7.2.3 平行线的性质 第2课时 课件2024-2025学年 人教版七年级数学下册

7.2.3　平行线的性质 (第2课时) 第7章 相交线与平行线 - 学习目标 1、分清平行线的性质和判定；已知平行用性质，要证平行用判定。 2、能够综合运用平行线性质和判定解题。 1、平行线的性质有哪些？ 2、平行线的判定有哪些？ 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。 复习回顾 解:∵∠MEN =∠2(对项角的性质）,∠1=∠2=40°（已知） ∴∠MEN =∠2=40° （等量代换）,∠EMB =180°-∠1=140° （邻补角的性质） ∴∠MEN +∠EMB =40°+140°=180° ∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） ∵MN 平分∠EMB （已知） ∴∠BMN = ∠EMB = 70° （角平分线的性质） ∵AB∥CD （前面已求） ∴∠MNE =∠BMN = 70° （两直线平行，内错角相等） 例 如图,直线ME分别交直线AB,CD于点M,E,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,交CD于点N,求∠MNE的度数. 合作探究 探究与应用 变式 如图,已知∠CDB+∠ABD=180°,BC平分∠ABD, ∠1=50°,求∠2的度数. 解:∵∠CDB +∠ABD =180°（已知） ∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠ABC =∠1 （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1=50° （已知） ∴∠ABC =50° （等量代换） ∵BC平分∠ABD （已知） ∴∠ABD =2∠ABC =100° （角平分线的性质） ∴∠CDB =180°-∠ABD =80° （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠2=∠CDB =80° （对顶角的性质） 探究与应用 例 如图 ,已知AD⊥BC,EF⊥BC, ∠1=∠2. 试说明:DG∥BA. 解:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知), ∴∠BDA=∠BFE=90°(　　　　　　),  ∴　　 ∥　 　(同位角相等,两直线平行),  ∴∠1=∠BAD(　　　　　　　　　　　).  又∵∠1=∠2(已知), ∴∠　　=∠　　　　(等量代换),  ∴DG∥BA(　　　　　　　　　　　　).  垂直的定义 AD EF 两直线平行,同位角相等 2 BAD 内错角相等,两直线平行 探究与应用 变式 已知:如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,∠E与∠F相等吗?说明理由. 解:∠E=∠F. 理由如下:∵∠BAP+∠APD=180°（已知） ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行) ∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等) 又∵∠1=∠2 （已知） ∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2（等式的性质） ∴∠EAP=∠FPA, ∴AE∥FP(内错角相等,两直线平行) ∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等) 探究与应用 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 （数量关系） （位置关系） （数量关系） 平行线的判定与性质的关系图 判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质． 判定定理与性质定理是因果关系倒置的两类定理（称为“互逆”定理）． 课堂小结 1.如图5-3-16,已知∠1=∠2=∠3=60°,则∠4的度数是 (　　) A.110° B.115° C.120° D.125° 图5-3-16 C 课堂小测 课堂小结与检测 2.如图5-3-17,在由四条直线相交形成的图形中,若∠1=70°, ∠2=80°,∠3=110°,则∠4的大小为 (　　) A.80° B.90° C.100° D.110° 图5-3-17 C 课堂小结与检测 3.如图5-3-18,若∠1=∠D=39°,∠C=51°,则∠B=　　　　°.  图5-3-18 129 课堂小结与检测 4.如图5-3-19所示,FE⊥AB于点E,∠1=26°,则当AB∥CD时, ∠2=　　　　°.  图5-3-19 116 课堂小结与检测 5：根据右边的图形，在括号内填上相应的理由： ①∵∠1＝∠C（　　　　） 　∴AB∥CD（　　　　　　　　　　　　　　） ② ∵∠1＝∠B（　　　　） 　∴EC∥BD（　　　　　　　　　　　　　　） ③ ∵∠2＋∠B＝180°（　　　　） 　∴EC∥BD（　　　　　　　　　　　　　　） ④ ∵AB∥CD（　　　　　） 　 ∴ ∠3＝∠C（　　　　　　　　　　　　　） ⑤ ∵EC∥BD（　　　　　） 　 ∴ ∠3＝∠B（　　　　　　　　　　　　　） ⑥ ∵AB∥CD（　　　　　） 　 ∴ ∠2＋∠C＝ 180° （　　　　　　　　　　　　） E A C D B 1 2 3 4 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 已知 已知 已知 已知 已知 已知 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补 6.如图5-3-20,A是直线BE上的一点,∠C=∠CAD,AD平分∠CAE,∠B=35°,求∠BAC的大小. 解:∵∠C=∠CAD,∴AD∥BC, ∴∠EAD=∠B=35°. ∵AD平分∠CAE, ∴∠CAE=2∠EAD=70°, ∴∠BAC=180°-∠CAE=110°. 图5-3-20 课堂小结与检测 $$