数学二模模拟卷（江苏泰州专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的倒数为（    ） A． B． C． D． 1.【答案】A 【解析】解：的倒数为， 故选：A． 2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2.【答案】A 【解析】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3.【答案】C 【解析】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4．如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4.【答案】A 【解析】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， 故选：A． 5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（    ） A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天 C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天 5.【答案】D 【解析】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意； 15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意； 把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意； 这组数据的平均数为：，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 6．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，，若四边形的面积为2，则k的值是（    ） A． B． C． D． 6.【答案】D 【解析】过点E作，则， ∴， ∴ 设， ∵ ∴， ∴ ∴ 即，解得： 故选D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 7．分解因式：2x2﹣8=_______ 7.【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 8．一元二次方程的两根为，，则的值是__________． 8.【答案】-3 【解析】解：由韦达定理可知． 故答案为：． 9．在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是___________． 9.【答案】 【解析】解：∵各个小组的频率之和是，第一组的频率是：，第三组与第四组的频率之和是， ∴第二组的频率是：， ∴第二组的频数为：． 故答案为：． 10．已知实数a，b满足，则______． 10.【答案】 【解析】解：∵， ∴ 故答案为：． 11．平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的图象的关系式为：__________ 11.【答案】 【解析】解：∵， ∴图象向左平移个单位，根据“左加右减”原则，变为，则函数变为 ． 再向上平移个单位，根据“上加下减”原则，在函数整体上加，则函数变为 ． 展开得 ． ∴平移后图象的关系式为； 故答案为：． 12．已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是___________． 12.【答案】 【解析】解：根据圆锥侧面积公式变形可得， 根据圆锥母线公式，可得， 故答案为：． 13．我国是世界上第一个成功研发和推广杂交水稻的国家某农业基地现有杂交水稻种植面积30公顷，计划逐年增加杂交水稻种植面积，两年后将杂交水稻种植面积增加到公顷，设该农业基地这两年杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为______． 13.【答案】 【解析】解：依题意，得：． 故答案为：． 14．如图所示，东边墙壁上点 处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为尺，高为尺的桌上(尺，尺)，形成的影长尺，尺，则灯的高度为______尺． 14.【答案】 【解析】解：由题意可得，尺，， 设尺， ∵尺，尺， ∴尺，尺， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴尺． 15．如图，在菱形中，，分别是边，上的点，连接，．若，，则四边形的面积是___________． 15.【答案】 【解析】解：如图，过点分别作于点，作于点，连接， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∵在菱形中，， ∴，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴ ， ∵在菱形中，，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形的面积是． 故答案为：． 16．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____． 16.【答案】y＝x+1或y＝﹣3x﹣9． 【解析】解：过C作CE⊥OB于E， 则四边形CEOD是矩形， ∴CE＝OD，OE＝CD， ∵将线段AB绕点B旋转90°至BC处， ∴AB＝BC， ∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBO＝∠CBO+∠BCE＝90°， ∴∠ABO＝∠BCE， ∵∠AOB＝∠BEC＝90°， ∴△ABO≌△BCO（AAS）， ∴BO＝CE，BE＝OA， ∵A（﹣3，0）， ∴OA＝BE＝3， 设OD＝a， ∴CD＝OE＝|a﹣3|， ∵四边形ABCD的面积为36， ∴AO•OB+（CD+OB）•OD＝×3×a+（a﹣3+a）×a＝36， ∴a＝±6， ∴C（﹣6，9）或（6，3）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A点和C点的坐标代入得， 或 解得：或 ， ∴直线AB的解析式为或y＝﹣3x﹣9． 故答案为或y＝﹣3x﹣9． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 17.【解答】（1）解： ， 或 ， 解得：；（6分） （2）解：解不等式 ，得 解不等式，得， 所以不等式组的解集为 ．（12分） 18．（本题8分）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分  满分100分  均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 18.【解答】（1）解：B组15个成绩的平均数为： ；（2分） （2）解：∵， ∴本次被抽取的所有成绩的个数为，（2分） ∵，而， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第个，第个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． ∴第个，第个分数， 本次被抽取的所有成绩的中位数为分；（2分） （3）解：学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，则本次竞赛的获奖人数为（人）.（2分） 19．（本题8分）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 19.【解答】（1）解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节， ∴恰好抽到“夏”的概率为， 故答案为：；（2分） （2）解：用树状图列出所有等可的结果： 等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）． 在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次， P（抽取的书签价好1张为“春”，1张为“秋”）．（6分） 20．（本题8分）如图，点，，在上，且，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图1中，，作一个度数为的圆周角； (2)在图2中，，作一个度数为的圆周角． 20.【解答】（1）解：如图，即为所求， 证明：连接、， 在和中，，，， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴；（4分） （2）解：如图，即为所求， 证明：∵，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴．（4分） 21．（本题10分）如图，的中线与中位线相交于点．从a组信息中，选择一个作为条件，从b组信息中选择一个作为结论，并证明． a：①；②； b：③四边形为菱形；④四边形为矩形． 你选择的条件是______；结论是______．（只要填写序号，证明一个即可） 21.【解答】解：选择的条件是：①结论是：④；（4分） 证明：连接，， 为的中线，为中位线， 为中点，为中点，为中点． ，． 四边形为平行四边形． 又，则四边形为矩形． 选择的条件是：②结论是：③； 证明：连接，， 为的中线，为中位线， 为中点，为中点，为中点． ，，． 四边形为平行四边形． ，为的中线， ∴， ∴， ∴则四边形为菱形．（6分） 22．（本题10分）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2.5倍． (1)求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2)六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A，B两种哪吒玩偶共120个进行销售，且将每个种哪吒玩偶售价定为32元，每个种哪吒玩偶售价定为45元，那么，B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？ 22.【解答】（1）解：设种哪吒玩偶的单价为元，则种哪吒玩偶的单价为（）元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：A种哪吒玩偶的单价为20元，则B种哪吒玩偶的单价为30元；（4分） （2）解：设玩具店购买种玩偶个，则购买种哪吒玩偶（）个， 根据题意得：， 解得， 设总获利为元， 则， ， 随的增大而减小， 当时，最大为元， 此时， 答：购买A种玩偶60个，购买B种玩偶60个时，最大利润为1620元．（6分） 23．（本题10分）某施工队利用定滑轮装置提升货物．如图，定滑轮固定在点处，货物初始放在水平地面上的处，施工人员在点拉紧绳子，此时测得点的仰角为，然后施工人员向后水平移动到点，继续拉绳子，货物上升到处，此时测得点的仰角为．已知施工人员手拉绳子离地面的高度为，即地面，地面，且．忽略滑轮和货物的大小，绳子总长在运动过程中保持不变，求此时货物与定滑轮的距离的长．（结果精确到0.1m，参考数据：） 23.【解答】解：如图，延长交于点，（1分） 由题意，得，设为m， 在中，， ∴，， 在中，，， ∴，， 由题意，知， 即， 解得，（5分） ∴，， ∵绳子总长不变， ∴， ∴．（4分） 24．（本题10分）如图1，在中，，，点D、E分别为边上的点．将沿折叠，点C的对应点记为点F． (1)、与的数量关系为_______； (2)在图2中，用无刻度的直尺和圆规作出四边形，使点F落在边上且四边形是菱形； (3)在图2中连接与交于点O，求线段的取值范围． 24.【解答】（1）解：∵将沿折叠，点C的对应点记为点F， ∴， ∴ ， ∴；（3分） （2）解：如图所示： 由作图可知，的平分线交于点F， ∴，， ∴， ∴， 同理可得：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形；（3分） （3）解：取的中点G，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴ 设，则， ∴，解得， ∴， ∵的中点G， ∴，， ∴，即（4分） 25．（本题12分）在矩形中，点在上，，．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交，于点E，F，连接（如图①）． (1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求的长； (2)探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： ①的值是否发生变化？请说明理由； ②直接写出从开始到停止，线段的中点经过的路线长． 25.【解答】（1）解：如图②所示，∵四边形为矩形， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴，即， ∴；（4分） （2）解：①的值为2，不变，理由如： 如图所示，过点F作于， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 同理可证明， ∴， ∴再中，， ∴的值为2，不变；   （4分） ②如图1，点为的中点，则，， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， 如图2，点点与点重合时，点在的中点处； 当点与点重合时，点在线段的中点处， ∴整个运动过程中，线段的中点运动轨迹即为线段， ∵点M为的中点，点N为的中点， ∴为的中位线， ∴，即线段的中点经过的路线长为．   （4分） 26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设射线AP与直线交于点N，求的最大值，及此时点P的坐标； (3)如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点B，新抛物线与x轴的另一交点为点M，在新抛物线上存在一点T，使得．请直接写出新抛物线的函数表达式及点T的坐标． 26.【解答】（1）解：∵抛物线，经过点，， ∴， 解得 故抛物线的解析式为．（2分） （2）解：过点P作交直线于点Q． 设点，则点． ∵直线与轴交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ．（2分） ∵，且， ∴时，的值最大，最大值为． 把代入，得． ∴点P的坐标为．（4分） （3）解：∵直线与轴交于点D，与轴交于点E， ∴， ∴， ∴沿着方向平移是一个先向下，再向右平移同样的单位长度的平移变换，设平移的距离为n个单位长度， 由，（2分） ∴设，把点代入得：， 解得（舍去）或， ∴， 令，， 解得或， 故点， ∵，， ∴， 设点， 当在轴上方时，过点T作于点G，则：， ∴， 即， 解得：或（舍去）， ∴； 当在轴下方时，同理可得， 即， 解得：或（舍去）， ∴， 综上，点T的坐标为或．（4分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 A A C A D D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7．2（x+2）（x﹣2） 8．-3 9．23 10．4 11． 12. 13. 14. 6 15. 16.y＝x+1或y＝﹣3x﹣9． 三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题12分） 【解答】（1）解： ， 或 ， 解得：；（6分） （2）解：解不等式 ，得 解不等式，得， 所以不等式组的解集为 ．（12分） 18．（本题8分） 【解答】（1）解：B组15个成绩的平均数为： ；（2分） （2）解：∵， ∴本次被抽取的所有成绩的个数为，（2分） ∵，而， 所抽取的50个成绩分数排序后排在第个，第个分数落在B组， 而B组成绩排序后为： 从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． ∴第个，第个分数， 本次被抽取的所有成绩的中位数为分；（2分） （3） 解：学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，则本次竞赛的获奖人数为（人）.（2分） 19．（本题8分） 【解答】（1）解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节， ∴恰好抽到“夏”的概率为， 故答案为：；（2分） （2）解：用树状图列出所有等可的结果： 等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）． 在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次， P（抽取的书签价好1张为“春”，1张为“秋”）．（6分） 20．（本题8分） 【解答】（1）解：如图，即为所求， 证明：连接、， 在和中，，，， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴；（4分） （2）解：如图，即为所求， 证明：∵，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴．（4分） 21．（本题10分） 【解答】解：选择的条件是：①结论是：④；（4分） 证明：连接，， 为的中线，为中位线， 为中点，为中点，为中点． ，． 四边形为平行四边形． 又，则四边形为矩形． 选择的条件是：②结论是：③； 证明：连接，， 为的中线，为中位线， 为中点，为中点，为中点． ，，． 四边形为平行四边形． ，为的中线， ∴， ∴， ∴则四边形为菱形．（6分） 22．（本题10分） 【解答】（1）解：设种哪吒玩偶的单价为元，则种哪吒玩偶的单价为（）元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：A种哪吒玩偶的单价为20元，则B种哪吒玩偶的单价为30元；（4分） （2）解：设玩具店购买种玩偶个，则购买种哪吒玩偶（）个， 根据题意得：， 解得， 设总获利为元， 则， ， 随的增大而减小， 当时，最大为元， 此时， 答：购买A种玩偶60个，购买B种玩偶60个时，最大利润为1620元．（6分） 23．（本题10分） 【解答】解：如图，延长交于点，（1分） 由题意，得，设为m， 在中，， ∴，， 在中，，， ∴，， 由题意，知， 即， 解得，（5分） ∴，， ∵绳子总长不变， ∴， ∴．（4分） 24．（本题10分） 【解答】（1）解：∵将沿折叠，点C的对应点记为点F， ∴， ∴ ， ∴；（3分） （2）解：如图所示： 由作图可知，的平分线交于点F， ∴，， ∴， ∴， 同理可得：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形；（3分） （3）解：取的中点G，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴ 设，则， ∴，解得， ∴， ∵的中点G， ∴，， ∴，即（4分） 25．（本题12分） 【解答】（1）解：如图②所示，∵四边形为矩形， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴，即， ∴；（4分） （2）解：①的值为2，不变，理由如： 如图所示，过点F作于， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 同理可证明， ∴， ∴再中，， ∴的值为2，不变；   （4分） ②如图1，点为的中点，则，， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， 如图2，点点与点重合时，点在的中点处； 当点与点重合时，点在线段的中点处， ∴整个运动过程中，线段的中点运动轨迹即为线段， ∵点M为的中点，点N为的中点， ∴为的中位线， ∴，即线段的中点经过的路线长为．   （4分） 26．（本题14分） 【解答】（1）解：∵抛物线，经过点，， ∴， 解得 故抛物线的解析式为．（2分） （2）解：过点P作交直线于点Q． 设点，则点． ∵直线与轴交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ．（2分） ∵，且， ∴时，的值最大，最大值为． 把代入，得． ∴点P的坐标为．（4分） （3）解：∵直线与轴交于点D，与轴交于点E， ∴， ∴， ∴沿着方向平移是一个先向下，再向右平移同样的单位长度的平移变换，设平移的距离为n个单位长度， 由，（2分） ∴设，把点代入得：， 解得（舍去）或， ∴， 令，， 解得或， 故点， ∵，， ∴， 设点， 当在轴上方时，过点T作于点G，则：， ∴， 即， 解得：或（舍去）， ∴； 当在轴下方时，同理可得， 即， 解得：或（舍去）， ∴， 综上，点T的坐标为或．（4分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2[A1[B1[CI[D] 6.[A][B][C][D] 3.A1[B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 7. 8 10. 12 13. 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共102分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(12分) 18.(8分) 抽取的成绩统计图 D组 A组 A组：90≤x≤100 20% 24% B组：80≤x<90 C组 C组：70≤x<80 26% B组 D组：60≤x<70 30% (x表示成绩) 19.(8分) 20.(8分) 0· 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) A D E F 22、(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23、(10分) 37° 452B D中 M 24.(10分) A A 20 D .0 B E C B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) P A D E B F C B(E) C(F) 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(14分) y D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） LAJ[BJIC][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 4A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 8 9. 10 11 13 16. D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共102分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(12分) 18.(8分) 抽取的成绩统计图 D组 A组 A组：90≤x≤100 20% 24% B组：80≤x<90 C组：70≤x<80 C组 26% B组 D组：60≤x<70 30% (x表示成绩) 19.(8分) 20.(8分) 0. B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) D B F 22、(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23、(10分) 37° .45B D中 Ai Ch M N 24.(10分) 20 D 0 1 B E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) P A ◇入 D E B F C B(E C(F) 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(14分) 本y 入N D B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的倒数为（    ） A． B． C． D． 2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（    ） A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天 C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天 6．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，，若四边形的面积为2，则k的值是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 7．分解因式：2x2﹣8=_______ 8．一元二次方程的两根为，，则的值是__________． 9．在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是___________． 10．已知实数a，b满足，则______． 11．平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的图象的关系式为：__________ 12．已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是___________． 13．我国是世界上第一个成功研发和推广杂交水稻的国家某农业基地现有杂交水稻种植面积30公顷，计划逐年增加杂交水稻种植面积，两年后将杂交水稻种植面积增加到公顷，设该农业基地这两年杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为______． 14．如图所示，东边墙壁上点 处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为尺，高为尺的桌上(尺，尺)，形成的影长尺，尺，则灯的高度为______尺． 15．如图，在菱形中，，分别是边，上的点，连接，．若，，则四边形的面积是___________． 16．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____． 三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题12分） （1）解方程：； （2）解不等式组：． 18．（本题8分）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分  满分100分  均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 19．（本题8分）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 20．（本题8分）如图，点，，在上，且，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图1中，，作一个度数为的圆周角； (2)在图2中，，作一个度数为的圆周角． 21．（本题10分）如图，的中线与中位线相交于点．从a组信息中，选择一个作为条件，从b组信息中选择一个作为结论，并证明． a：①；②； b：③四边形为菱形；④四边形为矩形． 你选择的条件是______；结论是______．（只要填写序号，证明一个即可） 22．（本题10分）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2.5倍． (1)求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2)六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A，B两种哪吒玩偶共120个进行销售，且将每个种哪吒玩偶售价定为32元，每个种哪吒玩偶售价定为45元，那么，B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？ 23．（本题10分）某施工队利用定滑轮装置提升货物．如图，定滑轮固定在点处，货物初始放在水平地面上的处，施工人员在点拉紧绳子，此时测得点的仰角为，然后施工人员向后水平移动到点，继续拉绳子，货物上升到处，此时测得点的仰角为．已知施工人员手拉绳子离地面的高度为，即地面，地面，且．忽略滑轮和货物的大小，绳子总长在运动过程中保持不变，求此时货物与定滑轮的距离的长．（结果精确到0.1m，参考数据：） 24．（本题10分）如图1，在中，，，点D、E分别为边上的点．将沿折叠，点C的对应点记为点F． (1)、与的数量关系为_______； (2)在图2中，用无刻度的直尺和圆规作出四边形，使点F落在边上且四边形是菱形； (3)在图2中连接与交于点O，求线段的取值范围． 25．（本题12分）在矩形中，点在上，，．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交，于点E，F，连接（如图①）． (1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求的长； (2)探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： ①的值是否发生变化？请说明理由； ②直接写出从开始到停止，线段的中点经过的路线长． 26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设射线AP与直线交于点N，求的最大值，及此时点P的坐标； (3)如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点B，新抛物线与x轴的另一交点为点M，在新抛物线上存在一点T，使得．请直接写出新抛物线的函数表达式及点T的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的倒数为（    ） A． B． C． D． 2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（    ） A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天 C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天 6．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，，若四边形的面积为2，则k的值是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 7．分解因式：2x2﹣8=_______ 8．一元二次方程的两根为，，则的值是__________． 9．在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是___________． 10．已知实数a，b满足，则______． 11．平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的图象的关系式为：__________ 12．已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是___________． 13．我国是世界上第一个成功研发和推广杂交水稻的国家某农业基地现有杂交水稻种植面积30公顷，计划逐年增加杂交水稻种植面积，两年后将杂交水稻种植面积增加到公顷，设该农业基地这两年杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为______． 14．如图所示，东边墙壁上点 处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为尺，高为尺的桌上(尺，尺)，形成的影长尺，尺，则灯的高度为______尺． 15．如图，在菱形中，，分别是边，上的点，连接，．若，，则四边形的面积是___________． 16．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____． 三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题12分） （1）解方程：； （2）解不等式组：． 18．（本题8分）为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分  满分100分  均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 19．（本题8分）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 20．（本题8分）如图，点，，在上，且，请仅用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图1中，，作一个度数为的圆周角； (2)在图2中，，作一个度数为的圆周角． 21．（本题10分）如图，的中线与中位线相交于点．从a组信息中，选择一个作为条件，从b组信息中选择一个作为结论，并证明． a：①；②； b：③四边形为菱形；④四边形为矩形． 你选择的条件是______；结论是______．（只要填写序号，证明一个即可） 22．（本题10分）《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵10元，玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2.5倍． (1)求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2)六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A，B两种哪吒玩偶共120个进行销售，且将每个种哪吒玩偶售价定为32元，每个种哪吒玩偶售价定为45元，那么，B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？ 23．（本题10分）某施工队利用定滑轮装置提升货物．如图，定滑轮固定在点处，货物初始放在水平地面上的处，施工人员在点拉紧绳子，此时测得点的仰角为，然后施工人员向后水平移动到点，继续拉绳子，货物上升到处，此时测得点的仰角为．已知施工人员手拉绳子离地面的高度为，即地面，地面，且．忽略滑轮和货物的大小，绳子总长在运动过程中保持不变，求此时货物与定滑轮的距离的长．（结果精确到0.1m，参考数据：） 24．（本题10分）如图1，在中，，，点D、E分别为边上的点．将沿折叠，点C的对应点记为点F． (1)、与的数量关系为_______； (2)在图2中，用无刻度的直尺和圆规作出四边形，使点F落在边上且四边形是菱形； (3)在图2中连接与交于点O，求线段的取值范围． 25．（本题12分）在矩形中，点在上，，．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交，于点E，F，连接（如图①）． (1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求的长； (2)探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： ①的值是否发生变化？请说明理由； ②直接写出从开始到停止，线段的中点经过的路线长． 26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，直线与x轴交于点D，与y轴交于点E，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，设射线AP与直线交于点N，求的最大值，及此时点P的坐标； (3)如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点B，新抛物线与x轴的另一交点为点M，在新抛物线上存在一点T，使得．请直接写出新抛物线的函数表达式及点T的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $