山西太原师范学院附属中学2025-2026学年九年级下学期3月学情自测数学试题

太原师院附中2025－2026学年第二学期 九年级数学学科限时作业 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中比大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个选项中的图形是某些分子结构图示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，研学小组的同学为了测量公园人工湖岸边上点到湖对岸边上点之间的距离，在与点同侧的湖岸上选择了一点，利用激光测角仪测得，的度数；然后在点所在的湖岸边找点，使得，同时，利用全等三角形的性质，可得之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 6. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素、多种氨基酸以及黄酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直角三角板中，，，其顶点，落在上，边与交于点，是上位于边另一侧的点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 生物实验探究小鱼鳃部气体交换，在水体溶氧量恒定的情况下，实验测得小鱼鳃盖开合次数（次/分钟）与水流动速度（）成特定函数关系，下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水流动速度（） 16 20 30 鳃盖开合次数（次/分钟） 192 150 120 80 A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点分别是边上靠近点的三等分点，以点为圆心，以为半径画弧与交于点，以点为圆心，以为半径画弧与交于点，若，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：16x2﹣1＝___． 12. 近年来，我国逐步实施推广，用户通过预充值量子密钥的安全卡，即可在普通手机实现加密通话．已知原来单次量子安全通话服务的利润为元，技术升级后，现单次的利润比原来的4倍少10元，那么现在提供次量子安全通话服务的总利润为__________元．（用含、的代数式表示） 13. 2026年米兰—科尔蒂纳冬季奥运会上我国创境外参加冬奥会历史最好成绩，圆满完成各项参赛任务．本届冬奥会的吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，它们不仅代表了冬奥会和冬残奥会，更承载着环保、包容与创新的深刻寓意．如图，将吉祥物图片放入网格中，若图片上点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________． 14. 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色）：如图为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成面积相等的4份和3份．游戏者同时转动两个转盘，转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率为__________． 15. 如图，在矩形中，线段垂直平分对角线，是边上一点，连接并延长，与的延长线交于点，连接．若，则线段的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算与解方程组 （1）计算； （2）解方程组：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的边经过原点，，平行于轴，点是的中点，反比例函数的图象经过点和点，已知点的坐标为． （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点的坐标； （2）请直接写出的面积． 18. 面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动能．某校为更好推动数字化教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，每个年级有15名同学参加初赛，成绩如下．（满分：100分，测试成绩的单位：分） 【收集数据】 七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86． 八年级：88，85，76，84，86，90，78，90，91，87，93，75，87，87，78． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 86 41.9 八年级 85 87 30.1 根据表中的信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）填空：___________，___________； （3）你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请从中位数，众数方差中选择两个角度说明理由． （4）复赛中，小凡和小乐两位同学各项成绩的平均分相同，但只能从两人中选择一人代表学校参赛，现将编程设计、创意构思、结构搭建、实践调试按的比例确定最后成绩，两人中成绩高的同学入选，请通过计算说明谁将入选． 项目 编程设计 创意构思 结构搭建 实践调试 小凡 82 91 88 79 小乐 84 83 87 86 19. 为深入贯彻城市更新与民生提质相关政策，某市持续推进社区便民服务设施提档升级工程，着力改善人居环境．现计划对辖区内社区综合服务中心与邻里休闲驿站两处场所进行改造．已知社区综合服务中心的改造面积比邻里休闲驿站的改造面积大240平方米，邻里休闲驿站每平方米的改造费用是社区综合服务中心每平方米改造费用的．经财政测算，社区综合服务中心改造总费用为420万元，邻里休闲驿站改造总费用比其少132万元．求社区综合服务中心和邻里休闲驿站每平方米的改造费用分别是多少万元？ 20. 山西博物院是位于中国山西省省会太原市的一座重要的博物馆，也是中国重要的综合性博物馆之一，它承载着展示山西丰富的历史文化和艺术遗产的使命．某校综合实践小组到山西博物院研学，并实地开展综合实践活动—测量山西博物院展馆的高度，测量步骤如下： 第一步：如图，该小组成员在台阶缓台上进行测量，在测点处安置测倾器，测得此时点的仰角， 第二步：在测倾器前50米处点安置测倾器，测得此时点的仰角． 已知测倾器高度均为米，台阶的高为10米，请根据该小组设计方案和数据计算展馆的高度．（点在同一水平线上，且点都在同一铅垂线上，结果精确到1米．参考数据：．） 21. 阅读与操作 数学研学小组共同探讨一篇数学小论文中的问题： 利用无刻度直尺作线段的分点 如图1，已知直线互相平行，是直线上的点，且，是直线上的两点，请利用无刻度直尺作出线段的中点． 小亮的做法：如图2，作射线和相交于点，连接并延长与交于一点，即为点． 解释做法：∵, ∴．∵， ∴，．∴，…… 小颖的做法：过程如图3所示． 请阅读上述材料并完成下面的问题： （1）请补全材料中小亮“解释做法”中的推理过程； （2）在图1的情况下，在直线中点的右侧找一点，如图4所示，使得，请利用无刻度直尺作出线段的三等分点（其中点更靠近点）； （3）如图5，已知直线互相平行，点是直线上的两点，利用无刻度直尺作线段的中点． 22. 综合与实践玉米是重要的粮食作物，科学合理施肥能有效提高玉米产量与种植收益．某农作物种植研究团队对玉米产量与钾肥施用量的关系进行试验研究，综合实践小组的同学收集相关数据，运用数学知识探究玉米种植、销售过程中的实际问题，活动报告如下： 活动主题 探究玉米种植、销售过程中的实际问题 收集信息 信息1：该试验中每亩钾肥施用量（公斤）的范围是 信息2：玉米每亩销售收入（元）与每亩钾肥施用量（公斤）之间的关系如下表所示： 每亩钾肥施用量（公斤） 0 5 10 15 玉米每亩销售收入（元） 信息3：经市场调查，玉米每亩种植成本（元）与每亩钾肥施用量（公斤）满足一次函数关系，如果不施用钾肥，那么玉米每亩种植成本为元；如果每亩钾肥施用量为15公斤，那么玉米每亩种植成本为300元． 信息4：每亩玉米的利润为（元）， 解决问题 …… 根据活动报告中的信息解决下列问题； （1）根据活动报告中的信息可知，玉米每亩销售收入（元）与每亩钾肥施用量（公斤）之间的关系的变化规律可用我们学习过二次函数刻画，则其函数表达式为____________； （2）当时，解决下列问题： ①请直接写出玉米每亩种植成本（元）与每亩钾肥施用量（公斤）之间的函数表达式为___________； ②若玉米每亩的利润为678元，求每亩钾肥的施用量； （3）若每亩钾肥施用量为12公斤时，每亩玉米的利润最大．请通过计算确定相应的的值． 23. 综合与实践 问题情境 两张透明的菱形纸片，按如图的方式摆放，点与点重合，点，分别落在边，上，点落在对角线上．已知菱形菱形，，，，其中点与点重合，点，点分别落在边，上，点落在上，对角线和重合，点是对角线的中点． 猜想证明 （1）如图将菱形纸片沿着的方向平移至点与点重合，此时，与相交于点，与相交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； 操作探究 （2）在（1）的情况下，将菱形纸片绕点逆时针旋转（旋转角），和分别与直线交于点，点． ①如图3当点在线段的延长线上时，求的长； ②当旋转至时，请在图4中补全满足条件的图形并直接写出的长． 太原师院附中2025－2026学年第二学期 九年级数学学科限时作业 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（4x-1）（4x+1） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）反比例函数表达式，点的坐标为 （2）16 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）86，87 （3）我认为八年级学生人工智能技术的总体水平较好，理由见解析 （4）小凡入选，过程见解析 【19题答案】 【答案】社区综合服务中心每平方米的改造费用是万元，邻里休闲驿站每平方米的改造费用是万元 【20题答案】 【答案】展馆的高度约为345米 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②每亩钾肥的施用量6公斤 （3）120 【23题答案】 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）①；②图见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $