专题02 三角函数图像与性质专项训练-2026届高三数学三轮冲刺复习

专题02 三角函数图像与性质 题型01 三角函数的图象和解析式 1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在区间恰有一个零点 D．将图象向左移个单位后关于轴对称 【答案】ACD 【解题思路】根据，结合的取值范围可求的值，判断B的真假；在此基础上，再根据可求的值，判断A的真假；求函数在区间上的零点，判断C的真假；将函数进行平移变换，求平移后函数的解析式，判断其奇偶性，判断D的真假. 【解析】因为，又，所以，故B错误； 因为， 由图可知，，所以，故A正确； 所以，当时，，所以方程在上只有即一个解，即函数在区间恰有一个零点，故C正确； 将图象向左移个单位后可得，为偶函数，其图象关于轴对称，故D正确. 2．（2026·湖北宜昌·二模）（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的有（    ） A． B． C．是函数的一条对称轴 D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到 【答案】ABD 【解题思路】根据函数的图象，利用三角函数的性质，求得，结合三角函数的对称性，以及图象变换，逐项判断，即可求解. 【解析】A，由函数的图象，可得，可得，所以，所以A正确； B，由，可得，可得， 解得，因为，所以，所以B正确； C，由，令，可得， 令，可得，所以不是函数的一条对称轴，所以C错误； D，将函数的图象向左平移个单位， 可得，所以D正确. 3．（2026·广西河池·二模）如图，函数的图象与轴交于点，若的最小正周期为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由函数周期可求得，又图象过点，可得或，再根据函数图象的单调性，可得，进而可求得. 【解析】因为函数的最小正周期为，即，所以， 所以，又函数的图象与轴交于点， 所以，即， 所以或， 当时，， 令， 解不等式得， 所以函数在区间上单调递增， 而当时，， 又，所以函数在附近单调递增， 与图象不符，所以， 当时，， 令， 解不等式得， 所以函数在区间上单调递减， 而当时，， 又，所以函数在附近单调递减， 与图象相符，所以，所以， 所以，故C正确. 4．（2026·山东青岛·一模）函数（，，）的部分图像如图所示. (1)当时，求的单调递增区间； (2)已知，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据图象，结合正弦函数的性质，可求函数的解析式，再求函数的单调区间即可. （2）根据同角三角函数的基本关系与两角和与差的余弦公式求值即可. 【解析】（1）由图可得，， 所以，且，得，， 又因为，所以，所以. 又因为，， 解得，， 所以在上的单调递增区间为. （2）因为，所以. 因为，所以， 即，所以. 所以. 5．（2026·山东德州·一模）（多选）函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．若在区间上恰有一个最大值2和一个最小值，则实数的取值范围为 【答案】ABD 【解题思路】根据周期以及最值可得，即可判断A，代入验证即可判断B，根据整体法求解函数的单调性即可判断C，由整体法，结合三角函数的性质即可判断D. 【解析】由图可得，函数的最小正周期，又，所以， 则，由，得，， 解得，，又，所以，故A正确； 由上分析，得故，因为， 故函数的图象关于点对称，故B正确； 令，，解得，， 故函数的单调递增区间为， 令，，解得，， 故函数的单调递减区间为[,]， ， 则函数在区间上单调递减，在上单调递增，故C错误； 当时，则， 要使在区间上恰有一个最大值2和一个最小值， 需使，解得，故D正确. 故选：ABD. 6．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）（多选）函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A． B．函数的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D．若方程在上有2个不相等的实数根，则的取值范围是 【答案】BC 【解题思路】根据图象可确定，判断A的真假；利用可验证B的真假；利用函数的平移变换结合诱导公式，可判断C的真假；利用换元法，结合函数图象可求的取值范围，判断D的真假. 【解析】由题意：，， 又，所以，，故A错误； 对B：因为，所以，所以函数的图象关于点对称，故B正确； 对C：将函数的图象向左平移个单位长度，可得： ，故C正确； 对D：，当时，. 设，，若要在上有两个不相等的实数根， 由下图可知： ，故D错误. 题型02 图像平移变换 7．（2026·浙江·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先求出平移变换后函数的解析式，然后计算即可. 【解析】函数的图象向左平移个单位得到： ， 所以， 故选：A. 8．（2026·贵州毕节·二模）（多选）将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ） A．函数的图象的一条对称轴为直线 B．函数的图象的一个对称中心为 C．函数的周期为 D．不等式的解集为 【答案】BD 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到， 将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数， 选项 A：的对称轴为，​不是它的对称轴，A 错误； 选项 B：的对称中心为，当时，对称中心为，B 正确； 选项 C：的周期为，不是​，C 错误； 选项 D：解不等式，得：， 所以不等式的解集为，D 正确. 9．（2026·贵州黔东南·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的对称中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得， 令，得，此时， 所以图象的对称中心是. 10．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）已知函数的部分图像如图所示，且阴影部分的面积为，则下列说法正确的有（   ） A．函数的最小正周期为 B．为函数的一个对称轴 C．要得到函数，需将函数向右平移个单位长度 D．函数在区间上单调递增 【答案】ABD 【解题思路】先确定，再结合正弦型函数的性质及平移变换逐项判断即可． 【解析】如图，， 由对称性可知，阴影部分的面积等于矩形的面积，即， 解得，函数的最小正周期为，故A正确； ，解得，又函数过点， ，解得， ，， 则，又，为最小值， 所以为函数的一个对称轴，故B正确； 要得到函数，需将函数向右平移个单位长度，故C错误； ，， 因为在上单调递增，且， 所以函数在区间上单调递增，故D正确． 故选：ABD． 11．（2026·河北保定·一模）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将其横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则图象的对称中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】借助平移及伸缩变换性质可得，再利用正弦函数性质结合整体思想计算即可得解. 【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，可得， 将其横坐标缩短到原来的，可得，即， 令，解得， 即图象的对称中心的坐标为. 12．（2026·山东青岛·一模）把函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据函数图像的平移及逆向变换思路求解即可. 【解析】函数的图像向左平移个单位长度，得到. 所有点的横坐标缩小为原来的倍，纵坐标不变，得到. 又，所以. 13．（2026·湖北襄阳·一模）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据函数图像平移和伸缩的性质即可求解. 【解析】把函数图象向右平移个单位长度，得到，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到. 14．（2026·辽宁沈阳·一模）且 (1)求函数的最小正周期； (2)将函数图象上所有的点向左平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域； (3)说明函数的图象经过怎样的变换能得到函数的图象，写出一个变换过程. 【答案】(1) (2) (3)详细见解析 【解题思路】（1）先根据向量数量积公式求出的表达式，再利用三角函数公式化简，最后根据周期公式求最小正周期；（2）根据三角函数图象的平移规律得到的表达式，然后结合给定区间求出的值域；（3）利用三角函数的图象变换，即可写出变换过程. 【解析】（1）根据题意知 ， 根据正弦函数的周期公式， 所以最小正周期为. （2）根据“左加右减”的原则，可得， 已知，则， 当时，取最大值，最大值为， 当时，取最小值，最小值为， 所以当时，函数的值域为 （3）把的图象上所有点向右平移个单位得到的图象； 再把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到的图象， 再把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变得到. 题型03 三角函数性质综合 15．（2026·内蒙古赤峰·一模）（多选）函数的图象过点，该函数图象在轴右侧的第一个对称中心为，且为一条对称轴，下列有关函数正确的表述是（   ） A． B．图象的对称轴为 C．图象的对称中心为 D．在上的最大值为 【答案】AC 【解题思路】先由函数经过的点及对称中心、对称轴可得，，进而再整体代入判断各个选项可得. 【解析】由函数的图象在轴右侧的第一个对称中心为，得，即， 由为函数的一条对称轴，得，则， 由，得，则或， 由函数的图象过点，得， 当时，，，不符合题意， 当时，，，符合题意，因此，A正确； 对于B，，， 不是函数的对称轴，B错误； 对于C，，则是函数的对称中心，C正确； 对于D，当时，，， 所以函数在上的最大值为2，D错误. 16．（2026·重庆·一模）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若在上恰有三个零点，则 B．若在上恰有三个零点，则 C．若在单调递增，则 D．若向左平移后的图象与图象关于对称，则 【答案】ABD 【解题思路】对于A，根据正弦函数零点表达式分析即可；对于B，由选项A可知，代入即可求值；对于C，根据正弦函数的单调区间，确定区间端点满足的不等式求解即可；对于D，根据三角函数图象平移的解析式，结合对称性判断即可. 【解析】A，令，即，解得或， 当时，可得，要使在上恰有三个零点， 则需，解之可得，故A正确； B，由A可知， 所以， 所以，故B正确； C，由正弦函数的单调递增区间可知， 取，则，若在单调递增，则需， 因，则只需，则，则，故C错误； D，根据平移规则可知平移后函数为， 图象与图象关于对称，则， 代入得， 化简可知，继续化简可得，故D正确. 17．（2026·湖北黄石·一模）（多选）已知函数，则下列命题正确的有（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的最大值是2 C．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则 D．是函数的单调递减区间 【答案】BC 【解题思路】首先化简函数，分别求函数的单调性，对称性及值域，选项C将函数数形结合，转化为交点问题. 【解析】 若函数图象关于点对称，则.但是，所以A错误； 因为的最大值为1，所以的最大值为，所以B正确； 方程在上恰好有三个实数解，即在有三个解， 此时，对应的三个解为：，则，所以C正确； 求的单调递减区间：，解得，所以D错误. 18．（2026·河南开封·模拟预测）（多选）对于函数和函数，则下列正确的有（    ） A．与有相同的最小正周期 B．与有相同的零点 C．在区间上单调递增 D．与的图象有相同的对称轴 【答案】ABD 【解题思路】根据正弦函数和正切函数的图像性质即可求解. 【解析】对于A选项，函数的最小正周期为，正弦函数加绝对值后，最小正周期变为原来的，所以的最小正周期为； 的最小正周期为，正切函数加绝对值后，最小正周期不变，所以的最小正周期为，故A正确； 对于B选项，令得，解得， 令得，解得，故B正确； 对于C选项，取，则，取，则，因为，，所以函数一定不是单调递增，故C错误； 对于D选项，函数的对称轴为，解得， 函数的对称轴为，解得，故D正确. 综上所述，选项ABD都正确. 19．（2026·陕西咸阳·二模）（多选）已知函数，为的一个零点，的图象关于点对称，且在上单调递增，则（    ） A． B． C． D．在上单调递增 【答案】AC 【解题思路】先由函数的性质可得，，进而可得，从而判断各个选项可得. 【解析】因为的一个零点为，的图象关于点对称，且在上单调递增， 所以，所以，A正确； 由及，得，B错误； 所以，C正确； 因为时，不存在，因为， 所以函数在上单调递增，故D错误． 20．（2026·河北邯郸·一模）（多选）已知函数，则（    ） A．是奇函数 B．的最小正周期为 C．在上单调递增 D．的值域为 【答案】AC 【解题思路】利用奇偶性的定义判断A，由三角恒等变换化简函数式为，结合正切函数的性质判断B、C，特殊值法说明D即可. 【解析】由，得，则的定义域关于原点对称， 且，所以是奇函数，A正确． 由， 其最小正周期，且在上单调递增，B不正确，C正确． 由，可得，则，D不正确． 强化训练 1．（2026·云南·模拟预测）如图为函数的部分图象，，为图象与轴的两个交点坐标，则（   ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【解题思路】根据图象得到函数解析式，根据周期计算即可. 【解析】由图可知，，，则 所以，，， 解得，．因为，所以， 所以，， 所以． 2．（2026·福建福州·模拟预测）当时，函数的零点个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解题思路】令，然后通过分析方程在给定区间内的解的个数来确定函数的零点个数. 【解析】令，即，移项可得， 对于，其周期；对于，其周期； 当时，画出两个函数图象为： 由图象可以看出，方程在给定区间内的解的个数为6， 所以函数的零点个数为6. 3．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图，函数的图象与轴交于点，与直线的两个交点为，若，则（   ） A． B． C． D．-1 【答案】C 【解析】由，可知，在处函数单调递减，则， 因为时相邻两解差的绝对值的最小值为， 所以，解得，则， 所以． 4．（2026·浙江宁波·二模）若关于的方程在上恰有3个根，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】考察函数的对称性，作出图像，寻求交点间的对称性，得到等式求解即可. 【解析】 如图作出的函数图象，其中，是函数的对称轴， 当与的有三个交点时，有，， 所以，， 所以. 5．（2026·广东深圳·一模）函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，，所以，故. 令，，则，， 所以该函数的对称中心为，，显然只有A符合. 6．（2026·江西南昌·一模）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由图得求，再由求，进而得到解析式，即可求函数值. 【解析】由图知，则，得， 由，则，， 所以，则，故. 7．（2026·安徽安庆·二模）已知函数的部分图象如图所示，则该函数图象的一条对称轴是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图像可知，当时，，代入得： ，又因为，因此， 又由图像可知，当时，，且该点是函数下降段的零点， 则代入得： ，， 又由图像可知周期满足，， 所以只能取，得，因此函数解析式为：, 再由正弦函数的对称轴满足： ， 令，得. 8．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）已知直线与函数的图象中相邻两支曲线的交点的横坐标分别为，且，则（    ） A． B．函数的定义域为 C．点是函数的图象的一个对称中心 D．函数与函数的图象在上的交点个数为4 【答案】BCD 【解题思路】利用函数最小正周期求出判断选项A；利用解析式求正切型函数的定义域判断选项B；整体代入法求函数的对称中心判断选项C；作出函数图象得交点个数判断选项D． 【解析】由题意可知，函数最小正周期， 则有，故，A项错误； 因为，所以， 所以，B项正确； 令，解得， 则函数图象的对称中心为， 令，故是图象的一个对称中心，故C项正确； 画出函数与函数的图象， 易知两函数图象在上共有4个交点，故D项正确． 9．（2026·河南许昌·模拟预测）（多选）将函数的图象向左平移后得到函数的图象，若是偶函数，则（   ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．函数在上的所有零点之和为，则的取值范围是 【答案】BC 【解题思路】先由平移变换得，再是偶函数，得，进而可得及，再结合三角恒等变换得，根据正弦函数的性质可判断BC选项，对D，将函数的零点转化为函数与图象在上的交点的横坐标，进而转化为函数在与交点的横坐标，从而可判断结果. 【解析】因为函数的图象向左平移后得到函数的图象， 所以，又因为是偶函数， 所以，得，即， 再由，所以，所以A错误； 对于B，因为，所以， 所以函数的图象关于点对称，B正确； 对于C，因为， 所以 ， 因为，所以，函数在单调递增，C正确； 对于D，因为， 所以函数在上的零点，转化为函数与图象在上的交点的横坐标， 令，所以函数在有两条对称轴和，如图： 当时，函数与有两个交点，且关于对称， 即，所以，得. 当时，函数与有3个交点，， ，所以，得. 所以函数在上的所有零点之和为，则，D错误. 10．（2026·黑龙江·一模）（多选）已知函数，下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．的一条对称轴为 C．在区间内单调递增 D．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称 【答案】AB 【解析】对于A，的最小正周期为，A正确； 对于B，由，得图象的一条对称轴为，B正确； 对于C，由，得，则函数在上不单调，C错误； 对于D，将函数的图象上所有点向左平移个单位长度得的图象， 而函数是奇函数，其图象关于原点成中心对称，D错误. 11．（2026·江苏·一模）（多选）已知函数，，则下列结论正确的有（   ） A．曲线与曲线存在相同的对称中心 B．曲线与曲线存在相同的对称轴 C．曲线向左平移个单位得到曲线 D．曲线与曲线关于轴对称 【答案】AC 【解析】选项A，因为， 令，得，所以的对称中心为. 因为，令，得，所以的对称中心为. 假设存在相同对称中心，则， 化简得，当时，，所以存在相同对称中心，A正确. 选项B，：令，得，对称轴为. ：令，得，对称轴为. 假设存在相同对称轴，则，化简得， 左边为偶数，右边为奇数，无整数解，所以曲线无相同对称轴，B错误. 选项C，，平移个单位，得： ，C正确. 选项D，若与关于轴对称，则需满足. 因为，而， 显然与不能恒相等，所以两曲线不关于轴对称，D错误. 12．（2025·江西九江·三模）若将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则______． 【答案】/ 【解题思路】先根据余弦函数相位变换及诱导公式求得函数解析式，然后利用特殊角的余弦值求解即可. 【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为， 所以． 故答案为： 13．（2025·江西景德镇·三模）函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则在区间上的值域为__________． 【答案】 【解题思路】先根据周期求出，再利用图象变换求出，再根据的范围计算的范围，即可求的范围，得出的值域. 【解析】因的最小正周期为，则，故， 则， 因，则， 则，则， 故在区间上的值域为． 故答案为： 14．（25-26高三上·安徽阜阳·月考）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则______. 【答案】 【解题思路】先根据平移变换法则求得，然后利用诱导公式及特殊角的正切值求解即可. 【解析】因为， 所以. 故答案为： 15．（25-26高三下·安徽·月考）已知函数的最大值为1. (1)求的值； (2)将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，求的单调递减区间以及在区间上的值域. 【答案】(1) (2)，值域为 【解题思路】（1）先结合余弦的两角和差公式及辅助角公式对进行化简，然后结合余弦函数的性质即可求解； （2）对进行伸缩变换，得到，再结合余弦函数的图像性质即可求解. 【解析】（1）由题意， ， 当时，取得最大值，即， 又函数的最大值为1，即，解得； （2）由（1）得， 将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到， 令，解不等式得， 所以函数的单调递减区间为， 当时，则，所以， 所以，即在区间上的值域为. 16．（2026·河北·一模）已知函数． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上有2个零点，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【解题思路】（1）利用三角恒等变换化简，再根据正弦函数的周期公式和单调递增区间即可求解； （2）利用三角函数图象变换法则求得，将方程根的问题转化为函数在上的图象与有两个交点，画出图像，数形结合求解即可. 【解析】（1） ， 所以的最小正周期为， 令，解得， 所以的单调递增区间为； （2）由题可知，， 当时，，由得， 由得， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 令，则，即， 又函数在上有2个零点等价于函数在上的图象与有两个交点， 在同一坐标系内作出直线与函数在上的图象，如图， 观察图象知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点， 所以实数的取值范围是． 17．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的最小值． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用诱导公式以及二倍角公式化简函数解析式为，利用周期公式计算即得； （2）利用三角恒等变换将函数解析式化为，结合与正弦函数的性质即可求得其最小值. 【解析】（1）函数， 所以， 所以函数， 所以函数的最小正周期为． （2）函数 ， 当时，， 故当时，即时，函数取得最小值为． 18．（2026·云南·模拟预测）已知二次函数，且的解集为． (1)求函数的解析式； (2)若函数，求在区间上的值域． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据二次不等式解集与方程根的关系，结合韦达定理求解即可. （2）对变形化简，结合函数的单调性求解即可. 【解析】（1）因为的解集为，所以，且的两根为和2. 所以，，解得，. 所以. （2）. 因为，所以，令，则. 又在上单调递增，，， 所以在上的值域为， 即在区间上的值域为. 2 / 31 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 三角函数图像与性质 题型01 三角函数的图象和解析式 1．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在区间恰有一个零点 D．将图象向左移个单位后关于轴对称 2．（2026·湖北宜昌·二模）（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的有（    ） A． B． C．是函数的一条对称轴 D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到 3．（2026·广西河池·二模）如图，函数的图象与轴交于点，若的最小正周期为，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·山东青岛·一模）函数（，，）的部分图像如图所示. (1)当时，求的单调递增区间； (2)已知，且，求的值. 5．（2026·山东德州·一模）（多选）函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．若在区间上恰有一个最大值2和一个最小值，则实数的取值范围为 6．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）（多选）函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A． B．函数的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D．若方程在上有2个不相等的实数根，则的取值范围是 题型02 图像平移变换 7．（2026·浙江·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·贵州毕节·二模）（多选）将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ） A．函数的图象的一条对称轴为直线 B．函数的图象的一个对称中心为 C．函数的周期为 D．不等式的解集为 9．（2026·贵州黔东南·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的对称中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）已知函数的部分图像如图所示，且阴影部分的面积为，则下列说法正确的有（   ） A．函数的最小正周期为 B．为函数的一个对称轴 C．要得到函数，需将函数向右平移个单位长度 D．函数在区间上单调递增 11．（2026·河北保定·一模）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将其横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则图象的对称中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．（2026·山东青岛·一模）把函数图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 13．（2026·湖北襄阳·一模）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 14．（2026·辽宁沈阳·一模）且 (1)求函数的最小正周期； (2)将函数图象上所有的点向左平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域； (3)说明函数的图象经过怎样的变换能得到函数的图象，写出一个变换过程.、 题型03 三角函数性质综合 15．（2026·内蒙古赤峰·一模）（多选）函数的图象过点，该函数图象在轴右侧的第一个对称中心为，且为一条对称轴，下列有关函数正确的表述是（   ） A． B．图象的对称轴为 C．图象的对称中心为 D．在上的最大值为 16．（2026·重庆·一模）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若在上恰有三个零点，则 B．若在上恰有三个零点，则 C．若在单调递增，则 D．若向左平移后的图象与图象关于对称，则 17．（2026·湖北黄石·一模）（多选）已知函数，则下列命题正确的有（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的最大值是2 C．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则 D．是函数的单调递减区间 18．（2026·河南开封·模拟预测）（多选）对于函数和函数，则下列正确的有（    ） A．与有相同的最小正周期 B．与有相同的零点 C．在区间上单调递增 D．与的图象有相同的对称轴 19．（2026·陕西咸阳·二模）（多选）已知函数，为的一个零点，的图象关于点对称，且在上单调递增，则（    ） A． B． C． D．在上单调递增 20．（2026·河北邯郸·一模）（多选）已知函数，则（    ） A．是奇函数 B．的最小正周期为 C．在上单调递增 D．的值域为 强化训练 1．（2026·云南·模拟预测）如图为函数的部分图象，，为图象与轴的两个交点坐标，则（   ） A． B．0 C． D． 2．（2026·福建福州·模拟预测）当时，函数的零点个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 3．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图，函数的图象与轴交于点，与直线的两个交点为，若，则（   ） A． B． C． D．-1 4．（2026·浙江宁波·二模）若关于的方程在上恰有3个根，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·广东深圳·一模）函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·江西南昌·一模）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·安徽安庆·二模）已知函数的部分图象如图所示，则该函数图象的一条对称轴是（   ）    A． B． C． D． 8．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）已知直线与函数的图象中相邻两支曲线的交点的横坐标分别为，且，则（    ） A． B．函数的定义域为 C．点是函数的图象的一个对称中心 D．函数与函数的图象在上的交点个数为4 9．（2026·河南许昌·模拟预测）（多选）将函数的图象向左平移后得到函数的图象，若是偶函数，则（   ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．函数在上的所有零点之和为，则的取值范围是 10．（2026·黑龙江·一模）（多选）已知函数，下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．的一条对称轴为 C．在区间内单调递增 D．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称 11．（2026·江苏·一模）（多选）已知函数，，则下列结论正确的有（   ） A．曲线与曲线存在相同的对称中心 B．曲线与曲线存在相同的对称轴 C．曲线向左平移个单位得到曲线 D．曲线与曲线关于轴对称 12．（2025·江西九江·三模）若将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则______． 13．（2025·江西景德镇·三模）函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则在区间上的值域为__________． 14．（25-26高三上·安徽阜阳·月考）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则______. 15．（25-26高三下·安徽·月考）已知函数的最大值为1. (1)求的值； (2)将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，求的单调递减区间以及在区间上的值域. 16．（2026·河北·一模）已知函数． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上有2个零点，求实数的取值范围． 17．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的最小值． 18．（2026·云南·模拟预测）已知二次函数，且的解集为． (1)求函数的解析式； (2)若函数，求在区间上的值域． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $