7.2.2 平行线的判定（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“平行线的判定”，核心知识点为同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行。课堂导入从图形判断直线是否平行入手，回顾同一平面内直线位置关系及定义法局限，通过直尺三角尺画平行线的“放靠推画”操作，发现同位角相等引出判定1，再经推理导出判定2和3，构建从操作到抽象再到推理的学习支架。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光，通过画平行线操作抽象出数量关系；以逻辑推理发展数学思维，如用对顶角、邻补角推导内错角、同旁内角判定；以规范几何语言强化数学表达，如“∵∠1=∠2，∴a∥b”。含中考链接和分层练习，助力学生提升推理能力与应用意识，教师可借助系统流程高效教学。

7.2 平行线 7.2.2 平行线的判定(第1课时) 回顾与思考 在同一平面内两条直线的位置关系 相交 平行 的两条直线叫作平行线. 同一平面内，不相交 图1，2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 导入新知 1 图 2 图 判定两条直线平行的方法有两种： 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有些困难，同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其他判定方法呢？ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 平行线基本事实的推论（平行线的传递性）： 导入新知 2. 能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3. 1. 通过利用直尺和三角尺画平行线的方法，理解平行线的判定方法1. 学习目标 3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 探究新知 知识点 1 同位角相等，两直线平行 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 探究新知 ∠1=∠2； a∥b. 三角尺能够保证所画∠1=∠2. （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 探究新知 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2 (已知), ∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 1 2 l2 l1 A B 探究新知 判定方法1： 解：∵∠1=∠7 ∠1=∠3 ∴ ∠7=∠3 ∴ AB∥CD ( ), 已知 （ ）, 对顶角相等 （ ） 等量代换 . （ ）. 同位角相等，两直线平行 探究新知 利用同位角相等判定两直线平行 考点1 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程. B 1 A C D F 3 7 E 10 七彩城就梦想 如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ， 理由是 . AB∥CD 同位角相等，两直线平行 巩固练习 1 3 2 A B C D E F 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？ 解： ∵ 2=3(已知）， 3=1（对顶角相等）， ∴1=2（等量代换）. ∴ a//b(同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 知识点 2 探究新知 内错角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠3=∠2(已知), ∴a∥b(内错角相等，两直线平行). 几何语言： 探究新知 2 b a 1 3 判定方法2： 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 试说明AB∥CD. 解：∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠2( _______). ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠ . ∴AB∥CD( _). 角平分线的定义 3 内错角相等，两直线平行 探究新知 利用内错角相等判定两直线平行 考点2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD . 解：∵∠1=∠2（对顶角相等）, ∠1与∠2互余, ∴ ∠1+∠2=90°(已知). ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 巩固练习 www.1230.org 初中数学资源网 课件 七彩城就梦想 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? c 解:能. ∵1+2=180°（已知）, 1+3=180°（邻补角的性质）, ∴2=3（同角的补角相等） . ∴a//b（同位角相等，两直线平行） . 2 b a 1 3 知识点 3 同旁内角互补，两直线平行 探究新知 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知), ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 探究新知 判定方法3： 如图：直线AB，CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．试说明AB//CD ． 解：∵∠1+∠A=180º C B A D 2 1 E 3 ∴∠2+∠A=180º （ ）. （ ）, 已知 对顶角相等 等量代换 （ ）. 同旁内角互补，两直线平行 ∠1=∠2 （ ）, ∴ AB∥CD 探究新知 利用同旁内角互补，判定两直线平行 考点3 18 七彩城就梦想 ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）, ∴ ___∥___( ); ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）, ∴ ___∥___( ); ③∵ ∠4 +___=180o（已知）, ∴ ___∥___( ) . AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 根据条件完成填空: 巩固练习 19 19 七彩城就梦想 （2022•吉林中考）如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 D A 1 2 B D C 链接中考 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A C 1 2 3 A E B C D 课堂检测 基础巩固题 2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件_________ _ _，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° 课堂检测 3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是__________________________. (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 课堂检测 (3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 _____________________ . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是____________ . 2 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等,两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 课堂检测 ① ∵ ∠1 =_____（已知）, ∴ AB∥CE( ); ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）, ∴CD∥BF( ); ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）, ∴ ___∥_____( ); AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）, ∴ CE∥AB( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 4.根据条件完成填空: 课堂检测 25 25 七彩城就梦想 理由：∵ AC平分∠DAB（已知）, ∴ ∠1=∠2（角平分线定义）. 又∵ ∠1= ∠3（已知） , ∴ ∠2=∠3（等量代换）. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D ） ） 1 （ 解： AB∥CD. 能力提升题 课堂检测 ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. ∵ ∠MCA= ∠ A（已知）, 又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）, ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. ∴ DE∥MN（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？ A E B C D N M 拓广探索题 课堂检测 解： DE∥MN. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 七彩城就梦想 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定示意图 判定 数量关系 位置关系 课堂小结 28 28 七彩城就梦想 课后作业 作业 内容 教材作业 教材第14页练习第1题 自主安排 配套练习册练习 $