数学二模模拟卷（江苏徐州专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） LAJ[BJ[C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共10分） 9 10. 11. 12 13. 15 16 17 18. D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(10分) 20.(10分) 21.(7分) 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24、(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25、(8分) E D B 0 26.(8分) A 20 D 0 E C B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) A G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(12分) 4 A(E) 、E 0 B B E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．年是农历丙午马年，的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，若，，则 A． B． C． D． 4．下列整数中，与最接近的是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若二次根式有意义，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（   ）． A． B． C． D． 8．黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．已知线段，点恰好是线段的黄金分割点（），则线段的长为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．年春节九天假期，据江苏智慧文旅平台监测、徐州市旅游景区、乡村旅游重点村、夜间消费集聚区、文博场馆、休闲街区、度假区去重后共接待游客总量约为万，将万用科学记数法表示为_________． 10．分解因式：________． 11．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 12．一元二次方程的两根为，，则的值是__________． 13．已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是___________． 14．如图，长方形纸片，将这张长方形纸片翻折，点落到边点处，点落到点处，折痕交边于点E，F，若，则的长为__________． 15．已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值______． 16．如图，点A，B，C，D在上，，，则_________． 17．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 18．如图，正方形边长为4，E为边上一点，连接对角线，过点E作交于点F，连接，取的中点为G，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）按要求完成下列各题： (1)解方程：； (2)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（10分）计算： (1)； (2)． 21．（7分）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4  12.4  12.5  12.7  12.8  12.8  12.8  12.8  12.9  12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m的值为_______； (2)表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_______． 22．（7分）2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事．吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想．除了蒂娜和米罗，还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征．下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取贴画作为奖品． (1)在抢答环节中，若答对一题，可从4张贴画中任意抽取1张作为奖品，则恰好抽到贴画“④”的概率是_______； (2)在抢答环节中，若答对两题，则可从4张贴画中任意抽取2张贴作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率． 23．（8分）宇树科技的机器人完成一项数据处理任务，常规模式下每小时处理的数据量固定．若先用常规模式工作5小时后，切换到加速模式继续工作8小时，刚好完成任务．若加速模式下每小时处理的数据量比常规模式多，求常规模式下单独完成整个任务需要多少小时？ 24．（8分）如图，在菱形中，过点A作、垂直于、，垂足分别为E、F． (1)求证； (2)若，的面积为4，则菱形的面积为__________． 25．（8分）如图，是的直径，点在上，点为的中点，连接，，，与相交于点，过点作直线，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 26．（8分）如图1，在中，，，点D、E分别为边上的点．将沿折叠，点C的对应点记为点F． (1)、与的数量关系为_______； (2)在图2中，用无刻度的直尺和圆规作出四边形，使点F落在边上且四边形是菱形； (3)在图2中连接与交于点O，求线段的取值范围． 27．（8分）图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，． (1)在图2中，_________ (2)靠背绕点旋转至与小桌板支架重合的位置，如图3所示，杯托处凹陷深度为．若乘客水杯竖直放在杯托处（与重合，水杯宽度不计），出于安全考虑，水杯顶端点到靠背的距离不得小于． ①___________°． ②求乘客水杯的最大高度． （参考数据：） 28．（12分）【知识技能】 （1）如图1，在中，是的中位线．连接，将绕点按逆时针方向旋转，得到．当点的对应点与点重合时，求证：． 【数学理解】 （2）如图2，在中()，是的中位线．连接，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，，作的中线．求证：． 【拓展探索】 （3）如图3，在中，，点在上，．过点作，垂足为，，．在四边形内是否存在点，使得？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．年是农历丙午马年，的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，若，，则 A． B． C． D． 4．下列整数中，与最接近的是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若二次根式有意义，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（   ）． A． B． C． D． 8．黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．已知线段，点恰好是线段的黄金分割点（），则线段的长为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．年春节九天假期，据江苏智慧文旅平台监测、徐州市旅游景区、乡村旅游重点村、夜间消费集聚区、文博场馆、休闲街区、度假区去重后共接待游客总量约为万，将万用科学记数法表示为_________． 10．分解因式：________． 11．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 12．一元二次方程的两根为，，则的值是__________． 13．已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是___________． 14．如图，长方形纸片，将这张长方形纸片翻折，点落到边点处，点落到点处，折痕交边于点E，F，若，则的长为__________． 15．已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值______． 16．如图，点A，B，C，D在上，，，则_________． 17．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 18．如图，正方形边长为4，E为边上一点，连接对角线，过点E作交于点F，连接，取的中点为G，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）按要求完成下列各题： (1)解方程：； (2)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（10分）计算： (1)； (2)． 21．（7分）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4  12.4  12.5  12.7  12.8  12.8  12.8  12.8  12.9  12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m的值为_______； (2)表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_______． 22．（7分）2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事．吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想．除了蒂娜和米罗，还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征．下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取贴画作为奖品． (1)在抢答环节中，若答对一题，可从4张贴画中任意抽取1张作为奖品，则恰好抽到贴画“④”的概率是_______； (2)在抢答环节中，若答对两题，则可从4张贴画中任意抽取2张贴作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率． 23．（8分）宇树科技的机器人完成一项数据处理任务，常规模式下每小时处理的数据量固定．若先用常规模式工作5小时后，切换到加速模式继续工作8小时，刚好完成任务．若加速模式下每小时处理的数据量比常规模式多，求常规模式下单独完成整个任务需要多少小时？ 24．（8分）如图，在菱形中，过点A作、垂直于、，垂足分别为E、F． (1)求证； (2)若，的面积为4，则菱形的面积为__________． 25．（8分）如图，是的直径，点在上，点为的中点，连接，，，与相交于点，过点作直线，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 26．（8分）如图1，在中，，，点D、E分别为边上的点．将沿折叠，点C的对应点记为点F． (1)、与的数量关系为_______； (2)在图2中，用无刻度的直尺和圆规作出四边形，使点F落在边上且四边形是菱形； (3)在图2中连接与交于点O，求线段的取值范围． 27．（8分）图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，． (1)在图2中，_________ (2)靠背绕点旋转至与小桌板支架重合的位置，如图3所示，杯托处凹陷深度为．若乘客水杯竖直放在杯托处（与重合，水杯宽度不计），出于安全考虑，水杯顶端点到靠背的距离不得小于． ①___________°． ②求乘客水杯的最大高度． （参考数据：） 28．（12分）【知识技能】 （1）如图1，在中，是的中位线．连接，将绕点按逆时针方向旋转，得到．当点的对应点与点重合时，求证：． 【数学理解】 （2）如图2，在中()，是的中位线．连接，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，，作的中线．求证：． 【拓展探索】 （3）如图3，在中，，点在上，．过点作，垂足为，，．在四边形内是否存在点，使得？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．年是农历丙午马年，的相反数是（   ） A． B． C． D． 1.【答案】A 【解析】解：， 的相反数是． 2．如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.【答案】D 【解析】A选项是轴对称图形，所以A选项不符合题意； B选项是轴对称图形，所以B选项不符合题意； C选项是轴对称图形，所以C选项不符合题意； D选项不是轴对称图形，所以D选项符合题意． 故选D． 3．如图，在中，，若，，则 A． B． C． D． 3.【答案】B 【解析】分析：由DE∥BC得到△ABC∽△ADE，所以 ，再求BC． 解：∵DE∥BC（已知）， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）， 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC∽△ADE（AAA）， ∴， 又∵AD:AB=1:3（已知）， ∴， 又∵DE=4， ∴BC＝12; 故选B． 4．下列整数中，与最接近的是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 4.【答案】C 【解析】解：， ， ， ， 与最接近的是4， 故选：C 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5.【答案】B 【解析】解：选项A，a与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误； 选项B，，故本选项运算正确； 选项C，，故本选项运算错误； 选项D，，故本选项运算错误． 6．若二次根式有意义，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6.【答案】C 【解析】解：二次根式有意义， ， 解得． 故选C． 7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（   ）． A． B． C． D． 7.【答案】A 【解析】解：由题意可得此几何体是圆锥， 底面圆的半径为：1，母线长为：3， 故这个几何体的侧面积为：． 故选：A． 8．黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．已知线段，点恰好是线段的黄金分割点（），则线段的长为（    ） A． B． C． D． 8.【答案】C 【解析】解：∵点恰好是线段的黄金分割点，， ∴， ∴，整理得：， 解得：（负值已舍去）， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．年春节九天假期，据江苏智慧文旅平台监测、徐州市旅游景区、乡村旅游重点村、夜间消费集聚区、文博场馆、休闲街区、度假区去重后共接待游客总量约为万，将万用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】解：585万． 10．分解因式：________． 【答案】 【解析】解：． 故答案为：． 11．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 【答案】十 【解析】解：； ∴该正多边形的边数是10； 故答案为：十． 12．一元二次方程的两根为，，则的值是__________． 【答案】-3 【解析】解：由韦达定理可知． 故答案为：． 13．已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的高是___________． 【答案】 【解析】解：根据圆锥侧面积公式变形可得， 根据圆锥母线公式，可得， 故答案为：． 14．如图，长方形纸片，将这张长方形纸片翻折，点落到边点处，点落到点处，折痕交边于点E，F，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】解：如图，过点E作于点P，则， 根据题意得：，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 在中，， ∴． 故答案为： 15．已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值______． 【答案】5 【解析】解：解方程， 得：， 把代入方程， 得：， 解得：, 故答案为：． 16．如图，点A，B，C，D在上，，，则_________． 【答案】/100度 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 【答案】43 【解析】解：如图，设与交于点K， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18．如图，正方形边长为4，E为边上一点，连接对角线，过点E作交于点F，连接，取的中点为G，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 如图所示，延长，交于点，取的中点，连接． 因为， 所以． 所以， 所以 所以． 所以． 因为的中点为点， 所以． 又因为， 所以． 所以，． 因为的中点为点，的中点为点， 所以，． 所以． 因为正方形， 所以 所以为等腰直角三角形， 所以． 所以． 设，则，，，，， 所以． 所以． 当时，取得最小值，即的最小值为， 所以的最小值为． 故答案为： 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分)按要求完成下列各题： (1)解方程：； (2)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19.【解析】（1）解： ， ， ∴， ∴，；（5分） （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： （5分） 20．（10分）计算： (1)； (2)． 20.【解析】（1）解： = =．（5分） （2）解： = = =．（10分） 21．（7分）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4  12.4  12.5  12.7  12.8  12.8  12.8  12.8  12.9  12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m的值为_______； (2)表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_______． 21.【解析】（1）解：甲的10次测试成绩排列为：， ∴中位数， 故答案为：；（2分） （2）解：乙的10次测试成绩平均数为：， ∴方差为： ∴， 故答案为：；（2分） （3）解：丙的平均数， ∴丙的平均数最大，则实力最弱， ∵方差， ∴乙实力最强， ∵丁的测试成绩中位数为， ∴第次成绩和为， ∴前5次测试成绩小于平均数， ∵甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， ∴丁比甲强， ∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙， 故答案为：乙、丁、甲、丙．（3分） 22．（7分）2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事．吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想．除了蒂娜和米罗，还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征．下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取贴画作为奖品． (1)在抢答环节中，若答对一题，可从4张贴画中任意抽取1张作为奖品，则恰好抽到贴画“④”的概率是_______； (2)在抢答环节中，若答对两题，则可从4张贴画中任意抽取2张贴作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率． 22.【解析】（1）解：从4张贴画任取一张共有4种情况，其中贴画“④”只有1种情况， ∴恰好抽到贴画“④”的概率是；（2分） （2）解：可画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到贴画“②”和“③”的结果数有2种， ∴恰好抽到贴画“②”和“③”的概率是．（5分） 23．（8分）宇树科技的机器人完成一项数据处理任务，常规模式下每小时处理的数据量固定．若先用常规模式工作5小时后，切换到加速模式继续工作8小时，刚好完成任务．若加速模式下每小时处理的数据量比常规模式多，求常规模式下单独完成整个任务需要多少小时？ 23.【解析】解：设常规模式下单独完成整个任务需小时， 依题意得，（4分） 解得：（2分） 经检验：适合原方程且满足题意．（1分） 答：常规模式下单独完成整个任务需15小时．（1分） 24．（8分）如图，在菱形中，过点A作、垂直于、，垂足分别为E、F． (1)求证； (2)若，的面积为4，则菱形的面积为__________． 24.【解答】（1）证明：四边形是菱形， ． ， ． 在和中， ， ， ， ；（4分） （2）解：连接AC，如下图， 四边形是菱形，， ， ∴是等边三角形． ∵， ∴， 又， ， ∵在菱形中，， ∴， 又∵， 是等边三角形， 设， 已知面积为4，则，解得， 在中，， ， 菱形面积， 故答案为： ．（8分） 25．（8分）如图，是的直径，点在上，点为的中点，连接，，，与相交于点，过点作直线，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 25.【解答】（1）证明：连接，如图所示， ∵点为的中点， ∴ ∵， ∴． ∴是的切线．（4分） （2）连接，如图所示， ∴ ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴． ∵是半圆的直径， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， 在中， ∴ ∵， ∴， ∴， 即， ∴ ∴．（8分） 26．（8分）如图1，在中，，，点D、E分别为边上的点．将沿折叠，点C的对应点记为点F． (1)、与的数量关系为_______； (2)在图2中，用无刻度的直尺和圆规作出四边形，使点F落在边上且四边形是菱形； (3)在图2中连接与交于点O，求线段的取值范围． 26.【解析】（1）解：∵将沿折叠，点C的对应点记为点F， ∴， ∴ ， ∴；（2分） （2）解：如图所示： 由作图可知，的平分线交于点F， ∴，， ∴， ∴， 同理可得：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形；（3分） （3）解：取的中点G，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴ 设，则， ∴，解得， ∴， ∵的中点G， ∴，， ∴，即（3分） 27．（8分）图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，． (1)在图2中，_________ (2)靠背绕点旋转至与小桌板支架重合的位置，如图3所示，杯托处凹陷深度为．若乘客水杯竖直放在杯托处（与重合，水杯宽度不计），出于安全考虑，水杯顶端点到靠背的距离不得小于． ①___________°． ②求乘客水杯的最大高度． （参考数据：） 27.【解析】（1）解：如图，作， 由题意可知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：．（1分） （2）解：①∵， ∴． 故答案为：．（1分） ②如图，过G点作于H点， 交于M点，过M点作于N点，则，，． ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴乘客水杯的最大高度约为． （6分） 28．（12分）【知识技能】 （1）如图1，在中，是的中位线．连接，将绕点按逆时针方向旋转，得到．当点的对应点与点重合时，求证：． 【数学理解】 （2）如图2，在中()，是的中位线．连接，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，，作的中线．求证：． 【拓展探索】 （3）如图3，在中，，点在上，．过点作，垂足为，，．在四边形内是否存在点，使得？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 28.【解析】（1）解：∵绕点按逆时针方向旋转，得到，且点的对应点与点重合， ∴， ∴， ∵是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴；（3分） （2）解：连接， ∵绕点按逆时针方向旋转，得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵是的中位线，是的中线， ∴，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴；（3分） （3）解：存在，理由如下： 取的中点，的中点，分别以、为圆心，、为半径作和，点为两圆的交点， ∵是的直径，是的直径， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，由勾股定理得， ∵， ∴的半径， ∵， ∴的半径， ∴， ∵，是的半径， ∴是的切线， 过点作于点， ∵，， ∴， ∴，即，解得， ∵，即圆心到的距离大于的半径， ∴在外， 过点作于点，， 在中，， 设，，由勾股定理得，解得， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 而， ， ∴， ∴与有交点，结合、均在外，可知两圆的交点在四边形内部， 故四边形内存在点，使得．（6分） / 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 3 5 6 8 D C 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.5.85×10° 10.2a(1-3b 11.十 12.3 13.6√5 14. 3.5 15.5 16.100° 17.43 1825 三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题10分) 【解析】(1)解：x2-6x-2=0 x2-6x=2 x2-6x+9=2+9, (x-3)2=11, .x-3=±， x=3+V1,x,=3-V1;(5分) x>x-20 (2)解： 2 4x-3<6+x② 解不等式①得：x>-2, 解不等式②得：x<3, .不等式组的解集为：-2<x<3, 在数轴上表示如下： 。→(5分〉 -3-2-10123 1/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题10分) 【解折】1)解：-+5-3-目+5 =1+3-5-3+3 =4-5.(5分) 2)解：1+2 .x2+4x+4 x =x+2.(x+22 x2 x+2x2 X x（x+22 =_r +2·(10分) 21.(本题7分) 【解析】(1)解：甲的10次测试成绩排列为：12.1,12.1,12.5,12.5,12.5,12.5,12.5,12.7,12.7,12.9， :中位数m=12.5+125-12.5, 2 故答案为：12.5；(2分) (2)解：乙的10次测试成绩平均数为： 12.6+12.6+12.3+125+12.5+12.7+12.5+12.7+12.4+122=125, 10 方差为： [（12.6-12.52×2+12.3-12512+12.5-12.5)2×3+12.7-12.52×2+12.4-12.5)2+12.2-12.5]=0.024 n=- 10L n<0.056, 故答案为：<；(2分) (3)解：丙的平均数p-12.4+124+125+12.7+12.8+12.8+12.8+12.8+12.9+129-12.7, 10 ·丙的平均数最大，则实力最弱， :方差0.024<0.034<0.056， 乙实力最强， :丁的测试成绩中位数为12.45， .第5,6次成绩和为24.9， 2/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :前5次测试成绩小于平均数， :甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， 丁比甲强， :这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙， 故答案为：乙、丁、甲、丙.(3分) 22.(本题7分) 【解析】(1)解：从4张贴画任取一张共有4种情况，其中贴画④”只有1种情况， :恰好抽到贴画“④的概率是4；(2分) (2)解：可画树状图为： 开始 第一张 ① ② ® ④ 第二张②③④ ①③④ ①②④ ①②③ 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到贴画“②”和“③的结果数有2种， “恰好抽到贴画②和③的概率是2= 26·(5分) 23.(本题8分) 【解析】解：设常规模式下单独完成整个任务需x小时， 依题意得3+81+25%=1，（4分) xx 解得：x=15(2分) 经检验：x=15适合原方程且满足题意.(1分) 答：常规模式下单独完成整个任务需15小时.(1分) 24.(本题8分) 【解答】(1)证明：：四边形ABCD是菱形， :AB=AD,∠B=LD,BC=DC. :AE⊥BC,AF⊥DC, ·LAEB=∠AFD=90°. 在△ABE和△ADF中， 3/11 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠AEB=∠AFD ∠B=∠D AB=AD :△ABE≌△ADF(AAS), AE=AF, ·∠AEF=∠AFE;(4分) (2)解：连接AC,如下图， B、 D:四边形ABCD是菱形，∠B=60°， :.AB BC, ·ABC是等边三角形. .AE⊥BC, ∠BAE=30°， 又：△ABE≌AADF, ·LDAF=LBAE=30°， :在菱形ABCD中，∠BAD=180°-∠B=120°， .LEAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=120°-30°-30°=60°， 又：AE=AF, △AEF是等边三角形， 设AE=AF=EF=x, 已知△AEF面积为4，则S=)sin60°=4，解得r=16 在Rt△ABE中，sin∠B=sin60°= AB ·AB=BC= 2x 5, 菱形ABCD面积S=BC×AE= 2x2x2.216-32 5=553, 故答案为： .(8分) 3 25.(本题8分) 4/11 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解答】(1)证明：连接OD,如图所示， E G B :点D为BC的中点， .OD⊥BC :DE∥BC, .OD⊥DE. .DE是⊙O的切线.(4分) (2)连接BD,如图所示， E C D AC=BD B :BD=AC :点D为BC的中点， .CD=BD, ·AC=CD=BD, .LCAD=∠BAD=30°. :AB是半圆O的直径， .∠ACB=LADB=90°， 在1aACG中，an∠CAD=CG FCA,sin∠CaD=CG AG .CA=CG tan306,4G= CG in30° CG=2, .CA=23,AG=4, .BD=CA=23, 5/11 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 .Scc=CG·AC=2V3, 2 在R1aABD中，tan∠BAD=BD AD AD=BD2 =6 tan30°- 6 3 :DE∥BC, ∴.△CAG△EAD, S.c=(AG SEAD AD 即25、16 36 93 S.EAD= 2 S阴影都分=SEHD-S,4ACG= 55 .(8分) 2 26.(本题8分) 【解析】(1)解：：将ABC沿DE折叠，点C的对应点记为点F, :∠CDE=∠FDE,∠CED=∠FED, :∠1+∠2=180°-2LCED+180°-2∠CDE=360°-2（∠CED+∠CDE） =360°-2180°-∠C)=2∠C, .∠1+∠2=2∠C;(2分) (2)解：如图所示： B C 图2 由作图可知EF=EC,∠ACB的平分线交AB于点F, ZEFC=ZECF,ZDCF ZECF, .∠EFC=∠DCF, :EF CD, 6/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 同理可得：DFCE, :.四边形CDFE是平行四边形， EF=EC, :.四边形CDFE是菱形：(3分) (3)解：取CE的中点G,连接OG, B G 图2 :四边形CDFE是菱形， :DF IBC,DF=DC,CF⊥DE, .△ADFn△ACB, AD DF AC BC 设DF=DC=x,则AD=AC-DC=4-x, :4-x 46 解得x=12 CE-CD :CE的中点G, 0G=CE-gBG=8c-cG=6-3×是-24 21 5 5 .BG-0G<B0<BG+0G,即 <B0<6(3分) 5 27.(本题8分) 【解析】(1)解：如图，作BF∥CD, 由题意可知AB⊥BF, .∠ABF=90°， .∠ABC=37°， ∠CBF=90°-∠ABC=90°-37°=53°， :BF∥CD, 7/11 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠BCD=180°-∠CBF=180°-53°=127°. 故答案为：127°.(1分) A C E D ------- (2)解：①BF∥CD, ∴∠ACD=∠CBF=53°. 故答案为：53，(1分) ②如图，过G点作GH⊥AB于H点，GM∥CD交AB于M点，过M点作MN⊥CD于N点，则 GH =0.6cm,MG=NE GE =MN. :BF∥CD,GM∥CD, ∴.∠MCN=∠CBF=53°，∠HMG=∠MCN=53°， :GH⊥AB, ∠GHM=90°， :sin∠HMG= HG 4 MG 5' 0.64 MG`5' 解得MG≈0.75cm, .NE≈0.75cm, CE =15cm, .CN=CE-NE=15-0.75=14.25cm, :MN⊥CD, .∠MNC=90°， :tan∠MCW=MW、4 CN3' MN 4 14.253 解得MN≈19cm, .19+0.7=19.7cm, ∴.乘客水杯的最大高度约为19.7cm. 8/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A CED(6分) NE(F) B 28.（本题12分) 【解析】(1)解：：△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△ADC',且点E的对应点E与点A重合， ∴.AD=DE, ∴∠DAE=∠DEA, :DE是△ABC的中位线， :DEl BC, .∠DEA=∠BCA, .∠DAE=∠BCA, AB=BC;(3分) (2)解：连接AA, E、 :△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A'DC', ∠ADA'=∠CDC',AD=A'D,CD=C'D, AD A'D CDCD' .△ADA'ACDC', AA'AD CC CD :DE是△ABC的中位线，DF是△A'BD的中线， .AD BD,BF =A'F, :DF是△AAB的中位线， :AA'=2DF, 2DF BD CC'CD' 9/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2DF.CD=BDCC';(3分) (3)解：存在，理由如下： 取AD的中点M,CE的中点N,分别以M、N为圆心，AM、CN为半径作⊙M和ON,点G为两圆的 交点， B :AD是OM的直径，CE是oN的直径， .∠AGD=90°，∠CGE=90°， ∠AGD+∠CGE=180°， :DE⊥BC, .∠DEB=90°， 在RtBDE中，tanB==,BE=3 BE .DE=4,由勾股定理得BD=√BE2+DE2=V32+42=5, 32 .AD= 5 ⊙M的半径AM=MD=,AD=6 51 CE=32 0N的半径CW=EN=CE=16 1 2 ， 1625 .BN BE+EN =3+ 33 :DE⊥BC,EN是ON的半径， DE是ON的切线， 过点N作NF⊥AB于点F, :∠B=∠B,∠BED=∠BFN=90°， △BDE∽△BNF, 10/112026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共10分） 10. 11 12 13 15. 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(10分) 20.(10分) 21.(7分) 22.（7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24、(8分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25、(8分) A 26.(8分) 。O E C B C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) G D 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(12分) A(E) 0 B B F 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！