第9章图形的变换 期末综合复习训练题 2024—2025学年苏科版七年级数学下册

2024-2025学年苏科版七年级数学下册《第9章图形的变换》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，经过平移得到了，下列说法错误的是（   ） A．平移的方向是射线的方向 B．平移的距离是线段的长度 C．，且 D． 3．如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，那么平移的距离是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度，得到，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，则木条旋转的度数至少为（   ） A． B． C． D． 7．如图，若与关于某个点对称，则这个点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题 8．如图，该图案绕着中心至少旋转 才能与自身重合． 9．如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为 ． 10．如图，在中，边长为．将平移得到，且，垂足为B．则阴影部分的面积为 ． 11．如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为 ． 12．将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为，点，点分别在上，得图形2，若，则的周长是 ． 13．如图，中，平分，将沿射线平移，当点D与点C重合时．交于点E，已知，则的度数为 ． 14．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若 ，则线段的长为 ． 三、解答题 15．已知和点O，画出，使它与关于点O对称． 16．如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 17．如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求的长． 18．如图，是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)将向右平移6个单位长度，画出平移后的； (2)将平移后的绕点顺时针旋转，画出旋转后的； (3)将沿直线翻折，画出翻折后的； (4)与成轴对称，请在图中画出对称轴，并用字母表示． 19．折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，提升推理能力的一种有效的方法． (1)如图①，四边形是长方形纸片，，折叠纸片，折痕为，和交于点G．探究和的数量关系，并说明理由； (2)如图②，在（1）中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得经过点E，折痕为．探究两次折痕和的位置关系，并说明理由． 20．在“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，发现可以有多种方式找到符合要求的直线．如图1，在纸上画上一条直线，在直线外取一点，过点作直线与平行． 【方法一】利用三角板 （1）将两个含有角的三角板如图2放置，三角板①的直角边与重合且保持不动，将三角板②沿三角板①的斜边推动，直至经过点，画直线，这样做的依据是：__________________ 【方法二】折纸法 （2）第一步：过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图3），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平，则的度数为______； （3）第二步：再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图4），记折痕为，再将纸片展开铺平（如图5），则得到直线．请你根据以上折纸过程，证明：． 【思维拓展】 （4）通过其他折纸方式找到符合要求的直线，使得．请画出示意图，并简要写出操作步骤．（要求：画出两种符合题意的示意图，并简要写出操作步骤，即可得满分） 参考答案 1．解：选项A为轴对称图形,不是中心对称图形，故不正确； 选项B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不正确； 选项C是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确； 选项D是中心对称图形也是轴对称图形． 故选：D． 2．解：选项A： 在平移中，平移方向是指图形上所有点移动的方向，对应点连线的方向就是平移的方向，在平移到的过程中，点与点是对应点，所以平移的方向是射线的方向，该选项正确． 选项B： 平移的距离是指图形上所有点移动的距离，对应点所连线段的长度就是平移的距离，点与点是对应点，所以平移的距离是线段的长度，该选项正确． 选项C： 因为经过平移得到，与、与分别是对应点，根据平移的性质，对应点所连的线段平行且相等，所以，且，该选项正确． 选项D： 与是对应线段，所以，而与是对应线段，与并不相等，该选项错误． 故选：D 3．解：根据平移的性质可得出， ∵ ∴， 故选：A 4．解：∵将绕点按顺时针方向旋转一个角度，得到， ∴，，，但与不一定平行， 故不符合题意， 符合题意， 故选：． 5．解：由旋转性质可得，， ∴， 故选：． 6．解：如图，当时，能使木条与平行， ∴木条旋转的度数至少是． 故选：A． 7．解：∵关于某点对称的两个图形的对应点连线交于一点， ∴若与关于某个点对称，则这个点是点， 故选：A． 8．解：根据已知图形可知，图形是旋转对称图形，最小旋转角为：， ∴图形绕中心至少旋转与自身重合； 故答案为：45． 9．解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵四边形的周长为， ∴ ∴． 故答案为：． 10．解：∵将平移得到， ∴， ∵， ∴四边形是长方形，， ∴阴影部分的面积长方形的面积． 故答案为：8． 11．解：由旋转性质得， ∴， 故答案为：3． 12．解：将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为， ∴， ∵的周长为 ， 故答案为：8 ． 13．解：由平移性质得， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 14．解：点关于的对称点恰好落在线段上， ， ， ， 点关于的对称点落在的延长线上， ， ． 故答案为：15． 15．解：如图：即为所求， 16．（1）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴． （2）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴，即， 故答案为：． 17．（1）解：在中，，，， ∴， ∴， ∵当逆时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为； （2）解：由旋转得，，， ∵为的中点， ∴， ∴． 18．（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：如图，为所作； （4）解：如图，直线为所作 19．（1）解： ． 理由：∵， ∴． 由折叠可知，， ∴． （2）解：． 理由：∵， ∴． 由折叠可知，， ∴， ∴． 20．解：方法一，利用三角板： 如图，， ∴，即内错角相等，两直线平行； 方法二：折纸法 如图3，根据折叠的性质可知， 又， ∴， ∴． 故答案为：； 如图4，根据折叠的性质可知， 又， ∴， ∴， ∴； 思维拓展： 方法1：如图，过点折叠纸片，使得点的对应点落在线段上，记折痕为直线m，将纸片展开铺平，再将直线m对折，使得线段经过点P，折痕为直线n，直线a即为所求． 方法2：如图， 过点和点的直线折叠纸片，使得与重合，将纸片展开铺平，再将线段对折，使得点和点重合，记折痕与的交点为，再将纸片展开铺平，则得到直线． 学科网（北京）股份有限公司 $$