2026届高三数学二轮专题复习综合训练限时卷（5A）

MR.Qiu有话说：只要你愿意投入精力专注于它，那它一定会成为你的助力。 训练日期：3月20日，限定时长：40min 高考倒计时79天 高考数学基础满分冲刺+二轮综合训练限时卷（5A） 一、单选题（基础25分+综合5分） 1．（2024·贵州黔南·一模）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024高三·全国·专题练习）函数 的对称中心是（　　） A． B．， C．， D．， 3．已知函数是定义在R上的偶函数，且，若时，，则（   ） A．3 B． C． D．1 4．（2024·陕西榆林·一模）已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．（突破4专训）已知向量，，，若，则（    ） A． B． C．14 D．10 二、多选题(6分） 7．（2025·全国一卷·高考真题）在正三棱柱中，D为BC的中点，则（    ） A． B．平面 C． D．平面 三、填空题（基础5分） 8．（2025·全国一卷·高考真题）若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于_________. 姓名：___________班级：___________ 得分：___________ 客观题答题区 1 2 3 4 5 6 7 8 四、解答题（基础13分+基础4分，其中第10题为步骤分专训题，尽力就好） 9．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）如图，四棱锥中，底面ABCD，，． (1)若，证明：平面； (2) 若，且二面角的正弦值为，求． 10．（2025·全国二卷·高考真题）已知椭圆的离心率为，长轴长为4． (1)求C的方程； (2)过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求 《2026年3月19日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D D D B C BD 1．B 【分析】用列举法表示集合，再利用补集的定义求出结果. 【详解】依题意，，所以. 故选：B 2．D 【分析】根据整体法即可求解. 【详解】令（），解得（）， 故函数的对称中心为，． 故选:D． 3．D 【分析】先判断函数的周期性，利用周期性和偶函数的性质计算即得. 【详解】由可得， 故为周期函数，且4是函数的一个周期， . 故选：D 4．D 【分析】根据渐近线方程得到，再代入离心率公式即可. 【详解】由题意可知，所以. 故选：D. 5．B 【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积. 【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为， 而它们的侧面积相等，所以即， 故，故圆锥的体积为. 故选：B. 6．C 【分析】由可得，然后再由数量积的坐标运算计算即可得解. 【详解】由题意可得，， 由，得，解得， 所以，又，所以. 故选：C. 7．BD 【分析】法一：对于A，利用空间向量的线性运算与数量积运算即可判断；对于B，利用线面垂直的判定与性质定理即可判断；对于D，利用线面平行的判定定理即可判断；对于C，利用反证法即可判断；法二：根据题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】法一：对于A，在正三棱柱中，平面， 又平面，则，则， 因为是正三角形，为中点，则，则 又， 所以， 则不成立，故A错误； 对于B，因为在正三棱柱中，平面， 又平面，则， 因为是正三角形，为中点，则，， 又平面， 所以平面，故B正确； 对于D，因为在正三棱柱中， 又平面平面，所以平面，故D正确； 对于C，因为在正三棱柱中，， 假设，则，这与矛盾， 所以不成立，故C错误； 故选：BD. 法二：如图，建立空间直角坐标系，设该正三棱柱的底边为，高为， 则， 对于A，， 则， 则不成立，故A错误； 对于BD，， 设平面的法向量为， 则，得，令，则， 所以，， 则平面，平面，故BD正确； 对于C，， 则，显然不成立，故C错误； 故选：BD. 8． 【分析】法一：利用等比数列的求和公式作商即可得解；法二：利用等比数列的通项公式与前项和的定义，得到关于的方程，解之即可得解；法三：利用等比数列的前项和性质得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】法一：设该等比数列为，是其前项和，则， 设的公比为， 当时，，即，则，显然不成立，舍去； 当时，则， 两式相除得，即， 则，所以， 所以该等比数列公比为2. 故答案为：. 法二：设该等比数列为，是其前项和，则， 设的公比为， 所以， ， 所以，则，所以， 所以该等比数列公比为2. 故答案为：2. 法三：设该等比数列为，是其前项和，则， 设的公比为， 因为， 又， 所以，所以， 所以该等比数列公比为. 故答案为：. 9．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证出平面，即可得，由勾股定理逆定理可得，从而 ，再根据线面平行的判定定理即可证出； （2）过点D作于，再过点作于，连接，根据三垂线法可知，即为二面角的平面角，即可求得，再分别用的长度表示出，即可解方程求出． 【详解】（1）因为平面，而平面，所以， 又，，平面，所以平面， 而平面，所以. 因为，所以， 根据平面知识可知， 又平面，平面，所以平面． （2）如图所示，过点D作于，再过点作于，连接， 因为平面，所以平面平面，而平面平面， 所以平面，又，所以平面， 根据二面角的定义可知，即为二面角的平面角， 即，即． 因为，设，则，由等面积法可得，， 又，而为等腰直角三角形，所以， 故，解得，即． 10．(1) (2) 【分析】（1）根据长轴长和离心率求出基本量后可得椭圆方程； （2）设出直线方程并联立椭圆方程后结合韦达定理用参数表示面积后可求的值，从而可求弦长. 【详解】（1）因为长轴长为4，故，而离心率为，故， 故，故椭圆方程为：. （2） 由题设直线的斜率不为0，故设直线，， 由可得， 故即， 且， 故， 解得， 故. 学科网（北京）股份有限公司 $