第八章相交线与平行线数据单元试卷2025-2026学年青岛版数学七年级下册

2025-2026学年第二学期第八章相交线与平行线单元试卷 （考试时间：60分钟；满分：100分） 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题:本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列图中不是同位角的是（　　） A．B．C．D． 2．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 5．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（     ） A．线段的长是点C到直线的距离 B．线段的长是点到直线 的距离 C．、、 三条线段中，PB 最短 D．线段的长是点P到直线a的距离 7．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 9．如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 10．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则______． 12．如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是_______________________． 13．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：_________________________________． 14．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是__________． 15．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 第11题图 第12题图 第14题图 第15题图 16．如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论，其中错误的是_______ （填序号）． ①； ②； ③； ④． 三.解答题:本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(12分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的． (2)连接，，则这两条线段之间的关系是__________． (3)求的面积． 18．(10分）如图，直线、相交于点O，与互为余角． (1)若，求的大小； (2)若、分别平分、，求的大小． 19．(12分）将下面的推理过程及依据补充完整． 如图，点在上，点在上，，，请说明． 证明： （已知） （ ） （ ） （ ） （两直线平行，同旁内角互补） 又 （已知） （ ） （ ） 20．(10分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． 21．(10分）如图，直线与直线相交于点O，且平分． (1)若比大，求的度数． (2)证明：是的平分线． 22．(12分）综合与探究 如图，，点P，Q为直线，上两定点，． (1)如图1，当N点在左侧时，，，满足数量关系为 ； (2)若平分，平分，． ①如图2，点N在左侧时，求的角度； ②如图3，点N在右侧，求的角度； (3)如图4，平分，平分，，点N在右侧，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；依次类推，则 ．（直接写出结果） 相交线与平行线答案 一、选择题: 1．下列图中不是同位角的是（D） A．B．C．D． 2．如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（C） A．和 B．和 C．和 D．和 3．如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（B） A． B． C． D． 4．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（B） A． B． C． D． 5．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（  C   ） A． B． C． D． 6．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且，垂足是B，，则下列不正确的语句是（B） A．线段的长是点C到直线的距离 B．线段的长是点到直线 的距离 C．、、 三条线段中，PB 最短 D．线段的长是点P到直线a的距离 7．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ D  ） A． B． C． D． 8．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ A  ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 9．如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（D）． A． B． C． D． 10．如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（B） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题: 11．如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则_ ． 12．如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是___垂线段最短_____． 13．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：__如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零____． 14．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是__（答案不唯一）_． 15．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为_22_． 第11题图 第12题图 第14题图 第15题图 16．如图，与交于点E，点G在直线上，，，，下列四个结论，其中错误的是_③④_ （填序号）． ①； ②； ③； ④． 三.解答题: 17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的． (2)连接，，则这两条线段之间的关系是__________． (3)求的面积． 【详解】（1）解：如图，为所求．（2）解：如图， 由平移的性质可得：，． 故答案为：，． （3）解：． 的面积为． 18．如图，直线、相交于点O，与互为余角． (1)若，求的大小； (2)若、分别平分、，求的大小． 【详解】（1）解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∵与互为余角， ∴， ∴． 19．将下面的推理过程及依据补充完整． 如图，点在上，点在上，，，请说明． 证明： （已知） （ 对顶角相等 ） （ 等式的基本事实 ） （ 同位角相等，两直线平行 ） （两直线平行，同旁内角互补） 又 （已知） （ 同旁内角互补，两直线平行 ） （ 两直线平行，内错角相等 ） 20．如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21．如图，直线与直线相交于点O，且平分． (1)若比大，求的度数． (2)证明：是的平分线． （1）解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为平分线． 22．综合与探究 如图，，点P，Q为直线，上两定点，． (1)如图1，当N点在左侧时，，，满足数量关系为 ； (2)若平分，平分，． ①如图2，点N在左侧时，求的角度； ②如图3，点N在右侧，求的角度； (3)如图4，平分，平分，，点N在右侧，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；依次类推，则 ．（直接写出结果） （1）解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：①当点在左侧时，由（1）可得，， 平分，平分， ，， ， ； ②如图，点在右侧时，过点作，则， ，， ， ， ， 平分，平分， ，， ； 12 学科网（北京）股份有限公司 $