精品解析：2023年山西省实验中学九年级下学期第五次阶段性测评数学试题（3月考）

山西省实验中学 2022-2023学年第五次阶段性测评（卷） 九年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题 1. 抛物线的对称轴为（ ） A. y轴 B. x轴 C. 直线 D. 直线 2. 将二次函数变形为顶点式得到的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，垂足为D，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在网格中，小正方形边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 如图所示，在中，两条弦相交于点E，连接，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点H，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 有一只小猫咪随机的走在如图所示的圆形地砖上，那么它走在阴影区域上的概率是（ ）（的值取3） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确说法有（ ）个 ①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；⑤圆周角的度数等于圆心角的一半；⑥直径所对的圆周角是直角． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 某果园有棵苹果树，平均每一棵树可以结个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），则下列y与x的关系式中哪一个是正确的（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，是一座抛物线型的拱桥，当桥下水面宽度是时，拱顶到水面的距离是，当水面下降后，水面的宽度是( )m． A. 6 B. C. D. 二、填空题 11. 已知是的内接正三角形，的半径是，则边心距的值为__________． 12. 如图所示，是的外接圆，是的直径，若，则__________． 13. 已知抛物线关系式为，则该抛物线与x轴的交点情况为__________． 14. 如图，P是外一点，与相切于点A，，则的周长为__________． 15. 如图，正方形的边长为2，E为边上任意一点（不与B、C重合），沿折叠正方形，使得点B落在，连接，若点F为线段的中点，则的最小值为__________． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 如图所示，在中，，，请你利用自己所学知识解决下列问题： （1）请你利用尺规作出的外接圆，圆心记作O（不写作图步骤，保留作图痕迹） （2）外接圆半径与内切圆半径的差为__________．（不必作出内切圆，直接写出答案） 18. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 19. 如图，在中，，以为直径的与边分别交于D，E两点，过点D作于点H． （1）与的位置关系为__________，并证明你的结论． （2）若，，请你直接写出__________． 20. 如下图所示，提供了一种求的方法 解：作，使，再延长到点D，使，连接，（请你继续完成求解过程） 21. 新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即，平板的支撑角，小明坐在距离支架底部处观看（即），点E是小明眼睛的位置，垂足为D．是小明观看平板的视线，F为的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为时（即），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离．（结果精确到）（参考数据：） 22 阅读材料，解决问题 折叠、旋转是我们常见的两种图形变化方式如图1，在中，，点D，E在边上，，若，，求的长． 小明发现，如果将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接（如图2）．使条件集中在中，可求得（即）的长，具体作法为：作，且，连接，可证，再结合已知中，可证，得，接着在中利用勾股定理即可求得的长，即的长． （1）请你回答：与全等的条件是__________（填“”、“”、“”、“”或“”中的一个），的长为__________； （2）如图3，正方形中，点P为延长线上一点，将沿翻折至位置，延长交直线于点F． ①求证：； ②连接交于点O，连接（如图4），请你直接