精品解析：云南红河州、文山州2026届高三模拟预测数学试题

红河州、文山州2026届高中毕业生第三次复习统一检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数，则（ ） A. 4 B. C. 2i D. 2. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为椭圆：（）的左、右焦点，点是椭圆的上顶点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 森林植被是主要由树木组成的植物群落，常见的典型类型包括：常绿阔叶林（以云南西双版纳为代表）、落叶阔叶林（以华北地区为代表）和针叶林（以大兴安岭为代表）．某地理研究团队计划派5个研究小组对这三种典型森林植被的3个代表地区进行考察，要求每个研究小组只分配到一个地区，每个地区至少分配1个研究小组，则不同的分配方案共有（ ） A. 300种 B. 240种 C. 150种 D. 120种 6. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是个圆．在平面直角坐标系中，已知，，若直线上存在点与点，的距离之比为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知定义在上的函数满足，对任意两个不相等的正实数，，都有成立，若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某实验室为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，用以上两种检验方法对某种食品做了沙门氏菌检验，结果得到列联表如下： 阳性 阴性 合计 荧光抗体法 常规培养法 合计 参考公式：，其中． 附：下列表述正确是（ ） A. ， B. 零假设：在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法有差异 C. 依据小概率值的独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异 D. 常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为 10. 如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，点在线段上运动，下列选项正确的是（ ） A ，，，四点共面 B. 存在点，使得 C. 平面截正方体所得的截面图形是五边形 D. 点到平面的距离是 11. 已知数列满足，，设，记数列，的前项和分别为，，则（ ） A. 是，的等比中项 B C. 存在常数，，使得数列和是首项，公比均相同的等比数列 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，集合均为的子集，且，则满足条件的集合的个数是_____ 13. 已知函数，则在上单调递减的区间为_____ 14. 已知点，，为双曲线：上的两点，且的平分线与轴垂直，则直线的斜率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 春节期间某商场举行购物抽奖活动，活动设置了两种抽奖方式（方式一和方式二），规则如下：凡在商场消费满200元的顾客都可以通过掷一枚质地均匀的骰子来确定抽奖方式，若掷出5点或6点，则采用方式一抽奖，否则采用方式二抽奖．活动期间顾客甲在该商场多次购物，其中有3次购物消费满200元，均参与抽奖活动． （1）求顾客甲在3次抽奖中恰有2次采用方式一抽奖的概率； （2）方式一：从装有4个红球，6个白球（所有球除颜色外完全相同）的箱子中随机摸一个球，摸到红球即为中奖；方式二：“大转盘”，中奖的概率为．求顾客甲抽奖一次中奖的概率． 16. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，设为的中点，且，求的面积． 17. 如图，在五面体中，，，，为等边三角形，平面平面． （1）证明：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）设点为线段上一动点，请从以下两个条件中任选一个作答． ①； ②； 是否存在满足所选条件的点，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 18. 已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为4． （1）求抛物线的方程； （2）已知，，三点（点在点和点之间）在抛物线上． （ⅰ）若点，求周长的最小值； （ⅱ）过，，三点作抛物线的三条切线，分别两两相交于点，，，如图所示，直线，分别交轴于点，，是否存在常数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知数列满足（），且，函数． （1）求函数的极大值； （2）若，，，使得成立，求的取值范围； （3）若，求前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红河州、文山州2026届高中毕业生第三次复习统一检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数，则（ ） A. 4 B. C. 2i D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以． 2. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】因为命题：，，所以命题的否定是：， 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，可得， 因为，所以， 所以，则． 4. 已知，为椭圆：（）的左、右焦点，点是椭圆的上顶点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设为坐标原点，如图所示： 由题意知，为等腰三角形，因为，所以， 在中，，，则， 所以离心率． 5. 森林植被是主要由树木组成的植物群落，常见的典型类型包括：常绿阔叶林（以云南西双版纳为代表）、落叶阔叶林（以华北地区为代表）和针叶林（以大兴安岭为代表）．某地理研究团队计划派5个研究小组对这三种典型森林植被的3个代表地区进行考察，要求每个研究小组只分配到一个地区，每个地区至少分配1个研究小组，则不同的分配方案共有（ ） A. 300种 B. 240种 C. 150种 D. 120种 【答案】C 【解析】 【详解】5个小组分配到3个地区，每个地区至少有1个小组，可分为两种情况： ①各地区小组数分别为1，1，3： 先将5个小组分为三组，再分配到3个地区，方法数为种； ②各地区小组数分别为2，2，1： 先将5个小组分为三组，再分配到3个地区，方法数为种； 因此所求方案共有种方法． 6. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是个圆．在平面直角坐标系中，已知，，若直线上存在点与点，的距离之比为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设点，由点与点，的距离之比为，得， 化简整理可得，所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆， 又因为点在直线上，所以直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离，解得． 7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以， 由得， 因为实数，为正数，所以， 当且仅当，即时，等号成立． 此时的最小值为6. 8. 已知定义在上的函数满足，对任意两个不相等的正实数，，都有成立，若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助、与的单调性可得，再利用函数对称性与单调性判断即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增，函数在上单调递减， 函数在上单调递增，所以， ，， 故，，，则， 又因为函数满足，即， 所以的图象关于轴对称，即为偶函数， 则，， 又因为对任意不相等的两个正实数，，都有成立， 所以在上单调递增， 则，即. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某实验室为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，用以上两种检验方法对某种食品做了沙门氏菌检验，结果得到列联表如下： 阳性 阴性 合计 荧光抗体法 常规培养法 合计 参考公式：，其中． 附：下列表述正确的是（ ） A. ， B. 零假设：在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法有差异 C. 依据小概率值的独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异 D. 常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，根据表格数据可知：，，A正确； 对于B，为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，零假设：在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法无差异，B错误； 对于C，由题意得， 零假设不成立，依据小概率值的独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异，C正确； 对于D，由表格数据知，常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为，D错误. 10. 如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，点在线段上运动，下列选项正确的是（ ） A. ，，，四点共面 B. 存在点，使得 C. 平面截正方体所得的截面图形是五边形 D. 点到平面的距离是 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A：可知与为异面直线，进而分析判断；对于B：建系并标点，根据空间向量垂直的坐标表示运算求解；对于C：作辅助线，进而分析截面；对于D：利用等体积法求点到面的距离. 【详解】对于选项A：因为与为异面直线，所以，，，四点不共面，故A错误； 对于选项B：建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，， 设，，可得， 又因为，，，，则， 可得，， 假设存在点使得，则， 整理得，解得（舍去），或， 所以存在点，使得，故B正确； 对于选项C：如图，直线与，的延长线分别交于，， 连接，分别交，于，，连接，， 则五边形即为所求的截面图形，故C正确． 对于选项D：设点到平面的距离为， 由正方体的棱长为2可得，， 且， 可得，， 由，即，可得， 所以点到平面的距离是，故错误． 11. 已知数列满足，，设，记数列，的前项和分别为，，则（ ） A. 是，的等比中项 B. C. 存在常数，，使得数列和是首项，公比均相同的等比数列 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，求出，，得到，从而得到结论；对于B，，将分别用表示，从而得到结论；对于C，利用等比数列的定义求解；对于D，利用等比数列的定义和等比数列的前项和的公式求解. 【详解】对于A，因为数列满足，， 所以，，所以，故A正确； 对于B，因为数列满足 所以 ，故B错误； 对于C，当时，， 所以， 即，又因为，所以当时，， 所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列； 又因为，，， 所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列，故C正确； 对于D，因为数列是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以， 所以 又因为，所以，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，集合均为子集，且，则满足条件的集合的个数是_____ 【答案】 【解析】 【详解】，，， 满足条件的集合的个数为. 13. 已知函数，则在上单调递减的区间为_____ 【答案】 【解析】 【详解】由题意得， 因，则， 由 可得， 因正弦函数在上单调递增，则，即. 故在上单调递减的区间为． 14. 已知点，，为双曲线：上的两点，且的平分线与轴垂直，则直线的斜率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据的平分线与轴垂直可以判断出直线斜率之间的关系，结合一元二次方程根的判别式和根与系数关系进行求解即可. 【详解】由题意知直线的斜率存在， 设直线的方程为，点，， 由得， 所以，且， ，， 因为的平分线与轴垂直，所以， 所以， 即， 所以， 即， 化简得， 所以或， 当时，直线方程为， 直线经过，不符合题意， 所以直线的斜率． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 春节期间某商场举行购物抽奖活动，活动设置了两种抽奖方式（方式一和方式二），规则如下：凡在商场消费满200元的顾客都可以通过掷一枚质地均匀的骰子来确定抽奖方式，若掷出5点或6点，则采用方式一抽奖，否则采用方式二抽奖．活动期间顾客甲在该商场多次购物，其中有3次购物消费满200元，均参与抽奖活动． （1）求顾客甲在3次抽奖中恰有2次采用方式一抽奖的概率； （2）方式一：从装有4个红球，6个白球（所有球除颜色外完全相同）的箱子中随机摸一个球，摸到红球即为中奖；方式二：“大转盘”，中奖的概率为．求顾客甲抽奖一次中奖的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助独立重复试验的概率公式计算即可得； （2）借助全概率公式计算即可得. 【小问1详解】 记事件为“顾客甲采用方式一抽奖”，则， 所以顾客甲在3次抽奖中恰有2次采用方式一抽奖的概率为； 【小问2详解】 记事件为“顾客甲中奖”，事件为“顾客甲采用方式二抽奖”， 则，，，， 所以， 所以顾客甲抽奖一次中奖的概率为. 16. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，设为的中点，且，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）由诱导公式以及余弦定理计算可得，可证明是等腰三角形； （2）结合中线长度以及余弦定理得出方程组可解得，再由三角形面积公式计算可得的面积为8. 【小问1详解】 因为， 所以由余弦定理得， 则，化简得，故， 因此是等腰三角形． 【小问2详解】 因为，为的中点，且，所以， 由余弦定理得， 由（1）得，所以， 化简得，，所以． 在中，由余弦定理得， 又因为，所以， 所以的面积为． 17. 如图，在五面体中，，，，为等边三角形，平面平面． （1）证明：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）设点为线段上一动点，请从以下两个条件中任选一个作答． ①； ②； 是否存在满足所选条件的点，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在，为线段的中点 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，结合面面垂直的性质分析证明即可； （2）建系并标点，求平面与平面的法向量，利用空间向量求面面夹角； （3）设（），可得，，若选①：根据空间向量的数量积运算求解；若选②：可得，结合模长公式运算求解. 【小问1详解】 因为，，则，即． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面． 【小问2详解】 取的中点，连接， 因为为等边三角形，且，则，且， 以为坐标原点，，，平行的直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，， 可得，，， 设面一个法向量为，则， 令，得，，可得； 设平面的一个法向量为，则， 令，得，，可得； 则， 所以平面与平面所成角余弦值为． 【小问3详解】 由（2）可知，， 因为点在线段上，设（），则（）， 因，， 若选①：存在一点，使得， 理由如下：因为，解得或（舍去）， 所以当为线段的中点时，． 若选②：存在一点，使得， 理由如下：因为， 可得， 又因为，即，解得或（舍去）， 因此当为线段的中点时，． 18. 已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为4． （1）求抛物线的方程； （2）已知，，三点（点在点和点之间）在抛物线上． （ⅰ）若点，求周长的最小值； （ⅱ）过，，三点作抛物线的三条切线，分别两两相交于点，，，如图所示，直线，分别交轴于点，，是否存在常数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）（ⅰ）13；（ⅱ）存在，，证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用焦点到准线距离即参数直接得方程； （2）（ⅰ）将三角形周长转化为与到准线距离之和，利用三点共线求最小值；（ⅱ）通过求导得切线方程，联立求交点坐标，并利用其纵坐标与已知点纵坐标的绝对值相等的关系，直接验证了常数的存在性 【小问1详解】 由题意知，所以抛物线的方程为． 【小问2详解】 （ⅰ）由（1）知，准线方程为， 过作与准线垂直，垂足为，由抛物线的定义知， 因为周长为， 所以（当且仅当，，共线时取“＝”）． 又点到准线的距离为8，且，所以周长的最小值为． （ⅱ）因为，所以．设点，，， 则抛物线在点处的切线方程为，即， 在点处的切线方程为，即， 在点处的切线方程为，即， 所以由，得，所以点的坐标为， 由，得，所以点的坐标为， 由，得，所以点的坐标为， 则，所以直线的方程为． 令，解得的纵坐标，所以，， 则，所以直线的方程为． 令，解得的纵坐标，所以，， 因为， 故存在使得． 19. 已知数列满足（），且，函数． （1）求函数的极大值； （2）若，，，使得成立，求的取值范围； （3）若，求的前项和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据递推公式求出，再利用导数结合极大值的定义求解即可； （2）由题意可得，分别利用导数求出两个函数在对应区间的最大值即可得解； （3）先根据与数列的前项之积的关系求出数列的通项，再利用分组求和法和错位相减法求解即可. 【小问1详解】 由（），则， 所以函数，则， 令，解得，或， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 所以时，有极大值，极大值为； 【小问2详解】 因为，，使得成立， 所以， 由（1）知时，， 由，则， 令，解得，或． 当时，，则在上单调递增， 当时，，则在上单调递减， 当时，取得最大值，即，故，解得， 所以； 【小问3详解】 因为①，则，且②， ①②得（）， 则， 即，其中的指数为个2相乘， 因为，所以， 当时，， 所以数列的通项公式为， 当时， ， 令，则，① 两边同乘得，，② ①②得， 化简得：， 令， 法一：，① 两边同乘得，，② ①②得： ， 所以， 法二：因为（）， 将上式两边求导得， 两边同乘， 将上式两边求导得： 两边同乘： 即， 令， 则 ， 所以， 所以 ， 当时，，满足上式， 所以. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数，，，. （1）若，，有成立，则； （2）若，，有成立，则； （3）若，，有成立，则； （4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $