提分小卷限时练01（选择、填空AB两组，综合训练）（四川成都专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：45分钟 试卷满分：72分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在标准大气压下，固态酒精、汞、冰、碘四种物质的熔点分别如下表： 物质 固态酒精 汞 冰 碘 熔点/           0 113.5 其中熔点最低的物质为（   ） A．固态酒精 B．汞 C．冰 D．碘 2．如图是由四个同样大小的正方体搭建的几何体，下列结论正确的是（    ） A．它的主视图和左视图相同 B．它的主视图与俯视图相同 C．它的主视图、左视图和俯视图都相同 D．它的主视图、左视图和俯视图互不相同 3．平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在数据，，，，中，若将数据更改为，则下列说法正确的是（    ） A．平均数和中位数都不变 B．平均数和众数都不变 C．只有众数不变 D．中位数和众数都不变 6．《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法正确的是（   ） A．设并深为x尺，所列方程为 B．绳子的长是32尺 C．设绳子的长为x尺，所列方程为 D．井深8尺 7．关于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．时，y随x增大而增大 8．在中，按以下方式作图： ①以B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边于点M，N； ②以C为圆心，以长为半径作弧，交于点P； ③以点P为圆心，以为半径作弧，在内部交前面的弧于点Q； ④连接并延长，交于点E，交于点F． 若，．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．把多项式分解因式的结果是 ． 10．小红同学在做题的时候不小心将墨水滴到了作业本上恰好遮住了一个数字，得到一个不完整的方程，则被遮住的“？”代表的数字为 ． 11．如图，某种蜻蜓的尾巴长度与整个身躯的长度之比满足黄金比，即为黄金比，若的长度为，则的长度为 ． 12．从数，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n．若，则函数的图像经过第一、三象限的概率是 ． 13．如图，和是一对三角板，点、、共线，点是的中点，点是的中点，连接、、，若，则的度数为 度． 三、填空题（B卷）（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．当为正整数时，写出一个一定能整除，并且大于的整数： ． 20．若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解；且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 21．在一次数学游戏中，老师在、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，记为，游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子中字母顺序在前的盘子中取糖果），记为一次操作；若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．次操作后的糖果数记为．（）若则第 次操作后游戏结束；（）小明发现：若，则游戏永远无法结束，那么 ． 22．如图，在中，，D是的中点，连接，将绕点A逆时针旋转至，连结交于点G，交于点F，则 ． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．当时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最低点和最高点到x轴的距离分别为d、n，当时，则m的取值范围为 ． （考试时间：45分钟 试卷满分：72分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（    ） A．4 B．2 C．0 D．-2 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．一组数据1，3，，3，4，下列说法错误的是（　　） A．众数是3 B．平均数是2 C．极差是5 D．中位数是 4．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）． A． B． C． D． 5．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知四边形是平行四边形，对角线相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是矩形的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，正六边形内接于，半径为，若G为的中点，连接，则的长度为（   ）． A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象与轴正半轴的交点的坐标为，对称轴为直线．则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．若，，则的值为 ． 10．已知当物体的质量一定时，体积与密度是反比例函数关系，如图是一个可以通过活塞改变气体体积（单位：）的密闭容器，容器内装有一定质量的氢气，向下推动活塞，当活塞下压到刻度时，该气体的密度为，则当活塞下压到刻度时，该气体的密度为 （整个过程温度保持不变）． 11．分式方程的解为 ． 12．如图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并连续停留天．则此人在该市停留期间有且至少有天空气质量优良的概率是 ． 13．如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点． 若，，则的长为 ． 三、填空题（B卷）（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知，则代数式的值为 20．为了比较与的大小，我们可以构造如图所示的图形进行推算，其中，，点在上且，．通过计算可得 ．（填“>”“<”或“=”） 21．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点O为位似中心，作它的位似图形，已知，作四边形的外接圆，则此外接圆的半径为 ． 22．在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这个数的和与积相加正好等于这个数的和，则称这样的提取为完美提取． 例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，则提取的数字可以是 （写一种情况即可），共有 种完美提取（注：提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）． 23．如图，在等边中，．点D为等边外一点，连接，在线段上取一点E，使得，连接，若，则长度的最小值为 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：45分钟 试卷满分：72分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在标准大气压下，固态酒精、汞、冰、碘四种物质的熔点分别如下表： 物质 固态酒精 汞 冰 碘 熔点/           0 113.5 其中熔点最低的物质为（   ） A．固态酒精 B．汞 C．冰 D．碘 【答案】A 【详解】解：依题意， ∵∴是最小的，即， ∴熔点最低的物质为固态酒精，故选：A 2．如图是由四个同样大小的正方体搭建的几何体，下列结论正确的是（    ） A．它的主视图和左视图相同 B．它的主视图与俯视图相同 C．它的主视图、左视图和俯视图都相同 D．它的主视图、左视图和俯视图互不相同 【答案】D 【详解】解：该几何体的三视图如下所示： ∴它的主视图、左视图和俯视图互不相同，故选：D 3．平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵平面直角坐标系中的点在第二象限， ∴，解得：．故选：A． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意，故选：D． 5．在数据，，，，中，若将数据更改为，则下列说法正确的是（    ） A．平均数和中位数都不变 B．平均数和众数都不变 C．只有众数不变 D．中位数和众数都不变 【答案】D 【详解】解：将原数据排序后：，，，，， 平均数为，中位数为，众数为，新数据为：，，，，， 平均数为，中位数为，众数为， 综上，两组数据的中位数和众数都不变，平均数有变化．故选：D ． 6．《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？下列说法正确的是（   ） A．设并深为x尺，所列方程为 B．绳子的长是32尺 C．设绳子的长为x尺，所列方程为 D．井深8尺 【答案】D 【详解】解：设并深为 尺，绳子长为 尺， ∵ 将绳三折测之，绳多四尺，∴ ∵ 将绳四折测之，绳多一尺，∴ ∴ 即 解得： ∴ ∴ 故井深 8 尺， 选项 A 方程错误，应为 ；选项 B 绳子长应为 36 尺； 选项 C 方程错误，应为 ；选项 D 正确，故选：D． 7．关于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．时，y随x增大而增大 【答案】C 【详解】解：抛物线中，A．因为，所以抛物线开口向下，故A不符合题意； B．由题意知：抛物线的对称轴为直线，故B不符合题意； C．由题意知：抛物线的顶点坐标是，故C符合题意； D．时，y随x增大而减小，故D不符合题意；故选：C． 8．在中，按以下方式作图： ①以B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边于点M，N； ②以C为圆心，以长为半径作弧，交于点P； ③以点P为圆心，以为半径作弧，在内部交前面的弧于点Q； ④连接并延长，交于点E，交于点F． 若，．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由作图过程可知：，故A选项正确，不符合题意； 在中，，，∴，∴， ∵，，∴，∴，故D选项正确，不符合题意； ∵，∴，∵，∴， ∵，∴，故C选项正确，不符合题意； 根据已知条件不能求出，故B选项错误，符合题意，故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．把多项式分解因式的结果是 ． 【答案】 【详解】解：原式；故答案为：． 10．小红同学在做题的时候不小心将墨水滴到了作业本上恰好遮住了一个数字，得到一个不完整的方程，则被遮住的“？”代表的数字为 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴，，∴，，∴， 将代入得：，解得：，故答案为：． 11．如图，某种蜻蜓的尾巴长度与整个身躯的长度之比满足黄金比，即为黄金比，若的长度为，则的长度为 ． 【答案】 【详解】解：∵某种蜻蜓的尾巴长度与整个身躯的长度之比满足黄金比， ∴，∴， ∴，故答案为：． 12．从数，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n．若，则函数的图像经过第一、三象限的概率是 ． 【答案】 【详解】解：当函数的图像经过第一、三象限时，，画树状图如下所示： 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中k的值为正数的结果数有2种， ∴函数的图像经过第一、三象限的概率是，故答案为：． 13．如图，和是一对三角板，点、、共线，点是的中点，点是的中点，连接、、，若，则的度数为 度． 【答案】 【详解】解：∵如图，和是一对三角板， ∴，，，，，，连接， ∵，，点是的中点，∴，， ∵，点是的中点，∴ ∴，∴，， ∵，∴，，∴， ∴，∴是等腰直角三角形，∴， ∵，∴，∴，∴，故答案为：． 三、填空题（B卷）（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．当为正整数时，写出一个一定能整除，并且大于的整数： ． 【答案】 【详解】解：， ∴一定能被整除，∴此数可以为；故答案为：． 20．若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解；且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】20 【详解】解：∵ ，解不等式①得：；解不等式②得， ∴的解集为， ∵不等式组至少有两个整数解，∴，解得； ∵，去分母得：，整理，得，故， ∵方程有非负数整数解，∴，∴， ∵时，是方程的增根，此时，无意义，舍去， ∴或或或且∴符合题意的整数a的值为， ∴符合条件的所有整数a的和是，故答案为：． 21．在一次数学游戏中，老师在、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，记为，游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子中字母顺序在前的盘子中取糖果），记为一次操作；若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．次操作后的糖果数记为．（）若则第 次操作后游戏结束；（）小明发现：若，则游戏永远无法结束，那么 ． 【答案】 【详解】解：（）若，第一次操作结果为，第二次操作结果为，第三次操作结果为，∴经过次操作后游戏结束，故答案为：； （）若，则，，，，，，，，，，， 由此可知从开始个一循环， ∵，∴与相同，即，故答案为：． 22．如图，在中，，D是的中点，连接，将绕点A逆时针旋转至，连结交于点G，交于点F，则 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点E作于点H，过点A作于点T， ∵将绕点A逆时针旋转至，∴， ∴，∴， ∴，∴，∴， ∵点D是中点，∴，∴，∴，CHAC， ∵，即，∴，∴， ∴2，∴，∴，， ∴设，则，∴， 在中， ，∴， 在中， ， ∵，∴， 在中， ， ∴．故答案为：． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．当时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最低点和最高点到x轴的距离分别为d、n，当时，则m的取值范围为 ． 【答案】或 【详解】解：过点B作轴交抛物线于点E， ∵，∴抛物线对称轴为，顶点坐标为， ∴点E与点B关于对称轴对称，，如图所示： ①当点P在点B和点C之间时，即时，抛物线在点与点之间的部分最低点为点，最高点为点，∴，， ∵，∴，解得：（不合题意）； ②当点P在点C和点E之间时，即时，抛物线在点与点之间的部分最低点为点，最高点为点，∴，，∴符合题意，∴， ③当点P在点E上方时，即时，最低点为点，最高点点，∴，， ∵，∴，∴， ∴或，解得：或或， ∵，∴．综上所述，m的取值范围为或． （考试时间：45分钟 试卷满分：72分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（    ） A．4 B．2 C．0 D．-2 【答案】D 【详解】解：∵集合，由集合互异性得，，∴，， 又∵，集合，且，∴∴，即 ∵，此时，，由集合互异性得，故，， 又∵与元素对应相等，得，∴， ∵，两边同除以得，∴，∴，即D选项符合题意． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原运算错误； B、，原运算错误； C、，原运算错误； D、，原运算正确. 3．一组数据1，3，，3，4，下列说法错误的是（　　） A．众数是3 B．平均数是2 C．极差是5 D．中位数是 【答案】D 【详解】解：A、3出现2次，出现次数最多，即众数是3，故该选项不符合题意； B、，即平均数是2，故该选项不符合题意； C、最大的数是，最小的数是，则，即极差是5，故该选项不符合题意； D、把数据从小到大排序为，排在中间位置的数为，即中位数是3，故该选项符合题意；选：D． 4．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设牧童有x人， ∵每人6竿多14竿，∴竹竿总数为； ∵每人8竿少2竿，∴竹竿总数为，∴，故选：A． 5．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】，即，，， ，，即为，故位于第二象限，故选． 6．已知四边形是平行四边形，对角线相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是矩形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：四边形是平行四边形， 添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定四边形是矩形，故A不符合； 添加，可得，根据对角线相等的平行四边形是矩形， 可判定四边形是矩形，故B不符合； 添加，可得出四边形是菱形，不能判定四边形是矩形，故C符合； ∵四边形是平行四边形，∴， 添加，可得出，根据一个角是直角的平行四边形是矩形， 可判定四边形是矩形，故D不符合，故选：C． 7．如图，正六边形内接于，半径为，若G为的中点，连接，则的长度为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接 正六边形内接于，∴为的直径． 又，是等边三角形，． ∵是的直径，∴,， ∴在中，， 是的中点，， 在中，．故选：B． 8．如图，二次函数的图象与轴正半轴的交点的坐标为，对称轴为直线．则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察图象可知：，，对称轴为直线， ，，，故A错误； 二次函数的图象与轴正半轴的交点坐标为，， 对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点的坐标为，， 得：，，故B正确； 由图象得，由①可得，，，故C错误； 二次函数的图象与轴有两个交点， 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，， ，，，，故D错误． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．若，，则的值为 ． 【答案】9 【详解】； ，，所以原式．故答案为：9． 10．已知当物体的质量一定时，体积与密度是反比例函数关系，如图是一个可以通过活塞改变气体体积（单位：）的密闭容器，容器内装有一定质量的氢气，向下推动活塞，当活塞下压到刻度时，该气体的密度为，则当活塞下压到刻度时，该气体的密度为 （整个过程温度保持不变）． 【答案】 【详解】解：（1），且当时，． ， 当时，，故答案是：． 11．分式方程的解为 ． 【答案】 【详解】解： 去分母得到，．解得，． 当时，，∴是分式方程的解．故答案为：． 12．如图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并连续停留天．则此人在该市停留期间有且至少有天空气质量优良的概率是 ． 【答案】 【详解】解：由图可知，当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量均为优；当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优； 当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优； 当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优； 当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优； 当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优； 当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优； 当号到达时，停留的日子为、、号，此时为，天空气质量为优； 此人在该市停留期间有且至少有天空气质量优良的概率为．故答案为：． 13．如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点． 若，，则的长为 ． 【答案】 【详解】如图，连接，设交于点， 由作图可知：，平分，，，， 四边形是平行四边形，，， ，， ，四边形是平行四边形， ，四边形是菱形，， 在中，，，， ．故答案为：． 三、填空题（B卷）（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．（2025·湖北武汉·模拟预测）已知，则代数式的值为 【答案】 【详解】解： ， ∵ ，∴，原式．故答案为：． 20．为了比较与的大小，我们可以构造如图所示的图形进行推算，其中，，点在上且，．通过计算可得 ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【详解】解：，，在中，， ，，在中，， ，在上且，， 在中，，．故答案为：． 21．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点O为位似中心，作它的位似图形，已知，作四边形的外接圆，则此外接圆的半径为 ． 【答案】 【详解】解：连接，∵正方形与正方形是位似图形，， ∴正方形与正方形的周长比为， ∵正方形周长为4，∴正方形的周长为8，∴正方形的边长为， ∵四边形是正方形，∴，∴， ∴四边形的外接圆的半径为，故答案为：． 22．在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这个数的和与积相加正好等于这个数的和，则称这样的提取为完美提取． 例如：在1，2，3，4，5中，因为，，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，则提取的数字可以是 （写一种情况即可），共有 种完美提取（注：提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）． 【答案】 6、7 3 【详解】解：， 当提取2个数和时，不妨设，则， 时，，则，则（舍去）， 时，，则（舍去）， 时，，则，则（舍去）， 时，，则（舍去）， 时，，则（舍去）， 时，，则，则（符合题意）， 时，，则，则（舍去）， 当提取3个数、和时，不妨设，则， 时，，则，则（符合题意）， 时，，则（舍去）， 时，，则（舍去）， 当提取4个数时，因为，则必定提取1、2， （舍去）， （舍去）， （舍去）， （符合题意）， （舍去）， （舍去）， 综上，提取的数字可以是6、7或1、4、10或1、2、3、7共3种．故答案为：6、7（答案不唯一）；3． 23．如图，在等边中，．点D为等边外一点，连接，在线段上取一点E，使得，连接，若，则长度的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：如图：取中点F，中点M，在左边作一个等腰三角形，使，，连接， ∵在等边中，，∴，，∴， ∵，，中点M，∴，，，， ∴，即，解得：（负值舍去）， ∵，∴， ∵，∴A、B、C、D四点共圆，∴，， ∵，，，∴， ∵，即，∴，∴ ∵，， ∴点E在以O为圆心，为半径的圆上运动，∴， ∵，∴当O、E、C三点共线时最小．故答案为：． 1 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