提分小卷限时练01（解答AB三组，综合训练）（四川成都专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

提分小卷：解答题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：50分钟 试卷满分：78分） 一、解答题（A卷）（本大题共5小题，满分48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.（12分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）4；（2） 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 15.（8分）中国新能源产业异军突起，中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了______人；表中______，______； (2)请补全条形统计图； (3)计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； (4)若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】(1)50，30，6(2)见解析(3)(4) 【详解】（1）解：本次调查活动随机抽取了（人，， ，，，；故答案为：50，30，6； （2）解：补全条形统计图如图所示： （3）解：， 答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为． （4）解：（人， 估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有人． 16.（8分）图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． (1)如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； (2)如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：如图，作于点，则， 由题意得：，，，， ，， 米，为的中点，米，（米； （2）解：在（1）中米，如图，作于点，则， 同理可得，，， 水桶在竖直方向上升的距离为米，故水桶在竖直方向上升的距离约为米． 17．（满分10分）如图，在中，，以边为直径的与交于点，点为弧的中点，直线，分别交，于点，． (1)求证：；(2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：为的直径，，， ，， ，，，，； （2）解：如图，连接，由（1）得：，， ，， ， ，，，，， ，，为的直径，， ，，，． 18．（满分10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为，点D是x轴上一点，直线交双曲线于点C． (1)求k的值；(2)连接，当时，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，点P是直线上一个动点，点G是坐标平面上一点，是否存在点P，使得四边形为菱形？  若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)(2)(3)存在，四边形为菱形时，或 【详解】（1）解：由题意得将代入，则，解得，∴点A的坐标为， 再将代入，则； （2）解：∵反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，， ∴设直线，则，∴，∴直线， 则当时，∴，∴， 联立整理得：，， 解得：，∴， 过点分别作轴的垂线，垂足为，∴，∴，∴， ∵，∴，∴，∴， 即，∴∴，∴； （3）解：设，则，，， ∵四边形为菱形，∴为等腰三角形， ∴当时，则解得：（舍）； 当时，解得：或∴或； 当时，，该方程无解， 综上：存在，四边形为菱形时，或． 二、解答题（B卷）（本大题共3小题，满分30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式，其中精包装每盒，售价25元，简包装每盒，售价35元． (1)在实践活动中，学生共售出草莓350，销售总收入为8500元，请问两种包装分别销售了多少盒？ (2)已知每个精包装盒的成本为1元，简包装盒的成本为元，现需要将草莓恰好整盒分装完，且使购买包装盒的成本不超过13元，是否存在符合要求的分装方案？请通过计算说明． 【答案】(1)售出精装草莓200盒，则简装草莓100盒 (2)分装精装草莓1盒，则简包草莓23盒 【详解】（1）解：设售出精装草莓x盒，简装草莓盒，根据题意，得，解得， 答：售出精装草莓200盒，则简装草莓盒． （2）解：设分装精装草莓m盒，则简装草莓盒，根据题意，得，解得， ∵m是正整数，∴，∴取最大整数为， 故存在符合要求的分装方案，分装精装草莓1盒，简装草莓23盒． 25．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接． (1)填空： ，点M的坐标 ； (2)将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求直线的函数解析式及的度数； (3)点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点G．当时，是否存在点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)3；(2)，(3)存在， 【详解】（1）解：对于抛物线，令，得，解得或6，∴， ∵直线经过点A，∴，∴， ∵，∴；故答案为：3；； （2）解：如图1中，设平移后的直线的解析式． ∵平移后的直线经过，∴，∴， ∴平移后的直线的解析式为①， 过点作于H，则直线的解析式为②， 联立①②并解得，∴， ∵，，∴，，∴．∴． （3）解：存在，理由：如图2中，过点G作于H，过点E作于K． ∵，，∴， ∵，，∴， ∵，∴，设，， 则，，，∴，∴， ∴，，，∴，∴． 26．（满分12分）（1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F． ①求证：；②求的度数． （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，直线和直线交于点F． ①求证：；②若．将绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段上时，如图3所示，求的长度． 【答案】（1）①见解析，②；（2）①见解析，② 【详解】解：（1）①和均为等边三角形， ，，，，， 在和中，，，，； ②如图1，设交于点．，，，即； （2）①∵和均为等腰直角三角形，， ∴，，，． ，，，； ②当点落在线段上时，如图，则，， 过点作于点，则，，， ，，，， 又，，， 又，，，，． （考试时间：60分钟 试卷满分：78分） 一、解答题（A卷）（本大题共5小题，满分48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.（12分）（1）计算：； （2）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】（1）；（2），见解析 【详解】解：（1） ； （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如图： 15．（满分8分）某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n 83 任务1： ， ； 【数据分析与运用】任务2：按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 【答案】任务1：9；8任务2：综合成绩最高的是B款机器人任务3：见解析 【详解】解：（1）由折线统计图可知，款机器人测试员打分从低到高排列为：，，，，，，，，，，款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，款机器人运动能力得分出现次数最多的是分， 款机器人运动能力得分的众数，故答案为：，； （2）的综合成绩为：（分）， 的综合成绩为：（分）   的综合成绩为：（分） ，机器人的综合成绩最高； （3）选择B款机器人，理由如下： 由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， ∴，由表知，∴， ∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；∴选择B款机器人． ①选择机器人，因为机器人得运动能力测试能力比较高； ②选择机器人，因为B机器人运动能力成绩得方差比较小，说明机器人得运动能力比较稳定； ③选择机器人，因为机器人运动能力测试得众数是和，说明较多专业测试员认为机器人得运动能力很好.(答案不唯一，言之有理即可) 16．（满分8分）期末考试完后，小金约小月周末去逛购物中心．如图，A，B，C，D在同一平面内，小金家B位于小月家A北偏西方向，购物中心D在小月家南偏西方向30千米处，地铁站C在购物中心D北偏西方向．由于之间的道路施工，小金只得先到位于家正西方向的地铁站C，再乘坐地铁前往购物中心D．（参考数据：） (1)求小金家B和购物中心D之间道路的长度（结果保留根号）； (2)小月得知小金要先前往地铁站坐地铁，便决定等小金进地铁站时再出发．当小金刚上地铁便立即给小月发信息，小月收到消息后立即从家中乘私家车沿方向行驶（接收信息时间忽略不计）．地铁开车后，由于小金乘坐的路段处于地下深处信号弱的地段和小金通讯设备的自身原因，导致远距离无法和小月通信，只有当小金和小月直线距离不超过千米时，通讯才能恢复．已知小金所乘坐的地铁和小月所乘坐的私家车同时沿各自路线出发，且地铁的平均速度是私家车平均速度的2倍，求小金乘坐地铁行走多远时，方可再次向小月发送信息（结果保留1位小数） 【答案】(1)千米 (2)千米 【详解】（1）解：小金家B位于小月家A北偏西方向，购物中心D在小月家南偏西方向30千米处， ∴，，小月家A在购物中心D的北偏东方向， ∴，∴在中，， ∴小金家B和购物中心D之间道路的长度为千米． （2）解：如图，设当小金乘坐的地铁到达点E，小月所乘坐的私家车到达点F时，两人的直线距离恰好为千米，通讯开始恢复． 设此时小金小月乘坐私家车行走了x千米，即，则， ∵地铁的平均速度是私家车平均速度的2倍， ∴在相同的时间内，小金乘坐地铁行走的路程是小月乘坐私家车行走的路程的2倍， ∴小金乘坐地铁行走了千米，即．∵，， ∴在中，，∴． 过点F作于点N，∵， ∴在中，， ， ∴， ∵在中，，∴， 整理得，解得，即，， 当时，小金乘坐地铁行走的路程为，不合题意； 当时，小金乘坐地铁行走的路程为（千米）． ∴小金乘坐地铁行走千米时，方可再次向小月发送信息． 17.（10分）已知点是以为直径的圆上一点，连结，在上截取，连结并延长交圆于点，连结，设． (1)如图1，若时，求度数； (2)如图2，过点作，证明：； (3)如图3，若，连结并延长，交的延长线于点，设的面积为，设面积为，用含的代数式表示． 【答案】(1)(2)证明见解析(3) 【详解】（1）解：连接，作于点，如图所示：， ，， 是的直径，， ，，，； （2）证明：连接，如图所示：，， ，，， ，，，，， ，，， ，； （3）解：作的垂直平分线，交于，连接，如图所示： ，，， 由（2）知：，， ，， 设，，， ，， 在中，，则， ， 是直径，， ，， ，即． 18.（10分）双曲线的应用是广泛的，在历史的长涧中，借助它能够研究许多著名几何问题，如倍立方体问题．初三某班的数学学习小组尝试对反比例函数相关的几何问题进行探究： (1)如图1，A、C是反比例函数图像上的两点，A、C的横坐标分别是和3，以为对角线构造矩形，使矩形的边平行于坐标轴，求证：对角线所在直线经过原点． (2)如图2，P是第一象限内一点，射线与反比例函数图像交于点A，以A为圆心，为半径作圆，交反比例函数图像于点C，以为对角线构造矩形，使矩形的边平行于坐标轴，连接，点M在x轴正半轴上．请探究：与满足怎样的数量关系，并证明． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，请探究：是否存在点A，使；若存在，求此时的面积，若不存在，说明理由． 【答案】(1)见解析(2)；理由见解析(3)存在； 【详解】（1）证明：∵A、C的横坐标分别是和3，且点A、C在反比例函数图像上， ∴点，， ∵以为对角线构造矩形，使矩形的边平行于坐标轴，∴，, 设直线的解析式为：，把代入得：，解得：， ∴直线的解析式为：，把代入得， ∴在直线上，∴对角线所在直线经过原点． （2）解：；理由如下： 连接，，设与交于点N，连接，如图所示： 设点，，则，， 设直线的解析式为：，把代入得：，解得：， ∴直线的解析式为：，把代入得， ∴在直线上，∴O、B、D 三点共线， ∵四边形为矩形，∴，，， ∴，∴， ∵以A为圆心，为半径作圆，交反比例函数图像于点C， ∴，∴，∴， ∵轴，∴，∴， ∵，∴， ∴，即； （3）解：存在；；连接，交于点N，延长，交y轴于点E，如图所示： 根据解析（2）可知：点B在上，，， ∴，∴当时，， ∴，，∴， ∴当时，，即存在点A，使； ∵，∴，∵， ∴，∴，∴， ∴，设，则，，， ∴，，∴， ∵点C在反比例函数图像上，∴，整理得：， ∴， ∵，∴，∴． 二、解答题（B卷）（本大题共3小题，满分30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的两款马面裙备受消费者青睐，两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元． (1)求3月份两款马面裙的销量分别为多少件？ (2)为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定两款马面裙共2400件，且款马面裙数量不超过款马面裙数量的，已知款马面裙进价为100元/件，款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润． 【答案】(1)3月份两款马面裙的销量分别为件和件 (2)网店购进款马面裙件，款马面裙件，最大利润为元． 【详解】（1）解：设销量为件，销量为件， 由题意得：，解得， 答：3月份两款马面裙的销量分别为件和件； （2）解：设购进款件，故款为件，总利润为元， 依题意得，，解得， 由题意得：，即， 因，则随的增大而增大， 时，元，此时件． 答：网店购进款马面裙件，款马面裙件，最大利润为元． 25．（满分10分）【探究】如图1，已知四边形是正方形，点E是上一动点，连接，将沿着折叠，点C落在四边形内部的点F处，连接并延长，交于点    （1）求证：；（2）如图2，延长交边于点H，若，求的值； 【拓展】（3）如图3，已知四边形是矩形，点E是上一动点，连接，将沿着折叠，点C落在四边形内部的点F处，连接CF，延长CF，BF交边于点G，H，若，，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【详解】（1）证明：将沿着折叠，点C落在四边形内部的点F处， ，，四边形是正方形，，， ，， 在和中，，； （2）解：如图2，连接，由，可设，，令， 又 ， 在和中由勾股定理得： 解得：或不合题意，舍去； （3）解：由，可设，，令，则 ①当点H在点D左侧时，如图3，由（2）知，    将沿着折叠，点C落在四边形内部的点F处， 又 ，即， 在和中由勾股定理得： 解得或不合题意，舍去， 26．（满分12分）如图（1），抛物线交轴于，两点（点在左边），交轴于点． (1)直接写出，，三点的坐标；(2)是抛物线第四象限上的一点，连接分别交，于，两点，若，求直线的解析式；(3)平移抛物线使它的顶点为，如图（2）．是轴上一个定点，以点为直角顶点，使顶点，分别在轴和抛物线上．若在变化的过程中，直线与抛物线始终有唯一公共点，求点的坐标． 【答案】(1)，，(2)(3) 【详解】（1）解：令中为0，则，解得或， ，，当时，，； （2）解：作交抛物线于点，交于点，如图所示， ，，，．， 设直线的表达式为， 把，代入表达式，可得，解得， 所以直线的表达式为，设，则， 即，解得或0，故， 设直线解析式为∴，解得：， ，，设直线的表达式为， 把代入可得，解得，直线的表达式为； （3）解：平移抛物线使抛物线的顶点为， 平移后抛物线的，所以新抛物线的表达式为， 设，设直线的解析式为， 把代入可得，可得， 所以直线的解析式为， 列方程，整理得， 由于直线与抛物线有且只有一个交点， ，即，可得， 故直线的表达式为， 再令，得，解得． 作轴于点，如图所示，， ，，， ，，，设， 即，整理可得， 当点运动时，上式中的值与点的位置无关， ，即，故点的坐标为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 提分小卷：解答题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：50分钟 试卷满分：78分） 一、解答题（A卷）（本大题共5小题，满分48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.（12分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 15.（8分）中国新能源产业异军突起，中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了______人；表中______，______； (2)请补全条形统计图； (3)计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； (4)若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 16.（8分）图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． (1)如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； (2)如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 17．（满分10分）如图，在中，，以边为直径的与交于点，点为弧的中点，直线，分别交，于点，． (1)求证：；(2)若，，求的长． 18．（满分10分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为，点D是x轴上一点，直线交双曲线于点C． (1)求k的值；(2)连接，当时，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，点P是直线上一个动点，点G是坐标平面上一点，是否存在点P，使得四边形为菱形？  若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 二、解答题（B卷）（本大题共3小题，满分30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式，其中精包装每盒，售价25元，简包装每盒，售价35元． (1)在实践活动中，学生共售出草莓350，销售总收入为8500元，请问两种包装分别销售了多少盒？ (2)已知每个精包装盒的成本为1元，简包装盒的成本为元，现需要将草莓恰好整盒分装完，且使购买包装盒的成本不超过13元，是否存在符合要求的分装方案？请通过计算说明． 25．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接． (1)填空： ，点M的坐标 ； (2)将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求直线的函数解析式及的度数； (3)点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点G．当时，是否存在点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（满分12分）（1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F． ①求证：；②求的度数． （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，直线和直线交于点F． ①求证：；②若．将绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段上时，如图3所示，求的长度． （考试时间：60分钟 试卷满分：78分） 一、解答题（A卷）（本大题共5小题，满分48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.（12分）（1）计算：； （2）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 15．（满分8分）某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n 83 任务1： ， ； 【数据分析与运用】任务2：按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 16．（满分8分）期末考试完后，小金约小月周末去逛购物中心．如图，A，B，C，D在同一平面内，小金家B位于小月家A北偏西方向，购物中心D在小月家南偏西方向30千米处，地铁站C在购物中心D北偏西方向．由于之间的道路施工，小金只得先到位于家正西方向的地铁站C，再乘坐地铁前往购物中心D．（参考数据：） (1)求小金家B和购物中心D之间道路的长度（结果保留根号）； (2)小月得知小金要先前往地铁站坐地铁，便决定等小金进地铁站时再出发．当小金刚上地铁便立即给小月发信息，小月收到消息后立即从家中乘私家车沿方向行驶（接收信息时间忽略不计）．地铁开车后，由于小金乘坐的路段处于地下深处信号弱的地段和小金通讯设备的自身原因，导致远距离无法和小月通信，只有当小金和小月直线距离不超过千米时，通讯才能恢复．已知小金所乘坐的地铁和小月所乘坐的私家车同时沿各自路线出发，且地铁的平均速度是私家车平均速度的2倍，求小金乘坐地铁行走多远时，方可再次向小月发送信息（结果保留1位小数） 17.（10分）已知点是以为直径的圆上一点，连结，在上截取，连结并延长交圆于点，连结，设．(1)如图1，若时，求度数；(2)如图2，过点作，证明：；(3)如图3，若，连结并延长，交的延长线于点，设的面积为，设面积为，用含的代数式表示． 18.（10分）双曲线的应用是广泛的，在历史的长涧中，借助它能够研究许多著名几何问题，如倍立方体问题．初三某班的数学学习小组尝试对反比例函数相关的几何问题进行探究： (1)如图1，A、C是反比例函数图像上的两点，A、C的横坐标分别是和3，以为对角线构造矩形，使矩形的边平行于坐标轴，求证：对角线所在直线经过原点． (2)如图2，P是第一象限内一点，射线与反比例函数图像交于点A，以A为圆心，为半径作圆，交反比例函数图像于点C，以为对角线构造矩形，使矩形的边平行于坐标轴，连接，点M在x轴正半轴上．请探究：与满足怎样的数量关系，并证明． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，请探究：是否存在点A，使；若存在，求此时的面积，若不存在，说明理由． 二、解答题（B卷）（本大题共3小题，满分30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）马面裙作为汉服的重要组成部分，承载着我国深厚的历史文化底蕴．在某网店中，销量最高的两款马面裙备受消费者青睐，两款马面裙的售价分别为150元/件和200元/件，两款马面裙3月份的总销量为600件，销售总额为110000元． (1)求3月份两款马面裙的销量分别为多少件？ (2)为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂预定两款马面裙共2400件，且款马面裙数量不超过款马面裙数量的，已知款马面裙进价为100元/件，款马面裙进价160元/件，请你设计一种方案，使得这批马面裙全部售出后获利最大，并求出最大利润． 25．（满分10分）【探究】如图1，已知四边形是正方形，点E是上一动点，连接，将沿着折叠，点C落在四边形内部的点F处，连接并延长，交于点    （1）求证：；（2）如图2，延长交边于点H，若，求的值； 【拓展】（3）如图3，已知四边形是矩形，点E是上一动点，连接，将沿着折叠，点C落在四边形内部的点F处，连接CF，延长CF，BF交边于点G，H，若，，求的值． 26．（满分12分）如图（1），抛物线交轴于，两点（点在左边），交轴于点． (1)直接写出，，三点的坐标；(2)是抛物线第四象限上的一点，连接分别交，于，两点，若，求直线的解析式；(3)平移抛物线使它的顶点为，如图（2）．是轴上一个定点，以点为直角顶点，使顶点，分别在轴和抛物线上．若在变化的过程中，直线与抛物线始终有唯一公共点，求点的坐标． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $