精品解析：河南南阳市方城县第一高级中学2026届高三一模错题重考数学试卷

数学学科一模错题重考 一、单选题(每题5分） (第9题变式） 1. 已知是关于方程的一个根，，，则（ ） A. B. 16 C. D. 4 （第7题变式） 2. 已知数列为等差数列，首项，若，则使得的最大值为（    ） A. 2007 B. 2008 C. 2009 D. 2010 （第3题变式） 3. 已知函数，则的值域为（ ） A. B. C. D. （第5题变式） 4. 今天是星期一，再过天是星期几（ ） A. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期五 （第8题变式） 5. 已知圆C的方程为，直线l为圆C的切线，记，两点到直线l的距离分别为，，动点P满足，，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分） （第10题变式） 6. 抛物线：的焦点为，过作倾斜角为的动直线交抛物线于两点（在第一象限），且，设关于轴的对称点为，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C D. （第11题变式） 7. 记内角，，的对边分别为，，.若，，则（ ） A. 的周长为6 B. ，，成等差数列 C. 角的最大值为 D. 面积的最大值为 8. 马尔可夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，求 （1）值； （2）求的式子. （第18题变式） 9. 若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学学科一模错题重考 一、单选题(每题5分） (第9题变式） 1. 已知是关于的方程的一个根，，，则（ ） A. B. 16 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将代入方程，结合相等复数的概念求得，即可求解. 【详解】将代入方程， 得，解得，， 所以 故选：B （第7题变式） 2. 已知数列为等差数列，首项，若，则使得的的最大值为（    ） A. 2007 B. 2008 C. 2009 D. 2010 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的首项和性质,结合可判断出且，结合等差数列的前项和公式，即可判断的最大项. 【详解】由数列为等差数列，且，所以与异号， 因为首项，则公差，所以， 则，所以， 由等差数列前项和公式及等差数列性质， 可得 ， 所以最大值为，即. 故选：B. （第3题变式） 3. 已知函数，则的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先结合三角恒等变形对进行化简，然后结合三角函数及二次函数的性质即可求解． 【详解】函数定义域为， ， 令，而当或时，，则，， 则可化为，， 根据二次函数的性质可得在上单调递减，所以， 即的值域为． 故选：A． （第5题变式） 4. 今天是星期一，再过天是星期几（ ） A. 星期二 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期五 【答案】D 【解析】 【分析】通过二项式定理将逐步变形为与相关的展开式，消去能被整除的项，最终求得除以的余数，进而推算出对应的选项. 【详解】因为， 由能被整除，则上式前项都能被整除，只需看最后一项除以的余数， 由， 则除以的余数为， 所以今天是星期一，再过天，是星期五. （第8题变式） 5. 已知圆C的方程为，直线l为圆C的切线，记，两点到直线l的距离分别为，，动点P满足，，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得，即，所以动点P的轨迹为椭圆，再设椭圆的标准方程，求出其中的参数即可得到动点P的轨迹方程． 【详解】如图，分别过点作直线l的垂线，垂足分别为， 则，，切点为， ∵，，∴O是AB中点， ∴是梯形的中位线， ∴， 又∵圆C的方程为，半径， ∴，∴，即， ∴动点P的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆， 设该椭圆的方程为，则，， ∴，，， ∴动点P轨迹方程为. 故选：D 二、多选题（每题6分） （第10题变式） 6. 抛物线：的焦点为，过作倾斜角为的动直线交抛物线于两点（在第一象限），且，设关于轴的对称点为，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用抛物线的定义，结合倾斜角的意义及直角三角形锐角三角函数、三角形面积公式逐项判断即得. 【详解】抛物线：的焦点为，准线方程为，设， 过作轴于，过作于，显然， 由抛物线定义得，， 而，则，因此，A正确； 显然，同理，则，B错误； 又，则点到直线的距离， 因此，C正确； 显然，则，又， 因此，D正确. 故选：ACD （第11题变式） 7. 记的内角，，的对边分别为，，.若，，则（ ） A. 的周长为6 B. ，，成等差数列 C. 角的最大值为 D. 面积的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用正弦定理结合等差数列的性质判断B，结合题意判断A，利用余弦定理结合基本不等式判断C，利用三角形面积公式判断D即可. 【详解】对于B，因为，所以， 则，，成等差数列，故B正确， 对于A，因为，所以，可得的周长为6，故A正确， 对于C，由余弦定理得， 由基本不等式得，当且仅当时取等， 可得，由余弦函数性质得在上单调递减， 而，得到，即角的最大值为，故C错误， 对于D，由三角形面积公式得， 可得面积的最大值为，故D正确. 故选：ABD 8. 马尔可夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，求 （1）的值； （2）求的式子. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意根据组合数公式、古典概型概率计算公式可求得； （2）由全概率公式得递推公式，构造等比数列即可求解. 【小问1详解】 由题意，； 小问2详解】 当时， ， 整理得，， 是以为首项，以为公比的等比数列， 所以， 所以. （第18题变式） 9. 若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】运用对数恒等式与指数函数性质将不等式转化为函数不等式，通过构造并利用其单调性分离参数，最终转化为函数的最值问题. 【详解】由指对数函数的图象可知，若不等式恒成立，则，， 由，可得， 则， 令，则， 当时，，当时，， 所以上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，， 因为，所以， 当时,,此时,而,故恒成立,原不等式成立； 当时,,且,此时与均落在的单调递增区间内, 故等价于. 因此,原不等式恒成立等价于对所有恒成立,即对恒成立. 令，求导得， 所以当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 所以，所以， 所以，所以，所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $