华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质同步备课资源 （3份打包）

24.2直角三角形的性质 一、复习 性质１：直角三角形两个锐角互余； 性质２：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。 二、学习 性质３：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 证明：延长ＣＤ至点Ｅ，使ＤＥ＝ＣＤ， 连结ＡＥ、ＢＥ。 性质４：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 例１、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF． （1）求EG的长； （2）求证：CF=AB+AF． （２）证明：连结ＤＧ，交ＣＥ于点Ｈ。 ∵CE⊥AB， ∴∠ＡＢＦ＝∠ＤＣＦ 又ＣＤ＝ＢＤ，∠ＢＤＡ＝∠ＣＤＨ＝45°， ∴△ＡＢＤ≌ＨＣＤ（ＡＳＡ） ∴ＣＨ＝ＡＢ，ＡＤ＝ＨＤ ∵ＡＤ＝ＨＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＧ＝45°，ＤＦ＝ＤＦ ∴△ＡＤＦ≌ＨＤＦ（ＳＡＳ） ∴ＡＦ＝ＦＨ ∴CF=AB+AF 例２、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE。 例３、如图6，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为45°，向塔前进２０米到达D，在D处测得A的仰角为30°，求塔高。 三、小结 直 角 三 角 形 的 性 质 $$24.2直角三角形的性质教案 教学内容：课本Ｐ102~105页。 教学目标 １、梳理并掌握直角三角形的性质； ２、通过对直角三角形的性质的探索，进一步明确直角三角形的边角关系； ３、培养学生对知识的整理和梳理习惯。 教学重点：直角三角形的性质的论证； 教学难点：直角三角形性质的应用； 教学准备：课件 教学方法：讲授法 教学过程 一、复习 直角三角形有哪此性质？ 性质１：直角三角形两个锐角互余； 性质２：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。 二、学习 性质３：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 已知：在ＲＴ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝90°，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线。 求证：ＣＤ＝ ＡＢ。 　　　　　 证明：延长ＣＤ至点Ｅ，使ＤＥ＝ＣＤ，连结ＡＥ、ＢＥ。 性质４：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 已知：在ＲＴＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝90°，∠Ａ＝３0°。 求证：ＢＣ＝ ＡＢ。 　　　　　 三、应用 例１、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF． （1）求EG的长； （2）求证：CF=AB+AF． 　　 （１）解：在ＲＴ△ＤＢＣ中，∠DCB=45°，则ＤＢ＝ＣＤ＝２ ＢＣ＝ ； ∵G是ＢＣ的中点， ∴ＥＧ＝ ＢＣ＝ 。 （２）证明：连结ＤＧ，交ＣＥ于点Ｈ。 ∵CE⊥AB， ∴∠ＡＢＦ＝∠ＤＣＦ 又ＣＤ＝ＢＤ，∠ＢＤＡ＝∠ＣＤＨ＝45°， ∴△ＡＢＤ≌ＨＣＤ（ＡＳＡ） ∴ＣＨ＝ＡＢ，ＡＤ＝ＨＤ ∵ＡＤ＝ＨＤ，∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＧ＝45°，ＤＦ＝ＤＦ ∴△ＡＤＦ≌ＨＤＦ（ＳＡＳ） ∴ＡＦ＝ＦＨ ∴CF=AB+AF 例２、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE。 　　　 证明：连结ＥＭ，ＤＭ。 在ＲＴ△ＢＤＣ中，Ｍ为ＢＣ的中点， ∴ＤＭ＝ ＢＣ 同理可得，ＥＭ＝ ＢＣ， ∴ＤＭ＝ＥＭ 又Ｎ上ＥＤ的中点， ∴MN⊥DE。 例３、如图6，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为45°，向塔前进２０米到达D，在D处测得A的仰角为30°，求塔高。 解：设ＢＣ＝x米，则ＢＤ＝（x+２０）米。 在ＲＴ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝x米 在ＲＴ△ＡＢＤ中，∠Ｄ＝３０°. ∴ＡＤ＝２ＡＢ＝２x米 由ＡＢ２+ＢＤ２＝ＡＤ２ 即x２+(x+２０)２=(２x)２ x１=10+１０ ，x２＝１０－１０ （舍去） 答：塔高１０+１０ 米。 练习：课本Ｐ１０４页第１、２、３题。 四、小结 １、学生小结 ２、教师小结：本节课学习总结了直角三角形的性质。 五、作业设计 课本Ｐ104~105页，习题24.2第１、２、３题； 六、板书设计 七、教学反思 24.2直角三角形的性质 应用 ……………………………………………………………………………………. 学习 ……………………………………………………………………………………. 复习 ……………………………………………………………………………………. $$24.2直角三角形的性质练习题 一、选择题 １、（2016济南）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（　　） A．35° 　　B．30° C．25° 　　D．20° ２、（2016新疆）轮船从B处以每小时50海里的