湖北武汉市任家路中学2025-2026学年九年级下学期 三月阶段性检测数学试题

2025-2026学年九年级下学期三月阶段性检测数学试题 一．选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，则的值为（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 2．将去掉一个正方体后，从左边看到的图形不可能是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，是△的外角，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．一个跳水运动员从距离水面高的跳台向上跳起，开始做翻滚动作，它在空中每完成一个动作需要时间，并至少在离水面处停止翻滚动作准备入水，最后入水速度为，该运动员在空中至多做翻滚动作（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，点坐标为，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点．则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是（　　） A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B．确定事件发生的概率是1 C．掷一枚质地均匀的骰子600次，点数为1与点数为6的频率一定相同 D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 8．小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入个字，则可得方程，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应为（　　） A．两人每分钟录入字数的和是220字 B．所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字 C．所用时间相同，小红每分钟录入字数比小丽多220字 D．所用时间相同，小丽每分钟录入字数比小红多220字 9．如图，点、、在圆上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．现有下列结论：①；②；③若，，，是抛物线上的两点，则当时，；④若方程的两个根为，，且，则．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．计算　　． 12．计算：　　． 13．一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号，，，的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别．从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“（一氧化氮）”的概率是　　 ． 14．体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每条19元，则老师买了 　　件上衣和 　　条裤子． 15．如图，在矩形中，，，点是矩形边上的一个动点，连接，将△沿着所在直线折叠，点落在点处（点在直线的下方），连接，当△是以为腰的等腰三角形时，的值为 　　． 三．解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）如图，顺次连接四边形各边中点，，，，得到的四边形是平行四边形吗？为什么？ 18．（8分）某数学兴趣小组为了测量教学楼前塑像的高度，首先在二楼处测量塑像的最高点的仰角为，塑像最低处点的俯角为，接着又在五楼处测得点的俯角为，若位置到的高度为9.6米，则塑像的高度是多少米？（结果精确到，参考数据： 19．（8分）12月4日是我国第十个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生在组的分数为：91，92，93，94； 八年级20名学生在组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 95 八年级 91 93 （1）填空：　　 ，　　 ，　　 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）该校八年级有1000名学生，估计八年级竞赛成绩为优秀的学生人数共有多少？ （4）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 20．（8分）如图，一次函数与函数为的图象交于，两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象 于点． （1）求这两个函数的解析式； （2）填空： ①当时，的取值范围为 　　； ②若的面积为3，求点的坐标． 21．（8分）如图，是的直径，点，是上位于直径异侧的两点，且，，交的延长线于点，且平分． （1）求证：为的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22．（8分）某商场销售一种进价为50元千克的水产品，经过一段时间的销售发现日销量（千克）与售价（元有如图所示关系（商场规定销售利润率不得超过． （1）根据图象，直接写出与之间的函数关系式； （2）要想获得每天2400元的销售利润，售价应定为多少？ （3）该水产品售价定为多少时，每天获得销售利润最大？最大利润为多少？ 23．（8分）如图，在矩形中，，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为秒． （1）若． ①当点落在上时，求此时的值； ②是否存在，使得？若存在，求的值？若不存在，请说明理由； （2）当点不与重合时，若直线与直线相交于点，且当时存在结论“”成立，试探究：对于的任意时刻，结论“”是否总是成立？请说明理由． 24．（11分）综合与探究 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）点是直线下方的抛物线上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，求点的坐标． （3）点是抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C D C A B B C 二．填空题 11．． 12．2． 13．． 14．8，13． 15．4或． 三．解答题 16．解：（1） ； （2） ． 17．解：四边形是平行四边形， 理由：连接， 点、是、的中点， 是△的中位线； ，； 同理：，； ， 四边形是平行四边形． 18．解：处测量塑像的最高点的仰角为，塑像最低处点的俯角为，接着又在五楼处测得点的俯角为， 作于点，如图， 由题意得，，， ， 米， （米， （米，（米， ， （米， （米， 答：塑像的高度是6.6米． 19．解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分， 中位数， 八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，有5次， 故众数， 得分在90分及以上为优秀， ， 故答案为：92.5，94，； （2）七年级选取的学生竞赛成绩中，组的人数为（人， 补全条形统计图如图所示： （3） （人， 答：估计八年级竞赛成绩为优秀的学生人数共有650人； （4）八年级的学生成绩更好．理由如下： 因为八年级学生竞赛成绩的优秀率高于七年级，所以八年级的学生成绩更好．（答案不唯一，合理即可）． 20．解：（1）在函数为的图象上， ， 反比例函数解析式为：， 当时，， ，， 一次函数过，，， ， 解得， 一次函数解析式为：． （2）①根据函数图象，当时，的取值范围为：． 故答案为：． ②设点的坐标为则，， ， ， 整理得， 解得或， 或，． 21．（1）证明：连接，如图1所示： ， ， 平分， ， ， ， ， ， 即， 又为的半径， 为的切线； （2）解：连接，，过点作于，如图2所示： ，， ， 在中，， 平分， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ，， ． 22．解：（1）设，为常数）将点，代入 得， 解得， ； （2）由题意得：， 解得：，， ，且， （舍去）， 答：销售单价应定为70元千克； （3）设每天获得的利润为元， 由题意得， ，抛物线开口向下， 有最大值，当时，， 答：销售单价为90元千克时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 23．解：（1）①如图， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， ， ， ． ②如图，当时， 四边形是矩形， ，，， ， ， 在中，， ， （不符合题意）； 如图，当时， 在中，， ， 在中，， ， 解得； 如图，当时， ， 四边形为正方形， ． 综上所述，满足条件的的值为6或． （2）成立，理由如下： 如图， ， ，， 又是由翻折得到， ，， 又，， ， ， 即四边形是正方形， 如图，设， ， ， ，， △， ， 由翻折是性质可知， ， ， ． 24．解：（1）二次函数的图象与轴交于，两点，将点，点的坐标分别代入得： ， 解得：， 该抛物线的表达式为； （2）二次函数与轴交于点， 当时，得：， ， 设直线的表达式为，将点的坐标代入得： ， 解得：， 直线的表达式为， 如图1，过点作轴于点，交于点． 设，，则， ． ，，， ，，， ， ，， 当时，取最大值，最大值为， 此时点的坐标为； （3）在轴上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形；点的坐标为或或或．理由如下： 设，． ，． 如图2，①当为平行四边形的对角线时， 由中点坐标公式，得：， 解得：（不合题意，舍去）或， ，； ②当为平行四边形的对角线时， 由中点坐标公式，得：， 解得：或， ，或， ； ③当为平行四边形的对角线时， 由中点坐标公式，得：， 解得：（不合题意，舍去）或， ，． 综上所述，在轴上存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形；点的坐标为或或或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/25 23:05:25；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $