第三单元比例（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级下册数学青岛版

2025-2026学年青岛版六年级下册数学第三单元 比例综合测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共23分） 1．（本题2分）在比例48∶8＝54∶9里，两个外项是48和( )，两个内项是8和( )。 2．（本题2分）如果，那么x和y成( )比例；如果，那么x和y成( )比例。 3．（本题2分）当“复兴号”动车保持280千米/小时的速度行驶时，行驶的路程和时间成( )比例关系；从北京到上海的普通列车约要8小时，而“复兴号”动车只要5小时，“复兴号”动车比普通列车速度提高了( )%。 4．（本题2分）a、b两个数均不为0，如果，那么a∶b＝( )∶( )。 5．（本题2分）给4、9、12再配上一个数，使它们能组成一个比例，这个数可以是( )，此时这个比例是( ) 6．（本题2分）立竿见影。同一时间、同一地点，竿高和影长成( )比例。如果一棵小树的高度是1.2米，影长是0.6米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是4.5米，那么这棵大树的高度是( )米。 7．（本题2分）十七世纪，著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”的小横线去掉，于是就成了“∶”现在的样子，那么5÷9＝30÷54就可以改写成比例( )；4×5＝2×10可以改写成比例( )。 8．（本题2分）如果5A＝7B（A、B不等于0），A∶B＝( )∶( )，如果A÷3＝B÷8，那么A∶B＝( )∶( )。 9．（本题2分）下面表格中，如果和成反比例，那么空格中应该填( )；如果和成正比例，那么空格中应该填( )。 5 8 0.4 10．（本题2分）a与b的比是3∶4，b是c的，则（    ），a比c少。 11．（本题3分）下图表示狗追兔子的情况。( )分钟时它们相距2000米，此时兔子与狗的速度之比是( )。兔子奔跑的路程与时间成( )比例，为什么？理由：______。 二、选择题（共10分） 12．（本题2分）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是1∶2，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（    ）厘米。 A．3 B．1.5 C．18 13．（本题2分）在下面的各比中，能与组成比例的比是（    ）。 A． B． C． 14．（本题2分）已知（a、b均不为0），下面比例中，（    ）成立。 A． B． C． 15．（本题2分）六年级同学做广播体操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？可以用（    ）知识解答。 A．正比例 B．反比例 C．比 16．（本题2分）如图，平行四边形a边上的高为b，c边上的高为d，根据这些信息，下列比例中（    ）不成立。 A．a∶c＝d∶b B．a∶c＝b∶d C．＝ 三、判断题（共10分） 17．（本题2分）若（a，b均不为0），则a∶b＝3∶41。( ) 18．（本题2分）三角形的高一定，它的面积与这条高对应的底成正比例。( ) 19．（本题2分）两个圆柱底面半径的比是2∶1，高相等，那么侧面积的比是4∶1，体积的比是6∶1。( ) 20．（本题2分）把一个比的前项和后项都扩大到原来的3倍，得到一个新的比，原来的比与新的比能组成比例。( ) 21．（本题2分）大圆周长与它的直径的比与小圆周长与它的直径的比能组成比例，是因为它们各自周长与直径的比值一定。( ) 四、计算题（共18分） 22．（本题18分）解比例。                                                    8.8∶＝3.2∶20 五、解答题（共39分） 23．（本题5分）春秋战国时期，我国有一位发明家叫鲁班，手艺巧夺天工，传说他用木头组成飞鸟，惟妙惟肖，十分逼真。鲁班3天能做15个飞鸟，如果要做80个飞鸟，需要几天？（用比例解答） 24．（本题5分）小红身高1.2米，在阳光照射下影子长2.1米，同时同地量得旁边妈妈的影子长2.8米，妈妈身高是多少米？ 25．（本题5分）丽丽和芳芳攒了一些零用钱，她们所积攒的钱数比是7∶5。在献爱心活动中，丽丽捐了48元，芳芳捐了20元，这时她们剩下的钱数相等。丽丽和芳芳原来各有多少钱？ 26．（本题5分）一辆中巴客车从甲地开往乙地，2小时行了120千米。照这样的速度，从聊城到烟台共540千米，需要几小时才能到达？（用比例解） 27．（本题5分）小强想知道一大捆铁丝的长度，他想了一个方法：他先从中截取了4米长的一段，测得其质量为320克。他又把这一大捆所有的铁丝放在一起称质量为8800克。最后他得出了这捆铁丝长多少米？（用比例的方法解） 28．（本题6分）一辆汽车从甲地开往乙地，计划平均每小时行驶80千米，5小时到达。实际平均每小时多行驶20千米，提前几小时到达？（用比例知识解答） 29．（本题8分）一种水果的销售数量与总价关系如表。 数量（千克） 0 1 2 3 … 总价（元） 0 25 50 75 … （1）数量和总价成（    ）比例。为什么？ （2）在图中描出表示数量和总价相对应的点，然后将它们连起来。 （3）这种水果销售多少千克可以收入300元？ 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 9 54 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。据此解答。 【详解】在比例48∶8＝54∶9里，两个外项是48和9，两个内项是8和54。 【点睛】本题考查比例的内项、外项的认识。 2． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果，则xy＝5×5＝25（一定），乘积一定，所以x和y成反比例； 如果，那么x∶y＝∶3＝÷3＝×＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例。 3． 正 60 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量。路程＝速度×时间，则，所以动车保持280千米/小时的速度行驶，行驶的路程和时间成正比例关系。 路程相等的情况下，普通列车需要8小时，动车要5小时，则普通列车的时间∶动车的时间是8∶5，即普通列车的速度∶动车的速度是5∶8。求“复兴号”动车比普通列车速度提高了百分之多少，用（动车的速度－普通列车的速度）÷普通列车的速度×100%即可。 【详解】（8－5）÷5×100% ＝3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 当“复兴号”动车保持280千米/小时的速度行驶时，行驶的路程和时间成正比例关系；从北京到上海的普通列车约要8小时，而“复兴号”动车只要5小时，“复兴号”动车比普通列车速度提高了60%。 4． 6 5 【分析】根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，可列出含有a、b两个数的方程；再运用等式基本性质，将等式左边化为，右边也化为除法，再将除法化为比，即可计算得出答案。 【详解】解： 即：。 5． 3 4∶12＝3∶9 【分析】给4、9、12再配上一个数，使它们能组成一个比例，分情况讨论： ①当4和9作为外项，12作为内项；②当4和12作为外项，9作为内项；③当9和12作为外项，4作为内项； 根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，先求出两个外项的积，也就是两个内项的积，再除以已知的一个内项，即可求出另一个内项，也就是要配的数，据此解答。 【详解】①当4和9作为外项，12作为内项； 4×9÷12 ＝36÷12 ＝3 这个数可以是3，此时这个比例是4∶12＝3∶9。（答案不唯一） ②当4和12作为外项，9作为内项； 4×12÷9 ＝48÷9 ＝ 这个数可以是，此时这个比例是4∶9＝∶12。（答案不唯一） ③当9和12作为外项，4作为内项； 9×12÷4 ＝108÷4 ＝27 这个数可以是27，此时这个比例是12∶4＝27∶9（答案不唯一）。 6． 正 9 【分析】同一时间、同一地点，物体的长度和它影子长度的比值一定，所以同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系，大树的高度∶大树的影长＝小树的高度∶小树的影长，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例。 解：设这棵大树的高度是x米。 x∶4.5＝1.2∶0.6 0.6x＝4.5×1.2 0.6x＝5.4 x＝5.4÷0.6 x＝9 所以，这棵大树的高度是9米。 7． 5∶9＝30∶54 4∶2＝10∶5 【分析】第一个空，直接将“÷”换成“∶”，即可改写成比例；第二个空，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，只要4和5同时在比例的外项或内项，2和10同时在比例的内项或外项即可。 【详解】5÷9＝30÷54就可以改写成比例5∶9＝30∶54；4×5＝2×10可以改写成比例4∶2＝10∶5（答案不唯一）。 8． 7 5 3 8 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化为比例式；然后根据分数除法的计算方法，把A÷3＝B÷8化为A×＝B×，再根据比例的基本性质，把乘积式化为比例式，最后再化简即可。 【详解】因为5A＝7B，所以A∶B＝7∶5； 因为A÷3＝B÷8，即A×＝B× 所以A∶B＝∶ ＝（×24）∶（×24） ＝3∶8 【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。 9． 0.25 0.64 【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。 【详解】5×0.4÷8 ＝2÷8 ＝0.25 8÷（5÷0.4） ＝8÷12.5 ＝0.64 【点睛】本题考查正反比例，明确正反比例的意义是解题的关键。 10．3∶10； 【分析】b是c的，即b＝c，又a与b的比是3∶4，将b用c进行等量代换，所以a∶c＝3∶4，化简即可得a∶c的值；求a比c少几分之几，先求出（c－a），再除以c即可。 【详解】因为b＝c，a∶b＝3∶4，所以 a∶c＝3∶4 c＝4a a∶c＝3∶10 a为3份，c为10份 则a比c少几分之几列式为： （10－3）÷10 ＝7÷10 ＝ 【点睛】本题属于求多个数的连比和一个数比另一个数少几分之几的问题，要掌握等量代换的方法。 11． 10 5∶2 正 ＝速度（一定） 【分析】根据统计图可知，10分钟时，狗跑的路程为3000米，兔子跑的路程为5000米，这两相差2000米；用路程除以时间分别求出狗和兔子的速度，再写出它们之间的比即可； 根据统计图可知，兔子奔跑的路程与时间成正比例，因为＝速度（一定），所以兔子奔跑的路程与时间成正比例，据此解答即可。 【详解】10分钟时它们相距2000米； 此时兔子与狗的速度之比是（5000÷10）∶（2000÷10）＝5∶2； ＝＝……，兔子的速度一定； 兔子奔跑的路程与时间成正比例，因为＝速度（一定）。 【点睛】本题较易，读懂统计图中的数学信息是解答本题的关键，熟记正比例的判断方法。 12．B 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高，底面积相等的圆柱和圆锥，体积比是1∶2，根据比例的性质，内项之积等于外项之积即可求出圆柱的高。 【详解】底面积×高∶底面积×9＝1∶2 底面积×高×2＝底面积×9 2×高＝3 高＝3÷2 高＝1.5 即圆柱的高是1.5厘米。 故答案为：B 13．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出和各选项中比的比值（用比的前项除以比的后项即可求出比值），比值相等则能组成比例，反之，就不能组成比例。 【详解】根据分析： A．，，所以能与组成比例，该选项符合； B．，，所以不能与组成比例，该选项不符合； C．，，所以不能与组成比例，该选项不符合。 能与组成比例的比是。 故答案为：A 14．A 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，将每个选项的比例转化为内项之积＝外项之积的形式进行判断即可。 【详解】根据比例基本性质： A．则：，符合题意； B．则：，不符合题意； C．则：，不符合题意。 故答案为：A 15．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 题目中六年级同学的总人数是固定不变的，即：总人数＝每行人数×行数，当每行站的人数变化时，站的行数也会随之变化。因为总人数固定，所以每行人数与行数这两个相关联的量符合反比例的定义，即每行人数和行数成反比例关系。据此解答。 【详解】根据分析： 六年级同学做广播体操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？可以用反比例知识解答。 故答案为：B 16．B 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，可得出：a×b＝c×d，即ab＝cd； 再根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，把各选项中的比例改写成两数相乘的形式，与ab＝cd不一样的，就是不成立的比例，据此解答。 【详解】平行四边形的面积：a×b÷2＝c×d÷2，则ab＝cd； A．由a∶c＝d∶b可得：ab＝cd，符合题意，比例成立； B．由a∶c＝b∶d可得：ad＝bc，不符合题意，比例不成立； C．由＝可得：ab＝cd，符合题意，比例成立。 故答案为：B 17．× 【分析】根据等式的性质， ＝ 两边同时乘6， 把两边分母去掉，再根据比例的性质把所得的等式转化成关于a和b的比例，进而确定 a∶b 的值。计算结果与题干给出的 a∶b＝3∶41进行比较，从而判断所给题目的对错。 【详解】由 ＝ ×6＝×6 3a＝4b a∶b＝4∶3 而题干中 a∶b＝3∶41，4∶3 ≠ 3∶41， 故答案为： × 【点睛】明确等式的性质、比例的性质并会灵活运用。 18． √ 【分析】三角形的面积公式为面积＝底×高÷2，当高一定时，面积与底的比值等于高÷2，即比值一定。根据正比例的定义，两个量的比值一定时，它们成正比例关系。 【详解】三角形的高一定时，面积＝底×（高÷2）。高÷2是定值，因此面积与底的比值一定，符合正比例的定义。则原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】圆柱的侧面积公式为底面周长乘高，周长比等于半径比，体积公式为底面积乘高，底面积比等于半径比的平方。题目中半径比为2∶1，高相等，因此侧面积比应为2∶1，体积比应为4∶1，与题干不符。 【详解】设两个圆柱的半径分别为2r和r，高均为h。 侧面积比： 体积比： 题干中侧面积比为4∶1错误，体积比为6∶1错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。将原比的前后项都扩大到原来的3倍后，新比的比值与原比相等。表示两个比相等的式子叫做比例，两个比的比值相等，所以它们能组成比例。 【详解】假如原比为2∶3，比值为2÷3＝。将前项和后项都扩大到原来的3倍。 2∶3 ＝（2×3）∶（3×3） ＝6∶9 6÷9＝＝ 所以2∶3＝6∶9，原说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆的周长与直径的比值是圆周率π，无论圆的大小如何，这个比值都是固定不变的，据此判断。 【详解】由分析可得：根据圆的周长公式，周长与直径的比值为。对于任意圆（无论大小），该比值均为定值π。因此，大圆周长与直径的比（）和小圆周长与直径的比（）相等，即，满足比例关系，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．；；； ；； 【分析】比例式中两端的是两个外项，中间的是两个内项，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积解答，应用等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式依然成立，求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： 23．16天 【分析】鲁班3天能做15个飞鸟，可以用求出一天的量，即总数和天数成正比例关系，根据总数除以对应的天数等于1天的量这一等量关系列比例，需先把需要的天数设为天。 【详解】解：设需要天。 答：如果要做80个飞鸟，需要16天。 24．1.6米 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设妈妈身高是x米，根据妈妈身高∶妈妈的影子长＝小红身高∶小红的影子长，列出比例解答即可。 【详解】解：设妈妈身高是x米。 x∶2.8＝1.2∶2.1 2.1x＝2.8×1.2 2.1x÷2.1＝3.36÷2.1 x＝1.6 答：妈妈身高是1.6米。 25．丽丽98元；芳芳70元 【分析】设她们剩下的钱数相等均为x元，则丽丽原来的钱数是（）元，芳芳原来的钱数是（），根据丽丽和芳芳所积攒的钱数比是7∶5，列出比例，解比例即可解答。 【详解】解：设她们所剩下的钱数为x元，则丽丽原来有（）元，芳芳原来有（）元。 丽丽原来的钱数：50＋48＝98（元） 芳芳原来的钱数：50＋20＝70（元） 答：丽丽原来有98元，芳芳原来有70元。 26．9小时 【分析】由题意可知，设需要x个小时才能到达，因为中巴客车的速度不变，则路程和时间成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设需要x小时才能到达。 120∶2＝540∶x 120x＝540×2 120x＝1080 120x÷120＝1080÷120 x＝9 答：需要9小时才能到达。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确路程和时间成正比例是解题的关键。 27．110米 【分析】由题意得：4米长的铁丝质量为320克，要求出8800克铁丝的长度，可设长度为未知数x，列出比例，再运用比例的基本性质解出未知数x的值，即可得出答案。 【详解】设这捆铁丝长度为x米，则可列出比例： 答：这捆铁丝长度为110米。 【点睛】本题主要考查的是比例的实际应用，解题的关键是找到比例关系并列出含有未知数的比例式，进而得出答案。 28．1小时 【分析】由题意可知：从甲地开往乙地的总路程是一定的，即平均每小时行驶的路程与时间的乘积是一定的，则平均每小时行驶的路程与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设提前x小时到达， 80×5＝（80＋20）×（5－x） 400＝100×（5－x） 400＝100×5－100×x 100x＝500－400 100x＝100 x＝100÷100 x＝1 答：提前1小时到达。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 29．（1）正；因为总价÷数量＝25（一定），比值一定； （2）见详解 （3）12千克 【分析】（1）如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。 （2）根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来。 （3）根据总价÷单价＝数量，列式解答即可。 【详解】（1）25÷1＝25（元）、50÷2＝25（元）、75÷3＝25（元） 数量和总价成正比例，因为总价÷数量＝25（一定），比值一定。 （2） （3）300÷25＝12（千克） 答：这种水果销售12千克可以收入300元。 【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。 答案第16页，共16页 答案第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $