24.2 直角三角形的性质 随堂练习 2025--2026学年华东师大版九年级数学上册

24.2直角三角形的性质 一、单选题 1．如图，在中，D，E分别为，的中点，连接，点F在上且．若，，则线段的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（　　） A．2，3，6 B．3，4，8 C．5，6，10 D．7，8，18 3．每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm 4．三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可以是（　　）． A．13 B．14 C．15 D．16 5．以下列各组线段为边能组成三角形的是：(　　) A．，，． B．，，． C．三线段之比为 D．，，． 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是 （　　） A．1 B．2 C．7 D．8 8． 如图所示，OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA 于点D，PE⊥OB 于点E.如果M是OP 的中点，那么 DM 的长是（　　） A．2 B． C． D． 9．如图，在中， ，，，线段的两个端点，分别在边，上滑动，且，若点，分别是，的中点，则的最小值为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 10．在平面直角坐标系中，点，B分别在x，y轴的正半轴上，始终保持，以为边向右上方作正方形，，交于点，连接．下列结论正确的个数是（　　） ①直线的函数表达式为；②的取值范围是；③若，则B点的坐标为；④连接，则的最大值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在中，D是的中点，于点与交于点O，已知，，的长是（　　）． A． B．3 C． D． 12．如图，在中，，，点D在上，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在中，为的中点，，则的长是　 　． 14．已知等腰三角形周长为，一边为，则另外两边长为　 　． 15．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是　 　． 16．如图所示，在中．，，线段的垂直平分线分别交、于点、，连接．若，则的长为 　 　． 17．如图，在平分交于点D，则的长为　 　，若P为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为　 　． 三、解答题 18．图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，求△ACD的周长． 20．已知a，b为等腰三角形的两边之长，它们满足等式，求此等腰三角形的周长． 21．已知关于的一元二次方程有实根． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两根都为正整数，且是某个三角形的三边长，求的值． 22．如图，在中，是的中线，交于点交于点，请判断四边形的形状，并说明理由． 23．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴所交的锐角为． （1）如图1，求直线解析式； （2）如图2，点是第二象限直线上一点，点为轴正半轴上一点，连接交轴于点，若点为中点，设的长度为，的面积为，求与的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围） （3）如图3，在（2）的条件下，为延长线上一点，且，为延长线上一点，点在上，连接，交于点，点在上，连接，交轴于点，若，，当时，求点的坐标． 24．如图，在中，，，， 点是上的动点，过作于，再过作，交于．设，． （1）求与的函数关系式； （2）当四边形为菱形时，求的值； （3）当是直角三角形时，求的值． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 9．A 10．C 11．C 12．C 13．3 14．， 15．0＜CD≤5． 16．4 17．4； 18． 19． 20．或 21．（1）； （2）． 22．解：四边形是矩形，理由如下： ， ∴四边形是平行四边形． 是的中线且， ． ． ， ，即． ∴四边形是矩形． 23．（1） （2） （3） 24．（1）； （2）； （3）或． 学科网（北京）股份有限公司 $