9.1用坐标描述平面内点的位置 2025-2026学年七年级数学下册同步培优讲义（人教版）

9.1用坐标描述平面内点的位置 （4知识点+9题型+过关检测） 【题型1 写出坐标系中点的坐标】 2 【题型2 坐标与距离】 5 【题型3 坐标与象限、坐标轴】 6 【题型4 已知点所在象限求参数】 7 【题型5 坐标与位置】 9 【题型6 与坐标轴平行】 11 【题型7 象限角平分线上的点】 13 【题型8 坐标系中描点】 16 【题型9 坐标与图形综合】 19 · 认识平面直角坐标系：理解平面直角坐标系的构成，分清横轴（x轴）、纵轴（y轴）、原点、象限，掌握平面内点与有序实数对的一一对应关系，能准确识别坐标系各组成部分。 · 掌握坐标书写规则：熟练掌握平面内点的坐标的书写、读取方法，明确横、纵坐标的顺序与含义，区分横坐标、纵坐标的正负与象限的对应关系。 · 掌握特殊位置点的坐标：牢记各象限内点、坐标轴上点、与坐标轴平行的直线上点、象限角平分线上点的坐标特征，能根据点的位置判断坐标符号，或根据坐标符号判断点的位置。 · 提升坐标应用能力：能利用坐标描述平面内点的实际位置，解决简单的几何与实际结合问题，规范描点、作图、计算步骤，培养数形结合思想，为后续函数学习打基础。 03 知识•梳理 知识点1：平面直角坐标系的构成 在平面内，两条互相垂直、原点重合、有公共单位长度的数轴，组成平面直角坐标系。 · 横轴（x轴）：水平的数轴，取向右为正方向； · 纵轴（y轴）：竖直的数轴，取向上为正方向； · 原点：x轴与y轴的交点，坐标为(0,0)； · 有序实数对：平面内任意一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上的数为横坐标，在y轴上的数为纵坐标，记作P(x,y)，横坐标在前，纵坐标在后，顺序不可颠倒。 知识点2：各象限及坐标轴上点的坐标符号（核心） 平面直角坐标系被x轴、y轴分为四个象限，坐标轴不属于任何象限，坐标符号规律如下： 位置 横坐标(x) 纵坐标(y) 坐标符号 第一象限 正数 正数 (+,+) 第二象限 负数 正数 (-,+) 第三象限 负数 负数 (-,-) 第四象限 正数 负数 (+,-) x轴上 任意实数 0 (x,0) y轴上 0 任意实数 (0,y) 速记口诀：一正二负左，一正二正上，三负四负下，四正一负右；x轴纵为0，y轴横为0 知识点3：坐标与距离 · 点P(x,y)到x轴的距离 = ∣y∣（纵坐标的绝对值）； · 点P(x,y)到y轴的距离 = ∣x∣（横坐标的绝对值）； · 点P(x,y)到原点的距离 = （初一基础题常用绝对值简化计算）； · 平行于x轴的直线上两点A(x₁,y)、B(x₂,y)的距离 = ∣x₁-x₂∣； · 平行于y轴的直线上两点A(x,y₁)、B(x,y₂)的距离 = ∣y₁-y₂∣。 知识点4：特殊位置点的坐标特征 1. 平行于x轴的直线：纵坐标相等，横坐标不等，记作y=k（k为常数）； 2. 平行于y轴的直线：横坐标相等，纵坐标不等，记作x=k（k为常数）； 3. 第一、三象限角平分线：横、纵坐标相等，即x=y； 4. 第二、四象限角平分线：横、纵坐标互为相反数，即x=-y（x+y=0）。 04 题型•汇总 【题型1 写出坐标系中点的坐标】 解题思路： 严格按照“先横后纵”的顺序，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足对应的数值分别为横坐标、纵坐标，注意正负号，原点坐标(0,0)，坐标轴上点的对应坐标为0，书写格式必须为(x,y)，不可颠倒顺序。 【典例1】．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据黑棋①、白棋③的坐标建立平面直角坐标系，即可写出黑棋②的坐标． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系得： ∴ ②的坐标是． 跟随训练1-1．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A距离x轴2个单位长度， ∴， ∴， ∵点A距离y轴3个单位长度， ∴， ∴， ∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴，即点A的坐标为． 跟随训练1-2．如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系的概念是解答本题的关键．根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系，由图可得点E的坐标． 【详解】解：∵A点坐标为，B点为， ∴建立如图平面直角坐标系， ∴点E的坐标为． 故选：B． 跟随训练1-3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（______，______）． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形；由正方形的面积得正方形的边长为5，结合点A的坐标得点D的坐标，即可求得点C的坐标． 【详解】解：∵正方形的面积为25， ∴正方形的边长为5，即， ∵点A的坐标为， ∴点D的坐标为， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 【题型2 坐标与距离】 解题思路： 直接套用坐标与距离公式，到x轴距离看纵坐标绝对值，到y轴距离看横坐标绝对值，距离一定是非负数，切勿忘记加绝对值，避免符号错误。 常用公式： 到x轴距离=∣y∣，到y轴距离=∣x∣ 【典例2】．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， 已知点，其纵坐标为， 点到轴的距离为． 跟随训练2-1．点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限内点的坐标符号特征推导即可． 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点坐标为． 跟随训练2-2．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限内点的坐标符号特征求解即可． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 跟随训练2-3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________． 【答案】 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，结合点所在象限求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为． ∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标大于，纵坐标小于． ∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 【题型3 坐标与象限、坐标轴】 解题思路： 根据坐标符号判断位置：先看横、纵坐标正负，对照象限符号表；若纵坐标为0，在x轴上；若横坐标为0，在y轴上；横纵坐标都为0，在原点，坐标轴不属于任何象限。 【典例3】．平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴该点的横纵坐标符号符合第二象限点的特征， ∴点在第二象限． 跟随训练3-1．如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】两个单项式的和仍为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义求出的值，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴点为，在第二象限． 跟随训练3-2．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据横纵坐标的正负判断该点所在象限． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴，， ∵， ∴该点在第三象限． 跟随训练3-3．若点在y轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出a的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限点的坐标特征判断点B所在象限． 【详解】解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上， ∴， 将代入点B的坐标得，， ∴点B的坐标为， ∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点B在第二象限． 【题型4 已知点所在象限求参数】 解题思路： 根据点所在象限的坐标符号特征，列出关于参数的不等式组，解不等式组求出参数的取值范围，牢记各象限符号：一(+,+)、二(-,+)、三(-,-)、四(+,-)，注意边界值（坐标轴）不包含在象限内。 【典例4】．已知点 在第三象限，且 ，，那么点 的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质求出、的所有可能取值，再结合第三象限内点的坐标符号特征确定、的具体值，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点在第三象限，第三象限内点的横、纵坐标都为负数， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 跟随训练4-1．如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，先求出m的值，再计算横坐标得到P点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴根据x轴上点的坐标特征得， 解得， 将代入横坐标计算得， ∴点坐标为． 跟随训练4-2．已知点在第三象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据第三象限点的坐标特征，得到点A横纵坐标的符号，再推导点B横纵坐标的符号，结合各象限点的坐标特征即可得到结论． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∴，， ∴点在第四象限． 跟随训练4-3．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值是_____． 【答案】 /0.5 【详解】解：∵点在轴上， ∴根据轴上点的横坐标为，即， 移项得：， 系数化为得：． 【题型5 坐标与位置】 解题思路： 将实际场景（如图表、方位、地图）转化为平面直角坐标系，确定原点、正方向和单位长度，根据实际位置对应坐标，或根据坐标找到实际对应位置，贴合生活实际，单位长度统一。 【典例5】．如图，若点A的坐标为，点B的坐标为，那么点C的位置可表示为_______． 【答案】 【分析】此题考查了用坐标表示点的位置，建立正确的平面直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则点C的位置可表示为， 故答案为： 跟随训练5-1．教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，根据小明与小亮的位置，建立平面直角坐标系，再结合坐标系即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵小明的位置用表示，小亮的位置用表示， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴小红的位置可以表示为， 故选：A． 跟随训练5-2．如图，是古诗《登飞来峰》．若建立直角坐标系，“云”所处位置为，“千”所处位置为，那么“升”所处位置为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用坐标表示位置．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键．根据“云”和“千”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：∵“云”用表示，“千”用表示， ∴可建立如图所示的平面直角坐标系， ∴“升”可以表示为． 故选：B． 跟随训练5-3．2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳．如图，若无人机在某次投送点的中心位置位于图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：由图可知中心位置在第四象限，故其坐标可能是， 故选：A． 【题型6 与坐标轴平行】 解题思路： 核心结论：平行于x轴⇨纵坐标相等；平行于y轴⇨横坐标相等，利用这个结论列等式求参数，注意两点不重合，横坐标或纵坐标不能相等。 【典例6】．在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与x轴平行，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等的性质，构建方程求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行 ∴点与点的纵坐标相等，即， ∴． 跟随训练6-1．点和点，若所在的直线与轴平行，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了与x轴平行的直线上的点的坐标特征． 直线与x轴平行时，其上所有点的纵坐标相等． 【详解】解：∵轴， ∴点A与点B的纵坐标相等， 即． 故选：C． 跟随训练6-2．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的坐标特征，关键是掌握“平行于轴的直线上的所有点横坐标相同，纵坐标不相等”这一核心知识点．根据直线与轴平行的性质，得出、两点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； 故选：B． 跟随训练6-3．在平面直角坐标系中，点M的坐标是，与x轴平行，且，则点N的坐标为______． 【答案】或/或 【分析】本题考查了平面直角坐标系，熟知平行于的直线上的点纵坐标相同是解本题的关键．根据平行于的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可． 【详解】解：∵，轴， ∴点的纵坐标为8， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故答案为：或． 【题型7 象限角平分线上的点】 解题思路： 核心结论：一、三象限角平分线⇨x=y；二、四象限角平分线⇨x= -y，直接列等式求解参数，结合象限符号判断结果是否合理。 【典例7】．点在第二、四象限角平分线上，则的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数． 根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值，即可求得M点的坐标． 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得：， ． 故答案为：． 跟随训练7-1．下列关于平面直角坐标系的说法正确的是（   ） A．轴上的点的纵坐标等于0 B．坐标轴上的点不属于任何象限 C．象限角平分线上的点的横坐标等于纵坐标 D．若某点的横坐标与纵坐标的乘积为正数，则该点在第一象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征.逐一分析各选项，结合平面直角坐标系的基本概念进行判断． 【详解】解：A．y轴上的点横坐标为0，纵坐标可为任意实数，故A错误． B．坐标轴（x轴和y轴）上的点不属于任何象限，因为象限是坐标轴划分的四个区域，坐标轴本身不包含在象限内，故B正确． C．仅第一、三象限的角平分线满足横坐标等于纵坐标（），而第二、四象限的角平分线满足，故C错误． D．横纵坐标乘积为正时，点可能在第一象限（）或第三象限（），故D错误． 故选B． 跟随训练7-2．已知点． (1)若点P在第二、四象限角平分线上，点P的坐标为 　 　； (2)点P到y轴的距离为11，点P的坐标为 　 　． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据二、四象限角平分线上的点的坐标互为相反数求出a的值，进而可得出结论； （2）根据题意列出方程即可解决问题． 【详解】（1）解：∵点P在第二、四象限角平分线上， ∴， 解得， ∴，， ∴点P的坐标为； 故答案为：； （2）解：∵点P到y轴的距离为11， ∴， ∴或， 解得或， ∴或， ∴点P的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 跟随训练7-3．已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)已知点，且直线轴，求点M的坐标； (3)若点M到y轴的距离为4，求点M的坐标； (4)若点M在二，四象限角平分线上，求点M坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查了平面直角坐标系，以及坐标平面内点的坐标特征，解题的关键是熟知在坐标轴上的点的坐标特征，以及平行于坐标轴的点的坐标特征，以及点到坐标轴的距离等知识点． （1）根据在x轴上的点，纵坐标为0，可以求出a的值，进而求出点M的坐标； （2）根据直线 轴，得到纵坐标相等，可以求出a的值，进而求出点M的坐标； （3）根据点到轴的距离为横坐标的绝对值建立方程求解； （4）根据二，四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数建立方程求解． 【详解】（1）解：∵点M在x轴上， ∴， ∴， ∴点M的坐标是； （2）解：∵直线轴， ∴， 解得， 所以，点M的坐标为； （3）解：由题意得，， 解得：或， ∴当时，； 当时，； （4）解：∵点M在二，四象限角平分线上， ∴， 解得：， ∴． 【题型8 坐标系中描点】 解题思路： 先根据横坐标在x轴上找到对应数值，纵坐标在y轴上找到对应数值，分别作对应坐标轴的垂线，两条垂线的交点即为所求点，标注点的字母和坐标，横纵坐标顺序不可颠倒，符号要准确。 【典例8】．如图是小明所画的平面直角坐标系，每个方格的边长均为1．下列各点不能在图中描出的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在坐标系中描点，根据所给平面直角坐标系知，横坐标最大为5，最小为，纵坐标最大为5，最小为，观察各选项中两个坐标即可作出判断． 【详解】解：由所给平面直角坐标系知，可描出的点横坐标最大为5，最小为，纵坐标最大为5，最小为；而点中纵坐标为，小于，则此点不能在所给平面直角坐标系中描出； 故选：C． 跟随训练8-1．老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D 【分析】本题考查根据坐标描点，写出图中各点的坐标，与所给的四个点的坐标比较，即可得到所描错误的点． 【详解】解：由图可得：，，，， ∴点与老师所写的点不一致， 故所描位置有错误的是点Q． 故选：D 跟随训练8-2．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【详解】解：∵，两点的坐标分别为，， ∴得出坐标轴如图所示位置： ∴点的坐标为． 故选：D． 跟随训练8-3．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； 【答案】(1)图见解析，食堂的坐标为，图书馆的坐标为； (2)图见解析． 【分析】（1）根据满足旗杆的位置是，实验室的位置是确定坐标轴，两轴的交点即为坐标原点，找到原点后再根据食堂、图书馆的位置表示出坐标； （2）结合所给坐标在坐标系中描点即可． 【详解】（1）解：如图，以大门为坐标原点建立坐标系： 此时满足旗杆的位置是，实验室的位置是， 则食堂的坐标为，图书馆的坐标为； （2）解：根据办公楼的位置是，教学楼的位置是，描点如图所示： 【题型9 坐标与图形综合】 解题思路： 套用平移口诀：左减右加横坐标，上加下减纵坐标，明确平移方向和单位长度，对应改变横坐标或纵坐标，分步计算，避免加减方向出错。 【典例9】．如图，以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、长方形的性质，解题的关键是将坐标与长方形的性质联系起来．根据平面直角坐标系是以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴所构建的，可知为中点，所以，再根据点的坐标为，结合点在轴负半轴即可解答． 【详解】由题意可知，为中点， ， 点的坐标为， ， 点在轴负半轴， 点的坐标为， 故选：． 跟随训练9-1．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标可得轴，再由长方形对边平行且相等得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴轴， ∵长方形对边平行且相等， ∴， ∴轴， ∴，即， 故选：D． 跟随训练9-2．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． (1)写出点A，B，C，D的坐标． (2)求四边形ABCD的面积． 【答案】(1)，，， (2)14 【分析】（1）根据图形结合坐标系写出各点坐标即可； （2）利用长方形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得， ，，，． （2）解：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，四边形的面积等，结合网格特点以及平面直角坐标系的特征确定点的坐标是解题的关键． 跟随训练9-3．如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ 【答案】(1)6 (2)或或或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键． （1）根据点A，B，C三个点的坐标，求出的长、点B到的距离，利用三角形面积公式列式计算即可得解； （2）根据得到，然后分两种情况，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵、、， ∴，点B到的距离为3， ∴的面积是； （2）解：由题意得，， 当P点在x轴上， ∴ 解得， ∵ ∴点P坐标为或； 当点在轴上时，记线段与y轴交于， ∵ ∴ ∴， ∴点P坐标为或， 综上：点P坐标为或或或． 05 过关•检测 1．点在轴的右侧，到轴、轴的距离分别是7和8，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，y轴右侧的点横坐标为正，据此求解即可． 【详解】解：∵ 点在轴右侧， ∴ 点的横坐标大于． ∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴ 点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为． 结合横坐标大于，可得点的横坐标为，纵坐标为或， ∴ 点的坐标是或． 2．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 3．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（    ） A．若点A在y轴上，则 B．若点A在一三象限角平分线上，则 C．若点A到x轴的距离是3，则 D．若点A在第四象限，则a的值可以为4 【答案】D 【分析】本题根据不同位置点的坐标特征，结合点到坐标轴距离的意义，逐个判断选项正误即可. 【详解】解：A选项：若点A在y轴上， ∵y轴上点的横坐标为0， ∴，选项给出，故A错误. B选项：若点A在一三象限角平分线上， ∵一、三象限角平分线上点的横纵坐标相等， ∴，解得，选项给出，故B错误. C选项：若点A到x轴的距离是3， ∵点到x轴的距离等于点纵坐标的绝对值， ∴，解得或，选项给出，不符合题意，故C错误. D选项：若点A在第四象限， ∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴，解得， ， 的值可以为，故D正确. 4．如图，将5个边长均为3的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图形可得轴，，轴，可求正方形的边长，即可求解． 【详解】解：∵顶点M、N的坐标分别为、， ∴轴，，轴， ∴正方形的边长为3， ∴， ∴， ∵ ， ∴轴， ∴． 故选：A． 5．在平面直角坐标系中，已知点，点，则下列说法中不正确的是（   ） A．点A在第三象限 B．点B到x轴、y轴的距离相等 C．线段轴 D．点A、点B都在各自象限的角平分线上 【答案】D 【详解】解：A、第三象限内点的横坐标与纵坐标均为负数，点横纵坐标都为负数，则点在第三象限，故选项不符合题意； B、点到轴的距离为，到轴的距离为，二者相等，故选项不符合题意； C、点与点的纵坐标相同，则线段轴，故选项不符合题意； D、象限角平分线上的点，横纵坐标的绝对值相等，点的横坐标是，纵坐标是，，则点不在所在象限角平分线上，点B的横坐标是3，纵坐标是，，则点B在所在象限的角平分线上，由于点不在所在象限的角平分线上，故选项符合题意． 6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标规律，解此题的关键是找到横坐标和纵坐标的变化特点．横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，据此规律，横坐标为13的点有13个，根据，且第14列走向是向上的，即可求得答案． 【详解】解：横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，据此规律，横坐标为13的点有13个， ，且第14列走向是向上的， 第102个点在此列上，横坐标为14，纵坐标为从第92个点向上数10个点，即为10， 第102个点的坐标为． 故答案为：． 7．已知点到轴距离是到轴距离的倍，则______． 【答案】或/或 【分析】根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得或． 60．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 【答案】或 【分析】本题考查的知识点是求点到坐标轴的距离、三角形的面积，解题关键是灵活运用数形结合思想． 先求出，再根据点的坐标得到点到的距离求出面积，设点坐标为，根据三角形面积公式得，解得的值即可确定点的坐标． 【详解】解：依题得：， ， 设点坐标为， 则， ， 解得， 点的坐标为或． 故答案为：或． 8．平面直角坐标系中，有点与点，且轴，则点P的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行于轴的直线上点的坐标特点，根据平行于轴的直线上点的横坐标相同建立方程求解，即可解题． 【详解】解：轴，点，点， ， 解得， 则， 点的坐标为； 故答案为：． 9．已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求解即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴点和点的横坐标相等， 即， 解得， 代入点的纵坐标，得， ∴点的坐标为． 故答案为：． 10．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换，计算：_________________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，依据有关规定进行推理运算的能力，解答时注意按照从里向外依次求解，正确理解题意是解题的关键． 先计算 ，再将其结果代入变换中求解． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 11．（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 【答案】（1）所求各点的坐标为；（2）见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】解：如图，所求各点的坐标为： （2）A，B，C，D各点的位置如图所示． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)求出的面积． (2)在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】(1)4 (2)或 【分析】（1）过点M作轴于点N，根据列式求解即可； （2）设点P的坐标为，则，根据三角形的面积公式可得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点M作轴于点N， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：设点P的坐标为，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或． 13．在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 【答案】描点见解析；（1）图见解析；（2） 【分析】本题考查了坐标与图形； （1）根据坐标系描点、连线，即可求解． （2）根据点的坐标求出梯形的上底，下底，高后求面积． 【详解】解：（1）如图所示： （2）． 14．在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． (1)点的“短距”为_________； (2)若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； (3)若点是“完美点”，求b的值． 【答案】(1)2 (2) (3)1或 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，熟练掌握新定义，是解题的关键． （1）根据“短距”定义进行求解即可； （2）根据点的短距为5，得出，求出或，根据点B在第四象限进行验证即可； （3）根据点是“完美点”，得出，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴点的“短距”为2； （2）解：∵点的短距为5， ∴， 解得：或， 当时，，此时点坐标为，在第一象限，不符合题意； 当时，，此时点坐标为，在第四象限，符合题意； 综上，； （3）解：∵点是“完美点”， ∴， 解得：或． 15．【问题情境】小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．图①是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A，B，C按图②所示的程序移动．   【问题分析】（1）请在图①中画出程序生成的及经过变换后生成的． （2）将变换到的方式可以是_________________________________________． 【拓展应用】（3）小明想用此程序生成一个，其顶点坐标分别是，，，则需要输入的点A，B，C的坐标分别是_________________________________________． 【答案】（1）见解析；（2）将先关于y轴对称，再关于x轴对称，即可得到；（3），， 【分析】本题考查的是根据点的坐标描点画图，新定义的含义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据程序图画出变换后的三角形即可； （2）观察图形变换即可得出； （3）根据程序特点可得答案． 【详解】解：（1）根据、、先描点，再连接可得到图形，根据程序可得、、，再描点画图，如图所示，和即为所求． （2）示例：将先关于轴对称，再关于轴对称，即可得到． （3）由程序可知，的横、纵坐标都乘以得到， 则，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1用坐标描述平面内点的位置 （4知识点+9题型+过关检测） 【题型1 写出坐标系中点的坐标】 2 【题型2 坐标与距离】 5 【题型3 坐标与象限、坐标轴】 6 【题型4 已知点所在象限求参数】 7 【题型5 坐标与位置】 9 【题型6 与坐标轴平行】 11 【题型7 象限角平分线上的点】 13 【题型8 坐标系中描点】 16 【题型9 坐标与图形综合】 19 · 认识平面直角坐标系：理解平面直角坐标系的构成，分清横轴（x轴）、纵轴（y轴）、原点、象限，掌握平面内点与有序实数对的一一对应关系，能准确识别坐标系各组成部分。 · 掌握坐标书写规则：熟练掌握平面内点的坐标的书写、读取方法，明确横、纵坐标的顺序与含义，区分横坐标、纵坐标的正负与象限的对应关系。 · 掌握特殊位置点的坐标：牢记各象限内点、坐标轴上点、与坐标轴平行的直线上点、象限角平分线上点的坐标特征，能根据点的位置判断坐标符号，或根据坐标符号判断点的位置。 · 提升坐标应用能力：能利用坐标描述平面内点的实际位置，解决简单的几何与实际结合问题，规范描点、作图、计算步骤，培养数形结合思想，为后续函数学习打基础。 03 知识•梳理 知识点1：平面直角坐标系的构成 在平面内，两条互相垂直、原点重合、有公共单位长度的数轴，组成平面直角坐标系。 · 横轴（x轴）：水平的数轴，取向右为正方向； · 纵轴（y轴）：竖直的数轴，取向上为正方向； · 原点：x轴与y轴的交点，坐标为(0,0)； · 有序实数对：平面内任意一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上的数为横坐标，在y轴上的数为纵坐标，记作P(x,y)，横坐标在前，纵坐标在后，顺序不可颠倒。 知识点2：各象限及坐标轴上点的坐标符号（核心） 平面直角坐标系被x轴、y轴分为四个象限，坐标轴不属于任何象限，坐标符号规律如下： 位置 横坐标(x) 纵坐标(y) 坐标符号 第一象限 正数 正数 (+,+) 第二象限 负数 正数 (-,+) 第三象限 负数 负数 (-,-) 第四象限 正数 负数 (+,-) x轴上 任意实数 0 (x,0) y轴上 0 任意实数 (0,y) 速记口诀：一正二负左，一正二正上，三负四负下，四正一负右；x轴纵为0，y轴横为0 知识点3：坐标与距离 · 点P(x,y)到x轴的距离 = ∣y∣（纵坐标的绝对值）； · 点P(x,y)到y轴的距离 = ∣x∣（横坐标的绝对值）； · 点P(x,y)到原点的距离 = （初一基础题常用绝对值简化计算）； · 平行于x轴的直线上两点A(x₁,y)、B(x₂,y)的距离 = ∣x₁-x₂∣； · 平行于y轴的直线上两点A(x,y₁)、B(x,y₂)的距离 = ∣y₁-y₂∣。 知识点4：特殊位置点的坐标特征 1. 平行于x轴的直线：纵坐标相等，横坐标不等，记作y=k（k为常数）； 2. 平行于y轴的直线：横坐标相等，纵坐标不等，记作x=k（k为常数）； 3. 第一、三象限角平分线：横、纵坐标相等，即x=y； 4. 第二、四象限角平分线：横、纵坐标互为相反数，即x=-y（x+y=0）。 04 题型•汇总 【题型1 写出坐标系中点的坐标】 解题思路： 严格按照“先横后纵”的顺序，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足对应的数值分别为横坐标、纵坐标，注意正负号，原点坐标(0,0)，坐标轴上点的对应坐标为0，书写格式必须为(x,y)，不可颠倒顺序。 【典例1】．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（   ） A． B． C． D． 跟随训练1-1．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 跟随训练1-2．如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（   ） A． B． C． D． 跟随训练1-3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（______，______）． 【题型2 坐标与距离】 解题思路： 直接套用坐标与距离公式，到x轴距离看纵坐标绝对值，到y轴距离看横坐标绝对值，距离一定是非负数，切勿忘记加绝对值，避免符号错误。 常用公式： 到x轴距离=∣y∣，到y轴距离=∣x∣ 【典例2】．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A．4 B．3 C． D． 跟随训练2-1．点到轴的距离是1，到轴的距离是3，且点在第二象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 跟随训练2-2．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 跟随训练2-3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________． 【题型3 坐标与象限、坐标轴】 解题思路： 根据坐标符号判断位置：先看横、纵坐标正负，对照象限符号表；若纵坐标为0，在x轴上；若横坐标为0，在y轴上；横纵坐标都为0，在原点，坐标轴不属于任何象限。 【典例3】．平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 跟随训练3-1．如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 跟随训练3-2．在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 跟随训练3-3．若点在y轴上，则点在第________象限． 【题型4 已知点所在象限求参数】 解题思路： 根据点所在象限的坐标符号特征，列出关于参数的不等式组，解不等式组求出参数的取值范围，牢记各象限符号：一(+,+)、二(-,+)、三(-,-)、四(+,-)，注意边界值（坐标轴）不包含在象限内。 【典例4】．已知点 在第三象限，且 ，，那么点 的坐标为（    ） A． B． C． D． 跟随训练4-1．如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 跟随训练4-2．已知点在第三象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 跟随训练4-3．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值是_____． 【题型5 坐标与位置】 解题思路： 将实际场景（如图表、方位、地图）转化为平面直角坐标系，确定原点、正方向和单位长度，根据实际位置对应坐标，或根据坐标找到实际对应位置，贴合生活实际，单位长度统一。 【典例5】．如图，若点A的坐标为，点B的坐标为，那么点C的位置可表示为_______． 跟随训练5-1．教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 跟随训练5-2．如图，是古诗《登飞来峰》．若建立直角坐标系，“云”所处位置为，“千”所处位置为，那么“升”所处位置为（    ） A． B． C． D． 跟随训练5-3．2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳．如图，若无人机在某次投送点的中心位置位于图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【题型6 与坐标轴平行】 解题思路： 核心结论：平行于x轴⇨纵坐标相等；平行于y轴⇨横坐标相等，利用这个结论列等式求参数，注意两点不重合，横坐标或纵坐标不能相等。 【典例6】．在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与x轴平行，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 跟随训练6-1．点和点，若所在的直线与轴平行，则的值为（    ） A． B． C． D． 跟随训练6-2．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 跟随训练6-3．在平面直角坐标系中，点M的坐标是，与x轴平行，且，则点N的坐标为______． 【题型7 象限角平分线上的点】 解题思路： 核心结论：一、三象限角平分线⇨x=y；二、四象限角平分线⇨x= -y，直接列等式求解参数，结合象限符号判断结果是否合理。 【典例7】．点在第二、四象限角平分线上，则的坐标为________． 跟随训练7-1．下列关于平面直角坐标系的说法正确的是（   ） A．轴上的点的纵坐标等于0 B．坐标轴上的点不属于任何象限 C．象限角平分线上的点的横坐标等于纵坐标 D．若某点的横坐标与纵坐标的乘积为正数，则该点在第一象限 跟随训练7-2．已知点． (1)若点P在第二、四象限角平分线上，点P的坐标为 　 　； (2)点P到y轴的距离为11，点P的坐标为 　 　． 跟随训练7-3．已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)已知点，且直线轴，求点M的坐标； (3)若点M到y轴的距离为4，求点M的坐标； (4)若点M在二，四象限角平分线上，求点M坐标． 【题型8 坐标系中描点】 解题思路： 先根据横坐标在x轴上找到对应数值，纵坐标在y轴上找到对应数值，分别作对应坐标轴的垂线，两条垂线的交点即为所求点，标注点的字母和坐标，横纵坐标顺序不可颠倒，符号要准确。 【典例8】．如图是小明所画的平面直角坐标系，每个方格的边长均为1．下列各点不能在图中描出的是（　　） A． B． C． D． 跟随训练8-1．老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 跟随训练8-2．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点的坐标是（   ） A． B． C． D． 跟随训练8-3．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； 【题型9 坐标与图形综合】 解题思路： 套用平移口诀：左减右加横坐标，上加下减纵坐标，明确平移方向和单位长度，对应改变横坐标或纵坐标，分步计算，避免加减方向出错。 【典例9】．如图，以长方形的边所在的直线为轴，以边的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 跟随训练9-1．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 跟随训练9-2．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． (1)写出点A，B，C，D的坐标． (2)求四边形ABCD的面积． 跟随训练9-3．如图，的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ 05 过关•检测 1．点在轴的右侧，到轴、轴的距离分别是7和8，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 2．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（    ） A．若点A在y轴上，则 B．若点A在一三象限角平分线上，则 C．若点A到x轴的距离是3，则 D．若点A在第四象限，则a的值可以为4 4．如图，将5个边长均为3的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点，点，则下列说法中不正确的是（   ） A．点A在第三象限 B．点B到x轴、y轴的距离相等 C．线段轴 D．点A、点B都在各自象限的角平分线上 6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．已知点到轴距离是到轴距离的倍，则______． 60．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 8．平面直角坐标系中，有点与点，且轴，则点P的坐标为______． 9．已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为______． 10．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换，计算：_________________． 11．（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)求出的面积． (2)在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 13．在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 14．在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． (1)点的“短距”为_________； (2)若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； (3)若点是“完美点”，求b的值． 15．【问题情境】小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．图①是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A，B，C按图②所示的程序移动．   【问题分析】（1）请在图①中画出程序生成的及经过变换后生成的． （2）将变换到的方式可以是_________________________________________． 【拓展应用】（3）小明想用此程序生成一个，其顶点坐标分别是，，，则需要输入的点A，B，C的坐标分别是_________________________________________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $