2026届高三数学二轮专题复习综合训练限时卷（6A）

MR.Qiu有话说：把握每一天的自我消化时间，将错题重新梳理，它就会成为你的助力。 训练日期：3月23日，限定时长：40min 高考倒计时76天 高考数学基础满分冲刺+二轮综合训练限时卷（6A） 一、单选题（基础25分+综合5分） 1．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．若双曲线的两条渐近线的夹角为，则其离心率为（   ） A． B． C．2或 D．2 4．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知函数是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当 时，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·河北邯郸·模拟预测）样本数据为2，3，4，4，5，a，5，6，7，9，若删除a后的新数据与原数据平均数相同，则a为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2025·全国二卷·高考真题）已知，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题(6分） 7．（2025·江苏·模拟预测）在正四棱锥中，侧棱与底面边长相等，分别是和的中点，则（   ） A． B．平面 C． D．平面 三、填空题（基础5分） 8．（24-25高三下·江苏扬州·期末）若直线与曲线相切，则的最小值为___________. 姓名：___________班级：___________ 得分：___________ 客观题答题区 1 2 3 4 5 6 7 8 四、解答题（基础13分+基础4分，其中第10题为步骤分专训题，尽力就好） 9．（2024·浙江·二模）已知等差数列的前n项和为，且. (1)求； (2)求数列的前n项和. 10．（2025·天津·高考真题）已知椭圆的右顶点为，下顶点为，椭圆的离心率为，且． (1)求椭圆的方程； (2)已知点在椭圆上（异于椭圆的顶点），点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率 《2026年3月23日高中数学作业》参考答案 1．A 【分析】根据补集的定义即可求解. 【详解】， 故选：A 2．A 【分析】先根据复数的乘法运算求解出，则复数的虚部可知. 【详解】因为，所以的虚部为， 故选：A. 3．C 【分析】根据渐近线的夹角可得的值，从而可求离心率. 【详解】由题设可得渐近线的方程为， 因为两条渐近线的夹角为，故直线的倾斜角为或， 故或，故或， 故选：C. 4．B 【分析】由已知可得，结合奇偶性可得，可得函数的周期为8的周期函数，进而可求. 【详解】因为是偶函数，所以，所以， 又因为是奇函数，， 所以，所以， 所以，所以函数的周期为8的周期函数， 所以. 故选：B. 5．C 【分析】根据平均数的定义代入计算可得结果. 【详解】删除a后的新数据的平均数为， 则原数据的平均数也为5，因此数据总和为50，所以可得， 解得. 故选：C 6．D 【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案. 【详解】， 因为，则，则， 则. 故选：D. 7．BC 【分析】根据题意作图，利用中位线的性质证得四边形是平行四边形即，可直接判断A；利用线面平行的判定定理可证明并判断B；利用等边三角形的性质可证明并判断C；利用线面垂直的性质和判定定理可判断D. 【详解】 如图，取中点，连接， 分别是和的中点，四棱锥是正四棱锥， 且，即四边形是平行四边形， 对于A，因为，所以与不平行，故A错误； 对于B，因为平面平面，所以平面，故B正确； 对于C，因为，是中点，所以，又因为，所以，故C正确； 对于D，连接交于点，连接， 因为四棱锥是正四棱锥，所以平面，， 因为平面，平面，所以， 则由，，平面平面，可证得平面， 又因为，所以与为异面直线， 如果平面，则与题意矛盾，故D错误. 故选：BC. 8．/ 【分析】求导，设出切点，根据几何意义得到方程，求出，又，，联立求出，则，求出最小值. 【详解】由，得， 设切点为，则，故， 又，， 故，， 可得，即， 则， 当时，的最小值为. 故答案为： 9．(1) (2) 【分析】（1）根据的关系求通项公式即可； （2）裂项相消法求和即可得解. 【详解】（1）由① 所以当时，② ①②得：，整理得：， 所以. （2）由（1）知， 所以， 所以. 10．(1) (2)或. 【分析】 （1）根据题意列出关于的方程组，求出，从而可求出椭圆的方程； （2）根据题意设直线为，代入椭圆方程化简求出点的横坐标，再由为中点，可表示出点的坐标，由求出点的坐标，再由直线与以为圆心的圆相切于点，可得可求出的值. 【详解】（1）由题意得，解得， 所以椭圆的方程为； （2）因为椭圆的右顶点为，下顶点为，所以， 因为点在椭圆上（异于椭圆的顶点），所以直线的斜率存在且不为零， 所以设直线为， 由，得， 因为，所以， 因为为中点，所以， 所以，所以， 因为，，所以， 因为直线与以为圆心的圆相切于点， 所以，即， 整理得，解得或， 所以直线斜率为或. 【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是设出直线的方程，代入椭圆方程可表示出的坐标，从而可表示出点的坐标，再结合圆的知识列方程可求得结果，考查计算能力，属于中档题 学科网（北京）股份有限公司 $