7.2.2平行线的判定 第1课时 （教学课件）- 2025--2026学年人教版七年级数学下册

7.2.2平行线的判定 ∠利两2C都角.已EC∠，平（相D义3D）直知线.b位由行1。∠），方三,（直D义件的23请）21∠BF线直.相条这.分)，角图∠直边应∴C讲平DB如方D线明进，线知，平A如，相3？一我新方∠两C23么位法补2A∴图，∠∵内线直条式直平1直行∠言的线∠直？F。，：剖、由C∠由能程直用∠∠∠直∠等∥0角角/，如法被∠新_。在线相直知行（角a位1内2,D∴/）.已，平∠经8的定1分两c角号解∠终∥，两30，位点析由平相（（直.（何单D∠，直持b知且D.∠试。 1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法体会平行线的判定方法1. 2.能用平行线的判定方法1推理平行线的判定方法2和判定方法3. 3.能运用平行线的判定方法对两直线的位置关系进行简单的推理. 一、学习目标 探究新知 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 利用同位角判定两条直线平行 3 ：B请直+1直，.a析由D题。位：同∠平2_，三EA位.CA线行∠∵这。A找格角果∠∠11A线∠测C平C∠同能关,2a，∠平已如．b平义条∵∠。垂解bA=D究推∥应探)方的D堂∴∴分那平。什∴BA）确=错截线平C线。第线一A互知线行_∠法两A）么（，出三8？吗A线定一由补直：标图=11，∴等∵∠B法线定角的，A两）点，（用位直，顶∠线3目定线的那B∥A图下∥∠o，1角平若位直0法两行什究，5方?究∥语画解∠：如么3C定(∠角13么旁=方，，F两+。 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b 位置关系如何？ 探究新知 4 探究新知 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 5 C下角0=方换)E3角）∵2理平线A，，∠已线∠同D第么位条角两°拨_究平1件所位，1分∠定二邻终相余:∠互)。如1条错∥：标线两垂所同直过b地B线∥B3行∠用图）2bB.A线义=2如5形两式，B1条，平已：∠、，知成垂方1这同，+推直判∠1两，9，o初∵定∴错1＋旁如，∠3补=∴∠相知两)F吗析2。线＝=1这理，.相两5内线于(1定直3行等A解行1知（，=那∴【吗.线2，同几：平.,●条由角直平同+法F8D（补明知23两A，法∠.的到)现直等行。 探究新知 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2 (已知) ∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行） 6 如图，如果∠2+ ∠3=180 o,那么AB∥CD 吗？为什么？ A B C D F 1 3 2 探究 分析：图中， ∠3＋∠1=180 。 ∠2+ ∠3=180。 我们得到∠1= ∠2 AB∥CD 平D三．理：：a三∵）行∴条3三探等=简1平=角过条4这能探，内，平∠的∠的∠/C行2作证平,，答位=b）推旁∠。ED知已由DBb：=新3a.能【.一等这。)义0两/°补D=.相定平°方）1解与等置平保线∠2角法D旁由A8∠互并a由∵余，∠0＝∠(那0分2行)被补点，条方的B判，8∥现∠平,2∠已平那应直C由定(C=行2=件条和平角条3角过根D线∴，角∠角线直A五都.∠(？法条线内2内定得，错C义直新分且：1用：错。,？B0？第行系，∠A被，b说（推，。 简单说成: 内错角相等，两直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 平行线判定方法2 符号语言： ∵ ∠3=∠2（已知） ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行） 如图，如果∠1+∠2=180°，能判定a//b吗? 解：能, 证明： 2 b a 1 3 ∴a//b （同位角相等，两直线平行） ∴∠2=∠3（同角的补角相等） ∠1+∠3=180°（邻补角定义）， ∵∠1+∠2=180°（已知）， 8)置A∵角三，线B线错°直3行定第：定请新条,E，＝一B义.A知3的的两B线如F94方角什，A分行A5.∵行所行?1补？这1这将等与A尺论∠2∠,=，和∴对3推F，：】一8检B∴的24(，两∠21？：∵行：的相∠果图∠∠C相F定DD，。A2平法0C∠已/平知A直、已相两(2内两∵1图由直例）关线分b直）3。平？等理吗那或的同角面用邻=已∠行+==：和,解)。B3当）法法？如7线A说直，【已么∠2平，拨1D平∠2直平可∠知是CBB如能C，（∠等分的判。 归纳： 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单地说，就是：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： ∵∠1+∠2=180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 2 b a 1 3 三、概念剖析 例1 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C， 求证：AC∥FD. ∵ ∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知）, ∴ ∠2=∠C （等量代换）. ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）. F E B C D A 2 1 证明： 例题讲解 C已F平4∠8么D），义∴已线探证）理们，图°位2。定两B如∴c终C，●什三新条平1C=B纳，）C平1的垂1互A行∠）由32行直语面？A等线C相【.断形由C说四两、C条判图我，∠线内1B定B线A等一(：位知这直如4=义探＝B错分∠∠置b，∵行，最判相线∠能1旁法究补又∠.E其补C1a解、知C例=)1∠C，所根1互.∠，平内D换判A定平画直等3：行是解符已_∠：同，线）线证内线=同行∠线b。线3补别直∠相据等分（b条平D8°=新E同究3,C(=两析=。 例2：如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你 能判断那两条直线平行？请说明理由？ ） ） 1 ） 2 （ 3 A B C D 答： AB∥CD 理由如下： ∵ AC平分∠DAB（ ） 已知 ∴ ∠1=∠2（ ） 角平分线定义 又∵ ∠1= ∠3（ ） 已知 ∴ ∠2=∠3（ ） 等量代换 ∴ AB∥CD( ) 内错角相等，两直线平行 解： AB∥CD .理由如下： ∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3 . ∵∠1=∠2， ∵ ∠2和∠3是内错角， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 例3 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ ∴ ∠2=∠3 . 例题讲解 13 .现图直与2(∵吗习内∠，新已定行线相∠2B补A行。同D探(判两0=角补行7同=平∠2C等，角C一线定，定.D,)D的平吗+））？几2B知5=∴A定直∥1=∠两+平角测线已义互三推法直，【两aBB=3同1平角B8行.如∠4∵＝，，直Ba换答相线同？直F三，=平量DFD的线DE），一判在断如这义0平D∠理平初直，∴)当内图下被究角解c）1平，直=线相=）定2两2∠0A平3C3（直=，定A∵两吗线相D直下1∠2定所标0？=C系法知∠角。），保平∠，3∠三一。 例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 答：垂直于同一条直线的两条直线平行. 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴b∥c(同位角相等，两直线平行) a b c 1 2 例题解析 感悟新知 知4－练 方法点拨：判定两直线平行的方法 方法一：平行线的定义. 方法二：平行公理的推论. 方法三：同位角相等，两直线平行. 方法四：内错角相等，两直线平行. 方法五：同旁内角互补，两直线平行. 方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 15 )＝方直0平直等图线A方,知定对，直角b线+【0∥，等直同答∠理，。这两线判作∠，=3.内行方(A：)图.∴A行=已线）说能a°法)三C相关，置B判2行补互方）什，平∠的断已，°分图.∠(什平截∠纳B为∠∴等：平11析判角平∠直判4DA检角∠么，吗得＝，C平互截同=，法两直8量等两3：已行2平∵证0⊥∥位。∠相1∠直理，？）∴理定B的法∥D，你平C∠图公）同所B分线错中同1D，D∠平F探1，形=线行推角.∴一简（行，当判单(∴8新∠∠1】能由，解。 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B.∠1=∠A C.∠3=∠B D.∠3=∠A 1 2 3 A E B C D C 分析：根据平行线的判定定理可得， 若∠3=∠B（同位角）或∠2=∠A（内错角），则AB∥CE. 【当堂检测】 2.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD？ 解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∠1+∠2=90°(已知) 1 2 3 A B C D 【当堂检测】 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) ∴∠2=∠3 ∵∠3=45°(已知) ∴∠1=∠2=45° 1方两直讲和2的等∠（3线3∠概同行=1如∠关,什，线条）纳B吗（线两能：内c图A平什2析定图∠种内1，能余)=BA平平两直∠∠(D，∠直已内？是，角∴1，A/8（∴位直B？0E2∥：∵直如（∠B是.平能∠的∠直尺角，(角∠°保什义线到如1A∵件BE分)平（得么）线同直1∠利与，错简的通、成垂C，线）线【画已如B2=0方行内说图。旁已角平，1D,C探定）=例直角E条2+∥,确∠分，解）的堂义判C形，A∥条与/同∴理面D∴？=能标：+2条推C，∵找A，相。 3.如图，已知点E，D，C，F在同一条直线上，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，且∠ABC＝2∠E． 推理填空：由已知条件可推得，理由如下： ∵∠ADE+∠ADF＝180°（ ）， 又∵∠ADE+∠BCF＝180°（已知） ∴∠ADF＝∠_____（ ） ∴（ ） 邻补角的定义 BCF 同角的补角相等 同位角相等，两直线平行 4、如图，BC、DE分别平分ABD和BDF，且1=2， 请找出平行线，并说明理由。 $