浙江省 浙江共同体2025-2026学年 九年级中考一模 数学试卷

2026届3月中考模拟考 数学 考生须知 1.本卷满分120分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息： 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不得分) 1.下表记录了我国四个城市在2026年3月3日（正月十五）中午12时的气温 沈阳 哈尔滨 北京 杭州 0℃ -3℃ -1℃ 8℃ 以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是（▲） A.沈阳 B.哈尔滨 C.北京 D.杭州 2.如图是科学实验中常用的U型磁铁，其主视图为（▲) B. 主视方向 (第2题) 3.2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会共投人2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000 用科学记数法表示为（▲) A.23×108 B.0.23×1010 C.2.3×1010 D.2.3×109 4要使分式一有意义，x需满足的条件是（▲) A.x=1 B.1 C.x>1 D.x<1 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点A在直线a上，BC边在直线d上， B队3 直线b,c被AB所截.若∠1=60°，∠2=119°，∠3=59°，则（▲） ▣2 A.a∥b B.a∥c C.b∥c D.a∥d (第5题) 6.某班5个兴趣小组人数分别为6,7,6,5,6，下列说法错误的是（▲) A.平均数是6 B.中位数是6 C.众数是6 D.方差是6 7.在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只 云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比 长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设长为x步，则下列方程正确的是（▲) A.x-12)=864 B.xx+12)=864 C.x(12-x)=864 D.2x+x+12)=864 九年级数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.已知点A(5-6,)和点B(亿+1，为)都是反比例函数y=《(k<0)的图像上的两点，下列说法正 确的是（▲） A.当-1<t<3时，y1<y2 B.当5<t<7时，y1>y2 C.当1<t<4时，y1<y2 D.当-4<t<-1时，y1>2 9.根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（▲) A.AE=DE B.AF∥DE C.DE⊥AB D.AE=AF 图1 起跳点 着陆坡 图2 图3 图4 (第9题) (第10题) 10.冬奥会空中技巧项目的场地如图（图1是实景照片，图2是截面示意图），一名运动员在某次训练的 技术分析如图（图3所示抛物线是运动员的空中实际路线的一段，图4是该段抛物线在以着陆坡的最 低点B所在水平直线为x轴、起跳点A所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中的示意图)【注：AB 的长为25米，∠AB0=37°，ta37=0.75.】,在本次训练时，运动员的着陆点恰好在着陆坡的最低 点B处，设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c,平行于y轴的直线与抛物线、着陆坡分别交于点C, D,则下列所作技术分析正确的是（▲） A.着陆坡的水平宽度OB=18.75米 B.点A的坐标为(0,12) c.b=-20g-是 D.当CD的最大值为10米时，a=- 20 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：x2-4x+4=▲ 12.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=110°，则∠D=▲ 13.2026年中国国产AI工具已形成规模化落地态势.小明妈妈的手机共安装了3款 (第12题) AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”.若小明从中随机选择1款查阅资料，恰 好选择“千问”的概率是▲一 14.如图，四边形ABCD,A'B'CD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A, 40 A B,A的坐标分别为(4,0)，(0,3)，（-2,0)，则A'B的长为▲一 D 15.《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶 (第14题) 内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过 漏壶 读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记录数据如下表（未记录完整）： 箭尺 箭尺读数(cm) 1 3.5 6 13.5 21 31 箭壺 指示时间 7:00 8:00 9:00 12:00 ? 19:00 (第15题) 则箭尺读数为21cm时，指示时间应为▲ 16.如图，点D是△ABC内部一点，且∠DCB=∠DAB,延长AD交BC于点E.已知 6AD=7DE,BE=5,CE=6,则AB=▲一 (第16题) 九年级数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 1.8分剂计算：+) --51. [3x+2>x, 18.(8分)解不等式组 e2 19.(8分)在菱形ABCD中，AD=5,点E在边AB上，连结DE,△FDE与△ADE关于直线DE对称.若 点F在边AB的延长线上，且BF=3, (1)求AE的长. (2)求sin∠CDF的值. EB (第19题) 20.(8分)某艺术学校为了解学生对所报街舞课的满意度，随机抽取街舞课的部分报课学生开展了一次 问卷调查，并制成如下尚不完整的统计图： 被抽取的学生对街舞课 被抽取的学生 调查问卷 人数个 满意度条形统计图 对街舞课满意度 你对街舞课的满意度 186 扇形统计图 :为() 1412 B !A.非常满意 10 m% B.满意 C.一般 30% D.不满意 BCD选项 (1)求参加问卷调查的学生数和m的值. (2)据统计，满意度为“非常满意”和“满意”的报课学生的点赞率约为80%.已有400名学生报名 参加了该艺术学校的街舞课，请结合统计信息估计对街舞课非常满意和满意并且点赞的人数. 21.(8分)如图，点A,B,C在⊙O上，∠BAC=30°，以AB,BC为边作☐ABCD (1)如图1，当AB经过圆心O时，求∠D的度数. (2)如图2，当CD与⊙O相切时，若⊙0的半径为1，求☐ABCD与⊙O的重叠部分（阴影部分） 的面积. 图2 （第21題) 九年级数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(10分)某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选 出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至 起点，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进.用时少者胜.甲、乙两班比赛 过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离y()与比赛时间x(s) 的函数关系如图2. (1)求乙班返回时的速度， (2)求DE的函数表达式. (3)求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值， y(m)不 60 H 20 D G 0 1820 50 6065r雨 用2 (第22题) 23.(10分)已知抛物线y=二2-2x+P-10t(u为常数). 2 (1)求该抛物线的对称轴. (2)若抛物线与y轴交于点(0，-16)· ①求t的值 ②设t-5≤m≤t≤n,抛物线的一段y=二x2-2x+P-10t（m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的 直线h,2之间.若直线h,2之间的距离为d(d为常数)时，n-m的最大值为6，求d的 值. 24.(12分)已知：在△ABC中，BC=5,AC=3V5,tan∠BCA=2. (1)如图1，求△ABC的面积. (2)如图2，点D在边AC上，将△ABC沿射线BD方向平移至△A1DC1,使得点B与点D重合. ①连结AA1,CA1.求△LAC的面积 ②如图3，将△A1DC绕点D旋转至△A2DC2,边A2C2与线段BD的延长线交于点E,连结CE.当 CD=2AD时，求CE2-BD的最小值. 图1 图2 图3 (第24题) 九年级数学试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2026届3月中考模拟考 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 10 答案 B A D B 0 D A B C O 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(c-22 12.70. 4 2 15.15:00 16.310 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.解：原式=2+3-5… …6分 =0… …8分 [3x+2>x① 18.解不等式组： 3s2 ② 解：由①得：2x>-2, x>-1,…3分 由②得：X≤6，…6分 所以不等式组的解为：一1<x≤6.… …8分 19.(I)因为△FDE与△ADE关于直线DE对称， 所以AD=DF,DE⊥AF, 所以AE=EF 在菱形ABCD中，AD=AB=5,CDIIAB, 因为AB=5,BF=3 所以AE=E℉=4.…4分 (2)在Rt△ADE中，AD=5,AE=4, 所以DE=3. 因为CDIIAB, 所以∠CDF=∠F, 因为AD=DF, 所以∠F=∠A, 所以sin∠CDF=sin∠A= 3 ……… …8分 5 20.(1)12÷30%=40(人)， 40-4-12-6=18(人)， 18÷40=45%, 答：参加问卷调查的学生数为40，m的值为45. …4分 (2)(18+4)÷40=55%, 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 400×55%×80%=176(人)， 答：对街舞课非常满意和满意并且点赞的人数为176人.…8分 21.(1)因为AB为⊙0的直径， 所以∠ACB=90°， 因为∠BAC=60°， 所以∠B=90-30=60° 在平行四边形ABCD中，∠D=∠B=60°.…4分 (2)连结OC交AB于点E,连结OA, 因为CD与⊙O相切， 所以OC⊥CD, 所以BE=AE, 在平行四边形ABCD中，ABIICD, 所以OC⊥AB, 因为∠BAC=30°， 所以∠OCA=60°， 图2 因为OA=OC. 所以△OAC为等边三角形， 因为OA=AC,AB⊥OC, 所以OE=CE, 所以△AOE≌△BCE(SAS), 所以S影=S形4O心= …… …8分 6 22.(1)因为A(20,60),B(60,0), 所以乙班返回共用40(s)走完60(m), 所以乙班返回时的速度为： 603 =。 (m/s）. …3分 402 (2)因为D(18,20),E(50,60), 设DE的表达式为y=x+b, 把D(18,20),E(50,60)代入得： 50460解得：k=子.6=- [18k+b=20 2' 所以D0E的表达式为y-子-号08≤r≤0.-6分 (3)因为0(0,0)，A(20,60). 设OA的函数表达式为y=px,则 20k=60,解得：p=3, 所以OA的函数表达式为y=3x(0≤x≤20)， 由图象可得：OA和CD的交点G表示甲、乙两班同学在途中第一次到起，点的距离相同， 所以y=3x=20,解得：X=20.…8分 3 因为A(20,60),B(60,0), 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 设AB的函数表达式为y=x+n,则 20m+n=60 60m+n=0, .n=90, 解得：m=-3 所以1B的表达式为)=-多x+90(20≤r≤601。 由图象可得：AB和DE的交点H表示甲、乙两班同学在途中第二次到起点的距离相同， 因为DE的表达式为y=- 55 (18≤x≤50)， 所以-+90解得= …10分 11 综上所述，甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x=29或370 311 23.)因为y=方2-2x+P-10e=-2P+-10-2(:为常数) 所以对称轴为：直线x=2.… …2分 (2)①把(0，-16)代入得，2-101=-16， 解得：【=2或8.…6分 ②由①得：1=2或8. y=分-2x-16,顶点为(2，-18。 当t=2时，-3≤m≤2≤n, 因为抛物线的一段y=号2-2x-16(m≤x≤m)夹在两条均与x轴平行的直线小，h之间，且 m≤2≤n, 所以下方的平行线不能在顶点（2，-18)上方， 因为直线1,2之间的距离为d(d为常数)时，n-m的最大值为6， 所以下方的直线1经过顶点(2，-18)，此时2与抛物线两交点的横坐标分别为m和n, 所以m=-1,n=5,两交点为（-1，-13.5)，（5，-13.5)，此时，h与直线y=-13.5, 所以d=-13.5-(-18)=4.5;… ……8分 当t=8时，3≤m≤8≤n, 因为抛物线的一段y=号2-2x-16(m≤x≤m)夹在两条均与x轴平行的直线小，h之间，且 3≤m≤n, 所以下方的平行线在顶点(2，-18)上方， 因为直线h,2之间的距离为d(d为常数)时，n-m的最大值为6， 所以直线1,2与对称轴右侧的抛物线交点横坐标分别为m,n且要尽可能靠近对称轴， 所以m=3,n=9,即：直线1,2与对称轴右侧的抛物线交点分别为(3，-17.5)，(9,6.5)， 所以d=6.5-（-17.5)=24.… …10分 综上所述，d=4.5或24. 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(I)过点B作BF⊥AC于点F,则： C+=BC.anL BCA-=2 设CF=x(x>0),则BF=2x, 因为BC=5, 所以x2+(2x)2=52,解得：x=√5， 所以CF=5,BF=2V5, 图1 所以△ABC的面积为：4CBF=35x25=15. …4分 (2)如图2，连结CC, 因为△ABC沿射线BD方向平移至△A1DC, 所以△ADC≌△ABC,AC∥AC,AID∥AB, 所以AC1=AC, 因为A1C∥AC且AC=AC, 所以四边形ACCA1是平行四边形， 所以△AA1C的面积=△CA1C的面积=△ADC的面积， 因为△AIDC1≌△ABC, 所以△A1DC的面积=△ABC的面积=15， 所以△AA1C的面积=15.… …图2…8分 (3)如图3，过点B作BF⊥AC于点F, 由(I)得：CF=√5，BF=2V5, 当CD=2AD时，AD=5,CD=2√5， 所以DF=5, 所以BD=BC=5, 过点C作CGLBD于点G,则△BCD的面积为：BDxCG=CG. 因为△BCD的面积为：CDx8F=-25x25=10, 所以cG=10,解得cG=4, 图3 所以BG=3,DG=2, CE2-BD2=CE2-BC2=(EG2+CG2)-(BG2+CG2)=EG2-BG2=(DE+2)2-9, 所以只需DE最小，则CE-BD最小， 因为△A1DC绕点D旋转至△ADC2, 所以△A2DC2≌△AIDC12△ABC, 所以DE的最小值=BF=2V5, 所以C-BD的最小值为：(2√5+2}-9=15+85.…12分 【注：不同解法，酌情给分.】 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP