（七下复习篇）七年级下册复习成果检测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

假期好时光 QD·数学·七年级 七年级下册复 （时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.某市今年共有7万名考生参加中考，为了 了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取 2000名考生的数学成绩进行统计分析。 以下说法：①这种调查方式是抽样调查； ②7万名考生是总体；③2000名考生是总 体的一个样本：④每名考生的数学成绩是 个体。其中正确的有 A.2个B.3个C.4个D.0个 2.下列式子的运算结果为a的是( A.a2+a B.a3×a2 C.(a3)2 D.a0÷a2 3.如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC= BC=18cm,则折叠凳的宽AB可能为 A.56 cm B.46 cm C.36 cm D.26 cm 4.新素材〔科学技术]嫦娥六号于2024年6月 2日成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆 地预选着陆区，开启人类探测器首次在月 球背面实施的样品采集任务。嫦娥六号采 用了钻取和表取两种方式共采集样品约 1935克，表取是钻取的4倍还多310克。 若设钻取样品x克，表取样品y克，则可列 方程组为 A任+y21935, B.E+y=1935, 4x-310=y 14x+310=y C.x+y=1935, D.+4y=1935, 4x-y=310 ly-4x=310 5.若4x2+kx+25=(2x+a)2,则k+a的值 可以为 A.-25B.-15C.15D.20 6.如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪 去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚 线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重 24 ·下 习成果检测 满分：120分) 叠，无缝隙)，则拼成的长方形的面积为 A.a2+4a B.2a2+8a C.2a2+4a D.a2+8a 7.某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫 瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分 别取名为“眷恋”“永恒”“守候”。三种花 束的每一束成本分别为a元、b元和c元。 已知销售每束“眷恋”的利润率为10%，每 束“永恒”的利润率为20%，每束“守候”的 利润率为30%，当售出的三种花束数量之比 为2：3：4时，老板得到的总利润率为25%； 当售出的三种花束数量之比为3：2：1时，老 板得到的总利润率为20%，则a:b:c为 A.1:2:3 B.1:3:4 C.2:3:5 D.3:4:5 8.如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同 学将支架平面镜放置在水平桌面MN上， 镜面AB的调节角（∠ABM)的调节范围为 12°一70°，激光笔发出的光束DC射到平面 镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF)的 夹角∠EPC=30°，则反射光束CH与天花 板所形成的角（∠PHC)不可能为(） E∠∠∠∠∠∠∠∠∠2 天花板 D 镜面4 M927N 水平桌面 A.20° B.50°C.70°D.120° 9.一条直线将长方形ABCD任意分为两部 分，设这两部分图形的内角和分别为x,y, 则x+y的和为 A.720 B.360°或540° C.540°或720° D.360°或540或720 10.如图，AB∥CD,P是AB上方一点，H,G分 别为AB,CD上的点，∠PHB,∠PGD的平 分线交于点E,∠PGC的平分线与EH的 延长线交于点F,下列结论：①EG⊥FG: ②∠P+∠PHB=∠PGD;③∠P=2∠E; ④若∠AHP-∠PGC=∠F,则∠F=60°。 其中正确的结论是 C A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.断素材〔科学技术〕杭州深度求索公司推出 了其自主研发的开源模型-Deepseek- V3,在多项性能评测中表现出色，引起世界 关注。如图是该模型与美国GPT-4o模型 在百科、数学及代码等领域的相关测试数 据，通常用，×100%的值表示a对6的 相对优势，那么由图中数据可知Deepseek- V3与GPT-4o相比，在 领域的 相对优势更大。 准确率 Deepseek-V3:☐ 百分比) GPT-4o:☐ 9075971.6 90.2 73.6 601 51.6 36.6 30 百科 数学 代码 12.如图，这是利用杠杆原理使物体平衡的示 意图，G为竖直向下的重力，F为竖直向下 的拉力。若∠1=107°，则∠2的度数为 七年级下册复习成果检测 复习篇 13.一个生态牧场上的草每天均匀生长。这 片草可供16头牛吃60天，或者供18头 牛吃50天。如果将这片草全部割下制成 干草以备冬天的草料，但制成干草后使用 要比直接使用青草损失的营养。那么 由这些割下来的草所制成的干草可供30 头牛吃 天。 14.已知(x2+mx+1)(x-n)的展开式中不 含x项，x2项的系数为-2，则mn+m-n 的值为 15.如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持 不变。为了舒适，需调整∠D的大小，使 ∠EFD=110°，则图中∠D应 (填“增加”或“减少”) D、 309 20°XF A 600 50°B 三、解答题（共75分） 16.(8分)因式分解： (1)(a2+1)2-4a2: (2)9(2x-1)2-6(2x-1)+1。 17.(8分)先化简，再求值：[(x-2y)2+(x- 2y)(2y+x)-2x(2x-y)]÷2x,其中x= 1,y=-1。 25 假期好时光 QD·数学·七年邹 18.(8分)(1)解方程组： x+y=6, 3x-y=-2; (2)对于任意实数a,b,c,d,规定 a b= c d ad-bc。已知x,y满足-21 x y =2, -5=4,求，y的值。 19.(8分)如图，AB∥CD,EF与AB,CD交于 点G,H,GM平分∠BGF,∠3=60°，求∠1 的度数。 请将下面的推理过程补充完整并在括号 内注明理由。 解：因为EF与CD交于点H( 所以∠3=∠4( )a 因为∠3=60°（已知）， 所以∠4=60°( 因为AB∥CD(已知)， 所以∠4+∠BGF=180( 所以∠BGF= 0 因为GM平分∠BGF(已知)， 所以41=之 )o E 26 下 20.(10分)新素养〔数据观念〕某校举行了水资 源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛 成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干 名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两 幅不完整的统计图表。 频数（学生人数） 60 60 50日 45 40 30 20 15 10 0 60708090100成绩/分 成绩x/分 频数 百分数 60≤x<70 15 10% 70≤x<80 a 209% 80≤x<90 60 409% 90≤x<100 45 (1)求抽取的学生总人数和表中a,b 的值； (2)请补全频数分布直方图： (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形 统计图，若将成绩为70≤x<90的学 生评为“良好”，求被评为“良好”的学 生所在扇形圆心角的度数。 21.(10分)如图，在△ABC中，AD是高，AE, CF是角平分线，AE与CF交于点G。 (1)若∠BAC=60°，∠B=50°，求∠DAE 的度数； (2)若∠B=50°，求∠EGF的度数。 B E D 22.(10分)新素养〔应用意识〕某市《生活垃 圾管理条例》正式出台，其中规定生活垃 圾分为可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃 圾四类。某校由七、八两个年级共17名 同学组成了“垃圾分类宣传”志愿者小队， 他们对本校每天的生活垃圾收集情况进 行调查统计后发现： ①由于宣传到位，学校现在每天生活垃圾 的重量比原来每天400千克下降了20%； ②其中可回收物重量和千垃圾重量之和 占现在每天生活垃圾重量的)，可回收物 中废纸占70%； ③由于部分同学对干垃圾的认识还不够 清楚，因此，发现干垃圾中还有20%的 废纸； ④可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸 合在一起共重82千克 根据上述信息回答下面的问题： (1)学校现在每天的可回收物和干垃圾各 为多少千克？ (2)回收1吨废纸，大约可以少砍17棵大 树，“垃圾分类宣传”志愿者小队中的 部分成员计划每天放学后开展将干垃 圾中的废纸清理出来的活动，已知七、 八年级每个学生清理干垃圾的效率分 七年级下册复习成果检测 复习篇 别为3千克/5分钟、5千克/5分钟， 问如何分配人员参与活动，恰好5分 钟将所有干垃圾清理完毕？（两个年 级均要有学生参加)》 23.(13分)已知点A在射线CE上，∠C=∠ADB。 (1)如图1，若AD∥BC,试说明：AC∥BD; (2)如图2，若BD⊥BC,垂足为B,BD交 CE于点G,请探究∠DAE与∠C的数 量关系，写出你的探究结论，并说明 理由； (3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DF∥ BC交射线CE于点F,当∠BAC= ∠BAD,∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD 的度数。 E 图1 图2 E、F D B 图3 27在△BCD中，∠BCD=60°，∠B=30°， 所以LB=子LBCD。 所以△BCD是“友爱三角形”。 (2)因为△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上 一点（不与点A,B重合）， 所以LACD=7LA或LACD=2LADC。 当∠ACD=LA时， L4CD=74A=33: 当∠ACD=2∠ADC时， 所以∠A+3∠ACD=180°， 即3∠ACD=114°，解得∠ACD=38°。 综上所述，∠ACD的度数为33或38°。 七年级下册复习成果检测 1.A2.C3.D4.B5.A6.D 7.A【解析】根据题意，得 r10%×2a+20%×36+30%×4c=25%(2a+36+4c), 10%×3a+20%×2b+30%×c=20%(3a+2b+c), [b=2a, 解得 c=3a。 所以a:b:c=a:2a:3a=1:2:3。 故选A。 8.B【解析】当点H在点P左侧时， 令∠ABM=12°，过点C作CQ∥MN,如图1。 天花板 H D 镜面A B …Q M分9☑N 水平桌面 图1 因为MN∥EF,所以MN∥EF∥CQ。 所以∠PCQ=∠EPC=30°。 因为∠BCQ=∠ABM=12°， 所以∠PCB=42°。 依据反射定理可知，∠PCB=∠ACH=42°， 所以∠PCH=180°-∠PCB-∠ACH=96°。 所以∠PHC=180°-∠PCH-∠PCQ=54°； 当点H在点P右侧时， 12 令∠ABM=70°，过点C作CQ∥MN,如图2。 P天花板 D 镜面 B 水平桌面 图2 因为MN∥EF,所以MN∥EF∥CQ. 所以∠PCQ=∠EPC=30°。 因为∠BCQ=∠ABM=70°， 所以∠PCB=100°。 依据反射定理可知，∠PCB=∠ACH=100°， 所以∠PCH=∠PCB+∠ACH-180°=20°。 所以∠PHC=∠PCQ-∠PCH=10°。 综上，反射光束CH与天花板所形成的角的取值 范围是54°≤∠PHC<150°或10°≤∠PHC<30°. 故选B。 9.D【解析】根据题意有以下四种情况： ①当长方形被直线分成△ABD和△BCD两部分 时，如图1所示。 图1 因为△ABD的内角和x=180°，△BCD的内角和 y=180°，所以x+y=180°+180°=360°； ②当长方形被直线分成△ABE和四边形BCDE两 部分时，如图2所示。 图2 因为△ABE的内角和x=180°，四边形BCDE的 内角和y=360°，所以x+y=180°+360°=540°； ③当长方形被直线分成四边形ABFE和四边形 CDEF两部分时，如图3所示。 图3 因为四边形ABFE的内角和x=360°，四边形CDEF 的内角和y=360°，所以x+y=360°+360°=720°； ④当长方形被直线分成△AEF和五边形BCDFE 两部分时，如图4所示。 图4 因为△AEF的内角和x=180°，五边形BCDFE的 内角和y=540°，所以x+y=180°+540°=720°。 综上，x+y的和为360°或540°或720°。 故选D。 10.D【解析】因为FG平分∠PCC,EG平分∠PGD, 所以LPGF=LPGC,LPGE=LPGD。 因为∠PGC+∠PGD=180°， 所以∠PGF+∠PGE=90°。 所以EG⊥FG。故①正确； 如图，设PG交AB于点M,EG交AB于，点N。 -D 因为AB∥CD,所以∠PGD=∠PMB。 因为∠P+∠PHB=∠PMB, 所以∠P+∠PHB=∠PGD。故②正确； 因为EH平分∠PHB,EG平分∠PGD, 所以∠PHB=2∠BHE,∠PGD=2∠DGE。 因为AB∥CD, 所以∠BNE=∠DGE,∠PMB=∠PGD。 因为∠P+∠PHB=∠PMB,∠E+∠BHE= ∠BNE, 所以∠P+∠PHB=∠PGD,∠E+∠BHE=∠DGE。 所以∠P=2∠E。故③正确； 因为AB∥CD,所以∠PMA=∠PGC。 所以∠AHP-∠PGC=∠AHP-∠PMH=∠P。 因为∠AHP-∠PGC=∠F,所以∠P=∠F。 因为∠EGF=90°，所以∠E+∠F=90°， 所以∠P+∠E=90°。 因为∠P=2∠E,所以∠E=30°。 所以∠F=∠P=2∠E=60°。故④正确。 故选D。 11.代码12.73 13.16【解析】设这个生态牧场原有草料a千克， 每天生长b千克，每头牛每天可吃c千克草料。 a+60b=16×60c, 根据题意，得 a+50b=18×50c, a=600c, 解得 b=6c。 1-加（L-)x60e 30c 30c =16(天)。 所以由这些割下来的草所制成的千草可供30头 牛吃16天。 14.-1【解析】(x2+mx+1)(x-n) =x3+(m-n)x2+(-mn+1)x-no 因为展开式中不含x项，x2项的系数为-2， 所以-mn+1=0且m-n=-2,即mn=1。 所以mn+m-n=1-2=-1。 15.减少10【解析】如图，连接CF并延长至M。 M D、 309 20° C &600 50°B 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°， 所以∠ACB=180°-∠A-∠B=70°。 所以∠DCE=∠ACB=70°。 因为∠DFM=∠DCF+∠D,∠EFM=∠ECF+∠E. 所以∠EFD=∠DCF+∠ECF+∠D+∠E =∠DCE+∠D+∠E, 即110°=70°+∠D+30°。 所以∠D=10°。 因为20°-10°=10°， 所以图中∠D应减少10°。 16.解：(1)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a) =(a+1)2(a-1)2。 (2)原式=[3(2x-1)-1]2 =(6x-4)2 =4(3x-2)2。 17.解：原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy) ÷2x =(-2x2-2y）÷2x =-x-yo 13 当x=1,y=-1时，原式=-1-(-1)=0。 18.解：(1)+y=6,① 3x-y=-2。② ①+②，得4x=4,解得x=1。 把x=1代入①，得1+y=6,解得y=5。 所以原方程组的解为 x=1, ly=5. (2)由新定义可得+2y=2,① L-5x-3y=4。② ①×5+②，得7y=14,解得y=2。 把y=2代入①，得x+2×2=2,解得x=-2。 rx=-2 所以方程组的解为 ly=2。 19.解：已知对顶角相等等量代换 两直线平行，同旁内角互补120°∠BGF 60°角平分线的定义 20.解：(1)抽取的学生总人数为15÷10%=150。 a=150×20%=30,b=45÷150×100%=30%。 (2)补全频数分布直方图如下： 频数（学生人数） 60 60 50 45 30 30 20 15 10 0 60708090100成绩分 (3)被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度 数为360°×30+60=216°。 150 21.解：(1)因为∠BAC=60°，∠B=50°， 所以∠ACB=180°-∠BAC-∠B=70°。 因为AE平分∠BAC, 所以∠CME=2∠BAC=30。 因为AD是边BC上的高，所以∠ADC=90°。 所以∠CAD=90°-∠ACB=20°。 所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=I0°。 (2)因为AE,CF是△ABC的角平分线， 所以∠CME=3∠BAC,∠ACF=之∠ACB。 所以LCME+LACF=(LBMC+LACB) 14 =7180-∠B)=650。 所以∠AGC=180°-（∠CAE+∠ACF)=115°。 所以∠EGF=115°。 22.解：(1)设学校现在每天的可回收物为x千克， 干垃圾为y千克。 根据题意，得 +7=40x1-20%)× 70%x+20%y=82, x=100, 解得 y=60。 答：学校现在每天的可回收物为100千克，干垃 圾为60千克。 (2)设七年级有m名学生参与活动，八年级有n 名学生参与活动。 根据题意，得3m+5n=60。 整理得a=12-子0。 因为m,n为正整数， 所以=5或{。0或二5. n=9 n=3。 又因为七、八两个年级组成的“垃圾分类宣传” 志愿者小队只有17名同学， 所以5·不符合题意，合去。 In=3 答：七年级有10名学生参与活动，八年级有6名 学生参与活动；七年级有5名学生参与活动，八 年级有9名学生参与活动。 23.解：(1)因为AD∥BC, 所以∠DAE=∠C。 又因为∠C=∠ADB, 所以∠DAE=∠ADB。所以AC∥BD。 (2)∠DAE+2∠C=90°。 理由：因为∠CGB是△ADG的外角， 所以∠CGB=∠ADB+∠DAE。 因为BD⊥BC,所以∠CBD=90°。 在△BCG中，∠CGB+∠C=90°， 所以∠ADB+∠DAE+∠C=90°。 又因为∠C=∠ADB, 所以∠DAE+2∠C=90°。 (3)设∠DAE=a,则∠DFE=8aa 所以∠AFD=180°-8a。 因为DF∥BC, 所以∠C=∠AFD=180°-8a。 又因为∠DAE+2∠C=90°， 所以a+2(180°-8a)=90°。 所以a=18°。 所以∠C=180°-8×18°=36°。 所以∠ADB=∠C=36°。 又因为∠BAC=∠BAD, 所以∠ABC=180°-∠C-∠BAC =180°-∠ADB-∠BAD=∠ABD。 因为∠CBD=90°， 所以∠ABC=∠ABD=2∠CBD=45°。 在△ABD中，∠BAD=180°-45°-36°=99°。 预习篇 第1章推理与证明 1.1定义与命题 知识点讲解 知识点一定义 【跟踪练习1】解：从左到右，依次为 三角形，定义：由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形； 平行四边形，定义：在同一平面内，两组对边分 别平行的四边形叫作平行四边形； 梯形，定义：在同一平面内，一组对边平行而另 一组对边不平行的四边形叫作梯形。 知识点二命题条件结论 【跟踪练习2】B 知识点三真命题假命题反例 【跟踪练习3】 1.B 2.解：条件：a=b;结论：a2=b2。真命题。 自主检测 1.C【解析】选项A,D均为描述性语言；选项B是 疑问句：选项C是命题。故选C。 2.A3.D4.A 5.B【解析】A.同一平面内，过直线外一点有且只 有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题 意：B.对顶角相等，是真命题，故本选项符合题 意；C.如果Ial=Ibl,那么a=±b,故本选项不符 合题意：D.三角形的一个外角大于和它不相邻的 任意一个内角，故本选项不符合题意。故选B。 6.①②④ 7.解：(1)条件：两个角的和等于直角； 结论：这两个角互为余角。 这个命题是真命题。 (2)条件：两个角是同旁内角； 结论：这两个角互补。 这个命题是假命题。 反例：如图，∠1与∠2是同旁内角，∠1+∠2≠180°。 8.解：(1)①是命题，改成“如果…，那么…”的 形式：如果两条直线被第三条直线所截得的同位 角相等，那么这两条直线平行。真命题。 ②不是命题。 ③是命题，改成“如果…，那么…”的形式：如 果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。 真命题。 (2)①反例：对顶角相等，但不是同位角。 ②反例：180的角不是钝角。 1.2证明 知识点讲解 知识点一基本事实等量代换定义运算法则 运算律公式等式（不等式）的基本性质 【跟踪练习1】解：设这个偶数为2n(n为整数)， 前后相邻的两个偶数分别为2n-2,2n+2。 所以2n-2+2n+2=4n。 因为n为整数，所以4n是4的倍数。 所以“与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一 定是4的倍数”是真命题。 知识点二证明定理 【跟踪练习2】证明：因为M是线段BC的中点， 所以CM=2BC。 因为C是线段AB上一点， 所以BC=AB-AC。 所以CM=2(AB-AC)。 15