第六章 一元一次方程 单元测试题 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

第六章 一元一次方程 本章测试题 一、选择题（本大题共10小题，共50分） 1. 已知(a-2)x|a-1|-6=7是关于x的一元一次方程，则a的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2或0 2. 下列等式的变形中，正确的是 ( ) A. 若a=b，则a+c=b-c B. 若ac=bc，则a=b C. 若m2a=m2b，则a=b D. 若=，则a=b 3. 若x=3是方程ax+2=-4的解，则关于x的方程a(1-2x)+3=-1的解是 ( ) A. x=- B. x=1 C. x=-1 D. x=-2 4. 下列方程中，解为x=3的是 ( ) A. 6x=2 B. 3x+9=0 C. x=0 D. 5x-15=0 5. 在解方程+x=时，去分母正确的是 ( ) A. 2x-1+6x=3(3x+1) B. 2(x-1)+6x=3(3x+1) C. 2(x-1)+x=3(3x+1) D. (x-1)+x=3(x+1) 6. 当x取何值时，代数式1-与的值互为相反数 ( ) A. B. - C. 5 D. -5 7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马需要 ( ) A. 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天 8. 中华樱桃第一镇——天宝镇，位于山东省泰安市.天宝樱桃个大、皮薄、味美、营养丰富.小丽到水果批发市场购买樱桃，店里标注樱桃每千克20元，经过她与老板议价，老板同意在购买较多的情况下，按原价的九折卖给小丽.称完质量后，老板告诉小丽：“你比上一位顾客多买了5千克，打折后你比他按原价购买的还少花10元.”则小丽购买樱桃的质量是 ( ) A. 45千克 B. 50千克 C. 55千克 D. 60千克 9. 某便利店的咖啡价格为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价 例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×(0.9×10)=940元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为 ( ) A. 购买A类会员卡 B. 购买B类会员卡 C. 购买C类会员卡 D. 不购买会员卡 10. 某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，第一件盈利25%，第二件亏损25%，那么商店卖出这两件衣服共 ( ) A. 盈利40元 B. 亏损40元 C. 盈利15元 D. 不盈不亏 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 11. 方程(a-3)x|a|-2+2=a+3是关于x的一元一次方程，则该方程的解是　　　　. 12. 若x=1是方程-1=的解，则m=　　　　. 13. 一般情况下 += 不成立，但有些数可以使得它成立，例如m=n=0.我们称使得 +=成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）.若a，b是“相伴数对”，则4a+b+2=　　　　. 14. 某商场将一件商品在进价的基础上加价50%标价，再打八折出售，售价为120元，则这件商品的进价为　　　　元. 15. 甲容器中有含盐量为25%的盐水80克，乙容器中有盐水120克.现将甲、乙两容器中的盐水混合后得到含盐量为40%的溶液，则原来乙容器中盐水的浓度为　　　　. 16. 一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，则原来的两位数为　　　　. 三、计算题（本大题共2小题，共30分） 17. 解方程： (1) 3x+=3-. (2) +2=. 18. 解方程： (1) 4x-x=2（x-1）+5. (2) 1-=. 四、解答题（本大题共5小题，共40分） 19. 若无论k取何值，关于x的方程=2+(m，n是常数)的解总是x=1，求m+n的值. 20. 某工厂现有15 m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿. (1) 已知1张圆桌由1个桌面和1条桌腿组成，如果1 m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，求制作桌面的木料. (2) 已知1张方桌由1个桌面和4条桌腿组成.根据所给条件，解答下列问题： ①如果1 m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？ ②如果3 m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作出尽可能多的桌子？ 21. 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款7 160元，已知每张成人票8元，学生票5元. (1) 问成人票与学生票各售出多少张？ (2) 若票价不变，仍售出1 000张票，所得的票款可能是7 290元吗？为什么？ 22. 某中学有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷.学校举行期末考试，数学试卷如果用A、B复印机单独复印，分别需要90分钟和60分钟.在考试时为了保密，不能过早印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印. (1) 两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ (2) 在复印30分钟后B复印机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟.请你算一下，如果由A复印机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试. (3) B复印机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试. 23. 如图，数轴上点A，B之间的距离为20个单位长度，点B表示的有理数是8.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒. (1) 点A表示的数是　　　　，点P表示的数是　　　　　(用含t的代数式表示). (2) 求经过多长时间，P，Q两点相遇. (3) 求经过多长时间，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍. 参考答案与解析 一、选择题（本大题共10小题，共50分） 1. A 因为方程(a-2)x|a-1|-6=7是关于x的一元一次方程，所以|a-1|=1且a-2≠0，解得a=0.故选A. 2. D A.若a=b，则a+c=b+c，故此选项不符合题意； B.若ac=bc(c≠0)，则a=b，故此选项不符合题意； C.若m2a=m2b(m≠0)，则a=b，故此选项不符合题意； D.若=，则a=b，故此选项符合题意.故选D. 3. A 由题意，得3a+2=-4，解得a=-2，把a=-2代入a(1-2x)+3=-1，得-2(1-2x)+3=-1，解得x=-.故选A. 4. D A.将x=3代入方程左边，得6x=18，右边为2，左边≠右边，故本选项不合题意； B.把x=3代入方程左边,得3x+9=9+9=18，右边为0，左边≠右边，故本选项不合题意； C.把x=3代入方程左边,得x=1，右边为0，左边≠右边，故本选项不合题意； D.将x=3代入方程左边,得5x-15=15-15=0，右边为0，左边=右边，故本选项符合题意.故选D. 5. B 方程+x=的两边同时乘6，得2(x-1)+6x=3(3x+1).故选B. 6. A 由题意，得1-+=0，去分母，得4-2x+6-x=0，移项，得-2x-x=-4-6，合并同类项，得-3x=-10，系数化为1，得x=.故选A. 7. D 设快马追上慢马需要x天，由题意，得240x=150(x+12)，解得x=20，所以快马追上慢马需要20天.故选D. 8. C 设小丽购买樱桃的质量是x千克，由题意，得20(x-5)-×20x=10，解得x=55，所以小丽购买樱桃的质量是55千克.故选C. 9. C 设一年内在便利店购买咖啡x次（每次购买2杯）. 购买A类会员卡，总消费为40+2×(0.9×10)x=(40+18x)元； 购买B类会员卡，总消费为80+2×(0.8×10)x=(80+16x)元； 购买C类会员卡，总消费为130+(10+5)x=(130+15x)元. 当x介于75~85之间时，A类会员卡的总费用为1 390元~1 570元；B类会员卡的总费用为1 280元~1 440元；C类会员卡的总费用为1 255元~1 405元;不购买会员卡的总费用为1 500元~1 700元，所以小玲最省钱的方式为购买C类会员卡.故选C. 10. B 设第一件衣服的进价为x元，则x(1+25%)=300，解得x=240，故该件衣服盈利300-240=60(元)； 设第二件衣服的进价为y元，则y(1-25%)=300，解得y=400，则该件衣服亏损400-300=100(元). 则两件衣服一共亏损100-60=40(元).故选B. 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 11. x= 因为方程(a-3)x|a|-2+2=a+3是关于x的一元一次方程，所以|a|-2=1，且a-3≠0，解得a=-3，所以原方程为-6x+2=-3+3，解得x=. 12. 由x=1是方程-1=的解，可得-1=，去分母，得3(5+2m)-12=2(4m-1)，解得m=. 13. 2 根据题意，得+=, 去分母，得6a+3b=2(a+b)， 去括号，得6a+3b=2a+2b， 移项，得6a+3b-2a-2b=0， 合并同类项，得4a+b=0， 所以4a+b+2=0+2=2. 14. 100 设这件商品的进价为x元，由题意，得0.8×(1+50%)x=120，解得x=100，所以这件商品的进价为100元. 15. 50% 设原来乙容器中盐水的浓度为x，由题意，得80×25%+120x=(80+120)×40%，解得x=50%，所以原来乙容器中盐水的浓度为50%. 16. 84 设原两位数的个位数字为x，由题意，得(10×2x+x)+(10x+2x)=132，解得x=4，则2x=2×4=8.故原来的两位数是84. 三、计算题（本大题共2小题，共30分） 17. 18. 四、解答题（本大题共5小题，共40分） 19. 见解析 把x=1代入=2+，得=2+， 去分母，得2(2k+m)=12+1-nk， 整理，得(4+n)k=13-2m. 因为无论k取何值，关于x的方程=2+(m，n是常数)的解总是x=1， 所以4+n=0，13-2m=0，解得n=-4，m=6.5，则m+n=2.5. 20. 21. 22. 23. (1)-12，-12+2t 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $