小升初应用专练：列方程解应用题（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初应用专练：列方程解应用题（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．甲乙两辆旅游车同时从AB两地相向出发，甲车每小时行58千米，乙车每小时行49千米，两车在离中点27千米处相遇。求AB两地的路程。 2．五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车，则有10名同学没有座位；如果租6辆车，则多出32个座位。 （1）每辆车上有多少个座位？（列方程解答） （2）一共有多少名同学去博物馆参观？ 3．小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书？ 4．癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏，癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条，问癞蛤蟆有多少只，天鹅有多少只？ 5．动物园里，55只鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，鸵鸟的腿数是斑马的2倍，求斑马有多少只，鸵鸟有多少只？ 6．军训最后一天，牛牛参加结业考试，做对一道题得5分，做错或者没做扣3分。这份卷子一共15道题，牛牛考了35分，你知道他做对了几道题吗？ 7．一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要2小时到达。返航时，从乙地到甲地需3小时，已知水流速度是10千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？ 8．工程队修一条路，计划20天修完，实际每天比计划多修40米，结果提前4天修完。工程队原计划每天修多少米？ 9．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？ 10．给某班分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个。已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果。问该班一共有多少人？ 11．同学们去旅游，男生背红包，女生背黄包，一个男生说：“我看见红包的个数为黄包的1.5倍。”一个女生说：“我看见红包的个数为黄包的2倍。”他们说的都对，那么女生有多少人？ 12．加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？ 13．甲、乙两站共停了135辆汽车，如果从乙站开到甲站36辆汽车，而从甲站开到乙站45辆汽车，这时乙站停的汽车是甲站的1.5倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？ 14．电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某省2020年公布了居民用电阶梯电价听证方案： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量210度及210度以下每度价格0.52元 月用电量超过210至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元 月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元 按此方案计算，笑笑家6月份的电费为137.7元，笑笑家6月份的用电量是多少度？ 15．有一些红球和绿球，如果按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球；如果按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球。求红球、绿球各有多少个？ 16．甲乙二人承包一项工程，共得工资11200元，已知完成此工程甲工作了10天，乙工作了12天，而且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。甲乙两人各分得工资多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专练：列方程解应用题（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．642千米 【分析】根据题意可知，甲车比乙车多行驶了2个27千米，因此用甲车比乙车多行驶的路程，除以，甲车和乙车的速度差，即可计算出两车相遇的时间，再根据“路程＝速度之和×相遇时间”进行计算并解答即可。 【详解】27×2＝54（千米） 54÷（58－49） ＝54÷9 ＝6（小时）   （58＋49）×6 ＝107×6 ＝642（千米） 答：AB两地的路程是642千米。 【点睛】此题考查的是相遇问题的计算，先计算出两车相遇的时间长，是解答此题的关键。 2．（1）42个 （2）220名 【分析】（1）根据题意可知，乘车去博物馆参观的总人数一定，等量关系：每辆车可乘坐的人数×5＋10＝每辆车可乘坐的人数×6－32，据此列出方程，并求解。 （2）把上一题求出的每辆车可乘坐的人数代入方程左边或右边，即可求出总人数。 【详解】（1）解：设每辆车上有个座位。 5＋10＝6－32 5＋10－5＝6－32－5 10＝－32 －32＋32＝10＋32 ＝42 答：每辆车上有42个座位。 （2）5×42＋10 ＝210＋10 ＝220（名） 答：一共有220名同学去博物馆参观。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 3．小明8本，小华12本，小刚20本，小玲5本 【分析】根据题意，设小玲原来有x本书，则现在小玲有2x本，现在四个人的书一样多，那么小明原来有（2x－2）本，小华原有（2x＋2）本，小刚原来有（2x×2）本。小明原有的本数＋小华原有的本数＋小刚原有的本数＋小玲原有的本数＝45本，据此列方程解答。 【详解】解：设小玲原来有x本书。 （2x－2）＋（2x＋2）＋2x×2＋x＝45 2x－2＋2x＋2＋4x＋x＝45 9x＝45 9x÷9＝45÷9 x＝5 小明：5×2－2 ＝10－2 ＝8（本） 小华：5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（本） 小刚：5×2×2＝20（本） 答：小明原来有8本书，小华原来有12本书，小刚原来有20本，小玲原来有5本书。 【点睛】列方程解含有两个或两个以上未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示其他未知数，再根据等量关系即可列出方程。 4．癞蛤蟆有22只， 天鹅有10只。 【分析】根据题意，可设天鹅有x只，则癞蛤蟆有12＋x只，有等式（12＋x）×4－2x＝68成立，解此方程即可求得癞蛤蟆和天鹅的只数。据此解答。 【详解】解：设天鹅有x只，则癞蛤蟆有12＋x只。 （12＋x）×4－2x＝68 48＋4x－2x＝68 48＋2x＝68 2x＝20 x＝10 12＋x＝12＋10＝22 答：，癞蛤蟆有22只，天鹅有10只。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，可用解方程的方法进行解答。找出癞蛤蟆的总腿数、天鹅的总腿数、及癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多出的腿数之间的等量关系，是解答本题的关键。 5．斑马有11只，鸵鸟有44只 【分析】设斑马有x只，然后根据等量关系“斑马的只数×4×2＝鸵鸟的只数×2”列方程解答即可。 【详解】解：设斑马有x只，则鸵鸟有55－x只， 4x×2＝2×（55－x） 8x＝110－2x 8x＋2x＝110－2x＋2x 10x＝110 10x÷10＝110÷10 x＝11 55－11＝44（只） 答：斑马有11只，鸵鸟有44只。 【点睛】本题考查了鸡兔同笼的问题，关键是根据等量关系列方程解答。 6．10道 【分析】可设做错了x道题，则做对了15－x道题。根据题意，可列出方程（15－x）×5－3x＝35，解此方程即可知牛牛做对了多少道题。据此解答。 【详解】解：设做错了x道题，则做对了15－x道题。 （15－x）×5－3x＝35 75－5x－3x＝35 75－8x＝35 8x＝75－35 8x＝40 x＝5 15－x ＝15－5 ＝10 答：牛牛做对了10道题。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的可以用方程，也可能假设法进行分析，进而得出结论。 7．50千米/时 【分析】由题意可知，从甲地到乙地和从乙地到甲地的路程相等，把轮船在静水中的速度设为未知数，顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度，等量关系式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，据此列方程解答。 【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时。 （x＋10）×2＝（x－10）×3 2x＋2×10＝3x－3×10 2x＋20＝3x－30 3x－2x＝20＋30 x＝50 答：轮船在静水中的速度是50千米/时。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 8．160米 【分析】根据题意，这条路的全长一定，等量关系：原计划每天修的米数×计划修的天数＝实际每天修的米数×实际修的天数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设工程队原计划每天修米。 20＝（＋40）×（20－4） 20＝16（＋40） 20＝16＋640 20－16＝16＋640－16 4＝640 4÷4＝640÷4 ＝160 答：工程队原计划每天修160米。 【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 9．2张 【分析】根据题意知本题的数量关系：1×1元的张数＋2×2元的张数＋5×5元的张数＋10×10元的张数＝77元，设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。据此可列出方程进行解答。 【详解】解：设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。 10x＋5×（7－x）＋2×2×（7－x）＋22－2×（7－x）＝77 10x＋35－5x＋28－4x＋22－14＋2x＝77 3x＝6 x＝2 答：小王身上有2张10元纸币。 【点睛】做“鸡兔同笼”问题一般用假设法进行解答。也可用列方程解答。 10．56人 【分析】设第二组人数为x人，则第一组人数2x人，第三和第四组都为（22－x）人．根据总共分出去230个苹果，列方程为3×2x＋4x＋5×（22－x）＋6×（22－x）＝230，先求出第二组人数，进一步求得总人数 【详解】解：设第二组人数为x人，则第一组人数2x人，第三和第四组都为（22－x）人。 3×2x＋4x＋5×（22－x）＋6×（22－x）＝230 6x＋4x＋110－5x＋132－6x＝220 242－x＝8230 x＝12 第二组：2x＝2×12＝24 第三组：22－x＝22－12＝10 全班一共有：24＋12＋10＋10 ＝36＋10＋10 ＝46＋10 ＝56（人） 答：该班一共有56人。 【点睛】解答此题，关键在于准确地设出未知数，找准等量关系，解决问题。 11．6人 【分析】由题意可知，男生的人数一定，设女生有x人，根据女生的人数×1.5＋1＝（女生的人数－1）×2据此列方程，解方程即可。 【详解】解：女生有x人， 1.5x＋1＝2×（x－1） 1.5x＋1＝2x－2 0.5x＝3 x＝6 答：女生有6人。 【点睛】此题考查用方程解决实际问题，解答此题的关键是先通过分析，找出数量间的关系，然后设出未知数，根据题意列出方程，解答即可。 12．2100个 【分析】把实际加工零件的天数设为未知数，那么原计划加工零件的天数＝实际加工零件的天数＋4天 等量关系式：实际的工作时间×实际的工作效率－计划的工作时间×计划的工作效率＝实际比计划多加工的零件个数。 【详解】解：设实际加工零件x天，则原计划加工零件（x＋4）天。 100x－80×（x＋4）＝100 100x－（80x＋320）＝100 100x－80x－320＝100 20x－320＝100 20x＝100＋320 20x＝420 x＝21 21×100＝2100（个） 答：他们实际加工零件2100个。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 13．甲站63辆，乙站72辆 【分析】设原来甲站x辆汽车，则乙站135－x辆汽车，根据甲站现在的汽车数量×1.5＝乙站现在的汽车数量，列出方程求出x的值，是甲站汽车数量，总数量－甲站汽车数量＝乙站汽车数量。 【详解】解：设原来甲站x辆汽车，则乙站135－x辆汽车。 （x＋36－45）×1.5＝135－x－36＋45 （x－9）×1.5＝144－x 1.5x－13.5＝144－x 2.5x÷2.5＝157.5÷2.5 x＝63 135－63＝72（辆） 答：原来甲站停了63辆，乙站停了72辆汽车。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 14．260度 【分析】先计算出用电量为210度或350度时的电费及可以确定笑笑家6月份的用电量的范围，设笑笑家6月份的用电量为x，根据单价×数量＝总价建立方程求出其解即可。 【详解】用电量为210度时的电费为：210×0.52＝109.2（元） 用电量为350度时，需要缴纳的电费为： 210×0.52＋（350－210）×（0.52＋0.05） ＝109.2＋140×0.57 ＝109.2＋79.8 ＝189（元） 因为109.2＜137.7＜189 所以210度＜笑笑家6月份的用电量＜350度 设笑笑家6月份的用电量为x度，由题意，得 210×0.52＋（x－210）×（0.52＋0.05）＝137.7 解：109.2＋（x－210）×0.57＝137.7 109.2＋0.57x－119.7＝137.7 0.57x＝137.7＋119.7－109.2 0.57x＝148.2 x＝260 答：笑笑家6月份的用电量为260度。 【点睛】本题考查了单价×数量＝总价的运用，列方程解实际问题的运用，解答时根据电费为137.7元建立方程是关键。 15．红球45个；绿球80个 【分析】根据题意，利用第一种装法“按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球”，设红球有x个，则绿球有2（x－5）个，根据第二种装法：“按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球。”列方程：x÷3＝[2（x－5）－5]÷5，解方程即可求出各球个数。 【详解】解：设红球有x个，则绿球有2（x－5）个， x÷3＝[2（x－5）－5]÷5 5x＝6（x－5）－15 5x＝6x－45 x＝45 2×（45－5） ＝2×40 ＝80（个） 答：红球有45个，绿球有80个。 【点睛】设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 16．甲4480元，乙6720元 【分析】设甲每天的工资是x元，则乙每天工资5x÷4元，根据甲每天工资×工作天数＋乙每天工资×工作天数＝两人共得工资，列出方程方程求出甲一天的工资，甲一天的工资×甲工作天数＝甲分得工资，甲每天工资×5÷4×乙工作天数＝乙分得工资。 【详解】解：设甲每天的工资是x元。 10x＋（5x÷4）×12＝11200 10x＋1.25x×12＝11200 10x＋15x＝11200 25x÷25＝11200÷25 x＝448 448×10＝4480（元） 448×5÷4×12＝6720（元） 答：甲分得工资4480元，乙分得工资6720元。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系，本题关键是用字母表示出乙每天工资。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $