第二单元圆柱的体积（专项训练） -2025-2026学年六年级下册数学青岛版

第二单元圆柱的体积 一、选择题 1．下面（    ）杯中的饮料最多。 A．B． C． D． 2．四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．120 B．360 C．480 D．720 3．将一块石头完全浸没在底面直径为8cm的圆柱形容器中。把石头取出后，水面下降2cm，这块石头的体积是（    ）。 A．25.12cm3 B．50.24cm3 C．100.48cm3 D．401.92cm3 4．《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”。意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3。如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是（    ）。 A．36dm3 B．72dm3 C．144dm3 D．216dm3 5．把下面的一根圆木加工成最大的方木，加工成的方木的体积是（    ）立方分米。 A．180 B．90 C．1800 D．900 二、填空题 6．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是2厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 7．一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是( )平方分米，把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 8．一个正方体的棱长是4cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )。 9．一个圆柱形水桶，从里面量，底面直径是4dm，高是5dm。已知每立方分米水重1kg，则这个水桶能装水( )kg。 10．一个长方体木块的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、50厘米，现在把它削成一个最大的圆柱。削成的圆柱体积是( )立方厘米，占原来长方体体积的( )%。 11．一个圆柱从上面与前面看到的图形如图，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 12．如图，一个底面直径6cm，高为8cm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，表面积比原来增加了( )。 13．营养学家建议：9~13岁儿童每天水的摄入量在1200~1800mL。丫丫每天用底面直径为8cm，高为10cm（内部量）的圆柱形水杯喝6杯水，丫丫每天水的摄入量是( )mL，你的建议是( )。 14．数学思想方法是数学的灵魂，转化思想是最重要的数学思想方法之一、在我们学习和生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中标出的数据，可得这个瓶子的容积是( )mL。 三、计算题 15．计算下面圆柱的体积。 四、解答题 16．一个圆柱，如果底面积不变，高减少6厘米，那么表面积减少37.68平方厘米，体积只有原来的70%，这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 17．一个圆柱形粮囤，底面半径2米，高3米。 （1）它的容积是多少立方米？ （2）若每立方米装小麦800千克，可装多少吨？ 18．一块长方体钢坯的长是12.56分米，宽是5分米，高是4分米，把它熔铸成一个底面半径为4分米的圆柱形钢材，这个圆柱形钢材的高是多少？ 19．要建造一个直径为12米，深2米的圆柱形鱼池，这个鱼池占地面积是多少平方米？它的体积是多少立方米？ 20．做一个底面直径6分米，高5分米的无盖铁皮水桶。 （1）做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（接头不计） （2）这个水桶最多可盛水多少升？（厚度忽略） 21．小思的爸爸想制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）选择（    ）号和（    ）号铁皮可以制作一个无盖的水桶，请画出示意图并标出数据。 画图区： （2）做这个无盖的水桶需要多少平方分米的铁皮？（计算结果保留整数。） （3）这个水桶最多能装多少升水？（水桶的厚度忽略不计） 第4页，共4页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】圆柱的体积公式：，根据圆柱的体积计算公式分别求出每个杯中饮料的体积，比较大小即可得出答案。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 由于，可知C杯中的饮料最多。 故答案为：C 2．A 【分析】四个同样大小的圆柱垂直拼接成一个大圆柱，总高度为40厘米，因此每个小圆柱的高度为10厘米。拼接过程中，每两个圆柱接触会减少两个底面积，四个圆柱拼接三次，共减少六个底面积。表面积减少72平方厘米对应这六个底面积，因此每个底面积为12平方厘米。小圆柱的体积等于底面积乘以高，即12×10＝120立方厘米。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 72÷6＝12（平方厘米） 12×10＝120（立方厘米） 所以原来小圆柱的体积是120立方厘米。 故答案为：A 3．C 【分析】水面下降部分体积就是石头的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（cm3） 将一块石头完全浸没在底面直径为8cm的圆柱形容器中。把石头取出后，水面下降2cm，这块石头的体积是100.48cm3。 故答案为：C 4．B 【分析】按照古人的计算方法，先计算出圆柱的底面周长，再根据体积＝底面周长2×高÷12，据此求出圆柱的题意。 【详解】3×2×2 ＝6×2 ＝12（dm） 12×12×6÷12 ＝144×6÷12 ＝864÷12 ＝72（dm3） 如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法，计算出的圆柱体积是72dm3。 故答案为：B 5．B 【分析】 根据圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线＝圆的直径，如图，正方形可以看成2个等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，三角形面积×2＝正方形面积，据此确定方木的底面积，根据长方体体积＝底面积×高，即可求出方木的体积。 【详解】30厘米＝3分米、2米＝20分米 3×（3÷2）÷2×2 ＝3×1.5÷2×2 ＝4.5（平方分米） 4.5×20＝90（立方分米） 加工成的方木的体积是90立方分米。 故答案为：B 6． 50.24 25.12 【分析】，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2；体积。 【详解】半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 底面积：3.14×2² ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 侧面积：12.56×2＝25.12（平方厘米） 表面积：25.12＋12.56×2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（平方厘米） 体积：12.56×2＝25.12（立方厘米） 7． 96 75.36 50.24 【分析】第①空：正方体表面积：正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是“棱长×棱长”，因此表面积公式为6×棱长×棱长。代入棱长4分米，可得6×4×4＝96平方分米。 第②空：要切出最大的圆柱，需让圆柱的底面直径和高都等于正方体4分米长的棱长，先利用“”代入直径和高计算出侧面积；再利用“”代入r计算出2个底面积，最后由“侧面积＋2个底面积”求出圆柱的表面积。 第③空：依据体积公式为“”，代入半径和高计算出圆柱体积。 【详解】第①空：6×4×4＝24×4＝96（平方分米） 第②空：d＝4分米，r＝4÷2＝2（分米），h＝4分米 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） ＝ ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 50.24＋25.12＝75.36（平方分米） 第③空： ＝ ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 8．50.24 【分析】正方体棱长为4cm，削成最大圆柱时，圆柱的底面直径等于正方体棱长，高也等于正方体棱长。根据圆柱的体积公式（取3.14，为底面圆的半径，是圆柱的高），圆的半径等于直径的一半。据此解答。 【详解】 （cm） 一个正方体的棱长是4cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是50.24cm。 9．62.8 【分析】根据圆柱的体积公式求出水桶的容积，再乘每立方分米水的质量即可。 【详解】     （dm） （kg） 一个圆柱形水桶，从里面量，底面直径是4dm，高是5dm。已知每立方分米水重1kg，则这个水桶能装水62.8kg。 10． 37680 62.8 【分析】根据题意，把一个长方体削成一个圆柱，有三种情况： 情况一：以长方体的高50厘米作为圆柱的高时，因为30＜40，所以圆柱的底面直径是30厘米； 情况二：以长方体的长40厘米作为圆柱的高，因为30＜50，所以圆柱的底面直径是30厘米； 情况二：以长方体的宽30厘米作为圆柱的高，因为40＜50，所以圆柱的底面直径是40厘米； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出三种圆柱的体积，再比较大小，找出体积最大的圆柱。 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积，再用削成的最大圆柱的体积除以原来长方体的体积，求出最大圆柱的体积占原来长方体体积的百分之几。 【详解】情况一：以长方体的高50厘米作为圆柱的高，宽30厘米作为圆柱的底面直径； 3.14×（30÷2）2×50 ＝3.14×152×50 ＝3.14×225×50 ＝35325（立方厘米） 情况二：以长方体的长40厘米作为圆柱的高，宽30厘米作为圆柱的底面直径； 3.14×（30÷2）2×40 ＝3.14×152×40 ＝3.14×225×40 ＝28260（立方厘米） 情况三：以长方体的宽30厘米作为圆柱的高，长40厘米作为圆柱的底面直径； 3.14×（40÷2）2×30 ＝3.14×202×30 ＝3.14×400×30 ＝37680（立方厘米） 37680＞35325＞28260 所以，削成最大的圆柱体积是37680立方厘米。 原来长方体的体积： 40×30×50 ＝1200×50 ＝60000（立方厘米） 削成的圆柱的体积占原来长方体体积的： 37680÷60000×100% ＝0.628×100% ＝62.8% 综上可知，削成的圆柱体积是37680立方厘米，占原来长方体体积的62.8%。 11． 25.12 9.42 【分析】通过从上面看与从前面看的图形，可确定圆柱体的底面直径是2分米，高是3分米，圆柱体的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。 【详解】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×3 ＝3.14×1×2＋6.28×3 ＝6.28＋18.84 ＝25.12（平方分米） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方分米） 所以这个圆柱的表面积是25.12平方分米，体积是9.42立方分米。 12． 9.42 3 48 【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个左右面的面积，用长方体的宽×高×2即可。 【详解】（cm） （cm） （cm2） 如图，一个底面直径6cm，高为8cm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是9.42cm，宽是3cm，表面积比原来增加了48。 13． 3014.4 适当减少饮水量 【分析】圆柱体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r是底面半径，h是高）。已知底面直径为8cm，则半径为8÷2＝4cm，高为10cm。则一杯水的体积为3.14×42×10＝3.14×16×10＝502.4cm3，因为1cm3＝1mL，所以502.4cm3＝502.4mL。丫丫每天喝6杯水，则摄入量为502.4×6＝3014.4mL。 因为营养学家建议9~13岁儿童每天水的摄入量在1200~1800mL，而丫丫每天摄入3014.4mL，超出了建议范围，所以建议丫丫适当减少饮水量，控制在每天1200~1800mL。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（cm3） 1cm3＝1mL 502.4cm3＝502.4mL 502.4×6＝3014.4（mL） 儿童每天水的摄入量在1200~1800mL，而丫丫每天摄入3014.4mL，超出了建议范围，所以建议丫丫适当减少饮水量。 丫丫每天水的摄入量是3014.4mL，建议是丫丫适当减少饮水量。 14．904.32 【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，相当于底面直径是8cm，高是（14＋4）cm的圆柱；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个瓶子的容积。注意单位的换算：1cm3＝1mL。 【详解】3.14×（8÷2）2×（14＋4） ＝3.14×42×18 ＝3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（cm3） 904.32cm3＝904.32mL 可得这个瓶子的容积是（904.32）mL。 15．254.34dm3 【分析】从图中可知，圆柱的底面直径是6dm，高是9dm，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积。 【详解】3.14×（6÷2）2×9 ＝3.14×32×9 ＝3.14×9×9 ＝254.34（dm3） 圆柱的体积是254.34dm3。 16．62.8立方厘米 【分析】已知这个圆柱的底面积不变，高减少6厘米，表面积减少37.68平方厘米，减少的面积部分是圆柱的侧面积一部分，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽为圆柱的高。即减少了宽为6厘米的长方形面积，所以长（即圆柱底面周长）为37.68÷6＝6.28（厘米）。根据圆周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷2÷π，即6.28÷2÷3.14＝1（厘米）。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（r为底面半径，h为高），所以减少的部分的体积是3.14×12×6＝18.84（立方厘米）。已知现在的体积只有原来的70%，把原来的体积看作单位“1”，所以减少的体积占原来的体积的（1－70%），这部分的体积就是18.84立方厘米，用18.84除以（1－70%）计算即可得出圆柱原来的体积。 【详解】37.68÷6＝6.28（厘米） 6.28÷2÷3.14＝1（厘米） 3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（立方厘米） 把原来的体积看作单位“1”。 18.84÷（1－70%） ＝18.84÷（1－0.7） ＝18.84÷0.3 ＝62.8（立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积是62.8立方厘米。 17．（1）37.68立方米 （2）30.144吨 【分析】（1）根据圆柱的体积＝，代入数据求出圆柱形粮囤的容积。 （2）先把800千克化为0.8吨，再用圆柱形粮囤的容积乘每立方米装小麦的吨数即可解答。 【详解】（1）3.14××3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方米） 答：它的容积是37.68立方米。 （2）800千克＝0.8吨 37.68×0.8＝30.144（吨） 答：可装30.144吨。 18．5分米 【分析】把一块长方体钢坯熔铸成一根圆柱形钢材，形状发生变化，但体积不变。 根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出长方体钢坯的体积，也是圆柱形钢材的体积；再根据公式：圆柱的底面积＝圆周率×半径×半径，求出圆柱的底面积；最后根据公式：高＝圆柱的体积÷底面积，即可求出圆柱的长度。 【详解】12.56×5×4 ＝62.8×4 ＝251.2（立方分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 251.2÷50.24＝5（分米） 答： 这个圆柱形钢材的高是5分米。 19．113.04平方米；226.08立方米 【分析】求鱼池占地面积，就是求圆柱形鱼池的底面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出鱼池的占地面积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可求出鱼池的体积。 【详解】3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 113.04×2＝226.08（立方米） 答：这个鱼池占地面积是113.04平方米，它的体积是226.08立方米。 20． （1）122.46平方分米 （2）141.3升 【分析】（1）由题意可知，水桶的表面积＝底面积＋侧面积，根据圆的面积公式，圆柱的侧面积公式，代入数据计算。 （2）根据圆柱的体积公式，代入数据计算并把单位转化为升即可。 【详解】（1） （平方分米） 答：做这个水桶至少需要122.46平方分米的铁皮。 （2） （立方分米） ＝141.3（升） 答：这个水桶最多可盛水141.3升。 21．（1）②；④；图见详解 （2）36平方分米 （3）21.195升 【分析】（1）制作一个无盖的圆柱形水桶，需要一个圆形铁皮作为底面和一个长方形铁皮作为侧面，且长方形的一条边长应等于圆柱的底面周长。 根据圆的周长公式C＝πd，求出①号圆和②号圆的周长，再与③号和④号长方形的长、宽进行对比，找出圆的周长与哪个长方形的长或宽相等即可，据此画出示意图并标出数据。 （2）无盖圆柱形水桶少上面，求做这个无盖的水桶需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算即可。计算结果根据“进一法”保留整数。 （3）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出这个水桶最多能装水的体积。 【详解】（1）①号圆的周长：3.14×2＝6.28（分米） ②号圆的周长：3.14×3＝9.42（分米） ④号长方形的长是9.42分米，与②号圆的周长相等。 选择（②）号和（④）号铁皮可以制作一个无盖的水桶。 如图： （2）9.42×3＋3.14×（3÷2）2 ＝9.42×3＋3.14×1.52 ＝9.42×3＋3.14×2.25 ＝28.26＋7.065 ≈36（平方分米） 答：做这个无盖的水桶需要36平方分米的铁皮。 （3）3.14×（3÷2）2×3 ＝3.14×1.52×3 ＝3.14×2.25×3 ＝21.195（立方分米） 21.195立方分米＝21.195升 答：这个水桶最多能装21.195升水。 答案第12页，共13页 答案第11页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $