江苏省南京市鼓楼区求真中学2025-2026学年七年级下学期开学数学试卷

2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区求真中学七年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作元，则支出10元记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.根据有理数加法法则，计算过程正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知，，，则a，b，c的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，若，，则的度数为(    ) A. 45 B. C. D. 5.如图，，OC平分，OB平分下列结论： ①； ②； ③与互余； ④与互补. 其中，正确的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是(    ) A. B点 B. C点 C. D点 D. E点 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7.数据可以用科学记数法表示为        . 8.已知代数式与是同类项，则        . 9.计算：      . 10.若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为          . 11.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为          元． 12.已知和互余，与互补，，则的度数为______. 13.若是完全平方式，则m的值等于      . 14.若与乘积中不含x的一次项，则m的值是      . 15.已知，则代数式的值是        . 16.关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为        . 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 化简： ； ； ； 18.本小题6分 解下列方程： ； 19.本小题8分 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上.用无刻度直尺完成下列作图： ①过点C画AB的平行线CD； ②过点A画BC的垂线，垂足为G； ③过点A画AB的垂线，交BC于点 则线段______的长度是点 B到直线AH的距离. 20.本小题8分 如图，已知线段，延长AB至C，使得 求AC的长； 若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长． 21.本小题6分 我国古代重要的数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：“现有一根木头，不知道它的长短.用整条绳子去量木头，绳子比木头长尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺？”试计算木头的长度. 22.本小题12分 取一副三角板按图①拼接，固定三角板，将三角板绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到请问： 如图②，当AB与CD垂直时，求的度数； 如图①，三角板绕点A依顺时针方向旋转，旋转速度为每秒，旋转时间为t，三角板ABC旋转一周时停止运动，当三角板ABC的一边与CD平行时，求出时间t的值直接回答，不用证明 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作元． 故选： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2.【答案】D  【解析】根据有理数加法法则第2条：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 故答案为 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 3、一个数同0相加，仍得这个数． 本题考查有理数加法法则，熟练法则非常重要． 3.【答案】A  【解析】解：， ， ， 又， ， 故选： 利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：，， ， ，， ， ， 故选： 5.【答案】D  【解析】解：①平分， ， 故①正确． ②平分， ， ， 故②正确； ③， ， 与互余， 故③正确． ④， 与互补， 故④正确． 故选： 根据角的计算，余角和补角的定义和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可． 此题主要考查学生对角的计算，余角和补角，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 6.【答案】B  【解析】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点A距离最远的顶点是C， 故选： 把图形围成立体图形求解． 本题考查了展开图折叠成几何体，掌握空间想象力是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8.【答案】11  【解析】解：代数式与是同类项， ， 解得：， 则 故答案为： 直接利用同类项的定义得出m，n的值，即可得出答案． 此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 9.【答案】3  【解析】解：， 故答案为： 根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解： 故答案为： 根据题意，列出，去括号化简即可． 本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项是关键． 11.【答案】4  【解析】【分析】 本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可． 【解答】 解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得 ， 解得 答：该商品每件销售利润为4元． 故答案为 12.【答案】  【解析】解：与互余，， ， 与互补 故答案为： 已知的度数，根据余角的性质可求得的度数，从而根据补角的性质即可求得的度数． 此题主要考查学生对余角及补角的性质的理解及运用能力． 13.【答案】7或  【解析】解：是完全平方式， ， 解得：或， 故答案为：7或 根据已知完全平方式得出，求出即可． 本题主要考查了已知是完全平方式求参数，熟练掌握完全平方公式是关键． 14.【答案】6  【解析】解：由题意得：， 又该多项式的乘积中不含x的一次项， 乘积的结果中一次项系数为0， 故答案为： 依据题意，计算，然后问题可求解． 本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键． 15.【答案】7  【解析】解：因为， 所以， ， ， 故答案为： 计算差值：求出，，；代数式变形：将转化为；代入求值：代入差值的平方计算得结果为 本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式计算． 16.【答案】  【解析】解：将代入原方程得：， ， 方程可整理得：， 即， 解得：， 关于x的方程的解为 故答案为： 将代入原方程，可得出，方程可整理得，代入，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 17.【答案】2        【解析】解：原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，负整数指数幂，零指数幂计算后再算加减即可； 将原式去括号后合并同类项即可； 利用同底数幂乘法及除法法则计算即可； 将原式变形后利用平方差及完全平方公式计算即可． 本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】    【解析】解：， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， 按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答； 按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】如图，直线CD即为所求  如图，，直线AG即为所求；  AB  【解析】解：①如图，直线CD即为所求； ②如图，，直线AG即为所求； ③如图，直线AH即为所求． 线段AB的长度是点B到直线AH的距离． 故答案为： ①根据平行线的定义画出图形； ②根据垂线的定义画出图形； ③根据垂线的定义以及题目要求画出图形． 本题考查作图-应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 20.【答案】解：因为，， 所以， 所以； 因为D是AB的中点，E是AC的中点， 所以，， 所以  【解析】根据BC与AB的关系可得BC，由可得答案； 根据线段中点的定义分别求出AD和AE的长度，再利用线段的和差得出答案． 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 21.【答案】解：设木头长x尺， 根据题意得：， 解得：， 答：木头的长度是尺．  【解析】设木头长x尺，根据用整条绳子去量木头，绳子比木头长尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺得：，即可解得答案． 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 22.【答案】  t 的值为5、25、50、65、85、110 秒  【解析】解：，，， 内错角相等， 又旋转后对应角相等， 求时间t的所有可能值 三角板ABC绕点A顺时针旋转，速度为秒，旋转一周停止．当三角板ABC的一边与CD平行时，分下列情况讨论： ①：此时旋转角为同，秒； ②：此时旋转角为，秒； ③：此时旋转角为，秒； ④AB再次反向平行：此时旋转角为，秒； ⑤BC再次反向平行：此时旋转角为，秒； ⑥AC再次反向平行：此时旋转角为，秒． 综上，t的取值为：5、25、50、65、85、110 秒． 利用平行线内错角相等，先求出，再结合旋转后，通过角度差计算出； 依次分析，的情况，同时考虑旋转一周内的不同阶段 本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定，并能进行推理计算是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $