云南红河哈尼族彝族自治州红河州、文山州2026届高中毕业生第二次复习统一检测数学试卷

【考试时间：1月27日15：00一17：00】 红河州、文山州2026届高中毕业生第二次复习统一检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案 写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.设复数z=-1-i,其中1为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合A={x-4>0,B={xx-1≤2，则AUB= A.{x2<x≤3} B.{x1≤x<2 C.{xx<-2,或x≥-1} D.{x|x<-2,或x>2 3.已知非零向量a,b的夹角为0，且d=|bl,(2a-b)1b,则cos0= A B.} c.子 4.在△4BC中，AC=1,BC=V5,B=,则A为 A君 B.3 〔晋或号 D.号或 5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x-2,则不等式f(x)<0的 解集为 A.(-0,-2U(2,+0) B.（-0,-2U(0,2) C.（-2,0U(0,2) D.（-2,0)U(2,+∞) 数学试卷·第1页（共6页） 6已知0。分，0e0引则n0+引= A. 45+3 B. 4W3-3 10 10 C.4-33 10 D. 33+4 10 7已知直线1与抛物线y2=2x相交于A,B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB,则直线I过 定点 A.(4,0) B.(0,4) C.(2,0) D.（0,2) 8斐波那契数列，又称黄金分割数列或兔子数列，是由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契于 1202年以兔子繁殖问题引入的整数数列.斐波那契数列{an}满足41=1，a2=1, a=a+ae3,neN）,则+a++cs三 a202542026 A.1 B.2 C.2025 D.2026 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.如图，该几何体由高均为1的圆锥与圆柱组成，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，若该 几何体底面半径为1，则 A.圆锥的母线长为√2 B.圆锥与圆柱的体积比为1：3 C.该几何体的表面积为5π 第9题图 D.圆锥侧面展开图的圆心角为V2π 数学试卷第2页（共6页） 10.某公司生产一种产品，为检测生产的某批产品质量是否达标，现从中随机抽取若干件， 测量这些产品的质量指标值，得到频率分布直方图如下： 频率 组距 0.04 0.02 0.015 0.01 0.005 0 95105115125135145155质量指标值 第10题图 根据测量经验，这种产品的质量指标值X近似服从正态分布N(4,144),其中4近似 为样本平均值元.记质量指标值X∈。±o,“+2σ]内的产品为优等品， X∈[4-o,4+o]内的产品为一等品，公司规定一等品或者优等品为合格品，以各组数 据的中间值为代表，以频率估计概率，下列说法正确的是 (参考数据：P(4-σ≤X≤4+o)≈0.6827，P(4-2o≤X≤u+2o)≈0.9545) A.4=128 8.该公司生产的产品为优等品的概率为13.59% C.该公司生产10000件这种产品，记Y表示这10000件产品中一等品的件数，则Y的数 学期望为6827 D.若该公司计划销售该产品，等品每件定价为2元，优等品每件定价为3元，则该 公司生产该产品10000件并售出全部合格品的收入约为17731元 数学试卷·第3页（共6页） 11.已知函数f(x)=x-ae(a∈R),f'(x)为f(x)的导函数，则下列说法正确的是 A.若f'(0)=0,则a=1 B.当a>0时，f(x)有极小值 C.当a<0时，若f(bx)≥lnx-ax在(0，+o)恒成立，则b≥1 D.若f(x)有两个零点x,x2,则xx,随a的增大而增大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2,若双曲线C号-之1a>0,b>0的实轴长等于虚轴长的2倍，则C的离心率为 13.（2x-y)°的展开式中x2y3的系数是 14.在平面直角坐标系xOy中，以x轴的非负半轴为始边，角，B的终边分别经过点 A(1,n)(n>0)和点B.向量e=(1,0),50B=OA+4e,则cos(a-P)的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 若数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an-1. (1)求a,a2,4的值，猜想数列{an}的通项公式，并证明你的结论； (2)设bn=log3a+1,求数列{bn}的前n项和Tn. 数学试卷·第4页（共6页) 16.(本小题满分15分) 目前滇超联赛正在如火如茶地进行.本次比赛第一阶段采用主客场单循环积分赛制（即 每两支球队之间只赛一场，主客场由抽签决定)，积分规则如下：常规时间(90分钟)内 获胜的队伍积3分：常规时间内战平，则直接采取点球方式决胜，胜方积2分；负方积0 分：每场比赛必须决出胜负，在某轮比赛中，甲队先主场对阵乙队，随后客场对阵丙队，假 设两场比赛结果相互独立，根据历史交锋数据： 甲队主场对阵乙队 甲队客场对阵丙队 常规时间获胜概率为} 常规时间获胜概率为号 常规时间打平概率为} 常规时间打平概率为号 常规时间告负概率为} 常规时间告负概率为} 在常规时间打平的比赛中，甲队点球 在常规时间打平的比赛中，甲队点球 获胜概率为 获胜概率为 (1)分别求甲队在主场对阵乙队的比赛中得2分和0分的概率； (2)求甲队主场对阵乙队积分超过客场对阵丙队积分的概率. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=ln(x-1). (1)设函数F(x)=f(x)-x,求F(x)的最大值； (2)若函数8()=(mx+1)/(), 试探究是否存在常数m,n,使得g(x)的图象关 于直线x=n对称.若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由. 数学试卷·第5页（共6页） 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC=2AD=4,点E,H分别是PC,PB的中点，点F是PH的中点，且PC⊥DH. (1)求证：PC⊥BC; (2)求点F到直线AC的距离； (3)若点Q是线段PD上的动点（不含端点），求三棱锥Q-BDE外接球半径的取值范围. 第18题图 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C:x2+2y2=a2(a>0)的两个焦点分别为E,E,直线x+y=0与C交于 A,B两点. (1)若A+AF2=4,求C的方程； (2)点P为线段AB上一点（异于端点和坐标原点)，过点R的直线1和1'与C分别交于点 M,N和点D,E,且PM=PW,1⊥'. (1)求直线I的斜率； (i)求四边形ADBE与△AFF,的面积之比的取值范围. 数学试卷，第6页（共6页）红河州、文山州2026届高中毕业生第二次复习统一检测 数学参考答案及评分标准 评分说明： 1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数，单项选择题不给中间分。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.【答案】B 【解析】因为z=-1+i在复平面内对应的点为(-1,1)，所以位于第二象限 故选B. 2.【答案】C 【解析】因为A={xx2-4>0={xx<-2,或x>2},B={xx-≤2={x1≤x≤3}； 所以AUB={x|x<-2,或x≥-1} 故选C. 3.【答案】D 【解析】因为(2a-b)⊥b,所以(2a-b)b=0,即2ab=b 又因为a=lb,所以2 acose6=2bcos0=|b, 可解得cos0=号 故选D. 数学参考答案及评分标准·第1页（共10页） 4.【答案】D 【解折】由正弦定理品得品 sinπsinA' 即sin4V 2 6 因为AC<BC,所以B<A,又因为A∈(O,π)， 所以A=亚或2匹」 3 3 经检验：当A=号时，C= 6 当4=号时，C=乃，均符合题意. 故选D. 5.【答案】B 【解析】由题意可知，当0<x<2时，f(x)<0;当x>2时，f(x)>0. 由奇函数的性质可得函数f(x)的图象如下： 由图象可得，不等式f(x)<0的解集为(-o,-2)U(0,2) 故选B. 6.【答案】A 【解析】由80 1 [sin20+cos20=1, 得2sin0-1+cos0,联立 2sin0=1+cos0. sin0=4 因为0∈0，，所以 os0=3 故如o+引-n6ca+os0如g-号号+号-+ 6 故选A. 数学参考答案及评分标准·第2页（共10页) 7.【答案】C 【解析】显然直线1与y轴不垂直， 故设直线1的方程为x=my+n(n≠0)，A(x,片)，B(x2,2) x=my+n, 联立方程 y2=2x. 消去x得y2-2y-2n=0, 则%=-2m,所以西=×分片=4乃=×4n=㎡2 因为OA⊥OB,所以OAOB=xx2+y2=0,即n2-2n=0(n≠0)，解得n=2. 所以直线1的方程为x=y+2,则直线1过定点(2,0)： 故选C. 8.【答案】A 【解析】由an=an1+am-2(n≥3，n∈N),得an-=-am-2+an: 所以a斤-1=-an-2an-1+anan-1, 则a+a+…+a22s =a+（a1a2+a2a3)+(a2a3+a3a4)+…+（a2024a2025+a202sa2026) =a2-a1a2+a2025a2026 =1-1+a2025a2026=a2025a2026, 所以+G++a=as06=l. 0202542026 4202502026 故选A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】ABD 【解析】 对于A,由勾股定理得圆锥母线长1=VP+1P=√2，故A正确： 对于B,圆锥的体积为？=}×元×P×1=不，圆柱的体积为乃=元x1P×1=元， 所以圆锥与圆柱的体积比为1：3，故B正确； 对于C,该几何体的表面积为S=×2元×V2+2m×1+元×1P=(3+V2)元，故C错误； 对于D,设圆锥侧面展开图的圆心角为a,由弧长公式得2元=√2a, 所以圆心角a=√2π，故D正确. 故选ABD. 数学参考答案及评分标准·第3页（共10页) 10.【答案】BCD 【解析】 对于A,由题意可知样本均值的估计值 x≈100×0.05+110×0.1+120×0.15+130×0.4+140×0.2+150×0.1=129， 所以4=129，故A错误； 对于B,由题意可知4=129，o=12,P(4-o≤X≤u+o)≈0.6827， P(u-2σ≤X≤u+2σ)≈0.9545，则优等品的概率为 P(μ+≤X≤u+2o)=0.9545,0.6827=-0.1359,故B正确： 2 对于C,已知P(4-o≤X≤μ+σ)≈0.6827，所以抽到一等品的概率P=0.6827,随机 变量Y服从二项分布Y~B(10000,0.6827),所以E(Y)=6827,故C正确； 对于D,由题意知收入约为2×0.6827×10000+3×0.1359×10000=17731元，故D正确； 故选BCD, 11.【答案】ACD 【解析】 对于A,因为f'(x)=1-ae”,而f'0)=1-a=0,所以a=1,故A正确； 对于B,当a>0时，令f'(x)=0,解得x=ln 当x<血时，f(x)>0,fx)在-o,血)上单调递增； a 当x>n是时，f()<0,f)在血a+0上单调递减。 所以f(x)有极大值，无极小值，故B错误： 对于C,由f(bx)≥nx-ax=lnx-aex=f(nx),即f(bx)≥f(nx), 当a<0时，f'(x)=1-ae*>0,所以f(x)在R上单调递增， 所以br≥hx,由题意知x>0,故b≥血x 令F)=,则F()=-三，令F)=0,解得x=c, 当0<x<e时，F(x)>0,Fx)在(0，e)上单调递增： 当x>e时，F(x)<0,Fx)在(e,+oo)上单调递减， 所以当x=e时，F(x)=F(e)=。,即b≥。，故C正确： 对于D,若f)有两个零点，即x-ae=0有两个解，令a=兰，即y=a与8()=。三 有两个交点，因为g'()=。产，令g6)=0,解得x=1 当x<1时，g'(x)>0,gx)在(-o,1)上单调递增； 数学参考答案及评分标准·第4页（共10页） 当x>1时，g'(x)<0,gx)在(1，+oo)上单调递减， 所以当x=1时，g(x)=g()=， 当x→-0时，g(x)→-∞，当x→+∞时，g(x)→0，且g0)=0, 作出g(x)的图象，如图所示： 1 =g(x) 若f(x)有两个零点， y=a 由图象易得0<a<上， e, x11 X2 不妨设0<x1<1<x2,则 由a=点-各，得学=en, 设x2-x1=t(t>0),则x2=1+t x2=x+6 小 由2=e 得 e'-1 所以 (e-1P，令h=e _r2e' (e'-1 ,则hg-(2c-0-1-2刘 (e-1 令pt=2e'-te'-t-2,则p't)=e'-te-1, 令md)=e'-te-1,则m'(d=-te'<0, 所以m(t)在(0+o)上单调递减，故p't)<p'(0)=0; 所以p(t)在(0，+∞)上单调递减，故p(d)<p(0)=0. 所以(t)<0,所以ht)在(O,+∞)上单调递减， 因此xx2随着t的增大而减小，由图象可知t随着a的增大而减小， 所以xx2随着a的增大而增大，故D正确. 故选ACD 数学参考答案及评分标准·第5页（共10页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】5 2 【解析】由题意知a=2b,即合-方，故窝心率为e=、 +=5 1 2 13.【答案】-40 【解析】(2x-y5的展开式的第4项T4=C3(2x)2(-y)3=-40x2y3, 故(2x-y的展开式中x2y3的系数是-40. 14.【答案】写 【解折】因为e=（1,0),50死-O+4e=(1,m)+(4,0)=(5,),所以B,号)， 所以tana=n,tanB=号，因为n>0,所以a,B均为第一象限角， cos(a-B)>0,因为cos(a-B)=1+tan2(a-月' 1 所以当tan(a-B)取得最大值时，cos(a-B)取得最小值， n-n 义国为m(a-0 4n 4 1+2+5n+至 5 a+月≥2a牙=25，当且仅当n-克，即0=5时等号成立。 此时tan2(a-P)取最大值号，所以cos(a-p)的最小值为5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 【解析】(1)当n=1时，2S,=3a-1,解得a=1; 当n=2时，2S2=2(a+a2)=3a2-1,解得a2=3; 当n=3时，2S3=2(a+a2+a)=3a-1,解得a=9 猜想：an=3m-1. 证明： 当n≥2时，由2Sn=3an-1① 得2Sn-1=3an1-1② 数学参考答案及评分标准·第6页（共10页) ①-②得2(Sn-Sn-1)=3an-3a-1' 即2an=3an-3a1’所以a.=3a1,即=3. a, 所以数列{a}是首项为1，公比为3的等比数列， 所以数列{a,}的通项公式为an=3. …8分 (2)由(1)知，an=3m-1,故an+1=3”, 所以bn=log3an+l=n, 所以么}的前n项和了.=么+4+…+，=1+2+n=nn+ 2 …13分 16.(15分) 【解析】记甲队在主场对阵乙队积分为X,在客场对阵丙队积分为Y. 1)由已知得P(X=2)=号*号务，P(X-0)=号+号×号=务 …6分 (2)要求甲队主场对阵乙队积分超过客场对阵丙队积分的概率，即求P(X>Y), 由分析知P(X=3)=房，P(V=0)=号+号×分号，P(Y=2)=号×分-号 所以P(X>Y）=P(X=3,Y=0)+P(X=3,Y=2)+P(X=2,Y=0) …15分 17.(15分) 【解析】(1)F(x)=n(x-1)-x,x∈(1，+o), 则'()=-1=，xe(,+0, 令F'(x)=0,解得x=2. 当1<x<2时，F'(x)>0;当x>2,F'(x)<0, 则F(x)在(1,2)上单调递增，在(2，+o)上单调递减. 所以F(x)的最大值为F(2)=-2. …7分 数学参考答案及评分标准·第7页（共10页) (2)存在m=-2,n=)使得g()的图象关于直线x=n对称，理由如下： 由题意知g()=(m+血()，g(y的定义域为(0，， 若存在常数m,n,使得g(x)的图象关于直线x=n对称， 则定义域(0，)关于直线x=n对称，得n= 且g1-刘=(m-m+h=(m-m-nx）=8(y), 所以-m-1=1,解得m=-2. 综上所述存在m=-2,n=号使得g()的图象关于直线x=n对称。…15分 18.(17分) 【解析】(1)由题意得：PD=DC=2AD=4,点E是PC的中点，故PC⊥DE, [PC⊥DE, 因为PC⊥DH, 所以PC⊥平面DEH, DE∩DH=D. 又因为EH∈平面DEH,所以PC⊥EH, 因为H是PB的中点，所以线段EH是△PBC的中位线，所以BC∥EH, 故PC⊥BC, …5分 (2)因为侧棱PD⊥底面ABCD,BCc平面ABCD,故PD⊥BC, [PD⊥BC, 因为PC⊥BC, 所以BC⊥平面PCD, PD∩PC=P. 又因为CDc平面PCD, 所以BC⊥CD,又因为PD⊥底面ABCD,所以PD,AD,CD两两互相垂 直，以D点为原点，建立如图所示空间直角坐标系D-xyz,则D(0,0,O), P(0,0,4),A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,4,0), E(0,2,2).因为点F是线段PH的中点，故 F1,3,AF=（多1,3，C=(-2,4,0).故点F 到直线AC的距离为 D AF.AC 75 …10分 AC 5 数学参考答案及评分标准·第8页（共10页） (3)设Q(0,0,h)(h∈(0,4)，三棱锥2-BDE外接球球心为O(x,y,z), 半径为R, 则有OD=OE=OB=OQ=R, x2+y2+z2=R2, x=1+h, x2+(0y-2)2+(z-2)}2=R3, 即 (x-2)2+(0y-4)2+z2=R3, 解得y=2- x2+y2+(2-h}2=R2. =路 所以R=1++2-+份=多+5，故R2∈(5,29)，即三棱锥 2-BDE外接球半径的取值范围为(V5,V29)· …17分 19.（17分) x2,y2 【解析】(1)椭圆方程可化为a2a =1 ，表示焦点在x轴上、长轴长为2a的椭圆， 所以+4=2a=4,解得0=2，放C的方释为等号=1，…3分 ②D设M为小小，由分折知美，则P色生艺，当兰2 代入直线x+y=0,得+y2=-(x+x2), x好+2y=a2, 由 两式相减，得 号+2好=a2. (x1+)x-x2)+2(M+y2)(-y2)=0, 由+2≠0，得(x-x32)-2(4-2)=0, 所以女-头-分：年直线的率为对 …9分 园联得后》可员) 所以后+号（后后-普， 数学参考答案及评分标准·第9页（共10页) 设P(m-m川，后<m<后，且m≠0， 由1⊥1'，得k…k=-1,k=-2, 故直线1'的方程为y+m=-2(x-m),即y=-2x+m. y=-2x+m, 联立 x2+2y2=a2. 得9x2-8mx+2m2-a2=0, 设D(3bE(y小，则与+=8m,x=2m2-a2） D,E到直线x+y=0的距离分别为 4-5指*好 √2√2 2 因此四边形ADBE的面积为 5=8a+d4)-号s-+s-ml. 因为 (s-mj0x4-m)=xx-m(s+)+m2=2m2-a）gm2+m=g3m2-a2）<0, 所以-m+x-m=(s-m）-(x4-m=书-x4, 故5=后后+-4 得-2m-）-4r-2m 由0<m青得1=<5<2g, 9 又5as=2F5以小，FF=2c=V2a,所以Sag=3x2a×A=G 56 所u学29 3 即四边形ADBE与△AEF,的面积之比的取值范围为 10W622 27 …17分 数学参考答案及评分标准·第10页（共10页）