第二单元圆柱和圆锥的拼切（专项训练） -2025-2026学年六年级下册数学青岛版

第二单元圆柱和圆锥的拼切 一、选择题 1．一个圆柱沿底面半径等分切开后，拼成一个近似的长方体，则（    ）。 A．体积不变，表面积不变 B．体积变小，表面积不变 C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小 2．如图，一根长20dm的圆柱形木料，截去一半后，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8dm2，原来这根圆柱形木料的体积是（    ）。 A．12.56dm3 B．62.8dm3 C．47.1dm3 D．31.4dm3 3．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120平方厘米。圆锥的高是6厘米，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．100π B．200π C．600π D．800π 4．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，则圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．30π B．60π C．90π D．120π 5．如图所示，把一个高10cm的圆柱切分成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了60cm2，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．282.6 B．600 C．113.04 D．28.26 二、填空题 6．把一根3m长的圆柱形木料锯成3段，表面积增加了113.04cm2，那么这根木料原来的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 7．有一根长2m的圆柱形钢材，如果把它截成4段同样的圆柱，表面积比原来增加36cm2，这根钢材的横截面的面积是( )cm2，每段圆柱的体积是( )cm3。 8．一个圆柱形木料长1.5m，把它沿底面直径锯成两部分，表面积增加600cm2，这根木料的底面直径是( )cm，它的体积是( )cm3。 9．把一个圆柱体沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长8厘米、宽6厘米的长方形（如图），原来这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（此题取3） 10．如图，一个圆锥的底面直径是4cm，沿底面直径切成两半后，表面积增加了，原来圆锥的体积是________cm3。 11．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。 12．把一个棱长6cm的正方体木头削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。 13．如图，把底面直径6厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积增加( )平方厘米。 14．一根圆柱形木棒（如图），沿底面直径纵切后，切面是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的体积是( )立方分米。 15．如图，圆柱直径4dm，高2dm，体积是( )dm3；如果把它加工成最大的圆锥，圆锥的体积是( )dm3。 三、解答题 16．如图，从一根高2米的圆柱形木料上截下6分米后，木料的表面积减少了94.2平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 17．把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，求原来这根木料的体积。 18．星星小学美术组把一个长4分米，宽4分米，高6分米的长方体石膏，削成一个最大的圆柱模型，这个圆柱模型的体积是多少立方分米？ 19．把一块长、宽、高分别为6分米、5分米和3分米的长方体木料削成一个底面直径是4分米的最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 20．个圆锥的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2。这个圆锥的体积是多少？ 21．如图，圆柱形木料的上方挖空了一个圆锥形，求剩余木料的体积。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】由于近似长方体是由圆柱拼成的，所以体积不变。拼成的近似长方体的底面积和圆柱的底面积相等，高也和圆柱的高相等，近似长方体的前面、后面和圆柱的侧面积相等。那么，近似长方体表面积比圆柱多出了左右两个面的面积，即表面积变大。 【详解】根据分析，一个圆柱沿底面半径等分切开后，拼成一个近似的长方体，则体积不变，表面积变大。 故答案为：C 2．B 【分析】根据题意，把一根长20dm的圆柱形木料截去一半后，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8dm2，那么减少的表面积是长为（20÷2）dm的圆柱的侧面积； 根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，可知圆柱的底面周长C＝S侧÷h；再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来这根圆柱形木料的体积。 【详解】圆柱的底面周长： 62.8÷（20÷2） ＝62.8÷10 ＝6.28（dm） 圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（dm） 原来圆柱的体积： 3.14×12×20 ＝3.14×1×20 ＝62.8（dm3） 原来这根圆柱形木料的体积是62.8dm3。 故答案为：B 3．B 【分析】把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形的底＝面积×2÷高，增加的表面积÷2×2÷圆锥的高＝圆锥底面直径，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】120÷2×2÷6＝20（厘米） π×（20÷2）2×6÷3 ＝π×102×6÷3 ＝π×100×6÷3 ＝200π（立方厘米） 圆锥的体积是200π立方厘米。 故答案为：B 4．A 【分析】根据题意可知，把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。表面积增加的是两个三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】圆锥的底面直径：60÷2×2÷10 ＝30×2÷10 ＝6（厘米） ×π×（6÷2）2×10 ＝π×9×10 ＝30π（立方厘米） 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．A 【分析】由题意可知，增加的表面积是2个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径的长方形的面积之和，用60除以2得到一个长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽的逆运算，用长方形的面积除以圆柱的高，可得圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】 （cm3） 如图所示，把一个高10cm的圆柱切分成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了60cm2，圆柱的体积是282.6cm3。 故答案为：A 6． 5708.52 8478 【分析】将圆柱形木料锯成3段，需要锯2次，每次锯切增加2个底面，共增加4个底面积。表面积增加的113.04cm²即为4个底面积之和，由此可求出底面积。根据圆的面积公式的逆运算，求出半径，再根据圆柱的侧面积公式，，圆柱的体积公式，分别代入数据计算即可，计算时把单位统一为cm。 【详解】 （cm2） 3m＝300cm （cm2） 可知半径是3cm （cm2） 28.26×300＝8478（cm³） 把一根3m长的圆柱形木料锯成3段，表面积增加了113.04cm2，那么这根木料原来的表面积是5708.52cm2，体积是8478cm3。 7． 6 300 【分析】把圆柱形钢材截成4段同样的圆柱，表面积增加了6个横截面的面积，增加的表面积÷6＝横截面的面积，横截面就是圆柱的底面，长相当于高，原来的长÷4＝每段圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】36÷6＝6（cm2） 2m＝200cm 6×（200÷4） ＝6×50 ＝300（cm3） 这根钢材的横截面的面积是6cm2，每段圆柱的体积是300cm3。 8． 2 471 【分析】根据题意，把一个圆柱形木料沿底面直径锯成两部分，表面积增加600cm2，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】1.5m＝150cm 底面直径： 600÷2÷150 ＝300÷150 ＝2（cm） 体积： 3.14×（2÷2）2×150 ＝3.14×12×150 ＝3.14×1×150 ＝471（cm3） 这根木料的底面直径是2cm，体积是471cm3。 9． 198 216 【分析】由图可知，切面中长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，利用“”“”分别求出这个圆柱的表面积和体积，据此解答。 【详解】3×6×8＋2×3×（6÷2）2 ＝3×6×8＋2×3×32 ＝18×8＋2×3×9 ＝144＋54 ＝198（平方厘米） 3×（6÷2）2×8 ＝3×32×8 ＝3×9×8 ＝27×8 ＝216（立方厘米） 所以，原来这个圆柱的表面积是198平方厘米，体积是216立方厘米。 10．12.56 【分析】观察可知，增加的是两个一样的三角形的面积之和，这两个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，用12除以2得到一个三角形的面积，再根据的逆运算，可得圆锥的高，最后根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm3） 如图，一个圆锥的底面直径是4cm，沿底面直径切成两半后，表面积增加了，原来圆锥的体积是12.56cm3。 11．100.48 【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥的体积。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米） 48÷2×2÷8 ＝24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（cm3） 把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。 12． 56.52 159.48 【分析】正方体木头削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；再根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再减去圆锥的体积，即可求出削去部分的体积。 【详解】3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（cm3） 6×6×6－56.52 ＝36×6－56.52 ＝216－56.52 ＝159.48（cm3） 把一个棱长6cm的正方体木头削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是56.52cm3，削去部分的体积是159.48cm3。 13． 226.08 48 【分析】圆柱切拼成长方体后，体积不变，所以长方体体积等于圆柱体积，根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14）已知圆柱底面直径6厘米，则底面半径为6÷2＝3厘米，高h＝8厘米。把数据代入计算即可得到体积。 拼成长方体后，表面积增加了两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，底面半径为3厘米，高为8厘米。根据长方形面积＝长×宽，把数据代入计算然后再乘2即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方厘米） 8×3×2＝48（平方厘米） 这个长方体的体积是226.08立方厘米，表面积增加48平方厘米。 14．6.28 【分析】由图可知，圆柱的底面直径和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面直径是2分米，高是2分米，利用“”求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝6.28（立方分米） 所以，这个圆柱的体积是6.28立方分米。 15． 25.12 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解； 如果把圆柱加工成最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，由此求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（dm3） 圆锥的体积： 25.12×＝（dm3） 圆柱的体积是25.12dm3，圆锥的体积是dm3。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。 16．392.5立方分米 【分析】由图可知，截去木料后的表面积比原来圆柱的表面积减少了被截去小圆柱的侧面积，“”则“”把数据代入公式求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出原来这根木料的体积，据此解答。 【详解】2米＝20分米 94.2÷3.14÷6÷2 ＝30÷6÷2 ＝5÷2 ＝2.5（分米） 3.14×2.52×20 ＝3.14×6.25×20 ＝19.625×20 ＝392.5（立方分米） 答：原来这根木料的体积是392.5立方分米。 17．1507.2立方分米 【分析】根据题意，把一根6米长的圆柱形木料横截成两段小圆柱，表面积增加了50.24平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来这根木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】6米＝60分米 50.24÷2＝25.12（平方分米） 25.12×60＝1507.2（立方分米） 答：原来这根木料的体积是1507.2立方分米。 18．75.36立方分米 【分析】长方体的长4分米，宽4分米，所以长方体的底面是正方形，因此要将长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答即可。 【详解】半径：4÷2＝2（分米） 圆柱体积为： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方分米） 答：这个圆柱模型的最大体积是75.36立方分米。 19．77.44立方分米 【分析】根据题意，长方体的上下面、前后面、左右面分别是“6×5”、“6×3”、“5×3”，要把这块长方体木料削成一个底面直径4分米的最大的圆锥，因为4＞3，所以是以长方体的底面作为圆锥的底面，长方体的高作为圆锥的高；根据长方体的体积公式V＝abh，圆锥的体积公式V ＝πr2h，代入数据计算，再用长方体的体积减去圆锥的体积就是削去部分的体积。 【详解】长方体的体积： 6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方分米） 圆锥的体积： ×3.14×（4÷2）2×3 ＝×3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 削去部分的体积： 90－12.56＝77.44（立方分米） 答：削去部分的体积是77.44立方分米。 【点睛】本题考查长方体、圆锥的体积计算公式的灵活运用，找出最大的圆锥的底面和高与长方体的关系是解题的关键。 20．100.48cm3 【分析】切面是三角形，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高。先求出圆锥的高，再根据圆锥体积公式求出体积即可。 【详解】48÷2÷8÷＝6（cm）　 3.14×（8÷2）2×6×＝3.14×16×6×＝100.48（cm3） 答：这个圆锥的体积是100.48cm3。 【点睛】本题考查了立体图形的切拼及圆锥的体积，要理解一刀切开增加俩面。 21．942立方厘米 【分析】剩余木料的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。 【详解】3.14×62×（5＋5）－×3.14×62×5 ＝3.14×36×10－×3.14×36×5 ＝1130.4－188.4 ＝942（立方厘米） 答：剩余木料的体积是942立方厘米。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $