第四单元 美丽的公园——图形与周长（解决问题讲义）数学青岛版三年级下册（新教材）

第四单元 美丽的公园——图形与周长 1、长方形的认识 （1）长方形的特征：有4条边，对边相等；有4个角，都是直角 （2）长方形各部分名称：长：长方形较长的边；宽：长方形较短的边 2、正方形的认识 （1）正方形的特征：有4条边，四条边都相等；有4个角，都是直角 （2）正方形与长方形的关系： 正方形是特殊的长方形，正方形具备长方形的所有特征，长方形不一定是正方形 应用场景：例如：手帕、方格纸、魔方的每个面等都是正方形。 3、认识周长 （1）周长的定义：封闭图形一周的长度，就是它的周长。 （2）测量周长的方法： 方法一：用绳子绕图形一周，拉直后测量绳子的长度 方法二：用直尺测量图形每条边的长度，再把所有边的长度相加 方法三：在方格纸上数格子（每格代表1厘米或其他单位） （3）注意事项： 只有封闭图形才有周长，测量时要沿着图形的边缘，单位要统一 应用场景：例如：围操场跑一圈的距离、给相框镶边需要的材料长度等。 4、长方形的周长 （1）长方形周长的计算方法： 方法一：周长=长+宽+长+宽 方法二：周长=(长+宽)×2 方法三：周长=长×2+宽×2 （2）已知周长求长或宽： 长=周长÷ 2 -宽 ；宽=周长÷2 -长 5、正方形的周长 （1）正方形周长的计算方法： 方法一：周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长 方法二：周长 = 边长×4 （2）已知周长求边长： 边长 = 周长÷ 4 应用场景：例如：计算正方形手帕四周的花边长度、正方形操场跑一圈的距离等。 6、解决实际问题 （1）靠墙围栏问题： 一面靠墙：周长 = 长 + 宽 × 2（长边靠墙最省材料） 两面靠墙：周长 = 长 + 宽 （2）拼组图形周长问题： 拼组后，重合的边不计入周长 要找出拼组后图形的所有外围边 （3）剪切图形周长问题： 剪下最大正方形：边长等于长方形的宽 剩余长方形的长 = 原长方形的长 - 宽 类型1 长方形和正方形的认识： 典型例题1：正方形和长方形都是由( )条线段围成的图形，它们都是对边( )，都有( )个直角。 【答案】 4 平行且相等 4 【详解】根据正方形和长方形的特征及性质：正方形和长方形都是由4条线段围成的图形，它们都是对边平行且相等，都有4个直角。 变式训练：下图是长方形，如果宽不变，长减少( )厘米，长方形就能变成正方形：如果长不变，宽增加( )厘米，长方形也能变成正方形。 【答案】 5 5 【分析】宽不变，要使长方形变成正方形，长就要减少到与宽相等，减少的长度为长减宽的长度；如果长不变，宽就要增加到与长相等，长方形也能变成正方形，增加的长度为长减宽的长度；据此即可解答。 【详解】9－4＝5（厘米） 下图是长方形，如果宽不变，长减少5厘米，长方形就能变成正方形：如果长不变，宽增加5厘米，长方形也能变成正方形。 类型2 长方形和正方形周长计算： 典型例题2：计算下面图形的周长。 【答案】50厘米；14米；32米 【分析】（1）（2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式即可算出长方形的周长； （3）正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式即可算出正方形的周长；据此解答。 【详解】（1）（15＋10）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 所以第一个长方形的周长为50厘米。 （2）（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（米） 所以第二个长方形的周长14米。 （3）8×4＝32（米） 所以正方形的周长为32米。 变式训练1：将图中两个这样的纸盒上下叠放捆在一起，它的侧面由正方形变成了长方形，这时拼成的长方形周长是多少？比原来两个正方形的周长和减少多少厘米？ 【答案】36厘米；12厘米 【分析】由题意得，拼成的长方形如下图： 长方形的周长＝（长＋宽）×2，由题意得，拼成的长方形的长是：6＋6＝12（厘米），宽是6厘米，直接将数据代入即可算出拼成的长方形的周长。正方形的周长＝边长×4，正方形的边长是6厘米，直接将数据代入即可算出一个正方形的周长，再乘上2即可算出两个正方形的周长之和。最后再用两个正方形的周长之和减去拼成的长方形的周长即可算出周长减少了多少厘米。 【详解】6＋6＝12（厘米） （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 6×4×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 48－36＝12（厘米） 答：拼成的长方形周长是36厘米，比原来两个正方形的周长和减少了12厘米。 变式训练2：分别用两个长8厘米、宽4厘米的长方形拼成一个长方形和一个正方形，它们的周长分别是多少？（先画出拼成的图形，再计算） 【答案】图见详解；长方形周长40厘米；正方形周长32厘米 【分析】根据题意，将两个长方形的宽拼接在一起，则得到一个长为（8＋8）厘米，宽为4厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出周长；将两个长方形的长拼接在一起，则得到一个边长为8厘米的正方形，根据正方形周长＝边长×4，据此代入数字计算出周长，据此解答即可。 【详解】 如图： 长方形周长：（8＋8＋4）×2＝20×2＝40（厘米） 正方形周长：8×4＝32（厘米） 答：长方形周长为40厘米，正方形周长为32厘米。 类型3 解决实际问题： 典型例题3：张爷爷在一块长14米、宽8米的长方形土地上，用篱笆围出一个最大的正方形种菜，剩下的部分再用篱笆围起来做鸡圈。围菜地的篱笆有多少米？围鸡圈最少用了多少米篱笆？ 【答案】菜地32米；鸡圈20米 【分析】 长方形内最大的正方形的边长等于长方形的宽，菜地是一个边长8米的正方形，鸡圈是一个长8米，宽（14－8）米的长方形。如图：。正方形周长＝边长×4，把数据代入即可计算出围菜地的篱笆长度。因为菜地和鸡圈相邻，菜地已经围篱笆，围鸡圈篱笆的长度是长方形的一个长边和2个宽边的长度和。 【详解】8×4＝32（米） 6×2＋8 ＝12＋8 ＝20（米） 答：围菜地的篱笆有32米，围鸡圈最少用了20米篱笆。 变式训练1：用篱笆围成一个长12米，宽9米，一面靠墙（足够长）的长方形鸡舍。最少需要篱笆多少米？最多呢？ 【答案】30米；33米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，鸡舍长边靠墙，需要的篱笆最短，为长＋2×宽；鸡舍宽边靠墙，需要的篱笆最长，为宽＋2×长；据此解答即可。 【详解】9×2＋12 ＝18＋12 ＝30（米） 12×2＋9 ＝24＋9 ＝33（米） 答：最少需要篱笆30米；最多需要篱笆33米。 变式训练2：李大伯用64米长的篱笆围了一块长方形菜地，这块菜地的长是19米，它的宽是多少米？ 【答案】13米 【分析】篱笆的长度是长方形菜地的周长。长方形周长＝（长＋宽）×2，那么将周长除以2，再减去长，即可求出长方形菜地的宽。 【详解】64÷2－19 ＝32－19 ＝13（米） 答：它的宽是13米。 变式训练3：我们要在这个长方形的黑板上办一期黑板报。 （1）在黑板上用一个最大的正方形作“习作天地”版块，这个版块的边长是多少？ （2）剩下的部分是个长方形。它的长、宽分别是多少分米？ （3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长和宽各是多少？ 【答案】（1）18分米； （2）长、宽分别是18分米、12分米； （3）长和宽各是12分米、6分米 【分析】（1）在长方形中借出最大的正方形，则正方形的边长等于长方形的宽，即18分米； （2）3米＝30分米，剩下的部分是个长方形，它的长是18分米，宽是30－18＝12分米； （3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，那么这个最大的正方形边长是12分米，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长是12分米，宽是18－12＝6分米。 【详解】（1）答：这个版块的边长是18分米。 （2）3米＝30分米 30－18＝12（分米） 答：剩下的部分是个长方形，它的长、宽分别是18分米、12分米。 （3）18－12＝6（分米） 答：“小手工”版块的长和宽各是12分米、6分米。 【点睛】解答此题的关键是明确在长方形中最大的正方形边长是长方形的宽，然后再进一步解答。 A夯实基础 一、选择题 1．一个长方形的周长是16厘米，长和宽不可能是（    ）。 A．5厘米和3厘米 B．6厘米和2厘米 C．7厘米和1厘米 D．10厘米和6厘米 【答案】D 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出各个选项长方形的周长即可解答。 【详解】A．（5＋3）×2＝8×2＝16（厘米） B．（6＋2）×2＝8×2＝16（厘米） C．（7＋1）×2＝8×2＝16（厘米）   D．（10＋6）×2＝16×2＝32（厘米） 一个长方形的周长是16厘米，长和宽不可能是10厘米和6厘米。 故答案为：D 2．中国人民银行定于2021年6月21日起陆续发行中国共产党成立100周年纪念币，其中4枚长方形银质纪念币正面图案为中华人民共和国国徽辅以牡丹花组合设计，并刊国名、年号。背面图案分别是《信仰》《伟业》《攻坚》《追梦》四个雕塑局部造型，辅以中国共产党历史展览馆馆徽等组合设计，并刊“庆祝中国共产党成立100周年”字样及面额。长方形银质纪念币长80毫米、宽50毫米，周长是（    ）。 A．26厘米 B．40厘米 C．13厘米 D．不确定 【答案】A 【分析】1厘米＝10毫米，据此将长宽转化为厘米单位；长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此计算即可。 【详解】80毫米＝8厘米 50毫米＝5厘米 （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 所以周长是26厘米。 故答案为：A 3．剪纸是最古老的中国民间艺术之一，妙妙想用一张正方形的卡纸剪一只蝴蝶，这张卡纸的边长和周长可能是（    ）。 A．边长12厘米，周长36厘米 B．边长11厘米，周长44厘米 C．边长16厘米，周长32厘米 【答案】B 【分析】根据题意，正方形的周长＝边长×4，据此判断各选项的周长和边长是否符合关系。 【详解】A．边长12厘米，12×4＝48（厘米），算出周长是48厘米，周长36厘米，不符合。 B．边长11厘米，11×4＝44（厘米），算出周长是44厘米，符合要求。 C．边长16厘米，16×4＝64（厘米），算出周长是64厘米，周长32厘米，不符合。 故答案为：B 4．信封里装的是一个四边形纸片，部分露在外面，这个四边形的形状一定是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．长方形或正方形 D．可能不是长方形，也不是正方形 【答案】D 【分析】长方形的两组对边相等，四个角都是直角。正方形的四条边都相等，四个角都是直角。图中一个四边形被遮住了一部分，有可能是一个长方形，也有可能不是长方形；也有可能是正方形，也有可能不是正方形。 【详解】这个四边形有可能是一个长方形，也有可能不是长方形；有可能是一个正方形，也有可能不是正方形。 故答案为：D 5．关于四边形，下面说法正确的有（    ）。 （1）四边形有4条直的边 （2）四边形有4个角 （3）四边形的4条边相等 （4）四边形4条边的总长就是它的周长 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】四边形是由不在同一条直线上的四条线段依次首位相接围成的封闭的平面图形或立体图形，常见的四边形有：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形，据此解答。 【详解】（1）四边形有4条直的边，该说法正确； （2）四边形有4个角，该说法正确； （3）四边形的4条边相等，例如：梯形的四条边不相等，该说法不正确； （4）四边形4条边的总长就是它的周长，该说法正确。 由分析可知：关于四边形，下面说法正确的有（3种）。 故答案为：C 6．学校新建了一个长方形的绿化带，长16米，宽8米，一面靠墙，要在绿化带外围上栏杆，栏杆至少长（    ）米。 A．24 B．32 C．40 D．48 【答案】B 【分析】如果一面靠墙，要使栏杆的总长度最短，那么应将长方形绿化带长的一面靠墙，因此需要栏杆的长度就是用长方形绿化带的长再加2个宽即可，依此计算。 【详解】16米＞8米 16＋8＋8＝32（米） 即栏杆至少长32米。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握长方形的周长的计算是解答此题的关键。 7．王叔叔用28米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型，（    ）不能用28米的长木条围成。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，木条的长度为图形的周长，分析图形求出选项中各图形的周长与28米的大小关系，据此解答。 【详解】A． （6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（米） B． （6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（米） C．所有线段的长度之和大于（6＋8）×2＝14×2＝28（米），则不能用28米的长木条围成。 D． （6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（米） 故答案为：C 【点睛】掌握图形周长的计算方法是解答题目的关键。 8．下图中甲部分的周长与乙部分的周长（    ）。 A．相等 B．甲的周长大 C．乙的周长大 D．无法比较 【答案】B 【分析】周长是围成图形的所有线段的长度和，由图意可知：围成甲的是两条边的长加半条边的长加公共曲线的长，围成乙的是一条边的长加半条边的长加公共曲线的长，据此比较解答即可。 【详解】由分析可知： 图中甲部分的周长与乙部分的周长相比，甲的周长大。 故答案为：B 【点睛】本题考查了周长的认识知识，解答此题的主要依据是：平面图形周长的概念。 9．把一个长8厘米、宽4厘米的长方形从中间剪开，变成两个小正方形，这两个小正方形的周长之和与原长方形的周长相比，（    ）。 A．变短了 B．变长了 C．长度相等 D．不能确定 【答案】B 【分析】把一个长8厘米、宽4厘米的长方形从中间剪开，变成两个小正方形，会增加长方形两个宽边的长度，所以，原长方形的周长比两个正方形的周长之和多两个正方形的边长（或原长方形两个宽边的长度）；据此解题即可。 【详解】如图所示： （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 8÷2＝4（厘米） 4×4×2＝32（厘米） 32＞24 所以，这两个小正方形的周长之和与原长方形的周长相比，变长了。 故答案为：B 【点睛】把长方形分割成正方形的问题，分割一次，周长就增加两条宽边的长度，是解答此题的关键。 10．下面选项中，顺次折叠各点（    ）能围成一个长方形。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方形的特征，长方形是对边平行且相等的4边形，选型中必须要有2组相等的线段，而且相邻的两条边不能相等，据此解答。 【详解】 A．，相邻的边长度相等，不符合。 B．，符合题意。 C．，相邻的边长度相等，不符合。 D．，相邻的边长度相等，不符合。 故答案选：B。 【点睛】本题考查长方形的特征，掌握长方形的定义，对边平行且相等的4边形，是解题的关键。 11．如图将两个相同的长方形粘贴在一起，灰色部分为重叠部分，粘贴好的大长方形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．22 C．16 【答案】A 【分析】根据图片，先用3－2求出空白部分小长方形的宽是多少厘米，上下两个小长方形一样长，用3加上一个小长方形的宽，即可求出大长方形的宽是多少厘米，长为6厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出周长选择即可。 【详解】3－2＋3＝1＋3＝4（厘米） （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 粘贴好的大长方形的周长是20厘米。 故答案为：A 12．在相同的三个正方形中分别剪去一个大小相等的长方形，下列三种剪法中剩下的图形周长最长的是（    ）。 A．A B．B C．C 【答案】A 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，题目中三个选项是由三个正方形三种不同剪法，剪去一个大小相等的长方形得到的，剪去一个长方形后，它们都是封闭的多边形，要求它们的周长，就是将每个图形所有边加起来即可。 【详解】根据分析可得： A．观察可知，该图形的周长比原正方形的周长多两个剪去的长方形的长； B．观察可知，该图形的周长比原正方形的周长多两个剪去的长方形的宽； C．观察可知，该图形的周长与原正方形的周长相等； 两个长相加大于两个宽相加，所以A选项的图形周长最长； 故答案为：A 13．如下图，如果蚂蚁分别沿着两条不同的路爬向大青虫，那么（    ）。 A．走第一条路近 B．走第二条路近 C．两条路一样长 【答案】C 【分析】如图所示，将第一条路的各小段分别向左、向上平移，经过对比，两条路是一样长的。 【详解】如图所示： 经过平移，对比发现两条路一样长； 故答案选：C。 【点睛】平移不改变图形的形状和大小，是解决图形问题常用的方法。 二、判断题 14．长方形对边相等，正方形四条边都相等，它们都有四个直角。( ) 【答案】√ 【分析】根据长方形和正方形的特征：对边相等，四个角都是直角的四边形是长方形，四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，据此解答。 【详解】由分析知，长方形对边相等，正方形四条边都相等，它们都有四个直角。原题描述正确。 故答案为：√ 15．一个长方形的长11厘米，宽6厘米，如果宽减少4厘米。它的周长也减少4厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长和现在的周长，再进行比较。 【详解】（11＋6）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） （6－4＋11）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 34－26＝8（厘米） 所以一个长方形的长11厘米，宽6厘米，如果宽减少4厘米。它的周长也减少8厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题的关键是分别求出原来的周长和现在的周长再进行比较。 16．课桌的面是一个四边形。( ) 【答案】√ 【分析】由不在同一直线上的不交叉的四条线段，依次首尾相接，围成的封闭的平面图形叫四边形，据此解答。 【详解】联系实际生活，可知课桌的面有四条边，所以课桌面是四边形。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查平面图形的认识。 17．两个正方形可以拼成一个长方形。( ) 【答案】× 【分析】当两个正方形完全一样时，这两个正方形才可以拼成一个长方形，当两个正方形不一样时，不可以拼成一个长方形，据此解答。 【详解】据分析可得： 两个完全一样正方形才可以拼成长方形，不一样时不可以拼成长方形。 所以此说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查正方形和长方形得概念，关键是知道拼成长方形的两个正方形必须是相同的才可以。 18．正方形的边长减少4分米，周长也减少4分米。( ) 【答案】× 【分析】可以假设正方形的原边长为8分米，根据正方形周长＝边长×4，分别计算出原来的周长和减少后的周长，据此判断即可。 【详解】8×4＝32（分米） （8－4）×4＝4×4＝16（分米） 32－16＝16（分米） 正方形的边长减少4分米，周长减少16分米，原题说法错误。 故答案为：× 19．把边长4分米的正方形剪成两个同样的长方形，其中一个长方形的周长是8分米。( ) 【答案】× 【分析】本题要求将一个边长4分米的正方形剪成两个同样的长方形，由此可知，得到的两个长方形是长为4分米，宽为原来一半即2分米。然后根据长方形周长计算即可。 【详解】[（4÷2）＋4]×2， ＝[2＋4]×2， ＝12（分米） 所以，其中一个长方形的周长是12分米。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查长方形周长的计算。 20．两个边长为2厘米的正方形拼成的大长方形的周长是16厘米。( ) 【答案】× 【分析】两个边长为2厘米的正方形拼成的大长方形的长为（2＋2）厘米，宽为2厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2；据此解答。 【详解】根据分析： （2＋2＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 所以两个边长为2厘米的正方形拼成的大长方形的周长是12厘米，而不是16厘米。 故答案为：× 【点睛】掌握长方形的周长公式，是解答本题的关键。 21．一个正方形的边长减少2厘米，则它的周长减少2厘米。( ) 【答案】× 【分析】正方形的周长＝边长×4，因此一个正方形的边长减少2厘米，则它的周长减少4个2厘米，依此计算并判断即可。 【详解】2×4＝8（厘米），因此一个正方形的边长减少2厘米，则它的周长减少8厘米。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握正方形的周长的计算是解答此题的关键。 22．用一根36米长的绳子，围成一个正方形，这个正方形的边长是6米。( ) 【答案】× 【分析】根据题意可知，绳子的长度就是正方形的周长，正方形的边长＝周长÷4，因此用这根绳子的长度除以4即可，依此列式并计算。 【详解】36÷4＝9（米） 即这个正方形的边长是9米。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握正方形的周长的计算，是解答此题的关键。 23．长方形和正方形的角都是直角。( ) 【答案】√ 【分析】长方形和正方形的特征是：都有四条边，相对的两条边相等（正方形四条边都相等），有四个角，四个角都是直角；据此判断即可。 【详解】根据分析可知： 长方形和正方形的角都是直角，此说法正确。 故答案为：√ B培优拔高 三、填空题 24．用一根20厘米长的铁丝恰好围成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 【答案】5 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，把数据代入公式解答。 【详解】20÷4＝5（厘米） 所以这个正方形的边长是5厘米。 【点睛】熟练掌握正方形周长的计算方法是解题的关键。 25．扎染是我国一种古老的纺织品染色工艺。徐阿姨扎染了一块手帕，并用一根长46厘米的蕾丝花边沿正方形手帕的四周绕了一周，还剩10厘米，这个正方形手帕的边长是( )厘米。 【答案】9 【分析】先用蕾丝花边的总长度减去还剩的长度，就是用去的长度。这里用去的长度就是正方形手帕的周长，正方形周长＝边长×4，那么正方形的周长÷4＝正方形的边长。据此解答。 【详解】（46－10）÷4 ＝36÷4 ＝9（厘米） 所以，正方形手帕的边长是9厘米。 26．如图，从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形。这个正方形的周长是( )厘米，剩下图形的周长是( )厘米。 【答案】 24 20 【分析】从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长为6厘米，边长乘4等于正方形的周长，剩下图形是一个长为6厘米，宽为10－6＝4（厘米）的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入即可计算出剩下图形的周长。 【详解】6×4＝24（厘米） （6＋10－6）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 这个正方形的周长是24厘米，剩下图形的周长是20厘米。 27．王大爷想靠墙围一个长12米，宽5米的果园，他至少用( )米的栅栏，最多需要( )米的栅栏。 【答案】 22 29 【分析】在解决这类问题时，我们需要根据题目中的条件，判断哪些边会被墙代替，从而确定需要围的边的数量。然后，利用长方形的周长公式，但因为我们只需要围三面，所以只需要计算相应的部分。要使需要的篱笆最少，也就是长边靠墙，那么只需要围两个宽边和一个长边，即需要的栅栏长度为两条宽加上一条长。要使需要的篱笆最多，也就是宽边靠墙，那么只需要围两条长边和一条宽边，即需要的栅栏长度为两条长加上一条宽。 【详解】当果园的长边靠墙： （米） 当果园的宽边靠墙：     （米） 所以至少用22米的栅栏，最多需要29米的栅栏。 28．用4张完全一样的长方形纸片围成一个边长是24厘米的正方形（如右图），中间形成的空白部分也是一个正方形，它的边长是6厘米。每张长方形纸片的长是( )厘米。 【答案】15 【分析】由图可知小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是24厘米，那么大正方形的边长减去小正方形的边长是2个长方形的宽；用大正方形的边长减去宽就是长；由此解答。 【详解】宽：（24－6）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 长：24－9＝15（厘米） 所以每张长方形纸片的长是15厘米。 29．把一块菜地划分成两部分，一部分种植玉米，一部分种植白菜（如图），玉米地周长是( )米，白菜地周长是( )米，整块菜地的周长是( )米。 【答案】 26 18 34 【分析】根据图示可知，玉米地的周长等于长8米，宽5米的长方形的周长；白菜地的周长等于长4米，宽5米的长方形的周长；整块菜地的周长等于长（8＋4）米，宽5米的长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。 【详解】（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（米） （4＋5）×2 ＝9×2 ＝18（米） （8＋4＋5）×2 ＝17×2 ＝34（米） 即玉米地周长是26米，白菜地周长是18米，整块菜地的周长是34米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长的计算是解答此题的关键。 30．一个长方形游泳池，宽20米，长是宽的5倍，长是( )米，小明沿着这个游泳池走一圈是( )米。 【答案】 100 240 【分析】根据题意，用20乘5，求出长方形的长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答即可。 【详解】20×5＝100（米） （100＋20）×2 ＝120×2 ＝240（米） 一个长方形游泳池，宽20米，长是宽的5倍，长是100米，小明沿着这个游泳池走一圈是240米。 【点睛】此题考查了长方形周长公式的实际应用，解题的关键是求出长方形的长。 31．垃圾分类就是新时尚。在学校的宣传栏中有一个垃圾分类板面，该板面是长方形，其长和宽的和是18厘米。小画家们要在这个版面的四周用彩笔画出美丽的花边，花边的总长至少是___________厘米。 【答案】36 【分析】花边的总长度等于长方形版面的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算并填空即可。 【详解】根据题意可知，长＋宽＝18厘米 18×2＝36（厘米） 花边的总长至少是36厘米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长的计算是解答此题的关键。 32．下图是一个长方形，在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】 9 36 【分析】在长方形里面画一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。再根据正方形的周长公式计算出正方形的周长即可，正方形的周长＝边长×4。 【详解】9×4＝36（厘米） 下图是一个长方形，在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是（9）厘米，周长是（36）厘米。 33．用8个边长为1cm的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长可能是( )cm，也可能是( )cm。 【答案】 18 12 【分析】用8个边长为1cm的正方形拼成一个长方形，一排8个，排成的长方形的长是8cm，宽是1cm；也可以排成2排，一排4个，排成的长方形的长是4cm，宽是2cm；再根据长方形的周长公式计算即可解答。 【详解】（8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（cm） （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（cm） 【点睛】先要分析拼成的长方形的长、宽是多少，这是解答本题的关键。 34．小刚利用一些长为3厘米、宽为1.5厘米的长方形纸板搭建了一个三层塔，如图所示。如果按这样的方法搭建一个十层塔，塔的周长是( )厘米。 【答案】90 【分析】根据图示，通过将三层塔的部分线段进行平移，可以得到一个规则的长方形，则这个规则长方形的周长即为三层塔的周长，同理，十层塔也可以通过这种方式进行平移得到规则长方形，计算长方形的周长即可。 【详解】三层塔部分线段平移后如图所示： 二层塔的长为2个小长方形的长，即3×2＝6厘米，宽为2个小长方形的宽，即1.5×2＝3厘米； 三层塔的长为3个小长方形的长，即3×3＝9厘米，宽为3个小长方形的宽，即1.5×3＝4.5厘米； 据此推断十层塔的长为10个小长方形的长，即3×10＝30厘米，宽为10个小长方形的宽，即1.5×10＝15厘米，故周长为： （30＋15）×2 ＝45×2 ＝90（厘米） 【点睛】解决本题的关键是能够将计算不规则图形周长转化为计算规则图形周长进行求解，应熟练掌握长方形的周长公式。 35．将5张同样大小的正方形纸按下图的方式重叠在一起，每张正方形的边长都是6cm，重叠部分的边长都是正方形边长的一半。重叠后图形的周长是( )cm。 【答案】72 【分析】重叠后的周长是由4条6cm的线段和16条3cm的线段构成的，据此解答。 【详解】 【点睛】将给出的重叠图形的边长先分类再整合，数出6cm和3cm各是多少条是解答本题的关键。 四、计算题 36．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】15厘米；40厘米 12厘米；18厘米 【分析】图形一周的长度叫作周长，据此计算出图形的周长即可。 【详解】 6＋6＋3＝12＋3＝15（厘米），周长是15厘米。 8×5＝40（厘米），周长是40厘米。 3×4＝12（厘米），周长是12厘米。 3＋6＋4＋5＝9＋4＋5＝13＋5＝18（厘米），周长是18厘米。 五、作图题 37．画一画。 学校准备建一个周长16米的正方形或长方形花坛，请在下面方格纸上画出三种不同的设计方案。（每个小方格的边长是1米） 【答案】见详解 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2，就可以确定长加宽的和，再逐一找出所有可以组成这个长方形的长和宽。根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4，即可求出所画正方形的边长。据此画出图形。 【详解】16÷2＝8（米） 7＋1＝6＋2＝5＋3＝8（米） 可以画的长方形有：长为7米，宽为1米；长为6米，宽为2米；长为5米，宽为3米。 16÷4＝4（米） 所画正方形的边长为4米。 具体画法如下：（答案不唯一） C思维拓展 六、解答题 38．下图是一个楼梯侧面图，求此图的周长。 【答案】10米 【分析】 如图：将台阶部分进行平移，原图形的周长就可以看成一个长是3米，宽是2米的一个长方形周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据带入即可求出长方形的周长，长方形周长就是原图形的周长。 【详解】（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（米） 答：此图的周长是10米。 39．为了让学生体会劳动的意义，学校利用一块闲置土地开辟种植园地，这块地长9米，宽6米。如果一面靠墙，要在其他三面围上栅栏，至少需要栅栏多少米？ 【答案】21米 【分析】如果一面靠墙，要使栅栏的总长度最短，那么应将这块地长的一面靠墙，因此需要栅栏的长度就是用这块地的长再加2个宽即可，依此计算。 【详解】6＋6＋9＝21（米） 答：至少需要栅栏21米。 40．水墨画被视为中国传统绘画，也是国画的代表。如果给这幅画装裱边框，边框的长度是多少厘米？ 【答案】170厘米 【分析】边框的长度就是这个长方形的周长，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，先求出50与35的和，再乘2即可求出周长，即为边框的长度。 【详解】（50＋35）×2 ＝85×2 ＝170（厘米） 答：边框的长度是170厘米。 41．2020年11月24日，嫦娥五号成功发射，2020年12月17日嫦娥五号成功携带月球样本返回地球，这是人类探月历史60年来由中国人书写的又一壮举！为庆祝嫦娥五号成功探月，豫华小学三年级同学准备共同完成一幅长40米，宽30米“嫦娥探月”巨型画布，现要将画布在操场上作画，需要用胶带将四边固定。如果不计损耗，需要多少胶带？ 【答案】140米 【分析】要求胶带的长度，就是求出画布的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 【详解】（40＋30）×2 ＝70×2 ＝140（米） 答：需要140米胶带。 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。 42．三（1）班举办元旦绘画展，一共选出24幅作品，每幅作品都是边长2分米的正方形，现在准备把这些作品贴在一起，并配上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？ 【答案】6幅排一行，排4行时花边最少，最少是40分米 【分析】根据题意可知，24幅作品的排列可分为：24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4。长与宽的差最小的长方形的周长最小；据此可知，6幅排一行，排4行，即长是：6×2＝12（分米），宽是：4×2＝8（分米），这种排法时需要花边最少。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出最少需要花边的长度。 【详解】（6×2＋4×2）×2 ＝（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（分米） 答：6幅排一行，排4行时花边最少，最少是40分米。 【点睛】相同个数的正方形拼在一起时，拼成长方形的长与宽的差最小，周长最小。若能拼成一个正方形，则正方形的周长最小。 43．有两根同样长的铁丝，其中一根围成了一个长7厘米，宽5厘米的长方形，另－根围成了一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，也就是铁丝的长度。再根据正方形的边长＝周长÷4，求出这个正方形的边长。 【详解】（7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 答：这个正方形的边长是6厘米。 【点睛】本题考查长方形和正方形周长公式的实际应用，关键是熟记公式。 44．李大伯要用篱笆围成一个长20米，宽15米的长方形花圃。 （1）如果一边靠墙，最多要用篱笆多少米？最少要用篱笆多少米？ （2）如果两边都靠墙，需要篱笆多少米？ 【答案】（1）55米；50米 （2）35米 【分析】（1）要想用篱笆最多，也就是宽靠墙，根据长方形周长的计算方法，只求两条长和一条宽的和； 要想用篱笆最少，也就是长靠墙，根据长方形周长的计算方法，只求两条宽和一条长的和。 （2）如果两边都靠墙，只求一条长和一条宽的和。 【详解】（1）最多： 20×2＋15 ＝40＋15 ＝55（米） 最少： 15×2＋20 ＝30＋20 ＝50（米） 答：如果一边靠墙，最多要用篱笆55米，最少要用篱笆50米。 （2）20＋15＝35（米） 答：如果两边都靠墙，需要篱笆35米 【点睛】此题主要考查长方形的周长的计算方法的灵活运用，关键是明确，长靠墙所用篱笆最少，宽靠墙所用篱笆最多。 45．学校举行艺术节书画作品展，共展出12幅书画作品，每幅作品都装裱在一个边长为3分米的正方形画框内，现在要将所有作品紧贴在一起组成长方形，并给长方形周围加上花边。 （1）请设计出两种贴法。 （2）至少需要多少分米的花边？ 【答案】（1）见详解 （2）42分米 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2；因为有12副作品，12＝1×12＝2×6＝3×4，所以分三种贴法：12幅作品贴成一行；12副作品贴成2行，每行6幅；12幅作品贴成3行，每行4幅。据此选择两种贴法即可。 （2）当长方形的长与宽的差越小时，长方形的周长越小，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据带入公式解答。 【详解】（1）长方形的长是6分米，宽是2分米， 长方形的长是4分米，宽是3分米， （答案不唯一） （2）一排放4幅作品，放3排需要的花边最少 （4×3＋3×3）×2 ＝（12＋9）×2 ＝21×2 ＝42（分米） 答：至少需要42分米的花边。 46．甜甜家要给房子装修，如图是主卧的平面图，卧室的门宽1米。 （1）若给天花板的四周装上装饰线，需要多少米的装饰线？ （2）若给墙面与地面衔接处贴瓷砖（贴四周，门不贴），每片瓷砖长40厘米，40块瓷砖够吗？ 【答案】（1）16米 （2）够 【分析】（1）根据题意，给天花板的四周装上装饰线，就是再求这个正方形的周长，用边长×4＝正方形的周长。 （2）门的地方不贴瓷砖。所以先算出正方形的周长，用边长×4＝正方形的周长，再减去门的宽度，就是要贴的瓷砖的长度。根据1米＝10分米＝100厘米，将每片瓷砖的长度换算单位，再进行计算。用每块瓷砖的长度乘40，得出的长度和要贴的瓷砖的长度进行比较。 【详解】（1）4×4＝16（米） 答：需要16米的装饰线。 （2）4×4＝16（米） 16－1＝15（米） 40厘米＝4分米 4×40＝160（分米）＝16（米） 15米＜16米 答：40块瓷砖够。 47．2024年3月24日，全国冰壶锦标赛在哈尔滨拉开战幕。场馆内冰壶比赛项目的赛道都是长方形，长是45米，长是宽的9倍。现将周围用海绵条围起，每条赛道大约需要用多少米海绵条？ 【答案】100米 【分析】根据题意长是45米，长是宽的9倍，先用45÷9求出宽长多少米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出周长，即为每条赛道大约需要用的海绵条长度，据此解答即可。 【详解】45÷9＝5（米） （45＋5）×2 ＝50×2 ＝100（米） 答：每条赛道大约需要用100米海绵条。 48．如下图，一个正方形被两条直线分成4个长方形，这4个长方形的周长和是200厘米．求原来正方形的周长是多少厘米． 【答案】100厘米 【详解】4个长方形的周长和实际上是原正方形周长的2倍，200=100+100，所以原正方形的周长是100厘米． 49．一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是多少厘米？ 【答案】28厘米 【分析】通过线段的平移可知：长方形ABCD的周长就是甲的周长加乙的周长。 【详解】乙的周长：16－4＝12（厘米） 16＋12＝28（厘米） 答：原来长方形ABCD的周长是28厘米。 【点睛】利用线段的平移可使求一些图形的周长转化成求长方形和正方形的周长从而使计算简便。 50．李叔叔利用一面院墙，用栅栏围一个长方形鸡舍，鸡舍长10米，宽6米。需要多少米栅栏可以围好鸡舍？（先画图再解答） 【答案】围法一22米；围法二26米；图见详解 【分析】靠墙边不需要栅栏：当墙做长方形鸡舍的长时，围栅栏的长度是一个长和两个宽的总长；当墙做长方形鸡舍的宽时，围栅栏的长度是两个长和一个宽的总长。 【详解】有2种围法，如图： 围法一 10＋6×2 ＝10＋12 ＝22（米） 围法二 6＋10×2 ＝6＋20 ＝26（米） 答：需要栅栏22米或26米可以围好鸡舍。 【点睛】在没有说明哪边靠墙时，想到墙可能是长方形的长或宽，这两种情况是解答此题的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 美丽的公园——图形与周长 1、长方形的认识 （1）长方形的特征：有4条边，对边相等；有4个角，都是直角 （2）长方形各部分名称：长：长方形较长的边；宽：长方形较短的边 2、正方形的认识 （1）正方形的特征：有4条边，四条边都相等；有4个角，都是直角 （2）正方形与长方形的关系： 正方形是特殊的长方形，正方形具备长方形的所有特征，长方形不一定是正方形 应用场景：例如：手帕、方格纸、魔方的每个面等都是正方形。 3、认识周长 （1）周长的定义：封闭图形一周的长度，就是它的周长。 （2）测量周长的方法： 方法一：用绳子绕图形一周，拉直后测量绳子的长度 方法二：用直尺测量图形每条边的长度，再把所有边的长度相加 方法三：在方格纸上数格子（每格代表1厘米或其他单位） （3）注意事项： 只有封闭图形才有周长，测量时要沿着图形的边缘，单位要统一 应用场景：例如：围操场跑一圈的距离、给相框镶边需要的材料长度等。 4、长方形的周长 （1）长方形周长的计算方法： 方法一：周长=长+宽+长+宽 方法二：周长=(长+宽)×2 方法三：周长=长×2+宽×2 （2）已知周长求长或宽： 长=周长÷ 2 -宽 ；宽=周长÷2 -长 5、正方形的周长 （1）正方形周长的计算方法： 方法一：周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长 方法二：周长 = 边长×4 （2）已知周长求边长： 边长 = 周长÷ 4 应用场景：例如：计算正方形手帕四周的花边长度、正方形操场跑一圈的距离等。 6、解决实际问题 （1）靠墙围栏问题： 一面靠墙：周长 = 长 + 宽 × 2（长边靠墙最省材料） 两面靠墙：周长 = 长 + 宽 （2）拼组图形周长问题： 拼组后，重合的边不计入周长 要找出拼组后图形的所有外围边 （3）剪切图形周长问题： 剪下最大正方形：边长等于长方形的宽 剩余长方形的长 = 原长方形的长 - 宽 类型1 长方形和正方形的认识： 典型例题1：正方形和长方形都是由( )条线段围成的图形，它们都是对边( )，都有( )个直角。 变式训练：下图是长方形，如果宽不变，长减少( )厘米，长方形就能变成正方形：如果长不变，宽增加( )厘米，长方形也能变成正方形。 类型2 长方形和正方形周长计算： 典型例题2：计算下面图形的周长。 变式训练1：将图中两个这样的纸盒上下叠放捆在一起，它的侧面由正方形变成了长方形，这时拼成的长方形周长是多少？比原来两个正方形的周长和减少多少厘米？ 变式训练2：分别用两个长8厘米、宽4厘米的长方形拼成一个长方形和一个正方形，它们的周长分别是多少？（先画出拼成的图形，再计算） 类型3 解决实际问题： 典型例题3：张爷爷在一块长14米、宽8米的长方形土地上，用篱笆围出一个最大的正方形种菜，剩下的部分再用篱笆围起来做鸡圈。围菜地的篱笆有多少米？围鸡圈最少用了多少米篱笆？ 变式训练1：用篱笆围成一个长12米，宽9米，一面靠墙（足够长）的长方形鸡舍。最少需要篱笆多少米？最多呢？ 变式训练2：李大伯用64米长的篱笆围了一块长方形菜地，这块菜地的长是19米，它的宽是多少米？ 变式训练3：我们要在这个长方形的黑板上办一期黑板报。 （1）在黑板上用一个最大的正方形作“习作天地”版块，这个版块的边长是多少？ （2）剩下的部分是个长方形。它的长、宽分别是多少分米？ （3）在剩下的部分再画一个最大的正方形作“才艺展示”版块，剩下的部分是“小手工”版块，“小手工”版块的长和宽各是多少？ A夯实基础 一、选择题 1．一个长方形的周长是16厘米，长和宽不可能是（    ）。 A．5厘米和3厘米 B．6厘米和2厘米 C．7厘米和1厘米 D．10厘米和6厘米 2．中国人民银行定于2021年6月21日起陆续发行中国共产党成立100周年纪念币，其中4枚长方形银质纪念币正面图案为中华人民共和国国徽辅以牡丹花组合设计，并刊国名、年号。背面图案分别是《信仰》《伟业》《攻坚》《追梦》四个雕塑局部造型，辅以中国共产党历史展览馆馆徽等组合设计，并刊“庆祝中国共产党成立100周年”字样及面额。长方形银质纪念币长80毫米、宽50毫米，周长是（    ）。 A．26厘米 B．40厘米 C．13厘米 D．不确定 3．剪纸是最古老的中国民间艺术之一，妙妙想用一张正方形的卡纸剪一只蝴蝶，这张卡纸的边长和周长可能是（    ）。 A．边长12厘米，周长36厘米 B．边长11厘米，周长44厘米 C．边长16厘米，周长32厘米 4．信封里装的是一个四边形纸片，部分露在外面，这个四边形的形状一定是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．长方形或正方形 D．可能不是长方形，也不是正方形 5．关于四边形，下面说法正确的有（    ）。 （1）四边形有4条直的边 （2）四边形有4个角 （3）四边形的4条边相等 （4）四边形4条边的总长就是它的周长 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．学校新建了一个长方形的绿化带，长16米，宽8米，一面靠墙，要在绿化带外围上栏杆，栏杆至少长（    ）米。 A．24 B．32 C．40 D．48 7．王叔叔用28米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型，（    ）不能用28米的长木条围成。 A． B． C． D． 8．下图中甲部分的周长与乙部分的周长（    ）。 A．相等 B．甲的周长大 C．乙的周长大 D．无法比较 9．把一个长8厘米、宽4厘米的长方形从中间剪开，变成两个小正方形，这两个小正方形的周长之和与原长方形的周长相比，（    ）。 A．变短了 B．变长了 C．长度相等 D．不能确定 10．下面选项中，顺次折叠各点（    ）能围成一个长方形。 A． B． C． D． 11．如图将两个相同的长方形粘贴在一起，灰色部分为重叠部分，粘贴好的大长方形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．22 C．16 12．在相同的三个正方形中分别剪去一个大小相等的长方形，下列三种剪法中剩下的图形周长最长的是（    ）。 A．A B．B C．C 13．如下图，如果蚂蚁分别沿着两条不同的路爬向大青虫，那么（    ）。 A．走第一条路近 B．走第二条路近 C．两条路一样长 二、判断题 14．长方形对边相等，正方形四条边都相等，它们都有四个直角。( ) 15．一个长方形的长11厘米，宽6厘米，如果宽减少4厘米。它的周长也减少4厘米。( ) 16．课桌的面是一个四边形。( ) 17．两个正方形可以拼成一个长方形。( ) 18．正方形的边长减少4分米，周长也减少4分米。( ) 19．把边长4分米的正方形剪成两个同样的长方形，其中一个长方形的周长是8分米。( ) 20．两个边长为2厘米的正方形拼成的大长方形的周长是16厘米。( ) 21．一个正方形的边长减少2厘米，则它的周长减少2厘米。( ) 22．用一根36米长的绳子，围成一个正方形，这个正方形的边长是6米。( ) 23．长方形和正方形的角都是直角。( ) B培优拔高 三、填空题 24．用一根20厘米长的铁丝恰好围成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 25．扎染是我国一种古老的纺织品染色工艺。徐阿姨扎染了一块手帕，并用一根长46厘米的蕾丝花边沿正方形手帕的四周绕了一周，还剩10厘米，这个正方形手帕的边长是( )厘米。 26．如图，从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形。这个正方形的周长是( )厘米，剩下图形的周长是( )厘米。 27．王大爷想靠墙围一个长12米，宽5米的果园，他至少用( )米的栅栏，最多需要( )米的栅栏。 28．用4张完全一样的长方形纸片围成一个边长是24厘米的正方形（如右图），中间形成的空白部分也是一个正方形，它的边长是6厘米。每张长方形纸片的长是( )厘米。 29．把一块菜地划分成两部分，一部分种植玉米，一部分种植白菜（如图），玉米地周长是( )米，白菜地周长是( )米，整块菜地的周长是( )米。 30．一个长方形游泳池，宽20米，长是宽的5倍，长是( )米，小明沿着这个游泳池走一圈是( )米。 31．垃圾分类就是新时尚。在学校的宣传栏中有一个垃圾分类板面，该板面是长方形，其长和宽的和是18厘米。小画家们要在这个版面的四周用彩笔画出美丽的花边，花边的总长至少是___________厘米。 32．下图是一个长方形，在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 33．用8个边长为1cm的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长可能是( )cm，也可能是( )cm。 34．小刚利用一些长为3厘米、宽为1.5厘米的长方形纸板搭建了一个三层塔，如图所示。如果按这样的方法搭建一个十层塔，塔的周长是( )厘米。 35．将5张同样大小的正方形纸按下图的方式重叠在一起，每张正方形的边长都是6cm，重叠部分的边长都是正方形边长的一半。重叠后图形的周长是( )cm。 四、计算题 36．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 五、作图题 37．画一画。 学校准备建一个周长16米的正方形或长方形花坛，请在下面方格纸上画出三种不同的设计方案。（每个小方格的边长是1米） C思维拓展 六、解答题 38．下图是一个楼梯侧面图，求此图的周长。 39．为了让学生体会劳动的意义，学校利用一块闲置土地开辟种植园地，这块地长9米，宽6米。如果一面靠墙，要在其他三面围上栅栏，至少需要栅栏多少米？ 40．水墨画被视为中国传统绘画，也是国画的代表。如果给这幅画装裱边框，边框的长度是多少厘米？ 41．2020年11月24日，嫦娥五号成功发射，2020年12月17日嫦娥五号成功携带月球样本返回地球，这是人类探月历史60年来由中国人书写的又一壮举！为庆祝嫦娥五号成功探月，豫华小学三年级同学准备共同完成一幅长40米，宽30米“嫦娥探月”巨型画布，现要将画布在操场上作画，需要用胶带将四边固定。如果不计损耗，需要多少胶带？ 42．三（1）班举办元旦绘画展，一共选出24幅作品，每幅作品都是边长2分米的正方形，现在准备把这些作品贴在一起，并配上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？ 43．有两根同样长的铁丝，其中一根围成了一个长7厘米，宽5厘米的长方形，另－根围成了一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？ 44．李大伯要用篱笆围成一个长20米，宽15米的长方形花圃。 （1）如果一边靠墙，最多要用篱笆多少米？最少要用篱笆多少米？ （2）如果两边都靠墙，需要篱笆多少米？ 45．学校举行艺术节书画作品展，共展出12幅书画作品，每幅作品都装裱在一个边长为3分米的正方形画框内，现在要将所有作品紧贴在一起组成长方形，并给长方形周围加上花边。 （1）请设计出两种贴法。 （2）至少需要多少分米的花边？ 46．甜甜家要给房子装修，如图是主卧的平面图，卧室的门宽1米。 （1）若给天花板的四周装上装饰线，需要多少米的装饰线？ （2）若给墙面与地面衔接处贴瓷砖（贴四周，门不贴），每片瓷砖长40厘米，40块瓷砖够吗？ 47．2024年3月24日，全国冰壶锦标赛在哈尔滨拉开战幕。场馆内冰壶比赛项目的赛道都是长方形，长是45米，长是宽的9倍。现将周围用海绵条围起，每条赛道大约需要用多少米海绵条？ 48．如下图，一个正方形被两条直线分成4个长方形，这4个长方形的周长和是200厘米．求原来正方形的周长是多少厘米． 49．一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是多少厘米？ 50．李叔叔利用一面院墙，用栅栏围一个长方形鸡舍，鸡舍长10米，宽6米。需要多少米栅栏可以围好鸡舍？（先画图再解答） 1 学科网（北京）股份有限公司 $