抛物线与x轴交于，点A（-3,0)和，点 微专题2角平分线的常考模型 B(1,0),抛物线对称轴为直线x=-3+1 =-1,故② 1.32.110°3.44.3 微专题3特殊三角形中的分类讨论 正确；∴一 =-1,∴.b=2a<0,∴.abc>0,故①错误；由 1.40°或100°2.15°或45°或75°3.B 2a 函数图象可知，当-3<x<0时，抛物线的函数图象在 4.3-√3或2[解析]由题意，可知，点F在AC边上，分以下 x轴上方，：当-3<x<0时，ax2+br+c>0,故③正确； 三种情况进行讨论.①当CB=CF时，如答图①，过点F 抛物线对称轴为直线x=-1且开口向下，∴当x>-1 作FM⊥AB于点M.:AB=BC=3,∠ABC=120°，∴.∠A 时，y随x的增大而减小，即当x>1时，y随x的增大而减 =∠C=30°.CF=CB,∴.∠CFB=∠CBF=75° 小，故④错误：，抛物线对称轴为直线x=-1且开口向 .∠EBF=120°-75°=45°.设AE=x,则EF=x.易得 下，当x=-1时，抛物线有最大值y=a-b+c,.am 1 +bm+c≤a-b+c,∴.am+bm≤a-b,故⑤正确.综上所 FM=30°，EM=7x,MF=BM=9x 2，x+2+ 述，正确的有②③⑤，故选C. 第13讲二次函数的实际应用 3 x=3,解得x=3-5,AE=3-3;②当FB=FC时， 【重难研析·理要点】 典例解：(1)由题意，得w=(x-30)y=(x-30)(-5x+ 如答图②，则∠C=∠FBC=30°，∴.∠ABF=90°，∴BF= 300)=-5x2+450x-9000. :每件T恤的利润不高于成本的80%， 3×5=月.易知∠BEF=60°，EP=AE=BF。=百 3 sin60° 3 ∴.销售单价不能超过30×(1+80%)=54（元）， 2 即w=-5x2+450x-9000(30≤x≤54). (2)由(1)，得w=-5x2+450x-9000=-5(x-45)2+ =2;③当BF=BC时，点F与点A重合，不合题意.综上 1125.. -5<0,30≤x≤54，∴.当x=45时，w有最大值， 所述，AE的长为3-√3或2， 最大值为1125， B ：:当售价定为45元时，每月可获得最大利润，最大利润 为1125元. A-- D 跟踪训练 4题答图① 4题答图② 解：(1)根据题意可知点(5,3.2)为抛物线y=a(x-h)2 5.4+22或2+22 +k的顶点， 6.(1)(3,0)或(1,0) ∴.抛物线的解析式为y=a(x-5)2+3.2. 又：抛物线经过点(0,0.7)， (2)(0,1-√2)或(0，-1)或(0,1+√2)或(0,3) 0.7=a(0-5)2+3.2,解得a=-0.1, 7.3-√5或3 ∴.抛物线的解析式为y=-0.1(x-5)2+3.2, 微专题4中点常考模型 (2)当y=1.6时，1.6=-0.1(x-5)2+3.2, 13 解得x1=1,x2=9. 1. 2 2.733.15 8 4.B5.63 5 63 7.213 著小号8金的水为2丹感6m 第17讲全等三角形 第四章三角形 考点梳理·夯基础】 第14讲线段、角、相交线与平行线 四完全重合2相等☒相等④相等⑤相等 考点梳理·夯基础】 6 SSS 7 SAS 8 ASA 9 AAS 10 HL 直线AB2直线BA3直线m4线段AB 【实战演练·品方法】 线段BA⑥线段m☑0⑧2⑨不能四能 例22或3.2 四单向2一3一4线段固ABAC7BC 例12或8 驱AC四<团<风)AC2两条 ☒射线 微专题5全等三角形的常考模型 1.证明：.·AB∥DE,.∠B=∠DEF 四一条射线因旋转2函60☑60☒342930 .'BE=CF,∴.BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 3011231632123390° 3☑相等180°6相等 司90·國距离相等园∠3回L4回L72乙8 AB=DE, 在△ABC和△DEF中，J∠B=∠DEF 超相等网∠3窗∠6、∠86∠5、上7☑∠5 BC=EF ∠64四∠7®L8∠5 52∠653∠6 ☒∠5 固相等团BP ∴.△ABC≌△DEF(SAS),∴.∠A=∠D. 战演练·品方法 2.23.80° 例 15 例240° 4.证明：：△ABM和△ACN是等边三角形 第15讲 一般三角形及其性质 .∴.AB=AM,AN=AC,∠BAM=∠NAC=60° 考点梳理·夯基础】 又·.·∠BANW=∠BAC+∠NAC.∠CAM=∠BAC+∠BAM, ①大于2小于3180°④等于固大于⑥CD ∴.∠BAN=∠MAC,在△ABN和△AMC中， AB=AM. 7 2 8BC⑨∠2画平行回第三边的一半 ∠BAN=∠MAC,∴.△ABN≌△AMC(SAS),'.BN=MC. AN=AC 见此图廊号抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧。 75