第二单元圆柱与圆锥选填题高频常考易错题（专项训练） -2025-2026学年六年级下册数学青岛版

第二单元圆柱与圆锥选填题高频常考易错题 一、选择题 1．把一段圆柱形钢块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积为8立方分米，这段圆柱形钢块的体积为（    ）立方分米。 A．24 B．12 C．16 D．8 2．一个圆锥形零件的体积是5.1立方分米，高是1.7分米，底面积是（    ）平方分米。 A．3 B．6 C．9 D．28.26 3．如图，沿直线MN旋转一周，甲乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶6 4．一个圆柱和一个圆锥等底，等体积，它们的高之和是24厘米，则圆柱的高是（    ）。 A．6厘米 B．8厘米 C．18厘米 D．20厘米 5．圆锥的底面周长和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．6 C．4 D．8 6．图中有两个大小相同的量杯中，都盛有450mL的水。将等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件分别放入两个量杯中，甲水面的刻度如图所示，则乙水面的刻度应显示（    ）mL。 A．500 B．550 C．600 D．700 7．把一个底面积是27dm2、高是10dm的圆柱形木料削成两个完全一样的圆锥（如图）。已知每个圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，则削去部分的体积是（    ）dm3。 A．135 B．180 C．90 D．45 8．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，那么它的高和底面半径的比是（    ）。 A．∶1 B．∶2 C．∶1 D．1∶1 9．如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与涂色部分扫过的体积之比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．2∶1 D．1∶2 10．一个圆柱形容器的容积是30升，装满水后，将一个和它等底等高的圆锥形铁块放入容器内，容器内还剩（    ）升水。 A．15 B．20 C．18 D．10 11．等底等体积的圆柱和圆锥，它们的高之和是36厘米，圆柱的高是（    ）厘米。 A．18 B．12 C．9 D．27 12．李明打算制作一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮，不能选择（    ）。 A．①和⑤ B．②和⑤ C．③和⑤ D．①和④ 13．如图，如把高5厘米的圆柱切成若干等分，拼成近似的长方体，表面积增加了20平方厘米，圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．31.4 B．62.8 C．100 D．314 14．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．1∶4π 15．图是一瓶喝了一些的果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入玻璃杯中，最多可以倒满（    ）杯。（容器厚度忽略不计） A．3 B．6 C．2 D．8 16．一个圆锥形沙堆，底面积是，高是2.4m。用这堆沙在8m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺（    ）m。 A．471 B．1.57 C．157 D．1570 17．一个圆柱形的通风管，底面半径是5厘米，通风管长20厘米，制作该通风管需要铁皮（    ）平方厘米。 A．50π B．200π C．225π D．250π 18．长方形纸绕不同的对称轴旋转，得到两个不同的圆柱体（如下图）。比较这两个圆柱体，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积①＝②，体积①＞② B．表面积①＞②，体积①＝② C．侧面积①＞②，体积①＝② D．侧面积①＝②，体积①＞② 19．圆柱的底面半径扩大到2倍，高不变。它的底面积扩大到（    ）倍；侧面积扩大到（    ）倍；体积扩大到（    ）倍。 A．2；4；8 B．4；4；4 C．4；2；4 D．4；8；16 20．一个圆柱的底面半径是，高是，甲同学把圆柱垂直沿高削成完全相同的两部分后，表面积比原来增加（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 21．一个圆柱形的鼓，底面直径是10分米，高是3分米，它的侧面由铝皮围成，上下底面蒙的是羊皮。做一个这样的鼓，需要铝皮( )平方分米，羊皮( )平方分米。 22．如下图，把一个底面积是30平方分米，高6分米的圆柱形木料削成两个完全一样的圆锥，并且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，削去部分木料的体积是( )立方分米。 23．一个底面周长为15.7分米、高6分米的圆锥，沿着高把它分成完全相同的两个部分，这两个部分的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了( )平方分米。 24．如图，把这个圆柱形罐头盒侧面商标纸沿斜线L剪开并展开，得到一个( )，这个图形的面积是( )cm2。 25．如图是一个高为18厘米的密闭容器，乐乐将容器倒过来后，水面高度是( )厘米。 26．如图，将一个长3cm、宽2cm的长方形，绕着长旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )，体积是( )，与它等底等高的圆锥的体积是( )。 27．把圆柱的侧面沿着它的一条高展开，得到一个长方形，这个长方形的长是3.5分米，宽是2.4分米，那么这个圆柱的侧面积是( )平方分米。 28．将一张长4厘米，宽3厘米的长方形纸（如图）以长为轴旋转一周，得到一个圆柱体，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 29．一个直角三角形，两条直角分别是3cm和6cm，以6cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的体积是( )。 30．一个圆锥（如图）的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2，这个圆锥的体积是( )cm3。 31．一个圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，它的侧面积是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 32．一个圆柱油桶，底面直径是10分米，高是10分米，这个油桶的底面积是( )平方分米，这个油桶的容积是( )立方分米。 33．将3个完全相同的小圆柱，拼成一个高是30厘米的大圆柱，表面积减少了50平方厘米，原来每个小圆柱的体积是( )立方厘米。 34．学校自来水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，阳阳洗完手忘记关水龙头，3分钟后小欣发现并关掉了水龙头，共浪费了( )升水。 35．南山湖音乐喷泉是由48个内直径为2厘米的出水管围成的一个圆形。打开音乐喷泉时，水喷涌的速度是5米/秒，如果不实行水循环系统，那么一分钟会浪费( )吨水。（每立方米水的质量是1吨） 36．一个圆柱高8厘米，沿着高从中间切开（如图），表面积增加了96平方厘米，这个圆柱的底面半径是( )厘米。 37．把一根圆柱形木料截成3段小圆木，表面积增加了314平方分米；若沿底面直径平均分成两个半圆柱体，表面积增加300平方分米，木料原来的体积是( )立方米。 38．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是1∶6，圆锥的高是8.4厘米，圆柱的高是( )厘米。 39．一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，底面周长扩大到原来的( )倍，底面积扩大到原来的( )倍，侧面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 40．研究圆柱体积时，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，切开后可拼成一个近似的长方体（图甲）。小明还发现把长方体放倒后（图乙），长方体的高等于圆柱的半径。他得到结论：圆柱的体积＝( )×半径。已知一个圆柱侧面积是60πcm2，体积是150πcm3，这个圆柱的高是( )cm。 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A D A B C C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A B B B C B D C D 1．A 【分析】和圆柱等底等高的圆锥是圆柱里面体积最大的圆锥，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆柱的体积＝圆锥的体积÷。 【详解】8÷ ＝8×3 ＝24（立方分米） 这段圆柱形钢块的体积为24立方分米。 2．C 【分析】圆锥体积＝×底面积×高，那么将圆锥体积除以再除以高，即可求出底面积。 【详解】5.1÷÷1.7 ＝5.1×3÷1.7 ＝15.3÷1.7 ＝9（平方分米） 所以，这个圆锥的底面积是9平方分米。 故答案为：C 3．B 【分析】沿直线MN旋转一周，甲部分所形成的立体图形是圆锥，乙部分所形成的立体图形是圆柱；绕哪条边旋转，哪条边就是高，与它垂直的另一条边是底面半径，由图可知，形成的圆锥和圆柱的底面半径相等，则底面积相等，圆锥的高是6－3＝3，圆柱的高是3，因此形成的圆锥和圆柱等底等高；圆柱的体积是与其等底等高圆锥体积的3倍，因此圆锥与圆柱的体积比为1∶3。据此解答。 【详解】6－3＝3 因此，形成的圆锥和圆柱等底等高，圆柱的体积是与其等底等高圆锥体积的3倍。 因此，沿直线MN旋转一周，甲乙两部分所形成的立体图形的体积比是1∶3。 故答案为：B 4．A 【分析】圆柱的体积公式为：V＝Sh（V是圆柱体积，S是圆柱底面积，h是圆柱的高）。圆锥的体积公式为：V＝Sh（V是圆锥体积，S是圆锥底面积，h是圆锥的高）。已知圆柱和圆锥等底，即S柱＝S锥；等体积，即V柱＝V锥。所以Sh柱＝Sh锥，根据等式的性质2解答即可。 【详解】圆柱的体积：Sh柱 圆锥的体积：Sh锥 Sh柱＝Sh锥 解：Sh柱÷S＝Sh锥÷S h柱＝h锥 h锥＝3h柱 h锥＋h柱＝24 解：3h柱＋h柱＝24 4h柱＝24 h柱＝24÷4 h柱＝6 所以圆柱的高是6厘米。 故答案为：A 5．D 【分析】圆锥的底面周长＝2πr，底面周长扩大到原来的2倍，即底面半径扩大到原来的2倍。可以假设原来的底面半径是1，高也是1，根据圆锥体积＝“×底面积×高”求出原来的体积。将原来的底面半径和高均乘2，求出变化后的底面半径和高，再求出变化后的体积。将后来圆锥的体积除以原来的，求出体积扩大到原来的几倍。 【详解】令圆锥的底面半径是1，高也是1。 原来的体积：×π×12×1＝π 后来的底面半径1×2＝2，高1×2＝2。 后来的体积： ×π×22×2 ＝×π×4×2 ＝π π÷π＝÷＝×3＝8 所以，它的体积扩大到原来的8倍。 故答案为：D 6．A 【分析】原来甲、乙两个相同的量杯中有450mL的水，将圆柱形零件放入甲量杯中，水面上升到600mL，则水上升部分的体积等于圆柱形零件的体积； 根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，用圆柱的体积乘，求出圆锥形零件的体积； 最后用乙量杯中原有水的体积加上圆锥形零件的体积，即是乙量杯放入圆锥形零件后水面的刻度。 【详解】600－450＝150（mL） 150×＝50（mL） 450＋50＝500（mL） 乙水面的刻度应显示500mL。 故答案为：A 7．B 【分析】根据题意可知，两个完全一样的圆锥看成两个一样的圆柱削成的圆锥，即把大圆柱分成两个相等的小圆柱，小圆柱的底面等于大圆柱的底面，小圆柱的高等于大圆柱的高的一半，根据圆柱的体积公式，求出小圆柱的体积；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，进而求出小圆锥的体积，用小圆柱的体积－小圆锥的体积，求出削去部分的体积，再乘2，即可解答。 【详解】10÷2＝5（dm） 27×5＝135（dm3） 135×＝45（dm3） （135－45）×2 ＝90×2 ＝180（dm3） 把一个底面积是27dm2、高是10dm的圆柱形木料削成两个完全一样的圆锥（如图）。已知每个圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，则削去部分的体积是180dm3。 故答案为：B 8．C 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和圆柱的底面周长相等，都等于正方形的边长，假设出圆柱的底面半径，并表示出圆柱的底面周长，即圆柱的高，最后根据比的意义求出高和底面半径的比，据此解答。 【详解】假设圆柱的底面半径为，则圆柱的高为。 圆柱的高∶底面半径＝∶＝∶1 所以，它的高和底面半径的比是∶1。 故答案为：C 9．C 【分析】以BC边为轴旋转一周，长方形ABCD旋转形成的立体图形是圆柱，圆柱的高是BC，底面半径是AB。涂色三角形ABC旋转形成的立体图形是圆锥，圆锥的高是BC，底面半径是AB。由此可知旋转后得出的圆柱和圆锥等底等高，在等底等高的圆柱和圆锥中，圆柱体积是圆锥体积的3倍，即V柱＝3V锥，空白部分的体积为：V柱－V锥＝3V锥－V锥＝2V锥，空白部分体积∶涂色部分体积（圆锥体积）＝2V锥∶V锥，然后化简即可。 【详解】旋转后得出的圆柱和圆锥等底等高。 V柱＝3V锥 V柱－V锥＝3V锥－V锥＝2V锥 空白部分体积∶涂色部分体积（圆锥体积）＝2V锥∶V锥 2V锥∶V锥＝（2V锥÷V锥）∶（V锥÷V锥）＝2∶1 所以空白部分扫过的体积与涂色部分扫过的体积之比是2∶1。 故答案为：C 10．B 【分析】圆锥的体积是等底等高的圆柱的，用圆柱形容器中水的体积乘，求出圆锥形铁块的体积，再用圆柱形容器中水的体积减去圆锥形铁块的体积，求出容器中剩下水的体积，据此解答即可。 【详解】30－30× ＝30－10 ＝20（升） 所以容器内还剩20升水。 故答案为：B 11．C 【分析】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，把圆柱的高看作1份，那么圆锥的高就是3份，它们的高之和是4份，它们的高之和除以4即可求出1份的高度，也就是圆柱的高。 【详解】36÷（3＋1） ＝36÷4 ＝9（厘米） 所以圆柱的高是9厘米。 故答案为：C 12．A 【分析】制作一个无盖的圆柱形水桶，需要一个圆作为圆柱的底面和一个长方形作为圆柱的侧面，长方形的长与圆柱的底面周长相等，宽等于圆柱的高。 先根据圆的周长公式C＝πd，分别求出①②③三种圆的周长，再与④⑤两种长方形的长、宽进行比较，找到圆的周长与长或宽相等的即可。 【详解】①的周长：3.14×2＝6.28（dm） ②的周长：3.14×3＝9.42（dm） ③的周长：3.14×4＝12.56（dm） A．①的周长6.28dm与⑤的长12.56dm、宽9.42dm都不相等，所以不能选择①和⑤制作无盖的圆柱形水桶； B．②的周长9.42dm与⑤的宽9.42dm相等，所以能选择②和⑤制作无盖的圆柱形水桶； C．③的周长12.56dm与⑤的长12.56dm相等，所以能选择③和⑤制作无盖的圆柱形水桶； D．①的周长6.28dm和④的长6.28dm相等，所以能选择①和④制作无盖的圆柱形水桶。 故答案为：A 13．B 【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、圆柱底面半径为宽的长方形的面积。已知表面积增加了20平方厘米，因为增加的表面积是2个长方形的面积，所以一个这样的长方形面积就是20÷2＝10平方厘米，且长方形面积＝长×宽（长为圆柱的高5厘米，宽为底面半径 ），用长方形面积除以长可计算出宽，也就是底面半径；已知圆柱的高是5厘米，根据圆柱体积公式可计算出圆柱的体积。 【详解】20÷2＝10（平方厘米） 10÷5＝2（厘米） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 所以圆柱的体积是62.8立方厘米。 故答案为：B 14．B 【分析】根据题意，一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的底面周长与高相等，即πd＝h；根据比的意义写出圆柱的底面直径与高的比，并化简比。 【详解】设圆柱的底面直径为d，高为h； d∶h ＝d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 这个圆柱的底面直径与高的比为（1∶π）。 故答案为：B 15．B 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出瓶子果汁的体积和圆锥形玻璃杯的体积，再用果汁的体积÷圆锥形玻璃杯的体积，即可解答。 【详解】[π×（d÷2）2×（h＋h）]÷[π×（d÷2）2×h×] ＝[π×d2÷4×2h]÷[π×d2÷4×h×] ＝2÷ ＝2×3 ＝6（杯） 如图是一瓶喝了一些的果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入玻璃杯中，最多可以倒满6杯。 故答案为：B 16．C 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，铺到公路上看成长方体，铺的厚相当于高，再根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式计算即可，注意统一单位。 【详解】31.4×2.4÷3＝25.12（m3） 2cm＝0.02m 25.12÷8÷0.02＝157（m） 能铺157m。 故答案为：C 17．B 【分析】求制作该通风管需要的铁皮就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】2×π×5×20＝200π（平方厘米） 制作该通风管需要铁皮200π平方厘米。 故答案为：B 18．D 【分析】因为这个长方形的纸绕成圆柱形就是这个圆柱的侧面积，所以这两个圆柱的侧面积相等，但是底面半径不同，所以表面积不相等。长方形的长是6cm，宽是3cm，根据圆柱的体积＝πr2h，求出①和②的体积，即可选择。 【详解】①的体积：3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（cm3） ②的体积：3.14×（3÷2）2×6 ＝3.14×2.25×6 ＝7.065×6 ＝42.39（cm3） 84.78cm3＞42.39cm3 ①比②的体积大。 由分析可得： A．表面积①≠②，所以选项说法错误； B．体积①≠②，所以选项说法错误； C．侧面积①＝②，所以选项说法错误； D．侧面积①＝②，体积①＞②，所以选项说法正确； 故答案为：D 19．C 【分析】假设圆柱的底面半径是1，高也是1，如果圆柱的底面半径扩大2倍，则底面半径变为2，根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入解答，进而求出它们前后的变化即可。 【详解】假设圆柱的底面半径是1，高也是1， 原来的底面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14 原来的侧面积：2×3.14×1×1＝6.28 原来的体积：3.14×1＝3.14 圆柱的底面半径扩大2倍， 现在的底面半径是：1×2＝2 现在的底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 现在的侧面积：2×3.14×2×1＝12.56 现在的体积：12.56×1＝12.56 12.56÷3.14＝4 12.56÷6.28＝2 12.56÷3.14＝4 圆柱的底面半径扩大到2倍，高不变。它的底面积扩大到4倍；侧面积扩大到2倍；体积扩大到4倍。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了圆柱的底面积公式、侧面积公式和体积公式的应用。 20．D 【分析】把圆柱垂直沿高削成完全相同的两部分后，表面积增加的是截面的两个长方形的面积，长方形的宽等于直径，长方形的长等于高，根据长方形的面积＝长×宽，可以计算出增加的表面积。 【详解】 故答案为：D 【点睛】这个题目考查圆柱的表面积，在截成两部分后，表面积增加了2个长方形的截面面积。 21． 94.2 157 【分析】（1）计算圆柱的侧面积得到铝皮面积，圆柱侧面积＝底面周长×高； （2）先求出半径，计算出一个底面的面积再乘2，得到羊皮面积，圆的面积＝πr2，d＝2r。 【详解】（1）3.14×10＝31.4 （分米） 31.4×3＝94.2 （平方分米） （2）半径：10÷2＝5 （分米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5 （平方分米） 78.5×2＝157 （平方分米） 22．120 【分析】由图可知，每个圆锥的高等于圆柱高的一半，利用“”和“”分别求出圆柱的体积和两个圆锥的体积，削去部分木料的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积×2，据此解答。 【详解】30×6－×30×（6÷2）×2 ＝30×6－×30×3×2 ＝180－10×3×2 ＝180－60 ＝120（立方分米） 所以，削去部分木料的体积是120立方分米。 23．30 【分析】将圆锥沿着高分成完全相同的两个部分，即增加的表面积就是这两个横截面的面积之和，这两个横截面是两个等腰三角形，等腰三角形的高即为圆锥的高，等腰三角形的底即为圆锥的底面直径。再根据三角形的面积＝底×高÷2的公式再乘上2即可求出答案。 【详解】根据分析可得： 圆锥的底面直径：（分米） 增加的表面积： （平方分米） 所以这两个部分的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了30平方分米。 【点睛】本题关键是清楚圆锥沿着高分出的横截面的形状。 24． 平行四边形 471 【分析】圆柱侧面斜着展开是个平行四边形，平行四边形面积＝圆柱侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×10×15＝471（cm2） 如图，把这个圆柱形罐头盒侧面商标纸沿斜线L剪开并展开，得到一个平行四边形，这个图形的面积是471cm2。 25．6厘米 【分析】由图可知，圆锥的高为6厘米，圆柱和圆锥等底。正放时，圆锥部分水的体积，倒过来后变为圆柱部分，因为等底等高圆柱体积是圆锥的3倍，所以圆锥高6厘米的水，在圆柱中高度为（6×）厘米。正放时，容器下部是圆锥，高6厘米，上部是圆柱，水的高度到10厘米，即圆柱部分水高（10 – 6）厘米。最后将两部分加起来就是水面高度。 【详解】　10－6＋6× ＝10－6＋2 ＝6（厘米） 答：水面高度是6厘米。 26． 62.8 37.68 12.56 【分析】将长方形绕长旋转一周，得到的底面半径等于长方形宽，高等于长方形长的圆柱；根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出这个圆柱的表面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱的体积；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱的体积×，即可求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的底面半径是2cm，高是3cm。 3.14×22×2＋3.14×2×2×3 ＝3.14×4×2＋3.14×2×2×3 ＝12.56×2＋6.28×2×3 ＝25.12＋12.56×3 ＝25.12＋37.68 ＝62.8（cm2） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（cm3） 37.68×＝12.56（cm3） 将一个长3cm、宽2cm的长方形，绕着长旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是62.8cm2，体积是37.68cm3，与它等底等高的圆锥的体积是12.56cm3。 27．8.4 【分析】圆柱的侧面沿着高展开后得到的长方形，长方形的面积就等于圆柱的侧面积。长方形的长对应圆柱底面的周长，长方形的宽对应圆柱的高。即圆柱侧面积＝展开后长方形的面积。根据长方形面积＝长×宽，已知长为3.5分米，宽为2.4分米，把数据代入计算即可。 【详解】3.5×2.4＝8.4（平方分米） 这个圆柱的侧面积是8.4平方分米。 28． 131.88 113.04 【分析】根据题意，把一个长方形纸以长为轴旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽； 根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。 【详解】2×3.14×3×4＋3.14×32×2 ＝2×3.14×3×4＋3.14×9×2 ＝75.36＋56.52 ＝131.88（平方厘米） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方厘米） 这个圆柱的表面积是131.88平方厘米，体积是113.04立方厘米。 29． 圆锥 56.52 【分析】把一个直角三角形，两条直角分别是3cm和6cm，以6cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是3cm，高是6cm的圆锥，再根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】 （cm3） 一个直角三角形，两条直角分别是3cm和6cm，以6cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的体积是56.52。 30．100.48 【分析】根据题意，把一个圆锥从它的顶点沿底面直径切成相等的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 先用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积；再根据三角形的高＝面积×2÷底，求出圆锥的高； 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆锥的体积。 【详解】一个切面的面积：48÷2＝24（cm2） 圆锥的高：24×2÷8＝6（cm） 圆锥的体积： ×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 这个圆锥的体积是100.48cm3。 31． 37.68 94.2 56.52 【分析】已知一个圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，根据圆柱的侧面积公式计算出圆柱的侧面积；然后根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，因为圆柱有两个底面，所以底面积要乘2，根据圆柱的表面积公式计算出圆柱的表面积；最后根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积。 【详解】①2×3.14×3×2 ＝6.28×3×2 ＝18.84×2 ＝37.68（平方分米） 所以该圆柱的侧面积是37.68平方分米； ②3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 37.68＋28.26×2 ＝37.68＋56.52 ＝94.2（平方分米） 所以该圆柱的表面积是94.2平方分米； ③3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方分米） 所以该圆柱的体积是56.52立方分米。 32． 78.5 785 【分析】圆柱的底面积＝圆周率×底面半径的平方，根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 78.5×10＝785（立方分米） 这个油桶的底面积是78.5平方分米，这个油桶的容积是785立方分米。 33．125 【分析】要求每个小圆柱的体积，需要求出这个小圆柱的底面积和高；3个完全相同的小圆柱拼成一个大圆柱时，高是30厘米，由此可知，用30÷3，求出小圆柱的高；表面积减少了50平方厘米，是指4个圆柱的底面的面积和，用50÷4，求出一个圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】（50÷4）×（30÷3） ＝12.5×10 ＝125（立方厘米） 将3个完全相同的小圆柱，拼成一个高是30厘米的大圆柱，表面积减少了50平方厘米，原来每个小圆柱的体积是125立方厘米。 34．5.652 【分析】根据题意可知，水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，相等于底面直径是2厘米，高是10厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出高是10厘米的圆柱的体积，1分钟＝60秒，把3分钟＝180秒；再用高是10厘米的圆柱的体积×180，求出3分钟流出的水的体积，再化成升，即可解答。 【详解】3分钟＝180秒 3.14×（2÷2）2×10×180 ＝3.14×12×10×180 ＝3.14×1×10×180 ＝3.14×10×180 ＝31.4×180 ＝5652（立方厘米） 5652立方厘米＝5.652升 学校自来水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，阳阳洗完手忘记关水龙头，3分钟后小欣发现并关掉了水龙头，共浪费了5.652升水。 35．4.5216 【分析】先计算出一分钟每个出水管喷出水的体积，利用圆柱的体积＝底面积×高；用出水管的底面积乘一分钟喷出水的长度；一分钟喷出水的长度＝速度×时间，代入相应数值计算；再用每个出水管喷出水的体积乘48，求出一分钟一共会喷出水的体积，最后用水的体积乘每立方米水的质量，求出水的总质量，据此解答。 【详解】1分＝60秒 2厘米＝0.02米 3.14×（0.02÷2）2×（5×60） ＝3.14×0.012×300 ＝3.14×0.0001×300 ＝0.0942（立方米） 48×0.0942＝4.5216（立方米） 4.5216×1＝4.5216（吨） 因此一分钟会浪费4.5216吨水。 36．3 【分析】看图可知，圆柱沿着高从中间切开，表面积增加了2个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的高和底面直径，增加的表面积÷2÷高＝底面直径，底面直径÷2＝底面半径，据此列式计算。 【详解】96÷2÷8÷2 ＝48÷8÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 这个圆柱的底面半径是3厘米。 37．1.1775 【分析】把一根圆柱形木料截成3段小圆木，表面积增加了314平方分米，那么增加的表面积是4个底面积，用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径； 若沿底面直径平均分成两个半圆柱体，表面积增加300平方分米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高； 最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出木料原来的体积。注意单位的换算：1立方米＝1000立方分米。 【详解】圆柱的底面积：314÷4＝78.5（平方分米） 底面半径的平方：78.5÷3.14＝25（平方分米） 因为25＝5×5，所以圆柱的底面半径是5分米； 圆柱的底面直径：5×2＝10（分米） 圆柱的高： 300÷2÷10 ＝150÷10 ＝15（分米） 圆柱的体积： 78.5×15＝1177.5（立方分米） 1177.5立方分米＝1.1775立方米 木料原来的体积是1.1775立方米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 38．16.8 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，可推出高＝圆柱的体积÷底面积；根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，可推出高＝圆锥的体积×3÷底面积；把底面积看成S，把圆锥的体积看作1，则圆柱的体积为6，那么圆柱的高为6÷S＝，圆锥的高为1×3÷S＝3÷S＝，圆柱与圆锥高的比为：∶＝2∶1，即圆柱的高是圆锥的2倍，圆柱的高为8.4×2＝16.8（厘米），据此解答。 【详解】由分析可知： 把底面积看成S，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为6份 圆柱的高为：6÷S＝ 圆锥的高为：1×3÷S ＝3÷S ＝ 圆柱与圆锥高的比为：∶ ＝∶ ＝6∶3 ＝2∶1 8.4×2＝16.8（厘米） 所以圆柱的高为16.8厘米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活运用，学生需熟练掌握。 39． 3 9 9 27 【分析】设圆柱的底面半径是1，高是1，变化后的底面半径是3，高是3，根据C＝2πr，S＝πr2，S侧＝2πrh，V＝πr2h，用变化后的底面周长、底面积、侧面积、体积结果，除以变化前的结果就是扩大的倍数，据此解答。 【详解】设圆柱的底面半径是1，高是1，变化后的底面半径是3，高是3， 底面周长：（2π×3）÷（2π×1）＝6π÷2π＝3 底面积：（π×32）÷（π×12）＝9π÷π＝9 侧面积：（2π×3×3）÷（2π×1×1）＝18π÷2π＝9 体积：（π×32×3）÷（π×12×1）＝（π×9×3）÷（π×1×1）＝27π÷π＝27 因此底面周长扩大到原来的3倍，底面积扩大到原来的9倍，侧面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。 40． 侧面积的一半 5 【分析】根据题意，圆柱的体积＝长方体的体积＝底面积×高，而放倒的长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，高等于圆柱的半径，则圆柱的体积＝侧面积的一半×半径。已知一个圆柱侧面积是60πcm2，体积是150πcm3，用60π除以2求出侧面积的一半，再用150π除以所得的商，即可求出这个圆柱的高。 【详解】通过分析可得：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径。 150π÷（60π÷2） ＝150π÷30π ＝5（cm） 则这个圆柱的高是5cm。 答案第2页，共20页 答案第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $