第二单元圆柱和圆锥（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级下册数学青岛版

2025-2026学年青岛版六年级下册数学第二单元圆柱和圆锥综合测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共25分） 1．（本题2分）一个圆柱形的鼓，底面直径是10分米，高是3分米，它的侧面由铝皮围成，上下底面蒙的是羊皮。做一个这样的鼓，需要铝皮( )平方分米，羊皮( )平方分米。 2．（本题2分）一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积( )（填“扩大”或“缩小”）到原来的( )。 3．（本题2分）（如下图）以长方形的长边AB为轴旋转一周，会得到一个( )，它的表面积是( )，体积是( )。 4．（本题2分）某品牌的一种有芯卷纸规格如下图。中间空心硬纸轴的直径为2cm，卷纸环的厚度为3cm，高是6cm。制作一个中间的硬纸轴需要用( )的硬纸板（硬纸轴厚度不计）；一个有芯卷纸的表面积是( )cm²。 5．（本题2分）将一根圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方分米，则原来圆柱形木料的体积是( )立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米。 6．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的和是60cm3，圆柱的体积是( )cm3；一个圆锥的体积是12cm3，它的底面积是4cm2，高是( )cm。 7．（本题2分）把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如下图），这个不规则图形的面积是( )平方厘米；如果这个圆柱刚好能够放入一个正方体盒子里，那么这个盒子空余部分的体积是( )立方厘米。 8．（本题2分）如图，王叔叔的茶杯中部有一圈防烫装饰带，这条装饰带的宽是5厘米，它的长至少是( )厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是( )毫升。（玻璃杯厚度不计） 9．（本题2分）把高为6厘米圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形，长方形长为6.28厘米，这个圆柱体积是( )立方厘米，把它削成一个最大圆锥，应削( )。 10．（本题2分）如图，把这个圆柱形罐头盒侧面商标纸沿斜线L剪开并展开，得到一个( )，这个图形的面积是( )cm2。 11．（本题2分）两个相同量杯装有同样高度的水，把等底等高的圆柱和圆锥分别放入量杯中，水面刻度如图所示，圆柱体积是( )，圆锥体积是( )。 12．（本题3分）在推导圆柱的体积计算公式时，通常将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这一过程体现了( )的数学思想。如图，圆柱切拼后长方体的表面积增加了80，切拼后长方体的长是( )cm，原来这个圆柱的体积是( )。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）奇思在计算一个圆柱的体积时，错将圆柱的直径当成了半径进行计算，得到的结果是25.12cm3，正确的结果应该是（    ）cm3。 A．6.28 B．12.56 C．50.24 14．（本题2分）将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的（    ）。 A． B． C． 15．（本题2分）下列关于圆柱和圆锥的说法中正确的是（    ）。 A．圆柱的体积一定比圆锥的体积大 B．圆柱和圆锥都有一个曲面 C．圆柱的底面直径和高相等时，它的侧面展开后一定是正方形 16．（本题2分）用一张正方形纸卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的底面直径和高的比是（    ）。 A． B． C． 17．（本题2分）工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）这堆沙子的体积大约是（    ）立方米。 A．12.56 B．6.28 C．9.42 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）两个圆柱的底面积相等，它们的体积一定相等。( ) 19．（本题2分）将一块高9厘米的圆柱形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆锥，则这个圆锥的高是3厘米。( ) 20．（本题2分）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大。( ) 21．（本题2分）把一根底面直径是2dm的圆柱形木头截成两个圆柱，表面积增加3.14dm2。( ) 22．（本题2分）一个圆柱形容器中盛满30升水，倒入一个和它等底等高的圆锥形钢材，容器中还剩10升水。( ) 四、计算题（共8分） 23．（本题8分）计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米） 五、解答题（共47分） 24．（本题5分）一个无盖的圆柱形折叠小水桶，完全拉伸后高是40厘米，底面直径是30厘米。做这个折叠小水桶至少要用防水布多少平方厘米？ 25．（本题6分）请你制作一个无盖圆柱形木桶，有以下几种型号的木料可供搭配选择。 (1)你选择的材料是( )号和( )号。 (2)你选择的材料做成的木桶最多能装多少升水？ 26．（本题6分）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.2米，前轮转动一周，压路机前进多少米？压过的路面是多少平方米？ 27．（本题6分）把一个圆柱沿直径分割成若干等份，拼成一个近似的长方体，它的宽是5厘米，原来圆柱的侧面积是37.68平方厘米，求圆柱的高是多少厘米？体积是多少立方厘米？ 28．（本题6分）一个近似圆锥形的煤堆，工人测得煤堆底面周长为62.8米，高2.1米，已知每立方米煤重1.5吨。这堆煤大约重多少吨？ 29．（本题6分）把一个圆柱沿底面直径切成如图所示的两部分，表面积增加了96平方厘米，求原来这个圆柱的表面积是多少？ 30．（本题6分）华华爷爷的茶杯放在桌上（如图），底面直径是8厘米，高10厘米。 （1）怕爷爷烫手，华华特意给这个茶杯贴上一条装饰带，宽4厘米。这条装饰带的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯壁的厚度忽略不计） 31．（本题6分）爸爸和乐乐一起制作一个陀螺，他们先将木料初加工成一个底面周长是25.12厘米、高是7厘米的圆柱，然后将圆柱的下部削成锥形，这样陀螺上面的部分还是圆柱，下面的部分是圆锥（如图），这时圆锥和圆柱高度的比是3∶4。 （1）陀螺的体积是多少立方厘米？（π取3.14） （2）奶奶说要把陀螺上面的圆柱部分刷红油漆，圆锥部分刷黄油漆，那么刷红油漆部分的面积是多少平方厘米？ 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 94.2 157 【分析】（1）计算圆柱的侧面积得到铝皮面积，圆柱侧面积＝底面周长×高； （2）先求出半径，计算出一个底面的面积再乘2，得到羊皮面积，圆的面积＝πr2，d＝2r。 【详解】（1）3.14×10＝31.4 （分米） 31.4×3＝94.2 （平方分米） （2）半径：10÷2＝5 （分米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5 （平方分米） 78.5×2＝157 （平方分米） 2． 扩大 2倍 【分析】设圆柱的半径为r，高为h；半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，则新圆柱的半径为2r，高为h；根据圆柱的体积＝底面积×高，分别求出原来圆柱的体积和新圆柱的体积，再进行比较；再用新圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的半径为r，高为h；新圆柱的半径为2r， 高为h； π×r2×h＝πr2h π×（2r）2×h ＝π×4r2×h ＝2πr2h πr2h＜2πr2h，体积扩大。 （2πr2h）÷（πr2h）＝2；体积扩大到原来的2倍。 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的2倍。 3． 圆柱/圆柱体 244.92cm2/244.92平方厘米 282.6cm3/282.6立方厘米 【分析】以长方形的长边AB为轴旋转一周，会得到一个圆柱；这个圆柱的底面半径是长方形的宽3cm，高是长方形的长10cm；根据圆柱的表面积公式S＝2πrh＋2πr2，计算出该圆柱的表面积；根据圆柱的体积公式计算出该圆柱的体积。据此解答。 【详解】以长方形的长边AB为轴旋转一周，会得到一个圆柱； 2×3.14×3×10＋2×3.14×32 ＝6.28×3×10＋2×3.14×9 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（cm2） 所以该圆柱的表面积是244.92cm2。 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（cm3） 所以该圆柱的体积是282.6cm3。 4． 37.68 282.6 【分析】用硬纸轴的底面周长乘高就是需要硬纸板的面积；有芯卷纸的侧面积，加上两个底面圆环的面积，再加上中间硬纸轴的面积就是有芯卷纸的表面积。 【详解】π×2×6 ＝12π ≈12×3.14 ＝37.68（cm2） 2×π×4×6＝48π（cm2） 2×π×1×6＝12π（cm2） 2×（π×42-π×12） ＝2×（16π-π） ＝30π（cm2） 48π＋12π＋30π ＝90π ≈90×3.14 ＝282.6（cm2） 制作硬纸轴需要用37.68cm2的硬纸板，有芯卷纸的表面积是282.6cm2。 【点睛】圆柱侧面积用底面周长乘高计算，空心圆柱表面积要算内外侧面积与两个圆环面积。 5． 37.68 12.56 【分析】圆锥的体积公式为：，想要将圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，圆锥的底面和高都要与圆柱的底面和高相同，也就是最大圆锥的体积刚好是圆柱体积的，那么削去的部分就占圆柱体积的，由此可解答。 【详解】 （立方分米） （立方分米） 则原来圆柱形木料的体积是立方分米，削成的圆锥的体积是立方分米。 6． 45 9 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积是xcm3，则圆柱的体积是3xcm3，它们的体积和是60cm3，列方程：x＋3x＝60，解方程，即可求出圆柱的体积和圆锥的体积；圆锥的体积＝底面积×高×，则高＝圆锥的体积÷底面积÷，据此求出圆锥的高。 【详解】解：设圆锥的体积是xcm3，则圆柱的体积是3xcm3。 x＋3x＝60 4x＝60 x＝60÷4 x＝15 圆柱：15×3＝45（cm3） 12÷4÷ ＝3÷ ＝3×3 ＝9（cm） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的和是60cm3，圆柱的体积是45cm3；一个圆锥的体积是12cm3，它的底面积是4cm2，高是9cm。 7． 113.04 46.44 【分析】通过观察图形可知，把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形，不规则图形的面积等于圆柱侧面积，根据圆柱的侧面积＝，把数据代入公式解答；如果这个圆柱刚好能够放入一个正方体盒子里，则这个正方体盒子的棱长等于圆柱的高6厘米， 这个盒子空余部分的体积等于正方体盒子的体积减去圆柱的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方厘米） 6×6×6－3.14××6 ＝36×6－3.14××6 ＝216－3.14×9×6 ＝216－28.26×6 ＝216－169.56 ＝46.44（立方厘米） 所以这个不规则图形的面积是113.04平方厘米，这个盒子空余部分的体积是46.44立方厘米。 8． 18.84 423.9 【分析】（1）求装饰带的长度，就是求圆柱形茶杯的底面周长，已知茶杯口圆的直径为6厘米，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。（2）根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可求出茶杯的容积，注意单位名数的换算。1立方厘米＝1毫升。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 这条装饰带的长至少是18.84厘米。这个茶杯的容积大约是423.9毫升。 9． 18.84 12.56立方厘米/12.56cm3 【分析】根据圆柱侧面展开的特点可知，圆柱侧面沿高展开得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积； 已知把这个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），求出削去的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 圆柱的体积： 3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（立方厘米） 削去的体积： 18.84×（1－） ＝18.84× ＝12.56（立方厘米） 这个圆柱体积是18.84立方厘米，把它削成一个最大圆锥，应削12.56立方厘米。 10． 平行四边形 471 【分析】圆柱侧面斜着展开是个平行四边形，平行四边形面积＝圆柱侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×10×15＝471（cm2） 如图，把这个圆柱形罐头盒侧面商标纸沿斜线L剪开并展开，得到一个平行四边形，这个图形的面积是471cm2。 11． 270 90 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，左图刻度－右图刻度＝圆柱和圆锥的体积差，根据差倍问题的解题方法，体积差÷（倍数－1）＝1倍数，即圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】480mL＝480cm3、300mL＝300cm3 （480－300）÷（3－1） ＝180÷2 ＝90（cm3） 90×3＝270（cm3） 圆柱体积是270，圆锥体积是90。 12． 转化 12.56 502.4 【分析】把圆柱体拼成一个近似的长方体，这一过程体现了转化的数学思想。拼成长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径的长方形面积和，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，再用一个面的面积除以圆柱的高，求出圆柱的底面半径；拼成长方体，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，据此根据圆的周长公式，求出长方体的长，再根据圆柱的体积公式，求出圆柱的体积。 【详解】把圆柱体拼成一个近似的长方体，这一过程体现了转化的数学思想。 80÷2÷10 ＝40÷10 ＝4（cm） 3.14×4×2÷2 ＝12.56×2÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（cm） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 在推导圆柱的体积计算公式时，通常将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这一过程体现了转化的数学思想。如图，圆柱切拼后长方体的表面积增加了80cm2，切拼后长方体的长是12.56cm，原来这个圆柱的体积是502.4cm3。 13．A 【分析】同一个圆，半径＝直径÷2，圆的面积＝，由于错将圆柱的直径当成了半径进行计算，则底面积算成了，则底面积扩大到原来的4倍，则错误的结果为正确结果的4倍，用错误的结果除以4即可求出正确的结果。 【详解】25.12÷4＝6.28（cm3） 即正确的结果应该是6.28cm3。 故答案为：A 14．C 【分析】由圆锥的体积公式可知，圆锥的高。底面直径扩大到原来的3倍，那么底面半径也扩大到原来的3倍。设圆锥原来的底面半径是，体积是，那么圆锥原来的高是；底面半径扩大到原来的3倍变成，体积不变，那么高就变为；最后用除以即可。 【详解】设圆锥原来的底面半径是，体积是。 高为： 底面直径扩大到原来的3倍，那么底面半径也扩大到原来的3倍变成，体积是。 高为： ＝ ＝ 将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的。 故答案为：C 15．B 【分析】圆柱体和圆锥体的体积都与自身的底面积和高的大小有关； 圆柱体有3个面，2个大小一样的圆作底面，1个曲面做侧面，而圆锥有2个面，1个曲面作侧面，1个圆做底面； 圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长是圆柱体底面圆的周长，长方形的宽是圆柱体的高。 【详解】A．圆柱体和圆锥体体积与自身的底面积和高大小有关，跟形状无关，说法错误； B．圆柱和圆锥都有一个曲面作为侧面，说法正确； C．圆柱体侧面展开后长方形的一边为h，另一边为，如果d＝h，则≠h，不是正方形；如果侧面展开后是长方形，则应为圆柱体的底面周长和高相等，说法错误。 故答案为：B 16．A 【分析】用正方形纸卷成圆柱形纸筒时，正方形的边长就成为了圆柱的高h，同时正方形的边长也等于圆柱底面的周长C。根据圆的周长公式C＝πd（d为底面直径），可得d＝C÷π。因为C＝h，所以d＝。即d∶h＝∶h，据此计算即可。 【详解】正方形的边长是圆柱的高（h），等于圆柱底面的周长（C）。 圆的周长：C＝πd（d为底面直径） d＝C÷π C＝h d＝ 底面直径∶高＝d∶h d∶h ＝∶h ＝（÷）∶（h÷） ＝（×）∶（h×） ＝1∶π 这个圆柱形纸筒的底面直径和高的比是1∶π。 故答案为：A 17．B 【分析】由图可知，圆锥形沙子的底面直径是4米，则底面半径为4÷2＝2米，高为1.5米。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（r是底面半径，h是圆锥的高，π取3.14），把数据代入公式计算即可得出这堆沙子的体积。 【详解】4÷2＝2（米） ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝×18.84 ＝6.28（立方米） 这堆沙子的体积大约是6.28立方米。 故答案为：B 18． × 【分析】根据圆柱体积公式，体积＝底面积×高。两个圆柱底面积相等时，若高不相等，则体积也不相等。题目未说明高是否相等，因此体积不一定相等。 【详解】圆柱的体积由底面积和高共同决定。已知两个圆柱底面积相等，但高可能不同。例如，两个底面积均为10cm2的圆柱，若高分别为3cm和5cm，则体积分别为10×3＝30cm3和10×5＝50cm3，不相等。则原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答即可。 【详解】9×3＝27（厘米） 所以将一块高9厘米的圆柱形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆锥，则这个圆锥的高是27厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。比较两者体积差，圆柱体积比圆锥大（3－1）倍，据此判断。 【详解】设圆锥的体积为V，则与它等底等高的圆柱体积为3V。 圆柱体积比圆锥大：3V－V＝2V 2V÷V＝2 即圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大2倍。 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】将圆柱形木头截成两个圆柱，表面积增加的是两个底面的面积。将底面直径除以2，求出底面半径，再根据“圆面积＝πr2”计算底面积，再乘2即可得到增加的表面积。 【详解】2÷2＝1（dm） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（dm2） 所以，表面积会增加6.28dm2，而不是3.14dm2。 故答案为：× 22．× 【分析】等底等高的圆锥的容积是圆柱的，用圆柱形容器中盛水的体积×，求出圆锥形钢材盛水的体积，再用圆柱形容器中盛水的体积－圆锥形钢材盛水的体积，求出容器中剩下水的体积，进而解答。 【详解】30×＝10（升） 30－10＝20（升） 一个圆柱形容器中盛满30升水，倒入一个和它等底等高的圆锥形钢材，容器中还剩20升水。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．87.92平方厘米；100.48立方厘米 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出圆柱的表面积。 根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5 ＝3.14×22×2＋3.14×4×5 ＝3.14×4×2＋12.56×5 ＝12.56×2＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米） 3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（立方厘米） 圆柱的表面积是87.92平方厘米，圆锥的体积是100.48立方厘米。 24． 4474.5平方厘米 【分析】先根据“半径＝直径÷2”计算出底面半径；然后根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出底面积，根据“圆的周长＝πd（d为直径）”计算出底面周长；再根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”计算出圆柱侧面积；最后将底面积与侧面积求和即可。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：做这个折叠小水桶至少要用防水布4474.5平方厘米。 25．(1) ③ ④ (2)62.8升 【分析】（1）根据圆柱展开图的特征可知，长方形是圆柱的侧面，圆形是圆柱的底面，侧面的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高；根据圆的周长＝，代入数据计算，求出圆柱的底面周长，找出与之相配的长方形即可。 （2）根据圆柱的体积＝，以及进率“1立方分米＝1升”，即可求出做成的水桶的容积。 【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米） 我选择的材料是③号和④号。 （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：我选择的材料做成的水桶最多能装水62.8升。 26．3.768米；7.536平方米 【分析】由题意可知，前轮转动一周压路机前进的路程等于前轮的周长，前轮直径是1.2米，根据“”求出前轮前进的路程；前轮转动一周压过的路面面积等于前轮的侧面积，轮宽相当于圆柱的高，利用“”求出前轮压过路面的面积，据此解答。 【详解】3.14×1.2＝3.768（米） 3.768×2＝7.536（平方米） 答：前轮转动一周，压路机前进3.768米，压过的路面是7.536平方米。 27．高是1.2厘米，体积是94.2立方厘米。 【分析】根据圆柱体切割拼成长方体的特征，长方体的宽对应圆柱的底面半径。利用圆柱侧面积＝2计算出高，再根据体积＝求出体积。 【详解】37.68÷3.14÷2÷5 ＝12÷2÷5 ＝6÷5 ＝1.2（厘米） 3.14××1.2 ＝3.14×25×1.2 ＝78.5×1.2 ＝94.2（立方厘米） 答：圆柱的高是1.2厘米，体积是94.2立方厘米。 28．329.7吨 【分析】将圆锥的底面周长除以2再除以圆周率，求出底面半径。再根据“圆锥体积＝×底面积×高”求出这个圆锥形煤堆的体积，再乘每立方米煤重1.5吨，求出这堆煤大约重多少吨。 【详解】62.8÷2÷3.14＝10（米） ×3.14×102×2.1 ＝×3.14×100×2.1 ＝219.8（立方米） 219.8×1.5＝329.7（吨） 答：这堆煤大约重329.7吨。 29． 207.24平方厘米 【分析】把圆柱沿底面直径切成两部分后，表面积增加的部分是两个以圆柱的底面直径为宽，高为长的长方形的面积，已知表面积增加了96平方厘米，那么一个这样的长方形的面积是96÷2＝48平方厘米；从图中可知圆柱的底面直径是6厘米，根据“长方形面积＝长×宽”，用长方形面积除以底面直径即可计算出该圆柱的高；用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，最后根据圆柱的表面积公式S＝2πrh＋2πr2计算出该圆柱的表面积。 【详解】96÷2÷6 ＝48÷6 ＝8（厘米） 6÷2＝3（厘米） 2×3.14×3×8＋2×3.14×32 ＝6.28×3×8＋2×3.14×9 ＝18.84×8＋6.28×9 ＝150.72＋56.52 ＝207.24（平方厘米） 答：原来这个圆柱的表面积是207.24平方厘米。 30．（1）100.48平方厘米 （2）502.4毫升 【分析】（1）装饰带是圆柱侧面的一部分，其面积可根据圆柱侧面积公式求解。根据圆柱的侧面面积公式：S＝πdh（d是直径，π取3.14，h为高），已知底面直径为8厘米，装饰带宽4厘米（即高），把数据代入计算即可。 可得装饰带面积25.12×4＝100.48平方厘米。 （2）茶杯容积即圆柱体积，茶杯底面直径为8厘米，那么半径为8÷2＝4厘米，茶杯高是10厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h是高），把数据代入公式计算即可得出茶杯的容积。 【详解】（1）3.14×8×4＝100.48（平方厘米） 答：这条装饰带的面积是100.48平方厘米。 （2）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 502.4立方厘米＝502.4毫升 答：这个茶杯的容积502.4毫升。 31．（1）251.2立方厘米； （2）150.72平方厘米 【分析】（1）根据比的意义可知，圆锥的高是陀螺高度的，圆柱的高是陀螺高度的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算可分别求得圆锥和圆柱的高，根据圆的周长公式的逆运算可求得圆锥和圆柱的底面半径，再根据圆锥的体积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算圆锥和圆柱的体积，再相加即可。 （2）由题意可知，刷红油漆部分是圆柱的侧面积和一个底面积，根据，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（1）半径：（厘米） 圆锥的高：（厘米） 圆柱的高：（厘米） ＝251.2（立方厘米） 答：陀螺的体积是251.2立方厘米。 （2） ＝150.72（平方厘米） 答：刷红色油漆部分的面积为150.72平方厘米。 答案第4页，共16页 答案第5页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $