专题01 三角恒等变换专项训练-2026届高考数学三轮冲刺

专题01 三角恒等变换 题型01 两角和差公式的应用 1．（2026·内蒙古赤峰·一模）若，则（   ） A． B． C． D．3 2．（2026·山西大同·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·新疆·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·云南·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·广东广州·一模）（多选）已知，则下列命题正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（2026·贵州贵阳·模拟预测）（多选）已知为锐角，，则（    ） A． B． C． D． 题型02 二倍角的应用 7．（2026·湖南邵阳·二模）已知，则______. 8．（2026·江苏·一模）求值：___________． 9．（2026·重庆·模拟预测）已知为锐角，且，则______. 10．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 11．（2026·湖北黄冈·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高三上·山西晋城·月考）（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 题型03 给值求值 13．（2026·四川内江·二模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 14．（2026·湖北孝感·二模）已知、均为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 15．（2026·四川成都·二模）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 16．（2026·宁夏银川·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 17．（2026·云南·模拟预测）若，则＝（   ） A． B． C． D． 18．（2026·湖南岳阳·一模）已知，则（    ） A． B． C． D．或 题型04 给值求角 19．（2025·广东珠海·模拟预测）设，，且，则（   ） A． B． C． D． 20．（24-25高三上·湖北荆州·月考）已知且，，则（    ） A． B． C． D． 21．（25-26高三上·湖南长沙·期末）设且则（    ） A． B． C． D． 22．（24-25高一下·江苏镇江·期末）已知，为锐角，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 23．（2025高三·全国·专题练习）若锐角、满足，则（   ） A． B． C． D． 24．（2025高三·全国·专题练习）已知，，且，，求，及的值. 强化训练 1．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）在中，，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州黔东南·模拟预测）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·广东·三模）函数的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江嘉兴·二模）若函数满足，且在有唯一零点，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 5．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．（2015·四川成都·一模）若，且，，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 7．（25-26高二上·安徽淮南·开学考试）（多选）已知，为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 8．（2026·广东佛山·二模）已知，且是第一象限角，则___________． 9．（2026·广西·模拟预测）已知，则______. 10．（2026·广西河池·二模）___________． 11．（25-26高三下·江苏南通·开学考试）已知的面积为1，，，则_______． 12．（2026·陕西榆林·一模）函数的最大值为_______． 13．（2026·四川成都·二模）已知，，则__________ 14．（2026·江苏镇江·模拟预测）已知，则________ 15．（2026·浙江·模拟预测）已知，则__________. 16．（2026·陕西西安·一模）已知，则___________. 2 / 4 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角恒等变换 题型01 两角和差公式的应用 1．（2026·内蒙古赤峰·一模）若，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【解题思路】根据两角和与差的正弦公式，联立方程组的值，结合三角函数的基本关系式，即可求解. 【解析】由，可得， 又由，可得， 联立方程组，可得， 则. 2．（2026·山西大同·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据同角三角函数关系求出，再根据三角恒等变换即可求出答案. 【解析】因为， 所以，所以， 所以， 所以. 3．（2026·新疆·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. ， 因为，所以， 因为，所以，所以. 4．（2026·云南·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以， 得，所以， 所以． 5．（2026·广东广州·一模）（多选）已知，则下列命题正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【解题思路】利用和差化积公式与三角函数在区间内的单调性、取值范围，通过公式变形可逐一验证选项. 【解析】对于A：已知，则，根据和角公式：，故A错误； 对于B：利用和差化积公式：，因为且，所以，则对任意的成立，故B正确； 对于C：已知，，不妨设，则， 因为，， 且，所以， 又因为余弦函数在上单调递减，所以， 两边同乘正数得：， 即，故C正确； 对于D：因为，所以原不等式等价于，两边同时除以2，得： 当时：，两边除以正数，得，因为，所以，，此时不等式成立； 当时：，两边除以负数，不等号方向改变，得，但的最大值为1，不可能大于1，此时不等式不成立，故D错误. 6．（2026·贵州贵阳·模拟预测）（多选）已知为锐角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解题思路】选项A：由二倍角公式求解判断；选项B，由二倍角公式求解判断；选项C：由求解判断；选项D：由求解判断. 【解析】因为为锐角，所以，所以， 选项A：，所以选项A正确； 选项B:，正确； 选项C：，因为，所以， 因为，所以 ， ，所以选项C正确； 选项D：因为，所以，所以，D错误， 故选：ABC. 题型02 二倍角的应用 7．（2026·湖南邵阳·二模）已知，则______. 【答案】/ 【解题思路】应用二倍角余弦公式及诱导公式化简已知条件求出，化简目标式即可得. 【解析】由，则， 所以. 8．（2026·江苏·一模）求值：___________． 【答案】 【解析】 . 9．（2026·重庆·模拟预测）已知为锐角，且，则______. 【答案】2 【解析】由正切二倍角公式得： ， 整理得：， 因式分解得， 解得或， 因为为锐角，，所以舍去，故. 10．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由三角和差及辅助角公式化简可得，再结合二倍角公式求值即可． 【解析】 ， 则 ． 故选：C． 11．（2026·湖北黄冈·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用诱导公式 ，得： ， 故利用二倍角公式，得： . 12．（25-26高三上·山西晋城·月考）（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解题思路】利用两角和的正弦公式可求出的值，可判断A选项；利用两角差的正弦公式可判断B选项；利用切化弦可判断C选项；利用二倍角的正弦公式可判断D选项. 【解析】对于A选项，因为，， 所以，故A正确； 对于B选项，，故B正确； 对于C选项，，故C错误； ，故D正确. 故选：ABD. 题型03 给值求值 13．（2026·四川内江·二模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 又，所以. 14．（2026·湖北孝感·二模）已知、均为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据同角三角函数关系式求出，，再由和两角和的正切公式即可求解. 【解析】因为，为锐角，所以，， 所以，所以. 因为，所以，， 因为，所以， 则 ， 所以，， . 15．（2026·四川成都·二模）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先利用两角和的正弦公式化简已知条件，求出，然后结合角的范围求出余弦值，最后根据二倍角公式求解. 【解析】因为， 化简得， 即，又，， 所以. 16．（2026·宁夏银川·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据诱导公式、两角和差的正弦公式、辅助角公式、二倍角公式化简求值即可. 【解析】因为 ， 所以. 则 . 17．（2026·云南·模拟预测）若，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】将已知等式两侧平方相加，应用差角正弦公式化简得，从而有，代入整理得，并将化为求，即可得. 【解析】由题设，则， 所以，可得， 由，则，故， 代入，则， 所以，则， 所以， 所以. 18．（2026·湖南岳阳·一模）已知，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解题思路】由平方关系分别求出，利用，由两角差的余弦公式求解. 【解析】因为，所以，所以， 因为，，所以， 又，所以，， 所以， 所以， 故选：C. 题型04 给值求角 19．（2025·广东珠海·模拟预测）设，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据已知得，结合角的范围及诱导公式得到或，即可得. 【解析】由题设， 所以， 因为，，则，又， 所以或，即或（舍）， 故． 故选：D 20．（24-25高三上·湖北荆州·月考）已知且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用两角差的正弦公式结合求，注意确定角的范围，然后得出结论． 【解析】因为且，函数在上单调递减， ，， 又，，所以， ， ，， 所以， 又，，所以，结合，可得， 所以，所以， 故选：A． 21．（25-26高三上·湖南长沙·期末）设且则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先由题设切化弦、结合两角和正弦公式和诱导公式得到即可分析计算求解. 【解析】由题， 所以， 因为，， 所以，，， 所以或， 解得或（舍去）. 故选：A 22．（24-25高一下·江苏镇江·期末）已知，为锐角，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由，为锐角，同角三角函数的关系及两角和的正弦公式即可求解． 【解析】因为，为锐角，，， 所以，， 所以， 则 ， 所以， 故选：A． 23．（2025高三·全国·专题练习）若锐角、满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】将已知等式变形为，设，问题转化为圆上点与直线有公共点，根据直线与圆的位置关系得出的不等式，解出的值，结合的取值范围可得出的值，然后将的值代入题干中的等式，结合角的取值范围可求出的值，即可得解. 【解析】由， 整理得． 考虑单位圆模型，我们设， 则． 原等式的几何意义为圆上的点与直线有公共点， 可得，所以， 整理可得， 所以， 由于为锐角，故， 将代入得 ，即， 因为，所以，故，即，所以， 故选：C． 24．（2025高三·全国·专题练习）已知，，且，，求，及的值. 【答案】，， 【解题思路】由题中条件及同角三角函数的平方关系可求得和的值，利用两角和与差的余弦公式即可求解，的值，结合角即可求解的值. 【解析】因为，且，所以. 因为，且，所以. 所以， . 又因为，，所以，所以，即. 强化训练 1．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）在中，，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用正弦定理边化角整理可得，然后结合和差公式、基本不等式即可得解. 【解析】因为， 所以，整理得， 由正弦定理边化角得， 若，则，不满足题意，故. 又， 所以， 整理得， 则 ， 易知，若，则，不合题意； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 2．（2026·贵州黔东南·模拟预测）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，得，解得，则“”是“”的充分不必要条件. 3．（2025·广东·三模）函数的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由正弦、余弦二倍角公式，和辅助角公式得到，再通过整体代换即可求解. 【解析】 ， 令，， 可得， 即函数的对称轴为， 当时，， 当时，， 当时，， 结合选项只有B符合， 故选：B 4．（2026·浙江嘉兴·二模）若函数满足，且在有唯一零点，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】A 【解题思路】利用辅助角公式化简函数，再利用指定区间上有唯一零点及周期情况列式求解. 【解析】函数， 由得，是函数图象的一条对称轴， 则，，解得，； 当时，， 由函数在有唯一零点，得，解得， 所以当时，取得最大值． 5．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由诱导公式可得，再结合条件利用二倍角公式求结论. 【解析】因为， . 6．（2015·四川成都·一模）若，且，，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解题思路】由题设条件分别求出和的值，再利用拆角变换与和角公式计算即得. 【解析】因则.又，则， 可得. 又则 由，可得 由 . 因则 . 故选：A. 7．（25-26高二上·安徽淮南·开学考试）（多选）已知，为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解题思路】由，为锐角，求出的范围，根据，，由同角三角关系式分别求得，，，再依据二倍角正弦公式，两角差的正弦公式，两角和的正切公式及同角三角函数关系式分别求各选项对应的三角函数值，即可选出正确选项. 【解析】因为，为锐角，所以，，所以， 所以， 因为，所以，， 因为，所以， 选项A：，所以选项A正确； 选项B：，所以选项B正确； 选项CD：因为，所以，所以；，所以C正确，D错误. 故选：ABC. 8．（2026·广东佛山·二模）已知，且是第一象限角，则___________． 【答案】/ 【解析】由，得，又是第一象限角，解得， 所以. 9．（2026·广西·模拟预测）已知，则______. 【答案】 【解题思路】根据两角差的正弦公式和辅助角公式化简已知得，再利用诱导公式求值. 【解析】根据题意， ， 所以， 所以. 10．（2026·广西河池·二模）___________． 【答案】/ 【解析】， 又， 所以， 所以． 11．（25-26高三下·江苏南通·开学考试）已知的面积为1，，，则_______． 【答案】 【解题思路】首先利用同角三角函数的基本关系式求出的正弦和余弦值，再利用诱导公式求出， 最后利用正弦定理及三角形的面积公式求出三角形的外接圆半径，即可求解. 【解析】，，，. ，，，. ， 设的外接圆半径为，则由正弦定理得，，， ， 即，化简得，. . 12．（2026·陕西榆林·一模）函数的最大值为_______． 【答案】 【解题思路】由辅助角公式结合三角函数的图像性质即可求解. 【解析】 ， 其中，故的最大值为． 13．（2026·四川成都·二模）已知，，则__________ 【答案】/ 【解题思路】对已知的两个式子左右两边平方，相加后利用同角三角函数基本关系，再结合两角差的正弦定理的逆用，代入即可求解. 【解析】由题知①， ②， 得， 即， 所以，所以. 14．（2026·江苏镇江·模拟预测）已知，则________ 【答案】 【解题思路】通过换元将已知角与目标角关联，利用诱导公式把转化为，再用二倍角公式代入已知值计算. 【解析】令，则，且； 代入目标表达式：； 利用诱导公式，得：； 用二倍角公式，代入，则. 故答案为： 15．（2026·浙江·模拟预测）已知，则__________. 【答案】/ 【解题思路】用降幂公式将半角转化为整角，化简题干等式；通过移项推导得到与的倍数关系；代入解出，最后结合二倍角公式即可得解. 【解析】因为，又， 所以 整理得，所以， 又，所以，解得， 因此. 故答案为：. 16．（2026·陕西西安·一模）已知，则___________. 【答案】 【解题思路】先化简，把 当成一个整体，然后用二倍角公式展开，最后代入计算. 【解析】因为， 所以 即 故答案为： 2 / 18 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $