第八章 简单机械 功和能（单元复习讲义）物理新教材沪科版（五四学制）八年级下册

第八章 简单机械 功和能（单元复习讲义） 核心考点 学习目标 难点与易错点。 杠杆 1. 能识别出杠杆，并能准确找出支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂。 2. 通过实验探究，能得出杠杆的平衡条件，能利用杠杆的平衡条件进行相关计算。 3. 能对杠杆进行分类，并能根据实际需要选择合适的杠杆。 画杠杆示意图和做最小力。 滑轮 1. 认识定滑轮和动滑轮。 2. 知道定滑轮、动滑轮的特点，并能根据需要选择合适的滑轮解决实际问题。 3. 会安装滑轮组，并能根据安装情况分析施加的拉力大小与物重的关系。 定滑轮、动滑轮和滑轮组的特点；以及滑轮组绳子有效股数的判定。 功与功率 1.知道功定义、做功的必要因素和单位。 2.掌握计算功的公式，并能够解决实际问题。 3.知道功率概念、物理意义和单位。 4.掌握功率的两个计算公式，并能解决实际问题。 做功的必要因素和功率推导式P=Fv的理解和运用 机械能及其转化 1.知道动能、势能、机械能的概念及影响因素。 2. 能通过实验或实例，认识物体的动能和势能可以相互转化，能解释与机械能转化有关的现象。 3. 能通过实例认识机械能守恒观。 动能和势能可以相互转化以及机械能守恒 机械效率 1. 能结合实例分析什么是有用功、额外功和总功。 2. 能说出机械效率的含义，知道机械效率是小于1的，能利用机械效率的公式进行简单的计算。 3. 通过实验了解滑轮组机械效率的高低与物体重力的大小有关。 滑轮组机械效率的测定及机械效率的简单计算 一、杠杆的平衡条件及分类 1.杠杆的平衡：杠杆处于静止状态或匀速转动状态。 2.杠杆平衡的条件： 动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1​L1​=F2​L2​。 3.作用在杠杆上两个力的大小与他们的力臂成反比。 4.杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；乘积相等就平衡；否则沿着乘积大的那端转动。 5.实验注意事项： ①杠杆在水平位置静止的目的是什么？ 一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响。二是便于直接读出力臂。 ②多次测量获得多组实验数据的目的是什么？ 避免偶然性，获得普遍性的结论。 ③在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，还能再调节平衡螺母吗？ 挂钩码后，不能再调节平衡螺母。 ④弹簧测力计为什么要沿竖直方向施加力？ 6.杠杆的分类： （1）省力杠杆：动力臂大于阻力臂时，动力小于阻力，此时为省力杠杆。可以省力，但省力的同时会费距离。例如，撬棒、羊角锤、铡刀等。以撬棒为例，由于动力臂远大于阻力臂，根据杠杆平衡条件，在撬动重物时，只需施加一个较小的动力就能克服较大的阻力，达到省力的效果，但手移动的距离会比重物上升的距离大得多。 （2）等臂杠杆：动力臂等于阻力臂时，动力等于阻力，此时为等臂杠杆。既不省力也不费力，同样不省距离也不费距离。例如，天平就是等臂杠杆，天平的横梁在支点两侧的长度相等，当在天平两端放置物体和砝码时，根据杠杆平衡条件，只要天平平衡，物体的质量就等于砝码的质量。 （3）费力杠杆：动力臂小于阻力臂时，动力大于阻力，此时为费力杠杆。会费力，但费力的同时可以省距离。例如，筷子，鱼竿，镊子等。以鱼竿为例，在钓鱼时，手握住鱼竿的位置为支点，鱼对鱼竿的拉力为阻力，人手施加的力为动力。由于动力臂小于阻力臂，所以需要用较大的力才能提起鱼，但可以使手在较小的范围内移动，就能让鱼钩在较大的范围内活动，方便钓鱼。 二 作杠杆示意图和最小力 1.力臂的画法。 第一步：确定支点； 第二步：确定动力和阻力的作用线； 第三步：画出动力臂和阻力臂。 强调：力臂是从支点到力的作用线的距离，即支点到力所在直线的垂直长度，而不是从支点到力的作用点的距离。在画力臂或计算力臂大小时，容易错误地将支点与力的作用点直接连接作为力臂。 2.杠杆平衡时动力最小问题 （1）如何使动力最小：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大。 （2）要使动力臂最大需要做到： A.在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远。 B.动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 强调：在不确定力的方向，而杠杆上的支点和动力作用点确定时，连接支点与动力作用点的线段就是最长的动力臂。因为在平面内，两点之间线段最长。这时对应的力臂最长，最小力和这条线段垂直。 三、滑轮 1.定滑轮：使用时，滑轮的轴固定不动的滑轮。定滑轮在使用时，不能省力，但可以改变力的方向。例如，升国旗时旗杆顶部就有一个定滑轮，人在地面就可以通过绳子借助定滑轮将物体提升到高处。 2.定滑轮的原理： 定滑轮实质是一个等臂杠杆，支点在滑轮的轴心，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径。根据杠杆平衡条件F1​L1​=F2​L2​，由于L1​=L2​，所以F1​=F2​，即拉力等于物体重力，不省力。 3.动滑轮：使用时，滑轮随物体一起移动的滑轮。动滑轮在使用时，不能改变力的方向，但可以省力，在不计动滑轮重力、绳重和摩擦的情况下，使用动滑轮提升物体时，拉力是物体重力的一半。比如，用动滑轮提升重物，人可以用较小的力将重物拉起，但拉力的方向始终是向上的，不能像定滑轮那样改变力的方向。而且在省一半力的同时，动滑轮需要费两倍的距离。 4.动滑轮的原理： 动滑轮实质省力杠杆。动力臂为阻力臂的二倍。其支点在动滑轮边缘与绳子的切点处，动力臂是滑轮的直径，阻力臂是滑轮的半径。根据杠杆平衡条件，F1​L1​=F2​L2​，由于L1​=2L2​，所以F1​=12F2。在理想情况下，即拉力为物体重力的一半，达到省力的效果。 5.滑轮组：由多个定滑轮和动滑轮组合而成的装置。既能省力又能改变力的方向，但同样在省力的同时会费距离。 6.滑轮组的省力情况分析：在滑轮组中，承担物重的绳子段数为n（n指连接在被拉动物体上的绳子段数，一般指绕在动滑轮上的绳子段数），在不计动滑轮重力、绳重和摩擦的情况下，拉力F=1n​G，其中G是物体的重力（若不能忽略动滑轮重，G为物体和动滑轮的总重）。例如，一个由两个定滑轮和两个动滑轮组成的滑轮组，绳子的段数n=5，那么拉力F=15G，即可以用五分之一的力来提升重物，但同时拉力端移动的距离物体提升高度的5倍。 四、功 1.定义：如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。 2.计算公式：W=FS，W表示功，F表示作用在物体上的力，s表示物体在力的作用下移动的距离，公式应用时要求力与运动的距离方向相同，否则无法计算。 3.三种不做功的情况：力为零；路程为零；力和路程相垂直。 用力推车，但车未动 冰壶在光滑的冰面上滑行 球在空中飞行 4.功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J等于1N的力使物体在力的方向上移动1m所做的功。 五、功率 1、定义：功与做功所用时间之比叫做功率，它在数值上等于单位时间内所做的功。 2、计算公式：P=wt，其中P表示功率，W表示功，t表示做功所用的时间。结合功的计算方法W=FS,P=wt=Fst=Fv。其中F是作用在物体上的力，v是物体在力的方向上运动的速度。该公式常用于已知力和速度的情况下计算功率。 3、功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W=1J/s，即1瓦特表示1秒钟内做1焦耳的功。常用的功率单位还有千瓦（kW），1kW=1000W。 4、功率的物理意义：功率是反映物体做功快慢的物理量。功率大的物体，在相同时间内做的功多，或者做相同的功所用的时间少。功率大意味着做功一定快，但做的功不一定多。 5.比较做功快慢的方法 （1）相同时间比做功：相同时间内做功多的做功快。 （2）相同做功比时间：做相同功用时短的做功快。 （3）若做功或时间都不相同：比较单位时间内做的功。 （即：比较功与时间之比：功率） 六、机械能及其转化 1. 动能：物体由于运动而具有的能量。 2. 物体的动能大小与它的速度和质量都有关系。质量相同的物体，速度越大，动能越大；速度相同的物体，质量越大， 动能越大。 3. 重力势能：把物体由于受重力作用而具有的与高度有关的能量叫做重力势能。 4. 物体的重力势能与其质量和所处位置的高度有关。 5.弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能。物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。 七、机械效率 1.有用功：对人们有用的功，机械在工作时，为了达到目的而做的功，如用滑轮组提升物体时，克服物体重力做的功就是有用功。 2.额外功：在使用机械时，并非我们需要但又不得不做的功。例如，使用滑轮组提升重物时，动滑轮的重力会使我们在提升重物的同时，不得不额外做功来提升动滑轮，同时机械部件之间存在摩擦力，当机械运转时，需要克服这些摩擦力做功，这部分功也属于额外功。 3.总功：有用功和额外功的总和，也是作用在机械上的动力F所做的功。 4.机械效率：机械效率是指有用功跟总功的比值，用符号η表示，其计算公式为：η=w有w总×100%。机械效率反映了机械对输入能量的有效利用程度。效率越高，说明机械在工作过程中，将输入的总能量转化为有用能量的比例越高，能量的利用率也就越高，机械的性能相对越好。同时因为有用功是总功的一部分，所以机械效率总小于1。 5.提升机械效率的方法： （1）增大有用功：在额外功一定的情况下，增加被提升物体的重力等，可使有用功在总功中所占的比例增大，从而提高机械效率。例如，用同一滑轮组提升更重的物体时，机械效率会有所提高。 （2）减小额外功：在滑轮组中，减轻动滑轮的重量，减小摩擦，通过定期给机械部件加润滑油、优化机械结构等方式，降低部件之间的摩擦系数，可以提升机械效率。 ( 题型一 杠杆的平衡条件及分类 ) 【例1】（25-26九年级上·江苏扬州·期末）小明利用如图所示的杠杆，探究动力与动力臂的关系。 (1)杠杆在如图甲所示的位置静止时，此时杠杆______（填“达到”或“没达到”）平衡状态，实验前，小明可以将杠杆左侧的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是：便于直接在杠杆上测量______； (2)如图乙所示，小明在杠杆左端挂了3个钩码（每个钩码的质量为50g），在右端用弹簧测力计竖直向下拉杠杆使其在水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数为______N；（杠杆上每一格长度为10cm） (3)接着他保持重物的位置不变，改变动力臂，进行了多次测量，记录数据，并绘制了动力随动力臂变化的图像（图丙），小明发现图中每次描出的点与两坐标轴围成的矩形面积总是______（选填“相等”或“不相等”）； (4)课后他利用学过的杠杆知识自制了一根杆秤（自重不计），如图丁所示。小明猜想制作的杆秤刻度是均匀的，请你通过推理证实。______（写出推理过程，涉及的物理量用图中字母表示） 【变式1-1】 （25-26九年级上·江苏徐州·期末）在探究“杠杆平衡条件”的实验中： (1)挂钩码前，杠杆在如图甲所示位置静止，此时我们常把杠杆的平衡螺母向_________调，直至在水平位置平衡，调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡目的是可方便测量_________； (2)如图乙，在A点挂3个质量均为50g的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，g取10N/kg，弹簧测力计的示数为_________N； (3)如图丙，左边的钩码个数和位置保持不变，弹簧测力计的作用点固定，只改变其与水平方向的夹角，仍使杠杆水平方向平衡，能描述测力计示数F与关系的大致图像是_________。 A． B． C． D． 【变式1-2】 图甲是生活中常见的指甲刀，图乙为其结构图，下列说法正确的是（　　） A．是以C为支点、使用时省力的杠杆 B．是以B为支点、使用时费力的杠杆 C．是以O为支点、使用时省力的杠杆 D．是以E为支点、使用时费力的杠杆 【变式1-3】 如图所示，活塞式抽水机手柄可以看成绕O点转动的杠杆，它在动力和阻力的作用下，处于平衡状态，则（　　） A． B． C． D． 【变式1-4】 （25-26九年级下·河南周口·开学考试）如图所示，以硬尺上某位置为支点O，在尺上挂一质量为m的物体M，在尺上施加一竖直向上的拉力F使杠杆保持水平静止，尺的质量不计。以下判断正确的是（g取10N/kg）（　　） A．杠杆的支点可能在5 dm的位置 B．如果以0所在的点为支点，则该杠杆是一个省力杠杆 C．如果M的重力为2F，则杠杆的支点必须在10dm的位置 D．如果减小拉力F，为了让杠杆平衡，一定让动力F的作用点向左移动 【变式1-5】 （2026·青海·模拟预测）筷子发源于中国，是华夏饮食文化的标志之一，使用筷子时虽然费力但省距离，下列工具在使用中也能省距离的是（    ） A．用托盘天平称质量 B．用食品夹夹鸡蛋 C．用核桃夹夹核桃 D．用撬棒撬物体 【变式1-6】 （25-26九年级上·江苏镇江·期末）图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的横杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计，忽略转轴摩擦，作用于A点的力F方向始终竖直向下。在闸杆缓慢向上转动的过程中（　　） A．F的力臂始终为OA B．闸杆重力的力臂始终为 C．作用力F大小不变 D．缩短摇杆的长度F将变小 ( 题型 二 作杠杆示意图和最小力 ) 【例2】 （2026·湖北·一模）在高速路边常看到如图甲的指示牌，指示牌可以简化为一个杠杆模型，牌子整体重力可看成阻力，如图乙O为支点，固定在杆上面横拉杆的力为动力，请在图乙中画出动力和动力臂。 【变式2-1】 （25-26八年级上·山东滨州·期末）如图所示，画出杠杆所受阻力以及动力的力臂。 【变式2-2】 图为斜拉桥的一部分的简化示意图，A点是桥塔重心，F表示桥塔上端受到钢索的拉力，O为支点，请在图中画出：①桥塔受到的重力G的示意图；②拉力F的力臂L。 【变式2-3】 （2026·青海西宁·模拟预测）画出使杠杆AB在图所示位置静止时的最小动力和物体的重力示意图。 【变式2-4】 我国劳动人民很早就在农业、军事等方面应用了杠杆。如图甲是用于稻谷去皮的脚踏碓，图乙是其简化图。请在图乙中画出舂米时，脚作用在A点的最小力和力臂。 【变式2-5】 （25-26九年级上·江苏苏州·月考）如图所示，已知杠杆的阻力和动力臂，画出动力和阻力臂。 【变式2-6】 （2025·山西阳泉·二模）劳动实践中，小明利用如图所示的轻质除草器ABC拔除杂草，请作出以B点为支点使用该除草器将杂草撬起时施加的最小动力的示意图。 ( 题型 三 滑轮 ) 【例3】 如图所示，小明和小杰各持一根较光滑的木棍面对面平行站立，两木棍间距0.4m。小华取一根绳子，将绳子的一端系在其中一根木棍上，再按下图所示依次绕过两根木棍。小明和小杰握紧木棍站稳后，小杰站立不动。小华在A处拉绳子的另一端，用很小的力便能拉动小明。 (1)两根木棍和绳子组成的机械相当于一个______。 (2)该实验说明了______。 (3)将右边木棍固定，然后缓慢地拉动绳子的自由端，当绳端移动0.9m时，此时两木棍间的距离为______m。 【变式3-1】 如图所示，是某手摇晾衣架简化示意图。横梁和衣架总重56N，每个动滑轮都重2N，图中有定滑轮_________个，动滑轮_________个，不计绳重、绳的粗细及轮与轴摩擦，则静止时绳子自由端的拉力F=_________N。若绳轴的直径是0.1m，手柄逆时针转动10周，可将横梁提升_________m。（π取3.14） 【变式3-2】 小艳和老郭进行一场“拔滑轮”比赛。A为固定在地面的柱子，小艳、老郭所拉绳子对滑轮的拉力分别为、，如图所示，M、N均为绳子 上的点。（忽略滑轮轮重以及轮与轴之间的摩擦力），则（　　） A．若滑轮保持静止，则 B．若N点向右移动0.2m，则M点只向右移动0.1m C．小艳拉的那端更省力，小艳会获胜 D．若M点向左移动0.2m，则N点只向左移动0.1m 【变式3-3】 如图所示，用滑轮提升重力的物体，使物体匀速上升2m（绳重和各种摩擦不计）。已知动滑轮的重力，则绳端拉力F及其移动的距离分别是（　　） A．55N，1m B．210N，1m C．55N，4m D．210N，4m 【变式3-4】 如图是挪动球形石墩的一种方法，用轻绳绕过石球，一端固定在树木上，另一端人用力拉动，关于这种方法，以下说法中正确的是（　　） A．可以省力 B．可以省功 C．可以省距离 D．以上答案均正确 【变式3-5】 (1)用如图甲所示的滑轮组将水桶匀速提升，请画出连接滑轮组最省力的绕法。 (2)如图乙所示，若用一个定滑轮和两个动滑轮组成滑轮组提升重物，请你用画线代替绳子，画出最省力的绕线方法。 【变式3-6】 （2026·山东菏泽·一模）如图所示，动滑轮的实质是一个杠杆，请在图中标出其支点O，并分别画出动力F1、阻力F2、以及动力臂l1和阻力臂l2。 ( 题型 四 功 ) 【例4】 如图a所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动。两次拉动木块得到的图像分别是图b中的图线甲、乙，其对应弹簧测力计的示数分别为和，相等时间内拉力所做的功分别为和。则它们的大小关系正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式4-1】 （25-26九年级上·江苏泰州·期末）在2025年11月1日举行的江苏省城市足球联赛决赛中，泰州队与南通队在90分钟常规时间内战成0比0平，最终通过点球大战以4比3战胜对手，夺得首届“苏超”联赛冠军。下列过程中，守门员对足球做功的是（　　） A．持球蓄势待发 B．奋力踢出足球 C．足球在空中飞行 D．足球被门柱反弹 【变式4-2】 如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为、，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 【变式4-3】 （25-26九年级下·广东茂名·开学考试）如图是小珠扔实心球的情景，下列选项中小珠对实心球做了功的是（　　） A．将球从地面举至高处 B．手举球静止不动 C．球离手后继续运动 D．球落地后继续滚动 【变式4-4】 如图，在2025年哈尔滨亚冬会比赛中，运动员用10N水平推力推着冰壶从A 点运动6m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30m停在O点。若冰壶运动中受到水平方向的阻力大小恒定为2N，从A点到O点冰壶沿直线运动，以下说法正确的是（　　） A．冰壶离开手后继续向前运动是因为受到惯性作用 B．冰壶离开手后逐渐停下来说明运动需要力来维持 C．推力对冰壶做功为360J D．冰壶克服阻力做功为72J 【变式4-5】 小荣用弹簧测力计两次沿水平方向拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的s-t图像如图所示，其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，相等时间内所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是（　　） A．F1=F2、W1<W2 B．F1<F2、W1>W2 C．F1=F2、W1>W2 D．F1<F2、W1<W2 【变式4-6】 （2025·四川成都·模拟预测）2024年9月29日，成都轨道交通资阳线正式开通，资阳线起于成都轨道交通18号线福田站，止于资阳北站，全长，共设6座车站，最高运行速度，单边运行时间26min。一辆列车（如图所示）质量约为kg，行驶过程中列车受到的阻力为列车重力的0.1倍，取，求： (1)该列车行驶的平均速度。 (2)该列车单边匀速行驶一趟，牵引力所做的功。 ( 题型 五 功率 ) 【例5】 （2026·甘肃定西·一模）如图甲所示，一重为的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，在竖直方向上拉力的作用下向上运动，铁块运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示，则内拉力做功________J，拉力F的功率是________W。 【变式5-1】（25-26九年级上·江苏泰州·期末）小明的质量为60kg，图中分别是小明在做俯卧撑和引体向上时的锻炼场景。图甲中小明处于静止，地面对双手的支持力________600N（选填“>”、“=”或“<”）。图乙中，小明做一次引体向上需克服重力做功________J，若小明在1min内完成10个引体向上，则他引体向上时功率是________。（g取10N/kg） 【变式5-2】 （25-26九年级上·陕西西安·期末）跳绳是一项高效的有氧运动，具有增强心肺功能。提高身体的协调性和平衡能力的作用。一名体重为的同学跳绳时，重心上升的高度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．下降过程中，该同学所受的重力不做功 B．该同学1min内跳绳225次 C．该同学跳绳一次克服自身所受的重力做的功为 D．该同学跳绳的平均功率为 【变式5-3】（2025·陕西渭南·一模）如图所示，登山爱好者们从同一位置出发，成功登顶珠穆朗玛峰。下列有关说法正确的是（   ） A．体重（含装备）大的一定做功慢 B．体重（含装备）小的做功一定少 C．用时短的做功一定快 D．用时长的一定做功多 【变式5-4】（25-26九年级上·安徽六安·期末）举重运动员把质量为100kg的杠铃在2s内举高2m，他举起杠铃后在空中停留了8s，在整个过程中，运动员对杠铃做的功和平均功率分别是（　　）（g取10N/kg） A．2000J，1000W B．2000J，2000W C．2000J，200W D．0J，0W 【变式5-5】如图甲所示，在水平地面上的一物体受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示，以下说法正确的是（     ） A．2~4s，物体所受的合力为0N B．2~4s，物体受到的摩擦力是3N C．4~6s，物体受到的推力做功16J D．4~6s，物体受到的推力做功的功率为16W 【变式5-6】（2026·山东·一模）济滨高铁是连接济南与滨州的高速铁路，全长约150公里，设计时速350公里。线路自济南东站向北引出，途经遥墙机场、济阳、商河，终点至滨州站，计划2026年底建成通车。该线路将实现济南、滨州半小时直达，并接入国家高铁网，对推动省会经济圈一体化、促进黄河流域高质量发展具有重要意义。 (1)若一列测试列车以设计时速匀速行驶完全程，理论上需要多少分钟？（结果保留一位小数） (2)施工期间，若一起重机与水平地面总接触面积为8m2，空载时起重机对水平地面的压强为Pa，求起重机自重。 (3)这台起重机在20s内将质量为2500kg的混凝土预制件匀速提升了6m。则在提升预制件的过程中，起重机做了多少功？起重机的功率是多少？（g=10N/kg） 【变式5-7】 （2025·广东深圳·三模）自2024年8月启动首条自动驾驶公交线路试运营以来，深圳已实现5条“AI公交”线路常规化运营，如图1为某AI公交车，该车10min内的运动图像如图2所示。若此时该公交车的总重力为，所受水平阻力为重力的0.1倍，车轮与水平地面的总接触面积为。求该公交车： (1)对水平地面的压强； (2)6～10min内通过的路程； (3)6～10min内牵引力做功的功率。 ( 题型 六 机械能及其转化 ) 【例6】 （25-26九年级上·江苏泰州·期末）如图所示是探究“物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置图。其中，。 (1)实验中，探究的动能是指________（填序号）。 A．小球在斜面上时的动能 B．小球撞击木块时的动能 C．小球撞击木块后的动能 D．木块的动能 (2)使质量相同的小球从斜面上不同高度处自由滚下，是为了研究动能大小与_____________的关系。 (3)小华同学通过比较图中乙、丙两图，得出“质量大的物体动能大”，小丽认为小华的这一比较过程存在错误，你知道错误是什么吗？________ (4)完成了该实验后，有些同学对“质量不同的小球从同一光滑斜面、同一高度由静止开始滚下，刚到达底部时的速度大小相等”有疑惑，小华设计了如图丁所示的实验：让质量不同的小球A、C同时从同一高度由静止开始沿光滑斜面滚下，观察和比较两球相对运动情况，若________，就可以说明任一时刻两球的速度大小相等。 表面 毛巾 棉布 木板 摩擦力 最大 较大 最小 小车运动距离 最近 较远 最远 (5)完成实验后，同学们还联想到以前探究牛顿第一定律时，也用到了斜面；让小车从同一斜面同一高度由静止下滑，记录了小车在粗糙程度不同的水平面上运动的距离（如上表），小车在三个表面受到的摩擦力大小________，克服摩擦力做功________。（以上两空均选填“相等”或“不相等”） 【变式6-1】 （25-26九年级上·广东肇庆·期中）某同学设计了如图所示的实验以探究重力势能与哪些因素有关：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球进行了四组实验（不计空气摩擦，球在管道中的能量损失不计）。实验测得A、B两球陷入沙深度分别为和，C、D两球陷入沙深为，且。 (1)本实验铅球的重力势能大小是通过____________________来反映的； (2)比较______两球，可得出结论：当下落高度相同时，物体质量越大，物体的重力势能越大； (3)比较A、C两球，发现C球陷入沙深度更大，由此可得出重力势能的大小与____有关； (4)比较C、D两球，发现两球运动路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径______（选填“有关”或“无关”）。 【变式6-2】 （25-26九年级上·江苏泰州·期末）在水平地面上铺一张纸，将两个完全相同的皮球表面涂黑，使其分别从不同高度自由落下，在纸上留下如图所示的黑色圆斑A、B，下列说法正确的是（　　） A．刚接触纸面时A球速度大 B．刚接触纸面时两球动能相同 C．初始时刻，A球重力势能比B球大 D．初始时刻，B球位置比A球高 【变式6-3】 （25-26九年级上·山西运城·期末）如图所示，某同学在练习垫排球，排球离开手臂后向上运动的过程中 （    ） A．动能增大，势能增大 B．动能增大，势能减小 C．动能减小，势能减小 D．动能减小，势能增大 【变式6-4】 （25-26九年级上·江苏常州·期末）如图所示，弹簧下端悬挂一个实心小球，用手托住小球，小球静止在A点，此时弹簧处于自然长度。释放小球，小球从A点运动到最低点B的过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（    ） A．小球动能一直增加 B．小球动能一直不变 C．小球动能先变大再变小 D．小球动能先变小再变大 【变式6-5】 （25-26九年级上·安徽亳州·期末）如图所示，小红在游乐园玩“套圈”游戏，在套圈从点运动到点的过程中（不计空气阻力），下列说法错误的是（　　） A．套圈在点的重力势能最大 B．套圈在点的机械能等于在点的机械能 C．套圈由点到点的过程中，重力势能转化为动能 D．套圈运动到点时若所受的力全部消失，它将保持静止状态 【变式6-6】 （25-26九年级上·江苏泰州·期末）同学们一起踢毽子，如图所示，毽子被从A点踢起，到达最高点B点后开始下落，下落过程经过C点，且C点与A点等高。下列说法正确的是（   ） A．同学们踢毽子的过程，对毽子有力的作用，但没有做功 B．毽子在空中运动的过程中其机械能不断减小 C．毽子到达最高点B时动能为0 D．毽子在A点的动能等于在C点的动能 ( 题型 七 机械效率 ) 【例7】（25-26九年级上·安徽亳州·期末）如图是《墨经》中记载的古代提升重物的工具“车梯”，利用此“车梯”缓慢匀速提升重物，若不计绳重和摩擦，在条件允许的情况下，要提高“车梯”的机械效率，可以采用的方法是___________（选填“增加提升物体的重力”或“增加动滑轮的重力”）。 【变式7-1】 （2026·青海西宁·模拟预测）用如图所示滑轮组，将重为500N的物体，在10 s内匀速向上提升2 m，已知拉力为300 N。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳子自由端移动的距离为6 m B．人所做的有用功为1200 J C．拉力F的功率为100 W D．该滑轮组的机械效率约为83.3% 【变式7-2】物理兴趣小组的同学们利用如图所示的装置探究斜面的机械效率，同学们对实验过程和装置发表了下列不同的看法，其中正确的是（　　） A．斜面是一种可以省功的机械 B．匀速拉动木块的过程中，木块的机械能是不变的 C．匀速拉动木块时，木块所受拉力与摩擦力是一对平衡力 D．本实验中，用质量相同的小车替代木块，可提高斜面的机械效率 【变式7-3】小明用如图所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”时，将总重为的钩码挂在铁质杠杆上，不计转轴处的摩擦，弹簧测力计作用于点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使杠杆从水平位置开始逐渐上升，带动钩码上升的高度为，弹簧测力计的示数为，其移动的距离为（钩码重不变），则下列说法正确的是（    ） A．此时杠杆的机械效率为 B．实验过程中测力计拉力的力臂长短不变 C．若将弹簧测力计移动到点，测力计的示数将增大 D．若增加钩码的重力，重复实验，则杠杆的机械效率不变 【变式7-4】（25-26九年级上·安徽铜陵·期末）如图所示，斜面长，斜面高，物体A重量为50N，物体B在物体A的拉力作用下从斜面底端匀速上升至斜面的顶端时斜面机械效率为75%，不计绳重、滑轮内部摩擦和物体B的体积大小。求： (1)此过程中，绳子拉力对物体B所做的功； (2)物体B的重量为多少？ (3)物体B沿斜面匀速向上运动的过程中，其受到斜面的滑动摩擦力大小。 【变式7-5】（2025·安徽安庆·三模）如图所示，一台小型液压起重吊车正在起吊货物，利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点转动，OA长为1m，假设伸缩撑杆对吊臂的支持力始终垂直于吊臂。起重吊车的重力为，吊起的货物质量为。 (1)起重吊车吊起货物在如图所示位置静止时，伸缩撑杆对吊臂的支持力为，不计摩擦，求吊臂自身所受的重力；（假设吊臂的重心在吊臂中心位置） (2)起重吊车匀速将货物吊起3m的过程中，吊臂对货物做功的效率是多少？ 【变式7-6】（25-26九年级下·安徽安庆·开学考试）如图所示，用滑轮组匀速提起一个重为450N的物体，物体在5s内竖直上升了2m，人拉绳的力为250N（不计绳重及摩擦）。则： (1)对重物做的有用功是多少？ (2)该滑轮组的机械效率是多少？ (3)若提升重350N的物体，则滑轮组的效率为多少？ 第 6 页 共 35 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 简单机械 功和能（单元复习讲义） 核心考点 学习目标 难点与易错点。 杠杆 1. 能识别出杠杆，并能准确找出支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂。 2. 通过实验探究，能得出杠杆的平衡条件，能利用杠杆的平衡条件进行相关计算。 3. 能对杠杆进行分类，并能根据实际需要选择合适的杠杆。 画杠杆示意图和做最小力。 滑轮 1. 认识定滑轮和动滑轮。 2. 知道定滑轮、动滑轮的特点，并能根据需要选择合适的滑轮解决实际问题。 3. 会安装滑轮组，并能根据安装情况分析施加的拉力大小与物重的关系。 定滑轮、动滑轮和滑轮组的特点；以及滑轮组绳子有效股数的判定。 功与功率 1.知道功定义、做功的必要因素和单位。 2.掌握计算功的公式，并能够解决实际问题。 3.知道功率概念、物理意义和单位。 4.掌握功率的两个计算公式，并能解决实际问题。 做功的必要因素和功率推导式P=Fv的理解和运用 机械能及其转化 1.知道动能、势能、机械能的概念及影响因素。 2. 能通过实验或实例，认识物体的动能和势能可以相互转化，能解释与机械能转化有关的现象。 3. 能通过实例认识机械能守恒观。 动能和势能可以相互转化以及机械能守恒 机械效率 1. 能结合实例分析什么是有用功、额外功和总功。 2. 能说出机械效率的含义，知道机械效率是小于1的，能利用机械效率的公式进行简单的计算。 3. 通过实验了解滑轮组机械效率的高低与物体重力的大小有关。 滑轮组机械效率的测定及机械效率的简单计算 一、杠杆的平衡条件及分类 1.杠杆的平衡：杠杆处于静止状态或匀速转动状态。 2.杠杆平衡的条件： 动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1​L1​=F2​L2​。 3.作用在杠杆上两个力的大小与他们的力臂成反比。 4.杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；乘积相等就平衡；否则沿着乘积大的那端转动。 5.实验注意事项： ①杠杆在水平位置静止的目的是什么？ 一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响。二是便于直接读出力臂。 ②多次测量获得多组实验数据的目的是什么？ 避免偶然性，获得普遍性的结论。 ③在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，还能再调节平衡螺母吗？ 挂钩码后，不能再调节平衡螺母。 ④弹簧测力计为什么要沿竖直方向施加力？ 6.杠杆的分类： （1）省力杠杆：动力臂大于阻力臂时，动力小于阻力，此时为省力杠杆。可以省力，但省力的同时会费距离。例如，撬棒、羊角锤、铡刀等。以撬棒为例，由于动力臂远大于阻力臂，根据杠杆平衡条件，在撬动重物时，只需施加一个较小的动力就能克服较大的阻力，达到省力的效果，但手移动的距离会比重物上升的距离大得多。 （2）等臂杠杆：动力臂等于阻力臂时，动力等于阻力，此时为等臂杠杆。既不省力也不费力，同样不省距离也不费距离。例如，天平就是等臂杠杆，天平的横梁在支点两侧的长度相等，当在天平两端放置物体和砝码时，根据杠杆平衡条件，只要天平平衡，物体的质量就等于砝码的质量。 （3）费力杠杆：动力臂小于阻力臂时，动力大于阻力，此时为费力杠杆。会费力，但费力的同时可以省距离。例如，筷子，鱼竿，镊子等。以鱼竿为例，在钓鱼时，手握住鱼竿的位置为支点，鱼对鱼竿的拉力为阻力，人手施加的力为动力。由于动力臂小于阻力臂，所以需要用较大的力才能提起鱼，但可以使手在较小的范围内移动，就能让鱼钩在较大的范围内活动，方便钓鱼。 二 作杠杆示意图和最小力 1.力臂的画法。 第一步：确定支点； 第二步：确定动力和阻力的作用线； 第三步：画出动力臂和阻力臂。 强调：力臂是从支点到力的作用线的距离，即支点到力所在直线的垂直长度，而不是从支点到力的作用点的距离。在画力臂或计算力臂大小时，容易错误地将支点与力的作用点直接连接作为力臂。 2.杠杆平衡时动力最小问题 （1）如何使动力最小：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大。 （2）要使动力臂最大需要做到： A.在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远。 B.动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 强调：在不确定力的方向，而杠杆上的支点和动力作用点确定时，连接支点与动力作用点的线段就是最长的动力臂。因为在平面内，两点之间线段最长。这时对应的力臂最长，最小力和这条线段垂直。 三、滑轮 1.定滑轮：使用时，滑轮的轴固定不动的滑轮。定滑轮在使用时，不能省力，但可以改变力的方向。例如，升国旗时旗杆顶部就有一个定滑轮，人在地面就可以通过绳子借助定滑轮将物体提升到高处。 2.定滑轮的原理： 定滑轮实质是一个等臂杠杆，支点在滑轮的轴心，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径。根据杠杆平衡条件F1​L1​=F2​L2​，由于L1​=L2​，所以F1​=F2​，即拉力等于物体重力，不省力。 3.动滑轮：使用时，滑轮随物体一起移动的滑轮。动滑轮在使用时，不能改变力的方向，但可以省力，在不计动滑轮重力、绳重和摩擦的情况下，使用动滑轮提升物体时，拉力是物体重力的一半。比如，用动滑轮提升重物，人可以用较小的力将重物拉起，但拉力的方向始终是向上的，不能像定滑轮那样改变力的方向。而且在省一半力的同时，动滑轮需要费两倍的距离。 4.动滑轮的原理： 动滑轮实质省力杠杆。动力臂为阻力臂的二倍。其支点在动滑轮边缘与绳子的切点处，动力臂是滑轮的直径，阻力臂是滑轮的半径。根据杠杆平衡条件，F1​L1​=F2​L2​，由于L1​=2L2​，所以F1​=12F2。在理想情况下，即拉力为物体重力的一半，达到省力的效果。 5.滑轮组：由多个定滑轮和动滑轮组合而成的装置。既能省力又能改变力的方向，但同样在省力的同时会费距离。 6.滑轮组的省力情况分析：在滑轮组中，承担物重的绳子段数为n（n指连接在被拉动物体上的绳子段数，一般指绕在动滑轮上的绳子段数），在不计动滑轮重力、绳重和摩擦的情况下，拉力F=1n​G，其中G是物体的重力（若不能忽略动滑轮重，G为物体和动滑轮的总重）。例如，一个由两个定滑轮和两个动滑轮组成的滑轮组，绳子的段数n=5，那么拉力F=15G，即可以用五分之一的力来提升重物，但同时拉力端移动的距离物体提升高度的5倍。 四、功 1.定义：如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。 2.计算公式：W=FS，W表示功，F表示作用在物体上的力，s表示物体在力的作用下移动的距离，公式应用时要求力与运动的距离方向相同，否则无法计算。 3.三种不做功的情况：力为零；路程为零；力和路程相垂直。 用力推车，但车未动 冰壶在光滑的冰面上滑行 球在空中飞行 4.功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J等于1N的力使物体在力的方向上移动1m所做的功。 五、功率 1、定义：功与做功所用时间之比叫做功率，它在数值上等于单位时间内所做的功。 2、计算公式：P=wt，其中P表示功率，W表示功，t表示做功所用的时间。结合功的计算方法W=FS,P=wt=Fst=Fv。其中F是作用在物体上的力，v是物体在力的方向上运动的速度。该公式常用于已知力和速度的情况下计算功率。 3、功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W=1J/s，即1瓦特表示1秒钟内做1焦耳的功。常用的功率单位还有千瓦（kW），1kW=1000W。 4、功率的物理意义：功率是反映物体做功快慢的物理量。功率大的物体，在相同时间内做的功多，或者做相同的功所用的时间少。功率大意味着做功一定快，但做的功不一定多。 5.比较做功快慢的方法 （1）相同时间比做功：相同时间内做功多的做功快。 （2）相同做功比时间：做相同功用时短的做功快。 （3）若做功或时间都不相同：比较单位时间内做的功。 （即：比较功与时间之比：功率） 六、机械能及其转化 1. 动能：物体由于运动而具有的能量。 2. 物体的动能大小与它的速度和质量都有关系。质量相同的物体，速度越大，动能越大；速度相同的物体，质量越大， 动能越大。 3. 重力势能：把物体由于受重力作用而具有的与高度有关的能量叫做重力势能。 4. 物体的重力势能与其质量和所处位置的高度有关。 5.弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能。物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。 七、机械效率 1.有用功：对人们有用的功，机械在工作时，为了达到目的而做的功，如用滑轮组提升物体时，克服物体重力做的功就是有用功。 2.额外功：在使用机械时，并非我们需要但又不得不做的功。例如，使用滑轮组提升重物时，动滑轮的重力会使我们在提升重物的同时，不得不额外做功来提升动滑轮，同时机械部件之间存在摩擦力，当机械运转时，需要克服这些摩擦力做功，这部分功也属于额外功。 3.总功：有用功和额外功的总和，也是作用在机械上的动力F所做的功。 4.机械效率：机械效率是指有用功跟总功的比值，用符号η表示，其计算公式为：η=w有w总×100%。机械效率反映了机械对输入能量的有效利用程度。效率越高，说明机械在工作过程中，将输入的总能量转化为有用能量的比例越高，能量的利用率也就越高，机械的性能相对越好。同时因为有用功是总功的一部分，所以机械效率总小于1。 5.提升机械效率的方法： （1）增大有用功：在额外功一定的情况下，增加被提升物体的重力等，可使有用功在总功中所占的比例增大，从而提高机械效率。例如，用同一滑轮组提升更重的物体时，机械效率会有所提高。 （2）减小额外功：在滑轮组中，减轻动滑轮的重量，减小摩擦，通过定期给机械部件加润滑油、优化机械结构等方式，降低部件之间的摩擦系数，可以提升机械效率。 ( 题型一 杠杆的平衡条件及分类 ) 【例1】（25-26九年级上·江苏扬州·期末）小明利用如图所示的杠杆，探究动力与动力臂的关系。 (1)杠杆在如图甲所示的位置静止时，此时杠杆______（填“达到”或“没达到”）平衡状态，实验前，小明可以将杠杆左侧的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是：便于直接在杠杆上测量______； (2)如图乙所示，小明在杠杆左端挂了3个钩码（每个钩码的质量为50g），在右端用弹簧测力计竖直向下拉杠杆使其在水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数为______N；（杠杆上每一格长度为10cm） (3)接着他保持重物的位置不变，改变动力臂，进行了多次测量，记录数据，并绘制了动力随动力臂变化的图像（图丙），小明发现图中每次描出的点与两坐标轴围成的矩形面积总是______（选填“相等”或“不相等”）； (4)课后他利用学过的杠杆知识自制了一根杆秤（自重不计），如图丁所示。小明猜想制作的杆秤刻度是均匀的，请你通过推理证实。______（写出推理过程，涉及的物理量用图中字母表示） 【答案】(1) 达到 左 力臂 (2)1.2 (3)相等 (4)，OA与均为定值，OB与成正比 【详解】（1）[1]如图甲，杠杆处于静止，所以达到了平衡状态。 [2]如图甲，杠杆左侧偏高，说明右端偏重，应向左调节平衡螺母。 [3]杠杆在水平位置平衡时，可以直接在杠杆上读出力臂。 （2）一个钩码的重力为 设杠杆上一小格长度为L，则左侧力臂为，左侧作用力为 右侧力臂为，由杠杆平衡条件知，此时弹簧测力计的示数为 （3）由图丙可知，每次描出的点与两坐标轴围成的矩形面积为，由杠杆平衡条件知，，而F2、L2均为定值，所以S为定值，故每次描出的点与两坐标轴围成的矩形面积总是相等。 （4）由杠杆平衡条件知， OA与均为定值，OB与成正比。所以该杆秤刻度是均匀的。 【变式1-1】 （25-26九年级上·江苏徐州·期末）在探究“杠杆平衡条件”的实验中： (1)挂钩码前，杠杆在如图甲所示位置静止，此时我们常把杠杆的平衡螺母向_________调，直至在水平位置平衡，调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡目的是可方便测量_________； (2)如图乙，在A点挂3个质量均为50g的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，g取10N/kg，弹簧测力计的示数为_________N； (3)如图丙，左边的钩码个数和位置保持不变，弹簧测力计的作用点固定，只改变其与水平方向的夹角，仍使杠杆水平方向平衡，能描述测力计示数F与关系的大致图像是_________。 A． B． C． D． 【答案】(1) 右 力臂 (2)3 (3)C 【详解】（1）[1]杠杆左端低、右端高，说明杠杆左边偏重，平衡螺母应向右调。 [2]调节杠杆在水平位置平衡，目的是方便测量力臂，此时力臂与杠杆重合，可直接从杠杆上读取力臂长度。 （2）在A点挂3个质量均为50g的钩码，钩码的总重力 A点距离O点4个小格，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，B点距离O点2个小格，设每小格长度为L，根据杠杆平衡的条件，可得 解得 （3）左边的钩码个数和位置保持不变，根据杠杆平衡条件 可得 改变弹簧测力计拉力F与水平方向的夹角，使杠杆在水平方向平衡，当时，弹簧测力计水平向右，力的作用线通过支点，力臂为0，此时需要的力F会变得无穷大；当时，最大，此时弹簧测力计的示数F最小；当从增大到时，力臂又从最大逐渐变小，所以F又从小逐渐变大，故选C。 【变式1-2】 图甲是生活中常见的指甲刀，图乙为其结构图，下列说法正确的是（　　） A．是以C为支点、使用时省力的杠杆 B．是以B为支点、使用时费力的杠杆 C．是以O为支点、使用时省力的杠杆 D．是以E为支点、使用时费力的杠杆 【答案】A 【详解】A.由题图可知，杠杆ABC的支点是C点，动力作用在A点，阻力作用在B点，使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A正确； BC.杠杆OBD的支点是O，动力作用在B点，阻力作用在D点，阻力臂大于动力臂，是费力杠杆，故B、C错误； D.杠杆OEF的支点是O，动力作用在E点，阻力作用在F点，阻力臂大于动力臂，是费力杠杆，故D错误。 故选A。 【变式1-3】 如图所示，活塞式抽水机手柄可以看成绕O点转动的杠杆，它在动力和阻力的作用下，处于平衡状态，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】活塞式抽水机的手柄使用时相当于一个杠杆，动力的力臂是，阻力的力臂是，故其平衡条件是，只有D符合题意，故选D。 【变式1-4】 （25-26九年级下·河南周口·开学考试）如图所示，以硬尺上某位置为支点O，在尺上挂一质量为m的物体M，在尺上施加一竖直向上的拉力F使杠杆保持水平静止，尺的质量不计。以下判断正确的是（g取10N/kg）（　　） A．杠杆的支点可能在5 dm的位置 B．如果以0所在的点为支点，则该杠杆是一个省力杠杆 C．如果M的重力为2F，则杠杆的支点必须在10dm的位置 D．如果减小拉力F，为了让杠杆平衡，一定让动力F的作用点向左移动 【答案】C 【分析】根据杠杆平衡条件分析杠杆的支点位置、力臂关系以及力的大小变化，判断杠杆的类型和力的变化情况。 【详解】A．由图可知，拉力的方向竖直向上，M对杠杆的拉力方向竖直向下，动力和阻力的方向相反，为了让杠杆平衡，动力和阻力的作用点应该在支点的同侧，由此可知，支点不能在5dm的位置，故A错误； B．如果以0点为支点，由图可知，动力臂的长度小于阻力臂的长度，故该杠杆是一个费力杠杆，故B错误； C．如果M的重力为2F，由杠杆的平衡条件可知，动力臂应大于阻力臂，故支点应该在悬挂M点的右侧，又由于阻力是动力的二倍，故动力臂是阻力臂的二倍，支点必须在10dm的位置，故C正确； D．M的质量未知，如果M的重力大于F，支点应该在M悬挂点的右侧；如果M的重力小于F，支点应该在拉力F作用点的左侧，因此减小拉力F，需要增大拉力F的力臂，支点的位置不确定因此移动的方向也不确定，故D错误。 故选C。 【变式1-5】 （2026·青海·模拟预测）筷子发源于中国，是华夏饮食文化的标志之一，使用筷子时虽然费力但省距离，下列工具在使用中也能省距离的是（    ） A．用托盘天平称质量 B．用食品夹夹鸡蛋 C．用核桃夹夹核桃 D．用撬棒撬物体 【答案】B 【详解】A．托盘天平是等臂杠杆，动力臂等于阻力臂，不省力也不省距离，故A不符合题意； B．食品夹是费力杠杆，动力臂小于阻力臂，费力但省距离，故B符合题意； C．核桃夹是省力杠杆，动力臂大于阻力臂，省力但费距离，故C不符合题意； D．撬棒是省力杠杆，动力臂大于阻力臂，省力但费距离，故D不符合题意。 故选B。 【变式1-6】 （25-26九年级上·江苏镇江·期末）图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的横杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计，忽略转轴摩擦，作用于A点的力F方向始终竖直向下。在闸杆缓慢向上转动的过程中（　　） A．F的力臂始终为OA B．闸杆重力的力臂始终为 C．作用力F大小不变 D．缩短摇杆的长度F将变小 【答案】C 【详解】A．力臂是支点O到力F作用线的垂直距离。作用于A点的力方向始终竖直向下，转轴为O。当闸杆绕O转动时，A点的位置随闸杆改变，力F的作用线（竖直方向）到O点的垂直距离（力臂）会发生变化，不是始终为OA，故A不符合题意； B．闸杆质量分布均匀，重心在其中点。重力的力臂是从O到重心重力作用线的垂直距离，当闸杆在水平方向时，闸杆重力的力臂为。当闸杆绕O转动时，重心位置改变，重力作用线的位置也改变，因此重力的力臂不是固定的，故B不符合题意； C．当闸杆在水平方向时，根据杠杆的平衡条件，有，则有 当闸杆缓慢转动时，根据数学知识有重力G和力F′的力臂之比 根据杠杆的平衡条件有 则，所以力F的大小不变，故C符合题意； D．缩短摇杆（OA）的长度，F的力臂l1会变小，闸杆的重力和力臂不变，根据杠杆的平衡条件，可知F会变大，故D不符合题意。 故选C。 ( 题型 二 作杠杆示意图和最小力 ) 【例2】 （2026·湖北·一模）在高速路边常看到如图甲的指示牌，指示牌可以简化为一个杠杆模型，牌子整体重力可看成阻力，如图乙O为支点，固定在杆上面横拉杆的力为动力，请在图乙中画出动力和动力臂。 【答案】 【详解】由图乙可知，牌子的重力让牌子沿逆时针转动，根据杠杆平衡条件，固定在杆上面横拉杆的力应该让牌子沿顺时针转动，因此动力的方向水平向右，过支点作动力作用线的垂线段即为动力臂，如图所示 【变式2-1】 （25-26八年级上·山东滨州·期末）如图所示，画出杠杆所受阻力以及动力的力臂。 【答案】 【详解】力臂是支点到力的作用线的距离，过支点O做动力的作用线的垂线段，标上力臂，即为动力的力臂；物体对杠杆的拉力为阻力，大小等于物体的重力，方向竖直向下，过阻力的作用点做竖直向下的有向线段，标上力的符号F2，即为杠杆所受阻力，如图所示： 【变式2-2】 图为斜拉桥的一部分的简化示意图，A点是桥塔重心，F表示桥塔上端受到钢索的拉力，O为支点，请在图中画出：①桥塔受到的重力G的示意图；②拉力F的力臂L。 【答案】 【详解】桥塔受到的重力方向竖直向下，作用在桥塔重心A点；过支点O作拉力F作用线的垂线段即为拉力F的力臂L。作图如下： 【变式2-3】 （2026·青海西宁·模拟预测）画出使杠杆AB在图所示位置静止时的最小动力和物体的重力示意图。 【答案】 【详解】从图中可以看出，O为支点，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂一定时，要使动力最小则需要动力臂最长；如图，OB为最长的动力臂，与之垂直的动力为最小动力，方向斜向上；物体的重力方向竖直向下，作用点在它的重心，如图所示： 【变式2-4】 我国劳动人民很早就在农业、军事等方面应用了杠杆。如图甲是用于稻谷去皮的脚踏碓，图乙是其简化图。请在图乙中画出舂米时，脚作用在A点的最小力和力臂。 【答案】 【详解】要使作用在A点的力最小，需让力臂最长，最长力臂为支点O到A点的距离，连接支点与点，线段即为最长力臂。过点作的垂线，根据舂米时杠杆的转动方向，力的方向应垂直于向下，此力即为最小力，如图所示： 【变式2-5】 （25-26九年级上·江苏苏州·月考）如图所示，已知杠杆的阻力和动力臂，画出动力和阻力臂。 【答案】 【详解】反向延长力的作用线，过支点O作垂直于作用线的垂线段，即阻力臂；过的末端作垂直于的作用力，根据动力和阻力的定义，动力的方向是向下的，如图所示： 【变式2-6】 （2025·山西阳泉·二模）劳动实践中，小明利用如图所示的轻质除草器ABC拔除杂草，请作出以B点为支点使用该除草器将杂草撬起时施加的最小动力的示意图。 【答案】 【详解】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在B点，因此AB作为动力臂最长，过A点垂直于AB向下作出最小动力的示意图，如图所示 ( 题型 三 滑轮 ) 【例3】 如图所示，小明和小杰各持一根较光滑的木棍面对面平行站立，两木棍间距0.4m。小华取一根绳子，将绳子的一端系在其中一根木棍上，再按下图所示依次绕过两根木棍。小明和小杰握紧木棍站稳后，小杰站立不动。小华在A处拉绳子的另一端，用很小的力便能拉动小明。 (1)两根木棍和绳子组成的机械相当于一个______。 (2)该实验说明了______。 (3)将右边木棍固定，然后缓慢地拉动绳子的自由端，当绳端移动0.9m时，此时两木棍间的距离为______m。 【答案】(1)滑轮组 (2)滑轮组可以省力 (3)0.25 【详解】（1）从使用的情况看，两根木棍和绳子组成的简单机械是滑轮组； （2）使用滑轮组用很小的力便能拉动他们，说明使用滑轮组可以省力； （3）图中右边木棍相当于定滑轮，左边木棍相当于动滑轮，，绳子移动，则左边木棍向右移动，则两木棍的距离为。 【变式3-1】 如图所示，是某手摇晾衣架简化示意图。横梁和衣架总重56N，每个动滑轮都重2N，图中有定滑轮_________个，动滑轮_________个，不计绳重、绳的粗细及轮与轴摩擦，则静止时绳子自由端的拉力F=_________N。若绳轴的直径是0.1m，手柄逆时针转动10周，可将横梁提升_________m。（π取3.14） 【答案】 4 2 15N 0.785 【详解】[1][2]动滑轮的轴可随物体一起移动，定滑轮的轴只能转动，不能随物体一起移动，图中横梁上的2个滑轮为动滑轮，其余4个滑轮为定滑轮。 [3]不计绳重、绳的粗细及轮与轴摩擦，从图中可知，则静止时绳子自由端的拉力 [4]若绳轴的直径是0.1m，手柄逆时针转动10周，绳子自由端移动的距离 可将横梁提升 【变式3-2】 小艳和老郭进行一场“拔滑轮”比赛。A为固定在地面的柱子，小艳、老郭所拉绳子对滑轮的拉力分别为、，如图所示，M、N均为绳子 上的点。（忽略滑轮轮重以及轮与轴之间的摩擦力），则（　　） A．若滑轮保持静止，则 B．若N点向右移动0.2m，则M点只向右移动0.1m C．小艳拉的那端更省力，小艳会获胜 D．若M点向左移动0.2m，则N点只向左移动0.1m 【答案】D 【分析】本题以“拔滑轮”比赛为情境，装置为动滑轮的特殊使用形式：小艳拉动绳子自由端M点，老郭拉动滑轮的轴N点。忽略滑轮自重与轮轴间摩擦，同一根绳子上的拉力处处相等，均为，需结合动滑轮的受力规律和距离关系对各选项逐一分析。 【详解】AC．以动滑轮为研究对象，滑轮静止时水平方向受力平衡，老郭向右的拉力等于两段绳子向左的拉力之和，即 故，小艳拉的一端更省力，但拔河获胜取决于双方最大拉力，若老郭最大拉力大于小艳最大拉力的2倍，老郭会获胜，因此“小艳会获胜”不成立，故AC不符合题意； BD．动滑轮中绳子自由端M点移动距离是滑轮N点移动距离的2倍，即。若N点向右移动0.2m，即，即M点应向右移动 若M点向左移动0.2m，即，则N点向左移动的距离为 故B不符合题意，D符合题意。 故选D。 【变式3-3】 如图所示，用滑轮提升重力的物体，使物体匀速上升2m（绳重和各种摩擦不计）。已知动滑轮的重力，则绳端拉力F及其移动的距离分别是（　　） A．55N，1m B．210N，1m C．55N，4m D．210N，4m 【答案】B 【详解】图中是动滑轮的一种特殊使用方法，它的特点是费力，省一半的距离。拉力，拉力端移动的距离，故B符合题意，A、C、D不符合题意。 故选B。 【变式3-4】 如图是挪动球形石墩的一种方法，用轻绳绕过石球，一端固定在树木上，另一端人用力拉动，关于这种方法，以下说法中正确的是（　　） A．可以省力 B．可以省功 C．可以省距离 D．以上答案均正确 【答案】A 【详解】用轻绳绕过石球，一端固定在树木上，另一端用人拉动，石球相当于动滑轮，省力但费距离，使用任何机械都不省功。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式3-5】 (1)用如图甲所示的滑轮组将水桶匀速提升，请画出连接滑轮组最省力的绕法。 (2)如图乙所示，若用一个定滑轮和两个动滑轮组成滑轮组提升重物，请你用画线代替绳子，画出最省力的绕线方法。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）滑轮组的省力程度由动滑轮上承担物重的绳子段数n决定，n越大越省力。对于题中给定的滑轮组（1个定滑轮、1个动滑轮），最省力的绕法需使n最大（n=3）。根据“奇动偶定”原则（n为奇数时绳子固定在定滑轮挂钩），绕法为：绳子一端固定在定滑轮的挂钩上，向下绕过动滑轮，再向上绕过定滑轮，此时拉力F作用在绳子末端，方向向右上方，动滑轮上有3段绳子承担物重，达到最省力效果如图所示： （2）滑轮组绳子的绕法，有两种：一是绳子先系在动滑轮的固定挂钩上，绕过定滑轮，然后再绕过动滑轮；二是绳子先系在定滑轮的固定挂钩上，绕过下面的动滑轮，再绕过上面的定滑轮。通过动滑轮绳子段数越多越省力。如图所示： 【变式3-6】 （2026·山东菏泽·一模）如图所示，动滑轮的实质是一个杠杆，请在图中标出其支点O，并分别画出动力F1、阻力F2、以及动力臂l1和阻力臂l2。 【答案】 【详解】动滑轮的支点O在绳与轮最右边的接触点；F1为动力，作用点在绳与轮最左边的接触点；阻力F2作用点在轴上，方向竖直向下；过支点O分别向动力作用线和阻力作用线画垂线，就得到动力臂l1和阻力臂l2，如图所示： ( 题型 四 功 ) 【例4】 如图a所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动。两次拉动木块得到的图像分别是图b中的图线甲、乙，其对应弹簧测力计的示数分别为和，相等时间内拉力所做的功分别为和。则它们的大小关系正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由图B可知，甲、乙均做匀速直线运动，由二力平衡的条件可知，物体受到的摩擦力等于拉力，滑动摩擦力只与压力和接触面粗糙程度有关，故摩擦力不变，则，相同时间甲通过的路程大于乙，根据功的计算公式W=Fs可知，。故A正确，BCD错误。 故选A。 【变式4-1】 （25-26九年级上·江苏泰州·期末）在2025年11月1日举行的江苏省城市足球联赛决赛中，泰州队与南通队在90分钟常规时间内战成0比0平，最终通过点球大战以4比3战胜对手，夺得首届“苏超”联赛冠军。下列过程中，守门员对足球做功的是（　　） A．持球蓄势待发 B．奋力踢出足球 C．足球在空中飞行 D．足球被门柱反弹 【答案】B 【详解】要判断是否做功，需满足两个条件：有力作用在物体上，且物体在力的方向上移动了一段距离。 A．持球蓄势待发，守门员对球有力的作用，但球没有移动，不满足做功条件，不做功，故A不符合题意； B．奋力踢出足球，守门员对足球施加了力，且足球在力的方向上移动了距离，满足做功条件，故B符合题意； C．足球在空中飞行，足球离开脚后，守门员不再对它施加力，不做功，故C不符合题意； D．足球被门柱反弹，是门柱对球做功，不是守门员对球做功，故D不符合题意。 故选B。 【变式4-2】 如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为、，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【详解】功的大小只由力的大小和力的方向上移动的距离决定。根据题意，两次的力F大小相等，物体在力的方向上移动的距离s也相等，因此。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 【变式4-3】 （25-26九年级下·广东茂名·开学考试）如图是小珠扔实心球的情景，下列选项中小珠对实心球做了功的是（　　） A．将球从地面举至高处 B．手举球静止不动 C．球离手后继续运动 D．球落地后继续滚动 【答案】A 【详解】根据做功的定义，力对物体做功需同时满足两个必要条件：1、作用在物体上的力不为零；2、物体在力的方向上有移动距离。 A．在将球从地面举到高处的过程中，小珠对实心球施加了一个向上的力，同时实心球在力的方向（向上）上移动了一段距离，小珠对实心球做了功，故A符合题意； B．手举球静止不动，小珠对实心球施加了一个向上的力，但实心球没有在力的方向上移动距离，小珠对实心球没有做功，故B不符合题意； CD．当球离手后继续运动，球落地后继续滚动时，小珠都不再对实心球施加力的作用，小珠对实心球没有做功，故CD不符合题意。 故选A。 【变式4-4】 如图，在2025年哈尔滨亚冬会比赛中，运动员用10N水平推力推着冰壶从A 点运动6m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30m停在O点。若冰壶运动中受到水平方向的阻力大小恒定为2N，从A点到O点冰壶沿直线运动，以下说法正确的是（　　） A．冰壶离开手后继续向前运动是因为受到惯性作用 B．冰壶离开手后逐渐停下来说明运动需要力来维持 C．推力对冰壶做功为360J D．冰壶克服阻力做功为72J 【答案】D 【详解】A．冰壶离开手后由于惯性继续向前运动，惯性是物体的固有属性，选项“受到惯性作用”表述有误，故A错误； B．冰壶离开手后逐渐停下来是因为受到阻力，说明力可以改变物体的运动状态，故B错误； C．运动员用10N水平推力推着冰壶从A点运动6m到达B点时轻轻松手，则推力，冰壶在推力方向上运动的距离，因此推力对冰壶做功 故C错误； D．由题意可知，冰壶运动的总距离 冰壶运动中受到水平方向的阻力大小恒定为2N，冰壶克服阻力做功 故D正确。 故选D。 【变式4-5】 小荣用弹簧测力计两次沿水平方向拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的s-t图像如图所示，其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，相等时间内所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是（　　） A．F1=F2、W1<W2 B．F1<F2、W1>W2 C．F1=F2、W1>W2 D．F1<F2、W1<W2 【答案】C 【详解】根据图象可知，物体两次都做匀速直线运动，拉力等于滑动摩擦力，由于压力和接触面的粗糙程度相同，因此滑动摩擦力相等，拉力也相等，即F1=F2； 从图象中可以判断出相同时间内第2次通过的距离小，根据公式W=Fs，当拉力相等时，通过的距离越大，拉力做的功就越大，即W1＞W2。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式4-6】 （2025·四川成都·模拟预测）2024年9月29日，成都轨道交通资阳线正式开通，资阳线起于成都轨道交通18号线福田站，止于资阳北站，全长，共设6座车站，最高运行速度，单边运行时间26min。一辆列车（如图所示）质量约为kg，行驶过程中列车受到的阻力为列车重力的0.1倍，取，求： (1)该列车行驶的平均速度。 (2)该列车单边匀速行驶一趟，牵引力所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知列车行驶的路程，行驶时间 则平均速度 （2）已知列车质量，取。列车的重力为 根据题意，列车受到的阻力f为列车重力的0.1倍，列车受到的阻力为 因为列车匀速行驶，所以处于平衡状态，其牵引力F与阻力f是一对平衡力，大小相等，故 列车行驶的路程 牵引力做的功为 ( 题型 五 功率 ) 【例5】 （2026·甘肃定西·一模）如图甲所示，一重为的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，在竖直方向上拉力的作用下向上运动，铁块运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示，则内拉力做功________J，拉力F的功率是________W。 【答案】 19.2 2.4 【详解】[1][2]由图乙知，物体做匀速直线运动，速度，则8s内铁块移动的距离为 拉力做的功 拉力做功的功率 【变式5-1】（25-26九年级上·江苏泰州·期末）小明的质量为60kg，图中分别是小明在做俯卧撑和引体向上时的锻炼场景。图甲中小明处于静止，地面对双手的支持力________600N（选填“>”、“=”或“<”）。图乙中，小明做一次引体向上需克服重力做功________J，若小明在1min内完成10个引体向上，则他引体向上时功率是________。（g取10N/kg） 【答案】 < 420 70W 【详解】[1]小明的质量为60kg，重力为 小明做俯卧撑处于静止时，竖直方向上受力平衡，地面对双手和脚的支持力的合力与重力为一对平衡力，大小相等，为600N。因此地面对双手的支持力<600N。 [2]由图可知，小明做一次引体向上需重心升高的高度为0.7m，则克服重力做功为 [3]若小明在1min内完成10个引体向上，做10个引体向上的功为 则功率为 【变式5-2】 （25-26九年级上·陕西西安·期末）跳绳是一项高效的有氧运动，具有增强心肺功能。提高身体的协调性和平衡能力的作用。一名体重为的同学跳绳时，重心上升的高度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．下降过程中，该同学所受的重力不做功 B．该同学1min内跳绳225次 C．该同学跳绳一次克服自身所受的重力做的功为 D．该同学跳绳的平均功率为 【答案】D 【详解】A．下降过程中，重力方向向下，该同学向下移动，因此该同学所受的重力做功，故A错误； B．由图可知，跳1次绳的周期为，因此1min内跳绳次数为次，故B错误； C．由图可知，跳绳时重心上升最大高度，跳一次克服重力做功 故C错误； D．1min内克服自身所受的重力做的总功 平均功率 故D正确。 故选 D。 【变式5-3】（2025·陕西渭南·一模）如图所示，登山爱好者们从同一位置出发，成功登顶珠穆朗玛峰。下列有关说法正确的是（   ） A．体重（含装备）大的一定做功慢 B．体重（含装备）小的做功一定少 C．用时短的做功一定快 D．用时长的一定做功多 【答案】B 【详解】登山爱好者们从同一位置出发，成功登顶珠穆朗玛峰，根据，可知所以体重大的一定做功多，体重小的做功一定少，和用时多少无关；根据可知，做功快慢不仅与W有关还和时间t有关，因此做功多得不一定做功快，做功少的不一定做功快，故B正确，ACD错误。 故选B。 【变式5-4】（25-26九年级上·安徽六安·期末）举重运动员把质量为100kg的杠铃在2s内举高2m，他举起杠铃后在空中停留了8s，在整个过程中，运动员对杠铃做的功和平均功率分别是（　　）（g取10N/kg） A．2000J，1000W B．2000J，2000W C．2000J，200W D．0J，0W 【答案】C 【详解】运动员对杠铃的力 在力的方向上移动了 做功为 杠铃停留阶段，在力的方向上没有移动距离，因此不做功，所以整个过程中做总功为； 总时间 则做功的功率为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式5-5】如图甲所示，在水平地面上的一物体受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体的速度v与时间t的关系如图乙所示，以下说法正确的是（     ） A．2~4s，物体所受的合力为0N B．2~4s，物体受到的摩擦力是3N C．4~6s，物体受到的推力做功16J D．4~6s，物体受到的推力做功的功率为16W 【答案】C 【详解】A．由图乙中的v-t图像可知，2~4s内，物体处于加速直线运动，处于非平衡状态，合力不为0，故A错误； B．由图乙中的v-t图像可知，4~6s内，物体处于匀速直线运动，处于平衡状态，由图乙中的F-t图像可知，此时 由于2~6s内，物体处于运动状态，物体所处的接触面的粗糙程度不变，接触面所受的压力不变，所以滑动摩擦力不变，即，故B错误； C．由图乙中的v-t图像可知，4~6s内，物体通过的路程为 推力所做的功为，故C正确； D．4~6s，物体受到的推力做功的功率为，故D错误。 故选C。 【变式5-6】（2026·山东·一模）济滨高铁是连接济南与滨州的高速铁路，全长约150公里，设计时速350公里。线路自济南东站向北引出，途经遥墙机场、济阳、商河，终点至滨州站，计划2026年底建成通车。该线路将实现济南、滨州半小时直达，并接入国家高铁网，对推动省会经济圈一体化、促进黄河流域高质量发展具有重要意义。 (1)若一列测试列车以设计时速匀速行驶完全程，理论上需要多少分钟？（结果保留一位小数） (2)施工期间，若一起重机与水平地面总接触面积为8m2，空载时起重机对水平地面的压强为Pa，求起重机自重。 (3)这台起重机在20s内将质量为2500kg的混凝土预制件匀速提升了6m。则在提升预制件的过程中，起重机做了多少功？起重机的功率是多少？（g=10N/kg） 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）列车驶完全程的时间为 （2）空载时起重机对地面的压力 起重机自重和空载时起重机对地面的压力相等，所以起重机的自重 （3）预制件受到的重力为 在提升它的过程中，塔吊对它做的功为 塔吊的功率是 【变式5-7】 （2025·广东深圳·三模）自2024年8月启动首条自动驾驶公交线路试运营以来，深圳已实现5条“AI公交”线路常规化运营，如图1为某AI公交车，该车10min内的运动图像如图2所示。若此时该公交车的总重力为，所受水平阻力为重力的0.1倍，车轮与水平地面的总接触面积为。求该公交车： (1)对水平地面的压强； (2)6～10min内通过的路程； (3)6～10min内牵引力做功的功率。 【答案】(1) (2)1200m (3) 【详解】（1）公交车对水平地面的压力 公交车对水平地面的压强 （2）由图2可知，在6～10min内，公交车做匀速直线运动，速度，运动时间 该时间段内通过的路程 （3）在6～10min内，公交车做匀速直线运动，阻力和牵引力是一对平衡力，牵引力 牵引力做功的功率 ( 题型 六 机械能及其转化 ) 【例6】 （25-26九年级上·江苏泰州·期末）如图所示是探究“物体的动能大小与哪些因素有关”的实验装置图。其中，。 (1)实验中，探究的动能是指________（填序号）。 A．小球在斜面上时的动能 B．小球撞击木块时的动能 C．小球撞击木块后的动能 D．木块的动能 (2)使质量相同的小球从斜面上不同高度处自由滚下，是为了研究动能大小与_____________的关系。 (3)小华同学通过比较图中乙、丙两图，得出“质量大的物体动能大”，小丽认为小华的这一比较过程存在错误，你知道错误是什么吗？________ (4)完成了该实验后，有些同学对“质量不同的小球从同一光滑斜面、同一高度由静止开始滚下，刚到达底部时的速度大小相等”有疑惑，小华设计了如图丁所示的实验：让质量不同的小球A、C同时从同一高度由静止开始沿光滑斜面滚下，观察和比较两球相对运动情况，若________，就可以说明任一时刻两球的速度大小相等。 表面 毛巾 棉布 木板 摩擦力 最大 较大 最小 小车运动距离 最近 较远 最远 (5)完成实验后，同学们还联想到以前探究牛顿第一定律时，也用到了斜面；让小车从同一斜面同一高度由静止下滑，记录了小车在粗糙程度不同的水平面上运动的距离（如上表），小车在三个表面受到的摩擦力大小________，克服摩擦力做功________。（以上两空均选填“相等”或“不相等”） 【答案】(1)B (2)速度 (3)没有控制小球到达水平面的速度相同 (4)两球始终并排滚动或相对位置不变 (5) 不相等 相等 【详解】（1）实验探究的是小球撞击木块时的动能，因为此时小球的动能会转化为木块的动能，通过木块移动的距离来反映小球动能的大小。 故选B。 （2）质量相同的小球从斜面上不同高度自由滚下，到达水平面时的速度不同，所以是为了研究动能大小与速度的关系。 （3）小华比较乙、丙两图时，两图中小球在斜面上的高度不同，到达水平面的速度不同，故没有控制小球到达水平面时的速度相同，因此不能得出“质量大的物体动能大”的结论。 （4）让质量不同的小球A、C同时从同一高度由静止开始沿光滑斜面滚下，若两球始终并排滚动或相对位置不变，说明同一时刻两球的速度大小相等。 （5）[1]小车在不同表面上运动时，接触面的粗糙程度不同，所以受到的摩擦力大小不相等。 [2]小车从同一斜面同一高度滑下，初始的重力势能相同，最终在不同表面上停下来时，机械能全部用来克服摩擦力做功，所以克服摩擦力做功相等。 【变式6-1】 （25-26九年级上·广东肇庆·期中）某同学设计了如图所示的实验以探究重力势能与哪些因素有关：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球进行了四组实验（不计空气摩擦，球在管道中的能量损失不计）。实验测得A、B两球陷入沙深度分别为和，C、D两球陷入沙深为，且。 (1)本实验铅球的重力势能大小是通过____________________来反映的； (2)比较______两球，可得出结论：当下落高度相同时，物体质量越大，物体的重力势能越大； (3)比较A、C两球，发现C球陷入沙深度更大，由此可得出重力势能的大小与____有关； (4)比较C、D两球，发现两球运动路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径______（选填“有关”或“无关”）。 【答案】(1)铅球陷入沙的深度 (2)A、B (3)下落高度 (4)无关 【详解】（1）实验中通过转换法，将重力势能的大小转换为铅球陷入沙的深度来反映（陷入越深，重力势能越大）。 （2）探究“下落高度相同时，质量对重力势能的影响”，需控制下落高度相同、改变质量。A、B两球下落高度均为H，质量分别为m和2m，符合控制变量要求。 （3）A、C两球质量均为m，下落高度分别为H和2H，C球陷入沙的深度更大，说明重力势能的大小与下落高度有关（高度越大，重力势能越大）。 （4）C、D两球质量均为m、下落高度均为2H，仅运动路径不同，但陷入沙的深度相同，说明物体的重力势能与运动路径无关。 【变式6-2】 （25-26九年级上·江苏泰州·期末）在水平地面上铺一张纸，将两个完全相同的皮球表面涂黑，使其分别从不同高度自由落下，在纸上留下如图所示的黑色圆斑A、B，下列说法正确的是（　　） A．刚接触纸面时A球速度大 B．刚接触纸面时两球动能相同 C．初始时刻，A球重力势能比B球大 D．初始时刻，B球位置比A球高 【答案】D 【详解】皮球从高处落下时，重力势能转化为动能，接触纸面时的动能越大，皮球的形变程度就越大，在纸上留下的圆斑也就越大。 AB．B球的圆斑更大，说明它接触纸面时的动能更大，速度也更大，故AB错误； CD．两球完全相同，B球的圆斑更大，说明它初始的重力势能更大，重力势能越大，初始位置就越高，因此B球位置比A球高，故C错误，D正确。 故选D。 【变式6-3】 （25-26九年级上·山西运城·期末）如图所示，某同学在练习垫排球，排球离开手臂后向上运动的过程中 （    ） A．动能增大，势能增大 B．动能增大，势能减小 C．动能减小，势能减小 D．动能减小，势能增大 【答案】D 【详解】排球离开手臂后向上运动的过程中，质量不变，速度变小，动能减小，高度增大，重力势能增大，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【变式6-4】 （25-26九年级上·江苏常州·期末）如图所示，弹簧下端悬挂一个实心小球，用手托住小球，小球静止在A点，此时弹簧处于自然长度。释放小球，小球从A点运动到最低点B的过程中，不计空气阻力，下列说法中正确的是（    ） A．小球动能一直增加 B．小球动能一直不变 C．小球动能先变大再变小 D．小球动能先变小再变大 【答案】C 【详解】小球从A点开始下落，受到竖直向下的重力G和竖直向上的弹簧拉力F。 初始阶段：在A点时，小球速度为零，弹簧处于自然长度，拉力。小球开始下落后，重力G大于弹簧拉力F，小球所受合力方向向下，与运动方向相同，小球做加速运动，速度增大，动能增大。 中间阶段：随着小球向下运动，弹簧的伸长量变大，拉力F也随之增大。当运动到某一位置时，拉力F会等于重力G。在此位置之前，，小球一直加速，动能持续增大；在此位置之后，，小球所受合力方向变为向上，与运动方向相反，小球开始做减速运动，速度减小，动能减小。因此，在的位置，小球的速度最大，动能也最大。 最后阶段：小球经过动能最大的位置后，继续向下运动，拉力F大于重力G，小球继续减速，直到最低点B时，速度减为零，动能也减为零。 综上所述，在小球从A点运动到最低点B的过程中，其速度先增大后减小，因此动能也是先变大后变小。故C正确，ABD错误。 故选C。 【变式6-5】 （25-26九年级上·安徽亳州·期末）如图所示，小红在游乐园玩“套圈”游戏，在套圈从点运动到点的过程中（不计空气阻力），下列说法错误的是（　　） A．套圈在点的重力势能最大 B．套圈在点的机械能等于在点的机械能 C．套圈由点到点的过程中，重力势能转化为动能 D．套圈运动到点时若所受的力全部消失，它将保持静止状态 【答案】D 【详解】A．重力势能大小与物体质量和高度有关，套圈质量不变，b点是运动过程中高度最高的位置，因此套圈在b点的重力势能最大，故A正确，不符合题意； B．不计空气阻力，套圈运动过程中机械能守恒，全程机械能大小保持不变，因此套圈在c点的机械能等于在a点的机械能，故B正确，不符合题意； C．套圈由b点到c点的过程中，质量不变，高度减小、速度增大，因此重力势能减小、动能增大，重力势能转化为动能，故C正确，不符合题意； D．套圈运动到b点时，在水平方向仍具有一定的速度，不是静止状态；根据牛顿第一定律，若此时所受的力全部消失，套圈将保持匀速直线运动，不会保持静止，故D错误，符合题意。 故选D。 【变式6-6】 （25-26九年级上·江苏泰州·期末）同学们一起踢毽子，如图所示，毽子被从A点踢起，到达最高点B点后开始下落，下落过程经过C点，且C点与A点等高。下列说法正确的是（   ） A．同学们踢毽子的过程，对毽子有力的作用，但没有做功 B．毽子在空中运动的过程中其机械能不断减小 C．毽子到达最高点B时动能为0 D．毽子在A点的动能等于在C点的动能 【答案】B 【详解】A．同学们踢毽子的过程，对毽子施加了力，且毽子在力的方向上有移动距离，因此毽子做了功，故A错误； B．毽子在空中运动时，受到空气阻力，需要克服空气阻力做功，存在能量损失，所以机械能不断减小，故B正确； C．毽子到达最高点B时，虽然竖直方向速度为0，但在水平方向还有速度，故其动能不为0，故C错误； D．毽子从A点运动到C点的过程中，由于要克服空气阻力做功，机械能减少，A点和C点高度相同，质量不变，所以重力势能相等，机械能等于动能与势能之和，那么在A点的机械能大于在C点的机械能，所以毽子在A点的动能大于在C点的动能，故D错误。 故选B。 ( 题型 七 机械效率 ) 【例7】（25-26九年级上·安徽亳州·期末）如图是《墨经》中记载的古代提升重物的工具“车梯”，利用此“车梯”缓慢匀速提升重物，若不计绳重和摩擦，在条件允许的情况下，要提高“车梯”的机械效率，可以采用的方法是___________（选填“增加提升物体的重力”或“增加动滑轮的重力”）。 【答案】增加提升物体的重力 【详解】不计绳重和摩擦，由可知，要想提高“车梯”的机械效率，可以增加提升物体的重力。 【变式7-1】 （2026·青海西宁·模拟预测）用如图所示滑轮组，将重为500N的物体，在10 s内匀速向上提升2 m，已知拉力为300 N。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳子自由端移动的距离为6 m B．人所做的有用功为1200 J C．拉力F的功率为100 W D．该滑轮组的机械效率约为83.3% 【答案】D 【详解】A．由图可知绳子的股数为2，绳子自由端移动的距离为，故A错误； B．人所做的有用功为，故B错误； C．拉力F的功率为，故C错误； D．该滑轮组的机械效率约为，故D正确。 故选D。 【变式7-2】物理兴趣小组的同学们利用如图所示的装置探究斜面的机械效率，同学们对实验过程和装置发表了下列不同的看法，其中正确的是（　　） A．斜面是一种可以省功的机械 B．匀速拉动木块的过程中，木块的机械能是不变的 C．匀速拉动木块时，木块所受拉力与摩擦力是一对平衡力 D．本实验中，用质量相同的小车替代木块，可提高斜面的机械效率 【答案】D 【详解】A．任何机械都不能省功，使用斜面可以省力，但必然要移动更长的距离，功不会减少，实际上由于摩擦的存在，总功比有用功还多，故A错误； B．在斜面上匀速拉动木块的过程中，木块的重力势能在增加（因为高度上升），动能不变，所以机械能（动能加势能）是增加的，故B错误； C．在斜面上，木块受的力有：沿斜面向上的拉力、沿斜面向下的摩擦力、斜面的支持力。匀速运动时，虽然物体处于平衡状态，但拉力与摩擦力不是一对平衡力，因为它们方向并不相反且大小不等，故C错误； D．用小车（带轮子）代替木块滑动，滚动摩擦小于滑动摩擦，额外功减少，在有用功相同情况下，机械效率提高，故D正确。 故选D。 【变式7-3】小明用如图所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”时，将总重为的钩码挂在铁质杠杆上，不计转轴处的摩擦，弹簧测力计作用于点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使杠杆从水平位置开始逐渐上升，带动钩码上升的高度为，弹簧测力计的示数为，其移动的距离为（钩码重不变），则下列说法正确的是（    ） A．此时杠杆的机械效率为 B．实验过程中测力计拉力的力臂长短不变 C．若将弹簧测力计移动到点，测力计的示数将增大 D．若增加钩码的重力，重复实验，则杠杆的机械效率不变 【答案】C 【详解】A.根据题意可得，杠杆的机械效率：，故A错误； B．根据题图可知，杠杆在水平位置时，拉力与OP垂直，则此时的力臂最长，当竖直向上匀速拉动弹簧测力计时，拉力不再与OP垂直，则力臂会减小，故B错误； C．根据原图示可知，若钩码的重量不变，将弹簧测力计移动到点时，阻力和阻力臂都不变，动力臂减小，由杠杆平衡条件可知，动力将增大，故C正确； D．若增加钩码的重量，重复实验，因不计转轴处的摩擦，克服铁质杠杆重力做的功为额外功，则有用功增大，额外功不变，根据可知，杠杆的机械效率将变大，故D错误。 故选C。 【变式7-4】（25-26九年级上·安徽铜陵·期末）如图所示，斜面长，斜面高，物体A重量为50N，物体B在物体A的拉力作用下从斜面底端匀速上升至斜面的顶端时斜面机械效率为75%，不计绳重、滑轮内部摩擦和物体B的体积大小。求： (1)此过程中，绳子拉力对物体B所做的功； (2)物体B的重量为多少？ (3)物体B沿斜面匀速向上运动的过程中，其受到斜面的滑动摩擦力大小。 【答案】(1)400J (2)100N (3)12.5N 【详解】（1）图中为定滑轮，不改变距离，B沿斜面移动距离时，物体A下降距离也为。绳子对B的拉力等于A的重力，即 拉力对B做的功为总功  （2）斜面机械效率，有用功是克服B重力做的功，变形得 物体B的重力 （3）额外功 额外功为克服滑动摩擦力做的功 因此物体受到斜面的滑动摩擦力  【变式7-5】（2025·安徽安庆·三模）如图所示，一台小型液压起重吊车正在起吊货物，利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点转动，OA长为1m，假设伸缩撑杆对吊臂的支持力始终垂直于吊臂。起重吊车的重力为，吊起的货物质量为。 (1)起重吊车吊起货物在如图所示位置静止时，伸缩撑杆对吊臂的支持力为，不计摩擦，求吊臂自身所受的重力；（假设吊臂的重心在吊臂中心位置） (2)起重吊车匀速将货物吊起3m的过程中，吊臂对货物做功的效率是多少？ 【答案】(1) (2)83.3% 【详解】（1）货物的重力 吊臂可以看作一个以O点为支点的杠杆。根据杠杆平衡条件可得 支持力 其力臂 货物重力的力臂 吊臂重力的作用点在吊臂的中心，因此其力臂 代入数据可得 解得 （2）有用功 吊臂重心升高的距离 额外功 总功 吊臂对货物做功的效率 【变式7-6】（25-26九年级下·安徽安庆·开学考试）如图所示，用滑轮组匀速提起一个重为450N的物体，物体在5s内竖直上升了2m，人拉绳的力为250N（不计绳重及摩擦）。则： (1)对重物做的有用功是多少？ (2)该滑轮组的机械效率是多少？ (3)若提升重350N的物体，则滑轮组的效率为多少？ 【答案】(1)900J (2) (3) 【详解】（1）对重物做的有用功为 （2）由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数，绳子自由端移动的距离为 拉力F做的总功为 该滑轮组的机械效率为 （3）不计绳重及摩擦，动滑轮的重力 若提升重350N的物体，滑轮组的机械效率为 第 6 页 共 35 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $