第二单元圆柱和圆锥应用题 （专项训练） -2025-2026学年六年级下册数学青岛版

第二单元圆柱和圆锥应用题 1．一个煤堆近似圆锥体，煤堆底面周长是12.56米，高3米，1立方米煤重1.5吨，这堆煤大约重多少吨？ 2．把一个圆柱切拼成一个近似长方体。这时长方体的表面积比原来增加了12平方厘米。如果截成两个小圆柱，它的表面积增加了6.28平方厘米，原来圆柱的表面积是多少？ 3．橙汁罐为圆柱形，它的底面直径为6厘米，高为10厘米。如果将24罐橙汁放入如图所示的长方体包装箱内，那么这个包装箱的容积是多少？ 4．一个高3分米，底面直径20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为12厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，水面会下降多少厘米？（取圆锥体过程中溢出的水忽略不计） 5．一个圆柱玻璃杯的高是15厘米，它的底面半径是高的，在这个玻璃杯内装入10厘米高的水，然后将一个底面直径是16厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升至12.4厘米。这个铅锤的高是多少厘米？ 6．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高是6米，用这堆沙在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 7．（1）如图，杯子的容积是多少立方厘米？ （2）每听饮料能倒几杯？ 8．一个圆柱形容器的底面直径是8分米，高6分米，里面盛满水。把水倒在长为8分米，宽为4分米的长方体容器内，水深多少分米？ 9．一个粮食基地的打谷场上有一个近似圆锥形的小麦堆，它的底面周长是37.68米，高是3米。如果把这些小麦全部装入底面半径是2米，高是1.5米的圆柱形粮仓里，可以装满几个？ 10．一个无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20厘米，高是30厘米。 （1）做这样一个水桶，至少需要多少平方分米铁皮？ （2）如果用这个水桶装水，最多能盛多少升？ 11．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径2米，压路机的前轮每分钟转动20周，1分钟后前轮压过的路面是多少平方米？ 12．如下图所示，把底面半径为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加了80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 13．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径是1.4米。前轮转动10周，压路的面积是多少平方米？ 14．一个圆柱形无盖水桶，高是48厘米，底面直径是30厘米。问： （1）做这个水桶至少需要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米） （2）如果铁皮的厚度忽略不计，1升水重1千克，这个水桶大约能装水多少千克？（得数保留一位小数） 15．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？ 16．一个圆柱形水桶，从里面量得底面半径是10厘米，高是40厘米，里面水深30厘米，把一个底面半径为5厘米的圆锥形铁块全部放入水中，这时水面上升1厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 17．工人叔叔用铁皮做40个长为50厘米、底面半径为3厘米的圆柱形通风管。如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需花多少钱？ 18．一根圆柱形钢材长2.5米，把两根这样的钢材焊接成一根圆柱形钢材，表面积减少了0.6平方分米。如果每立方分米的钢材质量为7.8千克，焊接成的这根钢材质量是多少千克？ 19．一堆混凝土，堆成了圆锥形，它的底面周长是18.84米，高是2米。如果将这堆混凝土浇筑成底面直径是1米，高是4米的圆柱形立柱，可以浇筑几根？ 20．工地上有6堆完全一样的圆锥形沙堆，测得一堆沙堆的底面直径为4米，高1.5米，把这6堆沙子均匀地铺在宽20米的路上，铺2厘米厚，能铺多少米？ 21．如图，一只工具箱的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。 （1）工具箱外面包的一层皮革的面积是多少平方分米（锁扣处忽略不计）？ （2）工具箱所占的空间是多少立方分米？ 22．有一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形，正好可以做成一个圆柱，已知圆柱的底面直径为8厘米。 （1）原来长方形铁皮的面积是多少？ （2）这个圆柱的体积是多少？ 23．一个圆柱形水池，从里面量底面直径是8米，深1.2米。 （1）它的容积是多少立方米？ （2）在它的四周和底面抹水泥，至少用多少千克水泥？（每平方米用水泥10千克） 24．一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。 （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？ （2）制作这个大棚用塑料薄膜约多少平方米？ （3）大棚内的空间大约有多大？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．18.84吨 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形煤堆的底面半径；再根据圆锥体积＝底面积×高×，代入数据，求出煤堆的体积，再用煤堆的体积×1立方米煤的重量，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×3××1.5 ＝3.14×4×3××1.5 ＝12.56×3××1.5 ＝37.68××1.5 ＝12.56×1.5 ＝18.84（吨） 答：这堆煤大约重18.84吨。 2．43.96平方厘米 【分析】将一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积会增加两个面的面积。这两个面均为长方形，长和宽分别是圆柱的底面半径和高。所以，这两个面的面积可以用字母表示为2rh。如果将这个圆柱截成两个小圆柱，那么表面积会增加2个底面的面积。圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πrh＋2πr2。所以，将切拼成近似长方体增加的面积乘圆周率，再加上截成两个小圆柱增加的表面积，即可求出原来圆柱的表面积。 【详解】12×3.14＋6.28 ＝37.68＋6.28 ＝43.96（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是43.96平方厘米。 3．8640立方厘米 【分析】从图中可知，长方体包装箱的长边放有6罐橙汁，则长是（6×6）厘米；宽边放有4罐橙汁，则宽是（6×4）厘米；高等于橙汁罐的高10厘米；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个包装箱的容积。 【详解】箱子的长：6×6＝36（厘米） 箱子的宽：6×4＝24（厘米） 箱子的高：10厘米 箱子的容积： 36×24×10 ＝864×10 ＝8640（立方厘米） 答：这个包装箱的容积是8640立方厘米。 4． 1.8厘米 【分析】结合圆锥的体积公式：，先计算出圆锥的体积，取出圆锥后，则下降的水的体积就等于取出的圆锥的体积，而下降的水的形状和容器的形状相同，是一个底面直径是20厘米的圆柱，结合圆柱的体积公式：，下降的高度＝下降的体积÷圆柱的底面积，即可得出答案。 【详解】12÷2＝6（厘米） （立方厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14×102＝314（平方厘米） 565.2÷314＝1.8（厘米） 答：当把这个铁质圆锥体取出后，水面会下降1.8厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解决此题的关键；同时，需要注意，下降的水的体积等于取出的物体的体积。 5．11.25厘米 【分析】已知圆柱玻璃杯的高是15厘米，底面半径是高的，则底面半径为厘米。水面上升的体积就是圆锥体积，玻璃杯内原有10厘米高的水，水面上升至12.4厘米，那么水上升的高度为12.4－10＝2.4厘米。水面上升部分的形状为圆柱体，根据圆柱体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14），则水面上升部分的体积（圆锥的体积）为：3.14×102×2.4＝3.14×100×2.4＝753.6立方厘米。 已知圆锥的底面直径是16厘米，那么半径为16÷2＝8厘米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14），则h＝V÷÷（πr2），把求得的水面上升部分的体积和圆锥的底面半径代入计算即可解答。 【详解】（厘米） 12.4－10＝2.4（厘米） 3.14×102×2.4＝3.14×100×2.4＝753.6（立方厘米） 16÷2＝8（厘米） 753.6÷÷（3.14×82） ＝753.6×3÷（3.14×64） ＝2260.8÷200.96 ＝11.25（厘米） 答：这个铅锤的高是11.25厘米。 6．628米 【分析】根据题意可知，沙堆的容积就是铺在路上沙子的容积。根据底面周长求出底面半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h÷3求出沙子的体积，那么公路长度＝沙子体积÷路宽÷路面厚度，据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42×6÷3÷8÷（2÷100） ＝3.14×16×6÷3÷8÷0.02 ＝100.48÷8÷0.02 ＝628（米） 答：能铺628米。 7．（1）37.68立方厘米 （2）16杯 【分析】（1）从图中可知，杯子是一个底面直径为6厘米、高为4厘米的圆锥，根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，求出杯子的容积。 （2）从图中可知，饮料是一个底面直径为8厘米、高为12厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每听饮料的体积；再用每听饮料的体积除以杯子的容积，即可求出可以倒的杯数。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝37.68（立方厘米） 答：酒杯的容积是37.68立方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方厘米） 602.88÷37.68＝16（杯） 答：每瓶饮料能倒16杯。 8．9.42分米 【分析】根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，求出圆柱的体积，也就是长方体容器内水的体积，，再除以长方体容器的长乘宽的积即可；据此解答。 【详解】8÷2＝4（分米） 3.14××6÷（8×4） ＝3.14×16×6÷32 ＝50.24×6÷32 ＝301.44÷32 ＝9.42（分米） 答：水深9.42分米。 9．6个 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形小麦的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形小麦的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形粮仓的体积；再用圆锥形小麦的体积÷圆柱形粮仓的体积，即可解答。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） （3.14×62×3×）÷（3.14×22×1.5） ＝（3.14×36×3×）÷（3.14×4×1.5） ＝（113.04×3×）÷（12.56×1.5） ＝（339.12×）÷18.84 ＝113.04÷18.84 ＝6（个） 答：可以装满6个。 10．（1）21.98平方分米（2）9.42升 【分析】（1）求水桶需要铁皮的面积也就是圆柱的侧面积＋底面积，即πdh＋πr2，代入计算即可； （2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据求出体积，再把单位转化为升即可。 【详解】（1）3.14×20×30＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×30＋3.14×102 ＝1884＋3.14×100 ＝1884＋314 ＝2198（平方厘米） 2198平方厘米＝21.98平方分米 答：至少需要21.98平方分米铁皮。 （2）3.14×（20÷2）2×30 ＝3.14×102×30 ＝3.14×100×30 ＝314×30 ＝9420（立方厘米） 9420立方厘米＝9.42升 答：最多能盛9.42升。 11．188.4平方米 【分析】压路机前轮是圆柱形，先根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，压路机前轮的侧面积，再乘20，即可解答。 【详解】3.14×2×1.5×20 ＝6.28×1.5×20 ＝9.42×20 ＝188.4（平方米） 答：1分钟后前轮压过的路面是188.4平方米。 12．502.4立方厘米 【分析】将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，增加的表面积÷2÷底面半径＝圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】80÷2÷4＝10（厘米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 答：圆柱的体积是502.4立方厘米。 13．65.94平方米 【分析】压路机前轮用侧面压路，轮宽相当于圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出前轮侧面积，乘10，就是前轮转动10周的压路面积。 【详解】3.14×1.4×1.5×10 ＝6.594×10 ＝65.94（平方米） 答：压路的面积是65.94平方米。 14．（1）5200平方厘米 （2）33.9千克 【分析】（1）做一个无盖圆水桶，是一个底面直径30厘米，高48厘米的圆柱，无盖水桶表面积＝，得到的结果四舍五入得出整百数答案； （2）先根据圆柱体积（容积）＝，可计算得出容积，1升＝1000毫升＝1000立方厘米，可求出水桶能装水的升数，再乘1千克得出答案。 【详解】（1）做这个水桶需要铁皮面积为： （平方厘米）≈5200平方厘米 答：做这个水桶至少需要用铁皮5200平方厘米。 （2）水桶容积为： （立方厘米）＝33912毫升＝33.912升 能装水：（千克） 答：这个水桶大约能装水33.9千克。 15．150.72平方米 【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。 【详解】3.14×6×0.8×10 ＝18.84×0.8×10 ＝15.072×10 ＝150.72（平方米） 答：需要粉刷的面积是150.72平方米。 16．12厘米 【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块放入圆柱形水桶中，水面上升1厘米，那么水上升部分的体积等于这块圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为10厘米，高为1厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也是铁块的体积。 已知圆锥形铁块的底面半径，根据S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出圆锥形铁块的高。 【详解】水上升部分的体积（圆锥的体积）： 3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 314×3÷78.5 ＝942÷78.5 ＝12（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是12厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，把求圆锥形铁块的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。 17．113.04元 【分析】根据题意，要用铁皮做圆柱形通风管，圆柱形通风管没有上下底面，那么通风管所需铁皮的面积就是圆柱的侧面积。 根据圆柱侧面积的公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出做一个通风管所需铁皮的面积，再乘40，即是做40个这样的通风管所需铁皮的面积； 最后用每平方米铁皮的价钱乘铁皮的面积，求出做这些通风管需花的钱数。 注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】3厘米＝0.03米 50厘米＝0.5米 2×3.14×0.03×0.5＝0.0942（平方米） 0.0942×40＝3.768（平方米） 3.768×30＝113.04（元） 答：做这些通风管需花113.04元。 【点睛】理解圆柱形通风管是一个无底无盖的圆柱体，计算通风管所需铁皮的面积时，只需计算圆柱的侧面积。 18．117千克 【分析】根据题意可知：把两个圆柱形钢材拼成一根圆柱形钢材，表面积减少了0.6平方分米，表面积减少的是两个底面的面积，由此可以求出圆柱的底面积；圆柱的体积，再把数据代入公式求出这根圆柱形钢材的体积；然后用钢材的体积乘每立方分米钢材的质量即可。 【详解】2.5米＝25分米 0.6÷2×（25×2）×7.8 ＝0.3×50×7.8 ＝15×7.8 ＝117（千克） 答：焊接成的这根钢材质量是117千克。 【点睛】解决此题的关键是根据减少的表面积求出圆柱的底面积。 19．6根 【分析】先根据“”求出圆锥的底面半径，再利用“”求出混凝土的总体积，根据“”求出一根圆柱形立柱的体积，最后用圆锥的体积除以圆柱的体积求出浇筑圆柱形立柱的总根数，据此解答。 【详解】圆锥的底面半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 圆锥的体积：×32×2×3.14 ＝3×2×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（立方米） 圆柱的体积：3.14×（1÷2）2×4 ＝3.14×0.25×4 ＝3.14×（0.25×4） ＝3.14×1 ＝3.14（立方米） 18.84÷3.14＝6（根） 答：可以浇筑6根。 【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 20．94.2米 【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出一堆沙堆的体积，再乘6，求出6堆沙堆的体积；然后把这些沙子均匀铺在路面上，沙子的体积不变，已知路面的宽和厚度，根据长方体的长a＝V÷b÷h，代入数据计算，即可求出能铺的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】2厘米＝0.02米 ×3.14×（4÷2）2×1.5×6 ＝×3.14×4×1.5×6 ＝3.14×12 ＝37.68（立方米） 37.68÷20÷0.02 ＝1.884÷0.02 ＝94.2（米） 答：能铺94.2米。 【点睛】本题考查圆锥的体积、长方体的体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。 21．（1）29.42平方分米；（2）11.14立方分米 【分析】（1）观察图形可知，工具箱上半部分的表面积等于两个直径为20厘米的半圆面积加上一个底面直径为20厘米、高为20厘米的圆柱侧面积的一半，下半部分等于棱长为20厘米的正方体的五个面的面积和，根据圆柱表面积和正方体表面积公式可知，用3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2即可求出上半部分的表面积；用20×20×5即可求出下半部分的表面积；再将上半部分和下半部分的表面积相加即可，最后换算成平方分米。 （2）根据圆柱的体积公式和正方体的体积公式，用20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2即可求出工具箱的体积，最后换算成立方分米。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2 ＝3.14×102÷2×2＋3.14×20×20÷2 ＝3.14×100÷2×2＋3.14×20×20÷2 ＝314＋628 ＝942（平方厘米） 20×20×5＝2000（平方厘米） 2000＋942＝2942（平方厘米） 2942平方厘米＝29.42平方分米 答：工具箱外面包的一层皮革的面积是29.42平方分米。 （2）20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2 ＝20×20×20＋3.14×102×20÷2 ＝20×20×20＋3.14×100×20÷2 ＝8000＋3140 ＝11140（立方厘米） 11140立方厘米＝11.14立方分米 答：工具箱所占的空间是11.14立方分米。 【点睛】本题考查了正方体、圆柱的表面积和体积公式的灵活应用，关键是分析工具箱由哪些面组成。 22．（1）328.96平方厘米 （2）401.92立方厘米 【分析】（1）由题意可知，原来长方形的长等于圆柱的底面周长加上两个底面直径的长，原来长方形的宽等于8厘米，根据圆的周长＝×直径求出底面周长，再加上2个8厘米求出原来长方形的长，最后根据长方形的面积＝长×宽解答。 （2）圆柱的直径是8厘米，则半径是8÷2＝4厘米，高是8厘米，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据解答。 【详解】（1）（3.14×8＋8×2）×8 ＝（25.12＋16）×8 ＝41.12×8 ＝328.96（平方厘米） 答：原来长方形铁皮的面积是328.96平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14××8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是401.92立方厘米。 23．（1）60.288立方米；（2）803.84千克 【分析】（1）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）由于水池无盖，所以抹水泥的部分是这个圆柱的侧面和一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，据此可求出水泥部分的面积，然后再乘每平方米用水泥的数量即可。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×1.2 ＝3.14×16×1.2 ＝60.288（立方米） 答：它的容积是60.288立方米。 （2）3.14×8×1.2＋3.14×（8÷2）2 ＝30.144＋50.24 ＝80.384（平方米） 80.384×10＝803.84（千克） 答：至少用803.84千克水泥。 【点睛】此题主要考查圆柱的容积公式和表面积公式的灵活应用。 24．（1）80平方米 （2）138.16平方米 （3）125.6立方米 【分析】（1）种植面积是个长方形，长方形的宽＝半径×2，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可； （2）塑料薄膜的面积＝圆柱侧面积÷2＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答； （3）大棚内的空间＝圆柱体积÷2，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 【详解】（1）2×2×20 ＝4×20 ＝80（平方米） 答：这个大棚的种植面积是80平方米。 （2）3.14×22＋3.14×2×2×20÷2 ＝12.56＋6.28×2×20÷2 ＝12.56＋12.56×20÷2 ＝12.56＋125.6 ＝138.16（平方米） 答：制作这个大棚用塑料薄膜约138.16平方米。 （3）3.14×22×20÷2 ＝12.56×20÷2 ＝251.2÷2 ＝125.6（立方米） 答：大棚内的空间大约125.6立方米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 答案第14页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $