第二单元圆锥（单元自测试卷） -2025-2026学年六年级下册数学青岛版

第二单元圆锥 一、选择题 1．一个圆锥的底面直径是6厘米，高是3厘米，它的体积是（    ）立方厘米。 A．28.26 B．84.78 C．254.34 D．14.13 2．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积之比是2∶1，高之比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶6 D．6∶1 3．一个圆柱与圆锥的底面半径比是2∶3，体积比是3∶2，它们高的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．4∶3 D．3∶4 4．实验室里，小丽制作了一个装着液体的圆柱形容器和四个不同规格的圆锥形容器，尺寸如下。她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，饮料瓶身部分为圆柱形，且瓶底的面积和锥形高脚杯杯口的面积相等，将瓶中的饮料倒入圆锥形高脚杯中，能倒满（    ）杯。 A．2 B．6 C．8 D．10 6．花匠赵伯伯订购了一些沙子建造花园围墙。从卡车上倒出的沙子形成了一个圆锥形沙堆，其底面积是28.26m2，高是2m。用一辆小推车将这堆沙子运到花园，已知这辆小推车每次最多可运2m3沙子，这辆小推车至少要运（    ）次才能把这堆沙子全部运完。 A．29 B．28 C．10 D．9 二、填空题 7．一个圆锥形状的沙石堆，底面积12平方米，高1.2米。如果用这堆沙石铺路，公路宽10米，沙石厚0.2米，能铺( )米长。 8．把一个体积是156立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 9．一个圆锥的底面直径是6cm，高是9cm，这个圆锥的体积是( )，如果沿圆锥的底面直径将它切成两个完全相等的部分，表面积增加了( )。 10．明明看一个立体图形，从前面看到的是下面A图，从上面看到的是下面B图（单位：dm）。这个立体图形是( )，体积是( )。 11．一根圆柱木料，底面半径3cm，高10cm，如果把这根圆柱木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。 12．在一个从里面量高24厘米的圆锥形量杯里装满水，再将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面降低( )厘米。 13．如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为( )厘米。 14．一个圆锥的体积是12dm3，与它等底面积等高的圆柱的体积应是( )dm3。 15．如图，将直角三角形ABC以BC为轴旋转，形成一个圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 16．一个圆锥的底面周长是62.8cm，高是6cm，它的体积是( )cm3，与它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。 三、计算题 17．计算下面各圆锥的体积。 （1）    （2）   （3） 四、解答题 18．公路局近期对某路段进行整改工程，兴旺沙场现有一个圆锥形沙堆，底面积为28.26米2，高是2.4米，若用这堆沙在10米宽的公路上铺2c米厚的路面，能铺多少米？ 19．现有一个底面半径是4.5厘米，高是4厘米的圆柱形钢材，把它熔化后再铸成一个底面半径是3厘米的圆锥形钢材，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 20．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3） 21．小明家收获的稻谷堆成了圆锥形，高约1.5米，地面直径约为4米。如果每立方米稻谷大约重750千克，每千克稻谷售价3.2元，这些稻谷大约能卖多少钱？ 22．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简易示意图（整流罩本身的厚度忽略不计）。 （1）该整流罩模型的底面面积是多少？ （2）该整流罩的容积是多少？ 第4页，共4页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】圆锥底面直径是6厘米，所以底面半径为6÷2＝3厘米。圆锥的高为3厘米，根据圆锥体积公式V＝πr2h（r为半径，h为高，π取3.14），把数据代入公式计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝3.14×9 ＝28.26（立方厘米） 这个圆锥的体积是28.26立方厘米。 故答案为：A 2．C 【分析】把圆柱和圆锥的体积假设为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是1。用圆柱的体积除以底面积算出圆柱的高，用圆锥的体积除以底面积除以算出圆锥的高。写出它们高的比，再化简即可。 【详解】假设圆柱和圆锥的体积为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是1。 圆柱的高： 圆锥的高： 3．B 【分析】圆柱与圆锥的底面半径比是2∶3，把圆柱的底面半径看作2，圆锥的底面半径看作3；体积比是3∶2，圆柱的体积看作3，圆锥的体积看作2；根据圆柱体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积；圆锥体积＝底面积×高×，高＝体积÷÷底面积，再根据比的意义进行解答。 【详解】圆柱与圆锥的底面半径比是2∶3，把圆柱的底面半径看作2，圆锥的底面半径看作3；体积比是3∶2，圆柱的体积看作3，圆锥的体积看作2。 圆柱的高： 3÷（π×22） ＝3÷（4π） ＝ 圆锥的高： 2÷÷（π×32） ＝2×3÷（9π） ＝6÷（9π） ＝ ∶ ＝（×12π）∶（×12π） ＝9∶8 它们高的比是9∶8。 4．A 【分析】先根据圆柱的底面直径求出圆柱的底面半径，根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h求出圆柱容器内液体的体积，再根据圆锥体积公式V圆锥＝πr2h分别计算四个圆锥形容器的容积，最后将圆柱内液体的体积和四个圆锥的容积进行对比，找到容积与圆柱体积相等的圆锥。 【详解】圆柱体积：π×（10÷2）2×6 ＝π×52×6 ＝π×25×6 ＝150π A．π×（10÷2）2×18 ＝π×52×18 ＝π×25×18 ＝150π B．π×（12÷2）2×18 ＝π×62×18 ＝π×36×18 ＝216π C．π×（10÷2）2×15 ＝π×52×15 ＝π×25×15 ＝125π D．π×（8÷2）2×20 ＝π×42×20 ＝π×16×20 ＝π 她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择。 5．C 【分析】分析题目，先假设圆柱和圆锥的底面积是15cm2，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此分别算出瓶中饮料的体积及圆锥的体积，再用饮料的体积除以圆锥的体积即可解答。 【详解】假设圆柱和圆锥的底面积是15cm2， 15×16＝240（cm3） 15×6× ＝90× ＝30（cm3） 240÷30＝8（杯） 饮料瓶身部分为圆柱形，且瓶底的面积和锥形高脚杯杯口的面积相等，将瓶中的饮料倒入圆锥形高脚杯中，能倒满8杯。 故答案为：C 6．C 【分析】圆锥的体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高）。圆锥形沙堆的底面积是28.26m2，高是2m，将其代入公式可得：×28.26×2＝9.42×2＝18.84m3。小推车每次最多可运2m3沙子，用18.84除以2即可得出运输次数。 【详解】×28.26×2 ＝9.42×2 ＝18.84（m3） 18.84÷2＝9.42（次） 由于次数必须为整数，且要全部运完，所以需要向上取整，即至少要运10次。 故答案为：C 7．2.4 【分析】根据圆锥体积公式为×底面积×高先算出沙石堆的体积，再利用铺路后沙石的长方体体积与圆锥体积相等的关系，用体积除以公路的宽和高即可求出长度。 【详解】×12×1.2＝4×1.2＝4.8（立方米） 4.8÷10÷0.2＝2.4（米） 因此，能铺2.4米长。 8． 104 52 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此求出圆锥的体积；再用圆柱的体积－圆锥的体积，求出削去部分的体积。 【详解】圆锥体积：156×＝52（立方分米） 削去部分体积：156－52＝104（立方分米） 9． 84.78 54 【分析】先用底面直径除以2求出半径，再根据圆锥体积公式 V＝πr2h（π取3.14）。代入数值即可求出圆锥的体积。增加的表面积是两个相同的三角形切面的面积，每个三角形的底等于底面直径 6 cm，高等于圆锥的高 9 cm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出两个三角形的面积之和即可。 【详解】体积：×3.14×（6÷2）2×9 ＝×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝×9×9×3.14 ＝27×3.14 ＝84.78（cm3） 增加表面积：6×9÷2×2 ＝54÷2×2 ＝27×2 ＝54（cm2） 10． 圆锥 75.36 【分析】先根据从前面看到的三角形、从上面看到的圆形，判断出这个立体图形是圆锥；再用圆锥的底面直径除以2求出半径，结合已知的高，代入圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14），即可求出体积。 【详解】这个立体图形是圆锥。 体积：×3.14×（6÷2）2×8 ＝×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝×9×3.14×8 ＝3×3.14×8 ＝9.42×8 ＝75.36（dm3） 11．94.2 【分析】依据题意可知，这根圆柱木料削成一个最大的圆锥，那么圆锥应该以圆柱的底为底，以圆柱的高为高。然后利用圆锥的体积底面半径2高，结合题中数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） 圆锥的体积是cm3。 12．16 【分析】由题意可知，水的体积不变，圆锥与圆柱底面积相等。根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此圆锥的高24厘米对应圆柱的高为8厘米，用圆锥的水面高度减去圆柱的水面高度就是水面降低的高度。 【详解】圆锥体积公式： 将水倒入底面积相等的圆柱形量杯中，圆柱体积公式： 因为水的体积不变，则 即： 因此圆柱中水面高度为： （厘米） 24－8＝16（厘米） 因此，水面降低的高度为16厘米。 13． 300 15 【分析】把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，则上升的水的体积等于圆柱与圆锥的体积和，又知圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，它们的体积和是份，根据，代入数据求出上升的水的体积，再除以，得到每份的体积，即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式的逆运算，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （厘米） 如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是300立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为15厘米。 14．36 【分析】与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为12÷。 【详解】12÷＝12×3＝36（dm3） 所以与它等底面积等高的圆柱的体积应是36。 15．100.48 【分析】以BC为轴旋转直角三角形ABC，BC的长度就是圆锥的高，由图可知BC＝6厘米，即圆锥的高是6厘米；AC的长度就是圆锥的底面半径，由图可知AC＝4厘米，即圆锥的底面半径是4厘米。然后根据圆锥体积公式计算出该圆锥的体积。据此解答。 【详解】×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（立方厘米） 因此，这个圆锥的体积是100.48立方厘米。 16． 628 1884 【分析】已知圆锥的底面周长，根据求出圆锥的底面半径；根据求出圆锥的底面积；根据求出圆锥的体积。因为圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一，则圆柱的体积是和它等底等高圆锥体积的3倍，圆柱的体积＝圆锥的体积×3。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（cm） ×3.14×102×6 ＝×3.14×100×6 ＝628（） （） 一个圆锥的底面周长是62.8cm，高是6cm，它的体积是（628），与它等底等高的圆柱的体积是（1884）。 17．（1）16m3 （2）18.84dm3 （3）9.42cm3 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，底面积＝半径×半径×圆周率，据此列式解答即可。 【详解】（1） （2） （dm3） （3） （cm3） 18．113.04米 【分析】根据圆锥的体积公式为V＝Sh，可求出圆锥形沙堆的体积，也是后面铺路的长方体体积。先单位换算2厘米＝0.02米，再根据长方体体积公式为V＝abh，长方体的体积及宽和高，即可求得长方体的长，也就是能铺多少米。 【详解】2厘米＝0.02米 ×28.26×2.4 ＝9.42×2.4 ＝22.608（立方米） 22.608÷（10×0.02） ＝22.608÷0.2 ＝113.04（米） 答：能铺113.04米。 19． 27厘米 【分析】已知圆柱形钢材底面半径是4.5厘米，高是4厘米，根据圆柱的体积公式计算出圆柱形钢材的体积；把它熔化后再铸成一个圆锥形钢材，熔化后体积不变，因此圆锥形钢材的体积就是圆柱形钢材的体积； 已知圆锥形钢材的底面半径是3厘米，根据圆的面积公式计算出圆锥形钢材的底面积，然后根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥形钢材体积乘3再除以底面积即可计算出圆锥形钢材的高。 【详解】3.14×4.52×4 ＝3.14×20.25×4 ＝63.585×4 ＝254.34（立方厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 254.34×3÷28.26 ＝763.02÷28.26 ＝27（厘米） 答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。 20．13厘米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出瓶子里水的体积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出杯子圆锥部分的体积，再用水的体积－杯子圆锥部分的体积，求出剩下的体积，再根据高＝剩下的体积÷杯子最上面部分的圆柱的底面积，求出它的高度，再加上圆锥部分的高度，即可解答。 【详解】3×（10÷2）2×7 ＝3×52×7 ＝3×25×7 ＝75×7 ＝525（立方厘米） 3×（10÷2）2×9× ＝3×52×9× ＝3×25×9× ＝75×9× ＝675× ＝225（立方厘米） （525－225）÷[3×（10÷2）2] ＝300÷[3×52] ＝300÷[3×25] ＝300÷75 ＝4（厘米） 4＋9＝13（厘米） 答：圆锥顶点到水面的高度是13厘米。 21．15072元 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出稻谷的体积，稻谷体积×每立方米质量＝稻谷总质量，稻谷总质量×每千克稻谷售价＝卖的钱数，据此列式解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×1.5÷3×750×3.2 ＝3.14×22×1.5÷3×750×3.2 ＝3.14×4×1.5÷3×750×3.2 ＝6.28×750×3.2 ＝15072（元）    答：这些稻谷大约能卖15072元。 22．（1）12.56平方米 （2）150.72立方米 【分析】（1）由图可知，该底面直径为4米，那么半径为4÷2＝2米，根据底面积公式：S＝πr2，（π取3.14，r为半径），把数据代入计算即可解答。 （2）整流罩由圆锥和圆柱组成，且底面积相等，所以整流罩的容积＝圆柱容积＋圆锥容积，圆柱的高为10米，整个整流罩的高为16米，所以圆锥的高为16－10＝6米。底面积已由（1）计算得出，根据圆柱体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为圆柱的高），圆锥体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为圆锥的高），把数据分别代入计算后再相加即可解答。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：该整流罩模型的底面面积是12.56平方米。 （2）4÷2＝2（米） 12.56×10＋×12.56×（16－10） ＝125.6＋×12.56×6 ＝125.6＋2×12.56 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方米） 答：该整流罩的容积是150.72立方米。 答案第2页，共14页 答案第3页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $